第23-25讲平面几何（一）.pdf

《第23-25讲平面几何（一）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第23-25讲平面几何（一）.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 36|高一数学第 8 讲联赛班学生版|知识点拨知识点拨 名人名言名人名言 毕达哥拉斯（二）令毕达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我国称为“勾股定理”毕达哥拉斯定理可谓数学史上的第一块里程碑，它揭示了三角形边长的数量和形状的关系，后来成为解析几何的“距离公式”，并在高维空间的数学中有着重要作用，因此被人们誉为数学大厦的“拱心石”毕达哥拉斯定理已有4000多年的历史，它的证明方法多达400余种，这中间有著名画家达 芬奇的杰作，也有一位盲童的贡献，甚至爱因斯坦也和毕氏定理有过邂逅 有一次雅可比叔叔向爱因斯坦讲了毕氏定理得内容，而未讲任

2、何证明他的侄儿理解所涉及的关系，并感到基于一种理由可推导出来 这个小孩在三个星期中用其全部的思维力量去证明这一定理他专注到三角形的相似性（从直角三角形的一个顶点向斜边作垂线）得到了一个证明为此他久久地激动不已！这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理，他却经历了发现者的首次快乐 据说毕氏学派为了纪念这一发现，要杀掉一百头牛来庆贺但是，他们却没有想到，由毕达哥拉斯定理引发的关于无理数的发现，却使毕达哥拉斯学派陷入困境 根据“毕达哥拉斯定理”，单位正方形对角线的长应为2，那么2是什么性质的数呢？第八讲 平面几何技巧（一）|高一数学第 8 讲联赛班学生版|37 三点共线是平面几何中典型的问题，证明点共线的

3、思路：1从角考虑：证得以中间一点为顶点，两侧两点所在射线所成的角为平角；证得以中间一点为顶点且作一直线，其余两点所在射线构成对顶角；证得以一点为顶点且作一射线，其余两点所在射线与前一条射线所成的两个角相等 2从线考虑：证第三点在过另两点的直线上；证得三点两两连线与同一直线垂直或平行；证得三点两两连结的线段有和或差关系 3从形考虑：证得三点所成的三角形面积为零；证得以一点为位似中心，其余两点为位似变换的一对对应点 4从有关结论考虑：注意到梅涅劳斯等 5从方法上考虑：可考虑反证法、同一法、面积法等 【例1】如图，在直角三角形ABC中，CH为斜边AB上的高，以A为圆心，AC为半径作圆A，过B作圆A的

4、任一割线交圆A于D，E，交CH于F（D在B，F之间）；又作ABGABD=，G在圆周上，G与D在AB两侧求证：E，H，G三点共线 GHDFECBA 【例2】如图，在ABC中，90BAC=，点E在ABC的外接圆 的弧BC（不含点A）内，AEEC 连接EC并延长至点F，使得EACCAF=，连接BF交圆 于点D，连接ED，记DEF的外心为O 求证：A C O，三点共线 【例3】H是ABC垂心，P是任一点，由H向PA，PB，PC引垂线HL，HM，HN与BC，CA，BA的延长线相交于X，Y，Z证明：X，Y，Z三点共线 例题例题精讲精讲 FEDCBAO 38|高一数学第 8 讲联赛班学生版|HZYXNMLP

5、CBA 【例4】设A，B，C，D是平面上四点，如果对平面上任何点P都满足不等式：PAPDPBPC+，那么B，C，A，D四点共线 【例5】如图，设四边形ABCD外切于圆O，对角线AC和BD中点分别为M，N试证：M，N，O三点共线 NMODCBA 【例6】如图，设AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE，使33AMCNACCE=，求证：B，M，N共线|高一数学第 8 讲联赛班学生版|39 NMFEDCBA 【例7】已知,C D是以AB为直径的半圆O上的两个点，弦,AD BC交于点E，,F G分别是,AC BD延长线上的点，且满足AF BGAE BE=，若,AEFBEG的垂心分别为12,H H，证明12,AH BH的交点K在圆O上；,F K G三点共线 1 锐角ABC中，BC=，OH、分别是其外心、垂心，求证：BOH的外心在直线AB上 大显身手大显身手 40|高一数学第 8 讲联赛班学生版|2 如图，作ABC的外接圆，连接弧AC中点与AB和BC中点的弦，分别与AB边交于D，与BC边交于E证明：D，E，三角形内心共线 IEDMNLCBA