2023年2020-2021学年人教版数学九年级上册期中达标测试卷及答案3.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 2020-2021学年人教版九年级初三上册数学 期中达标测试卷（二）（时间：120 分钟 满分：120 分）一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 2不解方程，判别方程 2x23x3 的根的情况（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 3已知 x1，x2是方程 x2x+10 的两根，则 x12+x22的值为（）A3 B5 C7 D4 4如图，O 的直径 AB8，点 C 在O 上，ABC30，则 AC 的长是（）A2 B2 C2 D4 5方程（m2）x24x10

2、 有两个不等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm 2 Dm2 且 m2 6如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，点 P 是弦 AB 上的一个动点，使线段 OP 的长度为整数的点 P 有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 晨鸟教育 Earlybird 7如图，将矩形 ABCD 绕点 A旋转至矩形 AB C D 位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB 交 CD 于点 E若 AB6，则AEC 的面积为（）A12 B4 C8 D6 8如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2.5m，水面宽度增加（）A1 m B2 m C3 m

3、 D6 m 9若|m+3|+0，点 P（m，n）关于 x 轴的对称点 P 为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）Ay（x3）2+2 By（x+3）22 Cy（x3）22 Dy（x+3）2+2 10如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分

4、满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）11一元二次方程 x（x3）3x 的根是 12如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD54，则BAD 13要得到函数 y2（x1）2+3 的图象，可以将函数 y2x2的图象向 平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 14在ABC 中，A40，O 截ABC 三边所得的线段相等，那么BOC 的度数是 15若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则 n 的值为 16如图，在ABC

5、 中，CAB30，ACB90，AC3，D 为 AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当 E 点在线段 AC 上运动时，则 DE+CE 的最小值为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1）3x26x2；（2）x（2x5）4x10 18（8 分）如图，A，B，C，D，P 是O 上的五个点，且APBCPD.与的大小有什么关系？为什么？一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或

6、晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 19（8 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3）、

7、B（3，1）、C（1，3）请按下列要求画图：（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）A2B2C2与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2 21（8 分）在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为 12 点方向，北偏西 30 为 11 点方向在一次反恐演习中，甲队员在 A处掩护，乙队员从 A处沿12 点方向以 40 米/分的速度前进，2 分钟后到达 B 处这时，甲队员发现在自己的 1 点方向的 C 处有恐怖分子，乙队员发现 C 处位于自己的 2 点方向（如图）假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置 一个实数根无实数根已

8、知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于 15 秒内到达安全位置为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位参考数据：，）22（10 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量

9、 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价 x（元/千克）55 60 65 70 销售量 y（千克）70 60 50 40（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23（10 分）如图 1，在ABC 中，BAC90，点 D 为 AC 边上一点，连接 BD，点 E为 BD 点连接 CE，CEDABD，过点 A作 AGCE，垂足为 G，AG 交 ED 于点 F （1）判断 AF

10、 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，若 ACCE，点 D 为 AC 的中点，AB与 AC 相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图 3，若 DF5，求DEC 的面积 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 24（12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A和

11、点 B（点 A在原点的左侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当

12、拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选：C 2解：方程整理得 2x23x30，（3）24 2（3）18+240，方程有两个不相等的实数根 故选：B 3解：x1，x2是方程的两根，x1+x2，x1 x21，（x1+x2）22x1 x2523 故选：A 4解：直径 AB8

13、，ACB90，点 C 在O 上，ABC30，ACAB4，故选：D 5解：方程（m2）x24x10 有两个不等的实数根，解得：m2 且 m2 故选：D 6解：当 P 为 AB 的中点时，利用垂径定理得到 OPAB，此时 OP 最短，AB8，APBP4，一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 在直角三角形

14、AOP 中，OA5，AP4，根据勾股定理得：OP3，即 OP 的最小值为 3；当 P 与 A或 B 重合时，OP 最长，此时 OP5，3 OP5，则使线段 OP 的长度为整数的点 P 有 3，4，5，共 5 个 故选：C 7解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 ADAC AC，在 RtACD 中，ACD30，即DAC60，DAD 60，DAE30，EACACD30，AECE，在 RtADE 中，设 AEECx，则有 DEDCECABEC6x，AD 62，根据勾股定理得：x2（6x）2+（2）2，解得：x4，EC4，则 SAECEC AD4 故选：B 8解：建立平面直角坐标系，设横轴

15、x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），设顶点式 yax2+2，把 A点坐标（2，0）代入得 a0.5，抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 2.5 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨

16、鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 当 y2.5 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y2.5 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y2.5 代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x 3，2 342，所以水面下降 2.5m，水面宽度增加 2 米 故选：B 9解：|m+3|+0，m3，n2，即 P（3，2），关于 x 轴对称点 P 的坐标为（3，2），则以 P 为顶点的二次函数解析式为 y（x+3）22，故选：B 10解：由图象得：对称轴是 x2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与 x 轴的

17、另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是 y0 的解集，x1 或 x5 故选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30 或 x+10 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 所以 x13，x21 故

18、答案为 x13，x21 12解：连接 BD，如图所示：ACD54，ABD54，AB 为直径，ADB90，BAD90 ABD36，答案为：36 13解：抛物线 y2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线 y2（x1）2+3 的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移 1 个单位，再向是平移 3 个单位得到顶点（1，3），即将将函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到函数 y2（x1）2+3 的图象 故答案为右 14解：如图，DEFGMN，作 OKDE 于 K，OHFG 于 H，OPMN 于 P，连接 OB、OC，DEFGMN，OKOHOP，OB 平分ABC，O

19、C 平分ACB，A40，ABC+ACB180 40 140，OBC+OCB（ABC+ACB）140 70，BOC180 70 110 故答案为 110 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 15解：A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，1，x1+x22，B（x1+x

20、2，n）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上，n2（2+1）2+35，故答案为 5 16解：如图，在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3，作 CGAB GCACAB30 过点 D 作 DFCG 交 AC 于点 E，EFCE 所以 DE+CEDE+EFDF 最小，CAB30，ACB90，AC3，AB2 D 为 AB的中点，CDADAB DCF60 DFDC cos60 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是

21、且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 所以 DE+CE 的最小值为 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：（1）3x26x2，a3，b6，c2，36+2460，x，x1或 x2（2）x（2x5）4x10，x（2x5）2（2x5），（x2）（2x5）0，x2 或 x 18解：与相等理由如下：连结 OA、OB、OC、OD，如图，APBCPD，AOBCOD，19解：（1）设每次下降的百分率为 a，根据题意，得：50（1a）232，解得：a1.8（舍）或 a0.2，答：每次下降的百分率为 20%；（2）

22、设每千克应涨价 x 元，由题意，得 一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird（10+x）（50020 x）6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因为要尽快减少库存，所以 x5 符合题意 答：该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元 20解：（1）如图，将A1B

23、1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作 21解：（1）乙队员不安全 易求 AB80 米，DBC60，BAC30，BCABAC30，BCAB80 米100 米，乙队员不安全 （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，在 AB 边上取一点 B1，使 CB1100 米，在 RtCBD 中，CBD60，BC80 米，则 BD40 米，CD40米，在 RtCDB1中，由勾股定理知 B1D20米，一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不

24、等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 则 BB1（2040）米，而2.13（米/秒），依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以 3 米/秒的速度撤离 22解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180（2）由题意得：（x50）（2x+180）600，整理得：x2140 x+48000，解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元

25、/千克或 80 元/千克（3）设当天的销售利润为 w 元，则：w（x50）（2x+180）2（x70）2+800，20，当 x70 时，w最大值800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 23解：（1）结论：AFAD 理由：如图 1 中，BAC90，ADB90 ABD，AGCE，FGE90，EFGAFD90 CED，一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育

26、二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird CEDABD，AFDADF，AFAD （2）结论：ABAC 理由：如图 2 中，AFD90 CED，ADB90 ABD，CEDABD，AFDADF，AFAD，BFA180 AFD180 ADFCDE，D 为 AC 的中点，ADCDAF，ABFCED（AAS），ABCE，CEAC，ABAC （3）连接 AE，过点 A作 AHAE交 BD 延长线于点 H，连接 CH BAC90，BAECAH，设ABDCED，则FAD2，ACG90 2，CACE，AECEAC45+，一个实数根无实数根已知是方程

27、的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird AED45，AHE45，AEAH，ABAC，ABEACH（SAS），AEBAHC135，CHD90，过点 A作 AKED 于 H，AKDCHD90，ADCD，ADKCDH，AKDCHD（AAS）DKDH，AKDF，AFAD，AEAH，FKDK，EKHK，DHDKKFEF，DE，EH10，AE

28、H是等腰直角三角形，AKEH，AKEKKH5，SEDC DE CH 5 24解：（1）c3，点 B（3，0），将点 B 的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3 并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如图 1，过点 D 作 DHx 轴于点 H，交 AB于点 M，一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育

29、Earlybird SCOF：SCDF3：2，则 OF：FD3：2，DHCO，故 CO：DM3：2，则 DMCO2，由 B、C 的坐标得：直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 D（x，x2+2x+3），则点 M（x，x+3），DMx2+2x+3（x+3）2，解得：x1 或 2，故点 D（1，4）或（2，3）；（3）当点 P 在 x 轴上方时，取 OGOE，连接 BG，过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 M，使GBMGBO，则OBP2OBE，过点 G 作 GHBM，设 MHx，则 MG，则OBM 中，OB2+OM2MB2，即（+）2+9（x+3）2，解得：x2，故 MG，

30、则点 M（0，4），将点 B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BM 的表达式为：yx+4，联立并解得：x3（舍去）或，故点 P（，）；当点 P 在 x 轴下方时，一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象晨鸟教育 Earlybird 同理可得：点 P（，）；综上，点 P 的坐标（，）或（，）一个实数根无实数根已知是方程的两根则的值为如图的直径点在上则的长是方程有两个不等的实数根则的取值范围是至矩形位置此时的中点恰好与点重合交于点若则的面积为如图是抛物线形拱桥当拱顶高离水面时水面宽水面下降水面不等式的解集是且或晨鸟教育二填空题每小题分满分分一元二次方程的根是如图为的直径为的弦则要得到函数的图象