2022年二次函数与特殊的三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与特别的三角形第一组等腰三角形y=2x+10 与 x 轴, y 轴相交于 A,B 两点点C的 2022山东临沂, 26,13 分 （5）如图,在平面直角坐标系中,直线坐标是 8 ,4 ,连接 AC,BC 1求过 O, A,C三点的抛物线的解析式,并判定ABC的外形；B 运动；同时,动点Q 2动点 P 从点 O 动身,沿 OB以每秒 2 个单位长度的速度向点从点 B 动身,沿 BC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时,名师归纳总结 另一个动点也随之停止运动设运动时间为t 秒,当 t 为何值时,

2、 PA=QA？第 1 页,共 8 页 3在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以 A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点M的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 新疆建设兵团,精品资料欢迎下载bx3a0的顶点为 E,该抛物23,13 分） 如图,抛物线yax2线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 BO=OC=3AO,直线y1x1与 y 轴交于3点 D（12）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PBC 是等腰三角形？如存在,请直接写出符合条件的 P 点坐标,如不

3、存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y1x22 3x3与 x2022 重庆 A,26,12 分 如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线33轴交于 AB 两点 点 A 在点 B 的左侧 ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为点 E. 1判定 ABC 的外形,并说 明理由；2经过 BC 两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点,名师归纳总结 当 PCD 的面积最大时,点Q 从点 P 动身,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M第 3 页,共 8 页处,再沿

4、垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点 N 处,最终沿适当的路径运动到点A处停止 . 当点 Q 的运动路径最短时,求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；3如图 2,平移抛物线, 使抛物线的顶点E 在射线 AE 上移动,点 E 平移后的对应点为点E,点 A 的对应点为点A. 将 AOC 绕点 O 顺时针旋转至 AOC1的位置,点AC 的对应点分别为点A ,C ,且点A 恰好落在AC 上,连接C A ,C E . A C E 是否能为等腰三角形？如能,恳求出全部符合条件的点E的坐标；如不能,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次组直角

5、三角形精品资料欢迎下载10. （ 2022 山东省枣庄市,25,10 分） 如图,已知抛物线 yax 2bxca 0的对称轴为直线 x 1,且经过 A1,0,C0,3两点,与 x 轴的另一个交点为 B如直接 ymxn 经过 B,C 两点,求抛物线和直线 BC 的解析式；在抛物线的对称轴 x 1 上找一点 M ,使点 M 到点 A 的距离与点 C 的距离之和最小,求点M 的坐标；设点 P 为抛物线的对称轴x 1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标y C B 名师归纳总结 O A x 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 精品资料 欢迎下载答案： 1、1 解：令 y=0,就 2x+10=0,x=5, A5 ,0 把 x=0 代入 y= 2x+10,得 y=10, B0, 10 3 分设过 O, A,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,可得 . . .c=05b+c=0,25a+64a+8 b+c=4,解得 . a =. = . . = . .1,6-5 6,0抛物线的解析式为 y=1 x 2 56 6 ABC是直角三角形,理由如下：x B0 ,10 ,A5 ,0 ,OA=5,OB=10, AB 2=125,AB=5 5 C8 ,4 , A5, 0 , AC 2=25,AC=5B0 ,10 ,C8,4

7、 , BC 2=100,BC=105 分AC 2+BC 2=AB 2, ABC是直角三角形,且C=90 2 PA=QA,又 PA 2=2t 2+5 2,QA 2=10 t2+5 2,2t2+5 2=10 t2+52,解得 t=10 3故当运动时间为10秒时, PA=QA 8 分33 存在抛物线 y=1 6x2 5 6x 过 O,A 两点,就对称轴是x=5 2,设 M的坐标为 5 2, m,当 AM=BM时, M是 AB的垂直平分线与抛物线的交点,设抛物线的对称轴与x 轴交于点 P,与 AB交于点 Q,由题意可知PQ y 轴, P 是 OA的中点,Q是 AB的中点,AB的垂直平分线与抛物线的对称

8、轴的交点就是Q,此时不能形成三角形名师归纳总结 当 AB=BM时, 5 22+10 m 2=AB 2=125,解得 m1= 20+5 19, m2=20-5 19, ,第 5 页,共 8 页22M15 2,20+5 19 ,M25 2,20-5 19 10 分22当 AB=AM时, 5 5 22+m 2=AB 2=125,解得 m3= 5 192,m4=5 19 2,-5 19M35 2,5 19 2 ,M45 2,5 19 2 综上所述,存在点M,共有 4 个点,分别是M15 2,20+5 19 ,M25 2,2022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

9、 M35 2,5 19 2 ,M45 2,5 19 2精品资料欢迎下载12 分 解：（1）由抛物线yax2bx3a0,令 x=0,得 y=3 C（0, 3）,OC=3 BO=OC=3AO,OB=3,AO=1A（ 1,0）,B（3,0）代入yax2bx3 a0,得：3317 ）,P4（1,14 ）,P5（1,14 ）ab30,9a3 b30解得：a1,b2抛物线的解析式为yx22x（2）P1（1,1）,P2（1,317 ）,P3（1,设点 P 的坐标为（ 1,m）分三种情形争论：如 PC=PB,就 PC 2=PB 2即 3 1 2m 21 2 m 3 2解得： m=1,P1（1, 1）名师归纳总

10、结 如 PC=BC,就 PC2=BC25 个,分别是 P1（1,1）,P2（1, 317 ）,第 6 页,共 8 页即2 1 m323 22解得：m 1317,m 2317P2（1,317 ）,P3（1,317 ）如 PB=BC,就 PB2=BC2即312m23 22解得：m 114,m 214P4（1,14 ）,P5（1,14 ）综上所述, 可知满意条件的点P 的坐标共有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P3（ 1,317 ）,P4（1,精品资料欢迎下载14 ）, P5（1,14 ）3、1 ABC 为直角三角形,理由如下：当 y=0 时,即1x22

11、3x30,解这个方程,得x 13,x 23 3. 33点 A3 ,0,B 3 3 ,0. OA=3 ,OB=33 . 当 x=0 时, y=3,点 C0,3, OC=3. 在 Rt AOC 中,AC2OA2OC2322 312. . BC22 AB . 在 Rt BOC 中,BC2OB2OC23 322 336又AB23 33248,12+36=48,AC2 ABC 为直角三角形 . 32如图 1,点 B 3 3 ,0,C0,3,直线 BC 的解析式为 y x 3 . 3过点 P 作 PG/y 轴交直线 BC 于点 G. 设点 Pa,1 a 2 2 3 a 3 ,就点 Ga,3 a 3 ,3

12、3 3PG= 1a 2 2 3a 3 3a 3 = 1a 23 a . 3 3 3 3设点 D 的横坐标为 x ,点 C 的横坐标为 x . 2S PCD 1x D x C PG 13 1a 23 a 3a 3 3 9 3. 2 2 3 6 2 8 0 a 3 3,当 a 3 3时, PCD 的面积最大,此时点 P3 3,15 . 2 2 4如图 1,将点 P 向左平移 3 个单位至点 P,连接 AP交 y 轴于点 N,过点 N 作 NM 抛物线对称轴于点M,连接 PM . 点 Q 沿 PMNA 运动,所走的路程最短,即最短路径的长为 PM +MN+NA 的长 . 名师归纳总结 点 P3 3

13、2,15 4,点 P 3 2,15 4. y5 3x5. 第 7 页,共 8 页又点 A3 ,0,直线 AP的解析式为62当 x=0 时, y=5 2,点 N0,5 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载. 过点 P作 PHx 轴于点 H,就有 HA=3 3 2,PH=15 4, AP =3 37 4名师归纳总结 点 Q 运动的最短路径的长为PM+MN +AN=3 37 4+3 =3 3744 3. 39,第 8 页,共 8 页3如图 2,在 Rt AOC 中, tanOAC=OC33, OAC=60. OA3OA=OA ,OAA 为

14、等边三角形,AOA =60,BOC =30. 又由OC 1OC3,得点C 13 3 3 ,2 2. 点 A3 ,0,E3 , 4, AE= 2 7 . A EAE2 7. 直线 AE 的解析式为y2 3x2,3设点 E a,2 3 3a2,就点 A a22 3,2 3 a327 2a32. a49. 22 3a335 3C E2a3 32323如C AC E ,就有C A2 C E2 ,即7a2733a77a235 3a49. 333解这个方程,得a3 3,点 E 3 3 2,5. 2如C AA E ,就有C A2 A E2 ,即7a2353a4928,33解这个方程,得a 15 3239,a25 3239. 点 E 5 3239, 713 或5 3239, 713 . 如E AE C ,就有E A22 E C 1,即7a27 3a728,33解这个方程,得a 13239,a 23239. 点 E 3239, 313 . 综上所述, 符合条件的点E的坐标为 3 3 2,5或 5 3239,713 或5 32713 或3239, 313 . - - - - - - -