最新二次函数与特殊的三角形.pdf

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1、 二次函数与特殊的三角形(含答案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二次函数与特殊的三角形 第一组 等腰三角形 (2016 山东临沂，26，13 分)（5）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B两点点 C的坐标是(8，4)，连接 AC，BC (1)求过 O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；(2)动点 P从点 O出发，沿 OB以每秒 2 个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点 Q从点 B出发，沿 BC以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时

2、间为t 秒，当t 为何值时，PA=QA？(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 (2016 新疆建设兵团，23，13 分）如图，

3、抛物线23(0)yaxbxa的顶点为E，该抛物线与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线113yx 与 y轴交于点 D（12）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由 状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合

4、条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 (2016 重庆 A，26，12 分)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线212 3333yxx 与 x轴交于 AB 两点(点 A在点 B 的左侧)，与 y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.(1)判断ABC 的形状，并说 明理由；(2)经过 BC 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A处

5、停止.当点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；(3)如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE上移动，点 E 平移后的对应点为点 E，点 A的对应点为点 A.将AOC 绕点 O 顺时针旋转至11AOC的位置，点AC 的对应点分别为点1A，1C，且点1A恰好落在AC 上，连接1C A，1C E.1A C E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不能，请说明理由.状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品

6、好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第二组 直角三角形 10.（2016 山东省枣庄市，25，10 分）如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与 x轴的另一个交点为B 若直接 ymxn 经过 B，C 两点，求抛物线和直线BC 的解析式；在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A的距离与点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；设点 P 为抛物线的

7、对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标 x y O C A B 状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 答案：1、(1)解：令 y=0，则2x+10=0，x=5，A(5，0)把 x=0 代入 y=2x+10，得 y=10，B(0，10

8、)设过 O，A，C三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，可得 025506484cabcabc，解得16560abc，抛物线的解析式为 y=16x256x3 分 ABC是直角三角形，理由如下：B(0，10)，A(5，0)，OA=5，OB=10，AB2=125，AB=5 5 C(8，4)，A(5，0)，AC2=25，AC=5 B(0，10)，C(8，4)，BC2=100，BC=10 AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且C=905 分 (2)PA=QA，又PA2=(2t)2+52，QA2=(10t)2+52，(2t)2+52=(10t)2+52，解得 t=103 故当运动时间为1

9、03秒时，PA=QA 8 分(3)存在 抛物线 y=16x256x 过 O，A两点，则对称轴是x=52，设 M的坐标为(52，m)，当 AM=BM 时，M是 AB的垂直平分线与抛物线的交点，设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，与 AB交于点 Q，由题意可知PQ y 轴，P是 OA的中点，Q是 AB的中点，AB的垂直平分线与抛物线的对称轴的交点就是Q，此时不能形成三角形 状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物

10、线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 当 AB=BM 时，(52)2+(10m)2=AB2=125，解得 m1=205 192，m2=205 192，M1(52，205 192)，M2(52，205 192)10分 当 AB=AM 时，(5 52)2+m2=AB2=125，解得 m3=5 192，m4=5 192，M3(52，5 192)，M4(52，5 192)综上所述，存在点 M，共有 4 个点，分别是 M1(52，205 192)，M2(52，205 192)，M3(52，5 1

11、92)，M4(52，5 192)12 分 解：（1）由抛物线23(0)yaxbxa，令 x=0，得 y=3 C（0，3），OC=3 BO=OC=3AO，OB=3，AO=1 A（1，0），B（3，0）代入23(0)yaxbxa，得：30,9330abab 解得：1,2ab 抛物线的解析式为223yxx（2）P1（1，1），P2（1，317），P3（1，317），P4（1，14），P5（1，14）设点 P 的坐标为（1，m）分三种情况讨论：若 PC=PB，则 PC2=PB2 即2222(31)1(3)mm 解得：m=1，状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长

12、度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 P1（1，1）若 PC=BC，则 PC2=BC2 即2221(3)(3 2)m 解得：1317m ，2317m P2（1，317），P3（1，317）若 PB=BC，则 PB2=BC2 即222(31)(3 2)m 解得：114m，214m P4（1，14），P5（1，14）综上所述，可知满足条件的

13、点 P 的坐标共有 5 个，分别是 P1（1，1），P2（1，317），P3（1，317），P4（1，14），P5（1，14）3、(1)ABC 为直角三角形，理由如下：当 y=0 时，即212 33033xx，解这个方程，得123,3 3xx.点 A(3，0)，B(3 3，0).OA=3，OB=33.当 x=0 时，y=3，点 C(0，3)，OC=3.在 RtAOC 中，222223312ACOAOC.在 RtBOC 中，222223 3336BCOBOC.又 223 3348AB，12+36=48，222ACBCAB.ABC 为直角三角形.(2)如图 1，点 B(3 3，0)，C(0，3)，

14、直线 BC 的解析式为333yx.过点 P 作 PG/y轴交直线 BC 于点 G.设点 P(a，212 3333aa)，则点 G(a，333a)，PG=(212 3333aa)(333a)=2133aa.设点 D 的横坐标为Dx，点 C 的横坐标为Cx.211133223PCDDCSxxPGaa 233 39 3628a.03 3a，当3 32a 时，PCD 的面积最大，此时点 P(3 32，154).状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删

15、除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 如图 1，将点 P 向左平移3个单位至点 P，连接 AP交 y轴于点 N，过点 N 作NM抛物线对称轴于点 M，连接 PM.点 Q 沿 PMNA运动，所走的路程最短，即最短路径的长为 PM+MN+NA的长.点 P(3 32，154)，点 P(32，154).又点 A(3，0)，直线 AP 的解析式为5 3562yx.当 x=0 时，y=52，点 N(0，52).过点 P作 P Hx轴于点 H，则有 HA=3 32

16、，P H=154，AP=3 374.点 Q 运动的最短路径的长为 PM+MN+AN=3 374+3=3 374 34.(3)如图 2，在 RtAOC 中，tanOAC=333OCOA，OAC=60.OA=1OA，1OAA为等边三角形，1AOA=60，1BOC=30.又由13OCOC，得点13 3 3,22C.点 A(3，0)，E(3，4)，AE=2 7.2 7A EAE.直线 AE的解析式为2 323yx，设点 E(a，2 323a)，则点 A(2 3a，2 323a).222213 32 33735 324923233C Eaaaa .若11C AC E，则有2211C AC E，即2277

17、 3735 37493333aaaa.解这个方程，得3 32a，点 E(3 32，5).若1C AA E，则有221C AA E，即2735 3492833aa，解这个方程，得15 3392a，25 3392a.状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 点 E(5

18、 3392，713)或(5 3392，713).若1E AE C，则有221E AE C，即277 372833aa，解这个方程，得13392a，23392a.点 E(3392，313).综上所述，符合条件的点 E 的坐标为(3 32，5)或(5 3392，713)或(5 3392，713)或(3392，313).状动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动同时动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动规定其中为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资于点求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点坐标若不存在