山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题及答案.pdf

《山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021 2022学 年 度 第 二 学 期 期 末 学 业 水 平 诊 断 高 二 数 学 注 意 事 项：1.本 试 题 满 分 150分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 卷 前，务 必 将 姓 名 和 准 考 证 号 填 涂 在 答 题 纸 上.3.使 用 答 题 纸 时，必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 色 签 字 笔 书 写，要 字 迹 工 整，笔 迹 清 晰：超 出 答 题 区 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效.一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中

2、，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求。1.已 知 集 合=x|x=3 左，左 eZ,8=x|f9,则=A.0 B.-3,0,3 C.-3,3 D.x|-3 W x W 32.命 题“VxeR,/一 万+10”的 否 定 为 A.Bx e R,x2-x+1 0 B.Vx e R,x2-x+1 0C.e R,x2-x+1 0 D.VxeR,x2-x+1 0_ _23.已 知 p:x e x|y=(2-1,qx&yy-x 则 p 是 q 的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.中 国 跳 水 队 是

3、中 国 体 育 奥 运 冠 军 团 队.自 1984年 以 来，中 国 跳 水 队 已 经 累 计 为 我 国 赢 得 了 40枚 奥 运 金 牌.在 一 次 高 台 跳 水 比 赛 中，若 某 运 动 员 在 跳 水 过 程 中 其 重 心 相 对 于 水 面 的 高 度。(单 位：米)与 起 跳 后 的 时 间，(单 位：秒)存 在 函 数 关 系 力)=10-5/+57,则 该 运 动 员 在 起 跳 后 1秒 时 的 瞬 时 速 度 为 A.10米/秒 B.-10米/秒 C.5米/秒 D.-5米/秒 5.已 知 曲 线=F 在 点(0,1)处 的 切 线 与 曲 线 _y=ax2+3x

4、+3(aw0)只 有 一 个 公 共 点，则 实 数 a 的 值 为 1,c 1A.B.1 C.2 D.-2 20”16.函 数/(x)=ln(l-x2)-的 图 象 大 致 为 ev+1高 二 数 学 试 题(第 1 页，共 4 页)A.b c a B.b a c C.c b a D.c a b8.若 函 数/(x)=一 当/+4 在 区 间 1,2 上 的 最 小 值 为 0，则 实 数 a 的 值 为 A.2 B.1 C.2 D.3二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部

5、选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分。9.已 知/(x)是 定 义 在-3,3 上 的 奇 函 数，且/(1)/(2),则 下 列 各 式 一 定 成 立 的 是 A./(O)=0 B./(0)/(-2)D./(I)/(3)10.关 于 函 数/(x)=ln(e2 l+l)-x,下 列 说 法 正 确 的 有 A./(x)为 奇 函 数 B.f(x)为 偶 函 数 C./(x)的 最 小 值 为 In 2D.对 V%,%e(0,+oo),都 有/(红 色)211.设 4/为 曲 线/(x)=|l n x|的 两 条 切 线,切 点 分 别 为 4 8,

6、若 卬 2,且 垂 足 为 尸,则 下 列 说 法 正 确 的 有 A.4 8 两 点 的 横 坐 标 之 和 为 定 值 B.4 6 两 点 的 横 坐 标 之 积 为 定 值 C.直 线 A B 的 斜 率 为 定 值 D.P 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 为(0,1)高 二 数 学 试 题(第 2 页，共 4 页)12.若 函 数/(2x+2)为 偶 函 数，/(x+1)为 奇 函 数，且 当 x G(0,1时，/(x)=l n x,则 A./(x)为 偶 函 数 B./(e)=1C./(4-1)=-1 D.当 xel,2)时，/(x)=-ln(2-x)e三、填 空 题：本 题 共

7、 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。2 T x 2 013.已 知 函 数/()=，1，若/(2%-1)=3,则 x 的 值 为,x 0、x14.设 函 数/(x)满 足：对 任 意 实 数 x 都 有/(幻=/(一 1)/+/x 1,若/(x)2 a 在 0,2上 恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 为 15.已 知 加 为 方 程 f+l g x 2=0 的 实 数 根，为 方 程 2x lg(2 x)=0 的 实 数 根，贝 Inr+n 的 值 为 16.若 一 圆 锥 的 母 线 长 为 2,则 此 圆 锥 体 积 的 最 大 值 为 四、解 答 题：本 题 共 6

8、小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(10 分)设 集 合 4=x|log2(x+2)W2,B=xm-x m+.(1)若 x e N 是 x e B 的 必 要 条 件，求 实 数 加 的 取 值 范 围；(2)若 命 题 为 真 命 题，求 实 数 机 的 取 值 范 围.18.(12分)已 知 函 数/。)=3一 r+(1)求/(X)的 单 调 区 间；(2)讨 论 方 程/(x)=a(aeR)的 解 的 个 数.19.(12 分)已 知/(x)=2、+a-2T是(8,0)U(0,+o0)上 的 奇 函 数.(1)求 实 数 a

9、 的 值；(2)若 关 于 x 的 不 等 式/2*)切(2x)在(0,+oo)上 有 解，求 实 数 左 的 取 值 范 围.高 二 数 学 试 题(第 3 页，共 4 页)20.(12分)已 知 函 数/()=/疣*-lnx-1.(1)当?=1时，求 曲 线 歹=/(x)在(1,7(1)处 的 切 线 方 程;(2)若 恒 成 立，求 实 数 加 的 取 值 范 围.27r21.(12分)如 图 所 示，某 小 区 有 一 个 半 径 为 40米、圆 心 角 为 的 扇 形 花 圃 O P 0,点 4 3在 弧 双 上，且=0 9.小 区 物 业 计 划 在 弓 形 N C 6 区 域(阴

10、 影 部 分)种 植 观 赏 植 物,A 4 O 8 区 域 种 植 花 卉，其 余 区 域 种 植 草 皮.已 知 种 植 观 赏 植 物 的 成 本 是 每 平 方 米 80元,种 植 花 卉 的 成 本 是 每 平 方 米 40元，种 植 草 皮 的 成 本 是 每 平 方 米 60元.记 N A O B=0，(1)用。表 示 弓 形 4 c 8 的 面 积；(2)求 种 植 总 费 用 的 最 小 值 及 相 应。的 值.22.(12 分)已 知 函 数/(x)=ax2-lnx+l(acR).(1)讨 论 函 数/(x)极 值 点 的 个 数；(2)若 函 数/(x)在 定 义 域 内

11、 有 两 个 不 同 的 零 点 玉,当，/T7 求。的 取 值 范 围；证 明：x,+x2.a高 二 数 学 试 题(第 4 页，共 4 页)2021 2022学 年 度 第 二 学 期 期 末 学 业 水 平 诊 断 高 二 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题 B C B D A A B C二、选 择 题 9.AC 10.BC 11.BCD 12.ACD三、填 空 题 1-3 1 5 167313.一 或 一 14.ci W 15.2 16.-713 2 4 27四、解 答 题 17.解：由 唾 2（%+2）工 2 得，0 x+24,BP-2x2,所 以 4=x|-2x-24 分 所

12、以 贝 i j 一 1 W 1,w+1 2综 上，加 的 取 值 范 围 一 1 加 4 1.6 分（2）由 题 意 知，8 n L.7 分 因 为 Co/=x|xW-2 垢 2,.8 分 所 以 加 一 1 2,故 加 1.10分 218.解：(1)fx)-3x2-2x=3x(x-y),.分 2令 r(x)=0 得，x=o 或 x=(,.2 分 X(8,0)时，f(X)0,/(X)单 调 递 增，xe(0,-)Bt,/z(x)0,单 调 递 减,高 二 数 学 答 案（第 1页，共 6 页）2xe(,+8)时，/”(x)0,/(x)单 调 递 增.5 分 2 2所 以/(x)的 单 调 递

13、增 区 间 为(8,0),(,+8),单 调 递 减 区 间 为(0,).6 分 2 7(2)由(1)知，/(X)的 单 调 递 增 区 间 为(8,0),(,+8),单 调 递 减 区 间 为(0,),当 x=0 时，/.(X)有 极 大 值/(0)=1；.7分 当 x=g 时，f(x)有 极 小 值/(|)=|,.8 分 当 x-co,/(x)-00；当 x+00,f(%)+oo.9 分 23所 以 当 a 方 或。1,/(x)=a 的 解 有 1个；.10分 23当 7=或 a=l,/(x)=a 的 解 有 2 个：.11分 23当 相 a 0,所 以/(2 X)=22X 2-2、0,6

14、分 人，、2X-2-X 4-1,2 小、令 g(x)=-=-=1-,X(0,+00),2、+2r 4V+1 4V+18 分 因 为 g(x)在(0,+oo)上 单 调 递 增，且 当 x-+oo时，g(x)-1,.10分 所 以 要 使 左 g(x)在(0,+8)上 有 解，只 需 要 左 1.12分 高 二 数 学 答 案(第 2页，共 6 页)20.解:(1)当 机=1 时，f(x)=xe-In x-1,/(I)=e-1/(x)=(x+l)e、一 一，/(l)=2e 1.2 分 X所 以 曲 线 V=/(x)在(1,7(1)处 的 切 线 方 程 为-(e-l)=(2e-l)(x-1),B

15、P(2e-l)x-j/-e=0.4 分(2)由 已 知 得,7nxe-lnx-1 N x 在(0,+8)上 恒 成 立，In y-I-V 4-1即 加 2 在(0,+00)上 恒 成 立.5 分 xex人，/、lnx+x+1、令 A(x)=-，x e(0,4-00),xer则“()=_(-+1)，+为 力,.6 分 x e”令(x)=x+lnx,则 M(x)=1+,0,x所 以 u(x)在(0,+00)上 单 调 递 增，又 因 为 d)=L io,e e所 以 I X o s d/),使 得()=%+1!1工 0=0,.8 分 e当 不(0,工 0)时,u(x)0,(x)单 调 递 增，当)

16、(%0，+8)时,w(x)0,hx)0,(x)单 调 递 减,所 以 秋 X)皿=(%)=比/+：。+1,.x e由/+In/=0得，e=,%所 以 7(max=(%)=北%+：。+1=1,x e10分 故 加 2 1,即 机 的 取 值 范 围 为 1,+8）.12分 高 二 数 学 答 案（第 3页，共 6 页）21.解：（1）S 扇.B=gx4（）2xe,.1 分 SMOB=1x402sin）.2 分 24S弓 形 A C B=S扇 形 AOB-S M OB=800（6 sin）,00.4 分（2）设 种 植 总 费 用 为 V 元，由 题 意 得，1 1 Gy=800（。-sin 6）

17、x 80+x 402 sinx40+（$-0）x 402 x 60=16000（。一 2sin6）+32000乃.7 分 27r令 g（e）=e-2sine,（o e 丝）,贝 Ijg（e）=l-2cos。，.8 分 1 j r令 g（）=0 得，cosO=，9=一,.9 分 2 3ee(o，w)时，g(e)0,g 单 调 递 增,所 以 当 时，g(e)取 得 最 小 值，此 时 丁 取 得 最 小 值，.io分 此 汨=16000(。一 2 X 等)+32000万=112：04-16000/3，.11 分 故 当 e 的 值 为。时，总 种 植 费 用 取 最 小 值 萼 詈 工-1600

18、0G元.12分-I Q 2 122.解：/(x)的 定 义 域 为(0,+8),f(x)=2ax-=,.1 分 X X当 时，/(x)0,/(x)在(0,+。)上 单 调 递 减，无 极 值 点；.2 分 当 a 0 时，令 八 x)=0,得=叵(0,)时，/(x)0,/(x)在(0,叵)2a 2a 2a高 二 数 学 答 案(第 4页，共 6页)上 单 调 递 减；（坦,+8）时，f M 0,/（X）在（马,+8）上 单 调 递 增，2a 2a故 X=叵 时，/（X）取 得 极 小 值.4 分 2a综 上，当 4 W 0 时，/（x）无 极 值 点；当。0 时，/（X）有 一 个 极 小 值

19、 点.5 分（2）由 题 意，方 程 ox?-lnx+1=0在（0,+8）有 两 个 不 等 实 根,即 4=一 一 在(0,+8)有 两 个 不 等 实 根，.6 分 x设 g(x)=1,x G(0,+oo),过 点(e,0)x则 g，(x)=2 z E,.7 分 3令 g(x)=0得，3X（0,1）时，g（x）0，g（X）单 调 递 增，x（e5,+oo）时，g（x）0，g（）单 调 递 减,且 x f 0 时，g(x)f-8；x f+oo时，g(x)f 0,2 2 1X=e2 时，g(e2)=y y,故 实 数 a 的 取 值 范 围 为（）,；）.不 妨 设 0 玉 12，9 分 由

20、已 知 得，ax；-E x+1=0,ax22-lnx2+1=0,两 式 相 减 得，a=.哽 二 号,.10分 要 证 芭+2 叵，只 需 证（须+2）2 2,只 需 证 2（一 2）a a In xx-In x2高 二 数 学 答 案（第 5 页，共 6 页）只 需 证 lnx|lnx2也 二),即 证 In土 分 一.11分 X+X2 X2 2+X?令 五(0 f 1),上 述 不 等 式 变 形 为(/+l)ln/2(7 1),令/(7)=0+1)In/2。1),0/1,则 h(t)=ln/+-l,h(t)=1 一 丁=?0恒 成 立，所 以 人。)在(0,1)上 单 调 递 增，又 因 为=0,故(。0,即(Z+l)ln/2(/-1),原 不 等 式 得 证.12分 高 二 数 学 答 案（第 6 页，共 6 页）