2021-2022学年山东省枣庄市高二下学期期末考试数学试题(含答案).pdf

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1、20212022 学年度第二学期质量检测 高二数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 17 8 915 可表示为（）A915A B815A C915C D815C 2 从 17 这七个数字中选 3 个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A210 B120 C90 D45 391x的展开式的第 6 项的系数为（）A69C B69C C59C D59C 4 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加 已知将 1t 水净化到纯净度为 x%时所需费用（单位：元）为 528480

2、100100c xxx，则净化到纯净度为 98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为 90%左右时净化费用变化率的（）A30 倍 B25 倍 C20 倍 D15 倍 5根据分类变量 X 与 Y 的成对样本数据，计算得到26.147根据小概率值0.01的独立性检验（0.016.635x），结论为（）A变量 X 与 Y 不独立 B变量 X 与 Y 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.01 C变量 X 与 Y 独立 D变量 X 与 Y 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.01 6已知 6 件产品中有 2 件次品，4 件正品，检验员从中随机抽取 3 件进行检测，记取到的正品数为 X，则

3、E X（）A2 B1 C43 D23 7某人在 11 次射击中击中目标的次数为 X，若11,0.8XB，若P Xk最大，则 k（）A7 B8 C9 D10 8已知函数 1 exf xx，过点 M（1，t）可作 3 条与曲线 yf x相切的直线，则实数 t 的取值范围是（）A24,0e B242,ee C36,2ee D36,0e 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9对经验回归方程，下列正确的有（）A决定系数2R越小，模型的拟合效果越好 B经验回归方程只适用于所

4、研究的样本的总体 C不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 D残差平方和越小，模型的拟合效果越好 10甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩2111,0XN，乙地学生的成绩2222,0YN 下图分别是其正态分布的密度曲线，则（）A甲地数学的平均成绩比乙地的低 B甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C90948290PXPX D若28，则921240.84PY（附：若 随 机 变 量2,0XN，则0.6827PX ，220.9545PX，330.9973PX）11下列命题正确的有（）A现有 1、3、7、13 四个数，从中任取两个相加得到 m 个不相等的和；从中任取两个相减得

5、到 n 个不相等的差，则 mn18 B在567111xxx的展开式中，含3x的项的系数为 65 C若5122ab（a，b 为有理数），则 b29 D02420202022202020222022202220222022CCCCC2 12 已知函数 ln2f xxxaxa aR有两个极值点1x，212xxx，则（）A104a B122xx C 112f x D 20f x 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 3f xx，则曲线 yf x在点（1，1）处的切线的方程为_ 14将 4 名博士分配到 3 个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分

6、配一名博士，则不同的分配方案有_种 15某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是21.6 r分，其中 r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售 1mL 的饮料，可获利 0.4 分，且能制作的瓶子的最大半径为 6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为_cm 16 已知离散型随机变量 X 的取值为有限个，72E X，3512D X，则 2E X_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为 5%；第二批占 60%，次品率为 4%将两批产品混合，从混合产品中任取一件（

7、）求这件产品是次品的概率；（）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率 18（本小题满分 12 分）若*,0,naxaanxRN的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为20（）求 n，a 的值；（）若220212022202220212020012202120221111a xa xxa xxaxxaxa，求1232022aaaa 19（本小题满分 12 分）某校组织数学知识竞赛活动，比赛共 4 道必答题，答对一题得 4 分，答错一题扣 2 分学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是34，且各题答对与否互不影响设甲答对的题数为 Y，甲做完 4 道题后的总得分为

8、 X（）试建立 X 关于 Y 的函数关系式，并求0P X；（）求 X 的分布列及 E X 20（本小题满分 12 分）已知函数 elnx mf xx（）若 f x在1,上单调递增，求实数 m 的取值范围；（）求证：2m 时，0f x 21（本小题满分 12 分）某公司对其产品研发的年投资额 x（单位：百万元）与其年销售量 y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 3.5 8 15（）求变量 x 和 y 的样本相关系数 r（精确到 0.01），并推断变量 x 和 y 的线性相关程度（参考：若0.75r，则线性相关程度很强；若0.300.75r，

9、则线性相关程度一般；如果0.25r，则线性相关程度较弱）；（）求年销售量 y 关于年投资额 x 的线性回归方程；（）当公司对其产品研发的年投资额为 600 万元时，估计产品的年销售量 参考公式：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为11,x y，22,x y，,nnxy，其中1x，2x，nx和1y，2y，ny的均值分别为x和y 称12211niiinniiiixxyyrxxyy为变量 x 和 y 的样本相关系数 线性回归方程ybxa中，121niiiniixxyybxx，aybx 参考数据：517.14 22（本小题满分 12 分）已知函数 sinln 1f xaxxaR在区间

10、（1，0）内存在极值点（）求 a 的取值范围；（）判断关于 x 的方程 0f x 在1,内实数解的个数，并说明理由 20212022 学年度第二学期质量检测 高二数学参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1A 2C 3D 4B 5C 6A 7C 8D 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9BCD 10AD 11BC 12BD 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13y3x2 1436 156 16916 四、解答题（共 70 分）17（本小题满分 10 分）解：设事件 B 为“取到的产品是次品”，1,2A i 为“取到的产品来自第 i 批”（）由全概率公式，所

11、求概率为 1122|P BP A P B AP AP B A 40%5%60%4%0.044（）所求概率为 1111|P BAP A P B AP ABP BP B 40%5%50.04411 18（本小题满分 12 分）（）解：由题意，n6 展开式的通项66 2166CCkkkkkkkaTxaxx，k0，1，6 令 62k0，得 k3 由题意，得336C20a，即32020a 解得 a1（）解法 1：202211xx 2202120220202212021220202021202220222022202220222022CC1C1C1C1xxxxxxxx 又22022202220212020

12、01220221111a xa xxa xxax，所以2022012202120222022202220222022202220220CCCCC2iia 解法2：由（），知2202220222021202001220221111a xa xxa xxax 令12x，得2022202120202202201220221111111111222222aaaa，即20222022202220220122022111112222aaaa 上式两边同乘以20222，得2022202202iia 由2202220222021202001220221111a xa xxa xxax，令1x，得01a 所以2

13、0222022202201021iiiiaaa 19（本小题满分 12 分）（）由题意，X4Y2（4Y）6Y8 由 X6Y81 时，因为cosyax在（1，0）上单调递增，11yx 在（1，0）上单调递增，所以 fx在（1，0）上单调递增 又111,0a ，111cos10faaaa，010fa，所以存在唯一的111,0 xa，使得 10fx 当11,xx 时，0fx，f x单调递减；当1,0 xx时，0fx，f x单调递增所以 f x在（1，0）内存在极小值点1x满足题意 综上，a 的取值范围是1,（）当02x时，2sin11xfxax 单调递减 又 010f，24022fa ，所以存在唯一的00,2x，使得 00fx 当00 xx时，0fx，fx单调递增；当02xx时，0fx，fx单调递减，又 0010fxfa，2022f，所以存在唯一的0,2x，使得 0f 当0,x时，0fx；当,2x时，0fx 又当2x时，0fx恒成立，