2023年2020届中考数学总复习三角形-精练精析及答案解析.pdf

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1、北京市 Earlybird 图形的性质三角形 2 一选择题（共 9 小题）1如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D，连接 BD，则ABD=（）A30 B45 C60 D90 2如图，在ABC中，点 D在 BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30 B40 C45 D60 3已知ABC的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 4如图，在ABC中，AB=AC，且 D为 BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30 B36 C40 D45 5在等腰ABC中，AB=

2、AC，其周长为 20cm，则 AB边的取值范围是（）A1cmAB 4cm B5cmAB 10cm C4cmAB 8cm D4cmAB 10cm 6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D7 或 10 7已知等腰三角形ABC中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（）A21 B20 C19 D18 北京市 Earlybird 8如图，已知AOB=60，点 P在边 OA上，OP=12，点 M，N在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（）A3 B4 C5 D6 9

3、如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交 BC于点 D，E为 AB上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30 BAD=BD CBD=2CD DCD=ED 二填空题（共 7 小题）10在 RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_ 11 如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，DBC=30，若AB=m，BC=n，则DBC的周长为 _ 12等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，其周长为 _ 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 _ 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满

4、足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 14若等腰三角形的两条边长分别为 7cm和 14cm，则它的周长为 _ cm 15如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC 于点 D，则CBD=_ 16如图，在 RtABC中，D，E为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 _（度）三解答题（共 8 小题）17如图，点 M、

5、N分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD上的点，且 BM=CN，AM交 BN于点 P （1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数 18 如图，已知：ABC中，AB=AC，M是 BC的中点，D、E分别是 AB、AC边上的点，且 BD=CE 求证：MD=ME 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird

6、19如图，正方形 ABCD 中，E、F分别为 BC、CD上的点，且 AEBF，垂足为点G 求证：AE=BF 20如图，在 RtABC中，ABC=90，点D在边 AB上，使 DB=BC，过点 D作 EFAC，分别交 AC于点 E，CB的延长线于点 F 求证：AB=BF 21如图，点 B在线段 AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB 求证：A=E 22（1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使 DG=BE，连结 EF，AG 求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC中，BAC=90，AB=AC，点 M，N在边 BC上，且MA

7、N=45，若 BM=1，CN=3，求 MN的长 23在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M 求证：（1）BH=DE （2）BHDE 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 24 如图，在正方形 ABCD 中，P是对角线 AC上的一点，连接 BP、DP，延长 B

8、C到 E，使 PB=PE 求证：PDC=PEC 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 图形的性质三角形 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D，连接 BD，则ABD=（）A 30 B45 C60 D 90

9、 考点：等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解 解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75，以 B为圆心，BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45 故选：B 点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键 2如图，在ABC中，点 D在 BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为

10、且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird A 30 B40 C45 D 60 考点：等腰三角形的性质 分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答：解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40 故选：B 点评：本题考查的

11、是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 3已知ABC的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A 5 个 B4 个 C3 个 D 2 个 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析 解答：解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4，5；或 6，6，1，共 3 个 故选：C 点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证

12、 4如图，在ABC中，AB=AC，且 D为 BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A 30 B36 C40 D 45 考点：等腰三角形的性质 分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题

13、如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36 故选：B 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系 5在等腰ABC中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB边的取值范围是（）A 1cmAB 4cm B 5cmAB 10cm C4cmAB 8cm D 4cmAB 10cm 考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 分析：设 AB=AC=x，则 BC=20 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为 20cm，

14、设 AB=AC=x cm，则 BC=（202x）cm，解得 5cmx10cm 故选：B 点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A 7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D 7 或 10 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 分析：先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长 解答：解：|2a 3b+5|+（2a+3

15、b13）2=0，解得，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选：A 点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 E

16、arlybird 7已知等腰三角形ABC中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（）A 21 B20 C19 D 18 考点：等腰三角形的性质 分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解 解答：解：8+8+5=16+5=21 故这个三角形的周长为 21 故选：A 点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义 8如图，已知AOB=60，点 P在边 OA上，OP=12，点 M，N在边 OB上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（）A 3 B4 C5 D 6 考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：过 P作 P

17、DOB，交 OB于点 D，在直角三角形 POD中，利用锐角三角函数定义求出 OD的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D为 MN中点，根据 MN求出 MD的长，由 ODMD即可求出 OM的长 解答：解：过 P作 PDOB，交 OB于点 D，在 RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=6 1=5 故选：C 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为

18、如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 点评：此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 9如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交 BC于点 D，E为 AB上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（）A CAD=30 BAD=BD CBD=2CD D CD=ED 考点：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：根据三角形内角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B，推出AD=BD，AD=2CD

19、 即可 解答：解：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=BAD=30，CAD=BAD=B，AD=BD，AD=2CD，BD=2CD，根据已知不能推出 CD=DE，即只有 D错误，选项 A、B、C的答案都正确；故选：D 点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二填空题（共 7 小题）10在 RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3 考点：角平分线的性质；勾股定理 分析：过点 D作 DEAB 于 E，利用勾股

20、定理列式求出 AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，然后根据ABC的面积列式计算即可得解 解答：解：如图，过点 D作 DEAB 于 E，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACB

21、C，即6CD+10CD=68，解得 CD=3 故答案为：3 点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 11如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，DBC=30，若AB=m，BC=n，则DBC的周长为 m+n 考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出A=ABD=40，求出ABC=C，推出 AC=AB=m，求出DBC的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可 解答：解：AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，A=

22、40，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30，ABC=40+30=70，C=180404030=70，ABC=C，AC=AB=m，DBC的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n 点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，其周长为 5 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其

23、周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：根据题意，要分情况讨论：1 是腰；1 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 解答：解：若 1 是腰，则另一腰也是 1，底是 2，但是 1+1=2，故不能构成三角形，舍去 若 1 是底，则腰是 2，2 1，2，2 能够组成三角形，符合条件成立 故周长为：1+2+2=5 故答案为：5 点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，

24、而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 13 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 考点：等腰三角形的性质 专题：分类讨论 分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 解答：解：在三角形 ABC中，设 AB=AC，BDAC 于 D 若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=（180126）2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为：63或 27 点评：此题主要考查学

25、生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理 14若等腰三角形的两条边长分别为 7cm和 14cm，则它的周长为 35 cm 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm和 14cm

26、，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为 14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 35cm 故答案为：35 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况 已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC 于点 D，则CBD=18 考点：等腰三角形的性质 专题：几何图形问题

27、分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数 解答：解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72 BDAC 于点 D，CBD=9072=18 故答案为：18 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 16如图，在 RtABC中，D，E为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 45（度）考点：等腰三角形的性质 专题：几何图形问题 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如

28、图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 分析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90 xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y 然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小 解答：解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90 xy AE=AC，ACE=AEC=x+y

29、，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90 xy+x=90y 在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得 x=45，DCE=45 故答案为：45 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键 三解答题（共 8 小题）17如图，点 M、N分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD上的点，且 BM=CN，AM交 BN于点 P （1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数 考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角 专题：几何综合题 分析：（1）利用正五边形的性质得出 AB=BC，ABM=C，再利用

30、全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案 解答：（1）证明：正五边形 ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM 和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird

31、BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108 即APN的度数为 108 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 18 如图，已知：ABC中，AB=AC，M是 BC的中点，D、E分别是 AB、AC边上的点，且 BD=CE 求证：MD=ME 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题 解答：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是 BC的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BD

32、MCEM（SAS），MD=ME 点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质 19如图，正方形 ABCD 中，E、F分别为 BC、CD上的点，且 AEBF，垂足为点G 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 求证：AE=BF 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题

33、分析：根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与 BC的关系，根据两直线垂直，可得AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与BAG的关系，根据同角的余角相等，可得BAG与CBF的关系，根据 ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案 解答：证明：正方形 ABCD，ABC=C，AB=BC AEBF，AGB=BAG+ABG=90，ABG+CBF=90，BAG=CBF 在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质 20如图，在 RtABC中，ABC

34、=90，点D在边 AB上，使 DB=BC，过点 D作 EFAC，分别交 AC于点 E，CB的延长线于点 F 求证：AB=BF 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：根据 EFAC，得F+C=90，再由已知得A=F，从而 AAS证明FBDABC，则 AB=BF 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybi

35、rd 解答：证明：EFAC，F+C=90，A+C=90，A=F，在FBD和ABC中，FBDABC（AAS），AB=BF 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握 21如图，点 B在线段 AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB 求证：A=E 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：由全等三角形的判定定理 SAS证得ABCEDB，则对应角相等：A=E 解答：证明：如图，BCDE，ABC=BDE 在ABC与EDB中，ABCEDB（SAS），A=E 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时

36、，关键是选择恰当的判定条件 22（1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使 DG=BE，连结 EF，AG 求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC中，BAC=90，AB=AC，点 M，N在边 BC上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3，求 MN的长 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答

37、题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题；压轴题 分析：（1）证ADGABE，FAEFAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点 C作 CEBC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM 连接 AE、EN 通过证明ABMACE（SAS）推知全等三角形的对应边 AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到 EN2=EC2+NC2即 MN2=BM2+NC2 解答：（1）证明：在正方形

38、ABCD 中，ABE=ADG，AD=AB，在ABE和ADG 中，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EAG=90，在FAE和GAF中，FAEGAF（SAS），EF=FG；（2）解：如图，过点 C作 CEBC，垂足为点C，截取 CE，使 CE=BM 连接 AE、EN AB=AC，BAC=90，B=ACB=45 CEBC，ACE=B=45 在ABM 和ACE中，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于

39、点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAE BAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45 于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45 在MAN 和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN 在 RtENC中，由勾股定理，得 EN2=EC2+NC2 MN2=BM2+NC2 BM=1，CN=3，MN2=12+32，MN=点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用 23在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置

40、，连 DE，BH，两线交于 M 求证：（1）BH=DE （2）BHDE 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据正方形的性质可得 BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，然后求出BCH=DCE，再利用“边角边”证明BCH和DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CBH=C DE，然后根据三角形的内角和定理求出DMB=BCD=90，再根据垂直的定义证明即可 解答：证明：（1）在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中，BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE，在B

41、CH和DCE中，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird，BCHDCE（SAS），BH=DE；（2）BCHDCE，CBH=CDE，又CGB=MGD，DMB=BCD=90，BHDE 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 24 如图，在正方

42、形 ABCD 中，P是对角线 AC上的一点，连接 BP、DP，延长 BC到 E，使 PB=PE 求证：PDC=PEC 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：根据正方形的四条边都相等可得 BC=CD，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再利用“边角边”证明BCP和DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC=PEC，从而得证 解答：证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等

43、腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上北京市 Earlybird PDC=PEC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键 则边的取值范围是已知等腰三角形的两边长分別为且满足则此等腰三角形的周长为或或或或已知等腰三角形中腰底则是二填空题共小题在中平分如图中的垂直平分线交于点若则的周长为等腰三角形的两边长分别为和其周长为等腰三角周长为如图在等腰中于点则如图在中为斜边上的两个点且则的大小为度三解答题共小题如图点分别是正五边形的边上