2.4 零输入响应和零状态响应.ppt

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1、 2.4 2.4 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应主要内容主要内容重点：重点：零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应难点：难点：系统起始状态与激励源等效转换系统起始状态与激励源等效转换零输入、零状态响应零输入、零状态响应系统起始状态与激励源等效转换系统起始状态与激励源等效转换系统响应的划分系统响应的划分线性时不变系统概念的扩展线性时不变系统概念的扩展本节讲另一种求法：完全响应本节讲另一种求法：完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应一、零输入、零状态响应一、零输入、零状态响应1 1概念的引出概念的引出上节课：完全响应上节课：完全响应=自由响应自由响应+强迫响应，其

2、强迫响应，其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出+vc(0-)e(t)+_+_Rvc(t)例例11：已知电容起始电压：已知电容起始电压v vc c(0(0-)，求，求v vc c(t)(t0)(t)(t0)解：解：零输入零输入 零状态零状态只与起始状态有关只与起始状态有关 只与输入有关，卷积形式只与输入有关，卷积形式e(t)H.H.x(0-)r(t)=He(t)+Hx(0-)初始条件：初始条件：即齐次解即齐次解的待定系数用的待定系数用确定即可！确定即可！2 2零输入响应的定义与待定系数确定零输入响应的定义与待定系数确定定义：没有外加激励信号作用，完全由起

3、始状态所产生定义：没有外加激励信号作用，完全由起始状态所产生的响应，的响应，即即满足方程：满足方程：故故是一种齐次解形式，即是一种齐次解形式，即其中，其中，为互不相等的为互不相等的n n个系统特征根。个系统特征根。定义：起始状态为定义：起始状态为0 0，只由激励产生的响应，只由激励产生的响应满足方程：满足方程：故故含特解含特解，即，即3 3零状态响应的定义与待定系数确定零状态响应的定义与待定系数确定初始条件：初始条件：由于由于，故故=跳变值，即系数跳变值，即系数由跳变值确定。由跳变值确定。=跳变值跳变值+-+20V20V10V10V111H1H1F1F1 12 2S Si(t)i(t)C CL

4、 LR R+-e(t)e(t)例例22：已知电路图，求：已知电路图，求写出写出t0t0+的微分方程；的微分方程；写出写出-t+t+的微分方程，求的微分方程，求求求t0t0+的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。；解：解：i)i)，ii)ii)电感电流不跳变：电感电流不跳变：iii)iii)电容电压不跳变：电容电压不跳变：当当t0t0+时，时，故，故 当当-t+t+时，时，故故由冲激函数匹配法求出：由冲激函数匹配法求出：，故，故，ii)ii)零状态：零状态：t0t0+特解特解，故可设，故可设由由 可得可得故故iii)iii)完全响应完全响应i)i)零输入

5、：特征根为零输入：特征根为，故可设，故可设由由，可知可知，即，即二起始状态与激励源的等效转换二起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。即可以将原始储能看作是激励源。电容器的等效电路电容器的等效电路电感的等效电路电感的等效电路电容器的等效电路电容器的等效电路电路等效为起始状态为零的电容器与电压源电路等效为起始状态为零的电容器与电压源 的的串联串联等效电路中的等效电路中的电容器的起始电容器的起始状态为零状态为零故电路等效为起始状态为零的电感故电路等效为起始状态为零的电感L L和电流源的和

6、电流源的并联。并联。电感的等效电路电感的等效电路三系统响应划分三系统响应划分自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)也叫固有响应，由系统本身特性决定的，也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。对应于齐次解。和外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有

7、关成分，随着时间暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。(1)(1)自由响应：自由响应：(2)(2)暂态响应：暂态响应：稳态响应：稳态响应：强迫响应：强迫响应：(3)(3)零输入响应：零

8、输入响应：零状态响应：零状态响应：常系数线性微分方程，起始状态不为常系数线性微分方程，起始状态不为0 0，即，即则系统则系统i)i)不满足线性不满足线性，x(0 x(0-)0)0 x(0 x(0-)x(0 x(0-)0 0 0 0 0 0 四线性时不变系统概念的扩展四线性时不变系统概念的扩展ii)ii)不满足时不变特性不满足时不变特性iii)iii)不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不可能只发生在激励变化之后可能只发生在激励变化之后故按第一章的定义，常系数线性微分方程所描述的故按第一章的定义，常系数线性微分方程所描述的系统只有在起始状态为系统只有在起始状态为0 0的条件下，系统才是线性时不的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。变的，而且是因果的。线性时不变系统概念扩展线性时不变系统概念扩展i)i)响应的可分解性：响应的可分解性：ii)ii)零状态线性：零状态线性：iii)iii)零输入线性：零输入线性：对各起始状态呈线性关系。对各起始状态呈线性关系。对对e(t)e(t)呈线性；呈线性；思考题思考题1.1.什么是零输入响应和零状态响应？什么是零输入响应和零状态响应？2.2.系统的响应可以划分为几类？它们分别系统的响应可以划分为几类？它们分别 是什么？是什么？