零输入响应和零状态响应举例.pptx

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1、第第第第 1 1 页页页页零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应举例举例例例：描述某系统的微分方程为 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。解解：（1）零输入响应零输入响应yzi(t)激励为0，故yzi(t)满足 yzi”(t)+3yzi(t)+2yzi(t)=0 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=0该齐次方程的特征根为1，2，故 yzi(t)=Czi1e t+Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4,Czi2=

2、2，代入得 yzi(t)=4e t 2e 2t ,t 0 第1页/共3页（2）零状态响应yzs(t)满足 yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=2(t)+6(t)并有 yzs(0-)=yzs(0-)=0由于上式等号右端含有(t)，故yzs”(t)含有(t)，从而yzs(t)跃变，即yzs(0+)yzs(0-)，而yzs(t)在t=0连续，即yzs(0+)=yzs(0-)=0，积分得yzs(0+)-yzs(0-)+3yzs(0+)-yzs(0-)+2 因此，yzs(0+)=2+yzs(0-)=2 对t0时，有 yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=6不难求得其齐次解为Czs1e-t+Czs2e-2t，其特解为常数3，于是有 yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+3代入初始值求得 yzs(t)=4e-t+e-2t+3，t0 第2页/共3页感谢您的观看！第3页/共3页