五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题23圆锥曲线单选题(解析版).pdf-得力文库

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题 2 3 圆锥曲线单选题一、选择题 r-v2 1.（2022年全国高考甲卷数学（文）第 11题）已知椭圆 C：5+2=l（aA0）的离心率为：，分别矿 b 3为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点.若瓦小网=T，则 C 的方程为（）18 16-1-1 3-1-9 8 3 2【答案】B【解析】因为离心率 e=A，4 分别为 C 的左右顶点，则 4（-40）,4（。，0），8 为上顶点，所以 8（

2、0,6）.所以的=份,%=（4,-。），因为的%=-1Q所以 _/+6 2=一,将/=/代入，解得/=9 4=8,故椭圆的方程为三+=1.故选:B.【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的几何性质【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）第 11题 2.（2022年高考全国乙卷数学（文）第 6 题）设 F 为抛物线 C：V=4 x 的焦点，点 A 在 C 上，点 5（3,0）,若|AF|=|M|,则|他=B.272 D.3亚【答案】B解析：由题意得,尸（1,0）,则|AF|=忸同=2

3、,即点 A 到准线=-1的距离为 2,所以点 A 的横坐标为-1+2=1,不妨设点 A 在 x 轴上方，代入得，A（l,2）,所以|A5|=J（3_1）2+（0 2）2=2 叵.故选：B【题目栏目】【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(文)第 6 题 3.(2021年高考浙江卷第 9 题)已知“beR,他 0,函数力=加+(x e R).若 f(s)J(s)J(s+f)成等比数列，则平面上点(s/)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D

4、.直线和抛物线【答案】C解析:由题意得 f(s+f)=/(s)2,即 a(s-r)2+可 a(s+1)2+小+4，对其进行整理变形：(nJ+ar-last+b(as2+at2+last+6)=(as2+Z?),(心 2+加 2+刀 2 _(2&“尸=o,(2as2+at2+彻苏 2-4a2s2产=0,上=1、.-Ws?/+品 4+2罚 2=0,所以 _2成 2+”产+26=0 或 f=o,其中 g 2b 为双曲线，7=0 为直线,a a故选 C.【题目栏目】圆锥曲线圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合

5、问题【题目来源】2021年高考浙江卷第 9 题 4.(2021年新高考全国 II卷第 3 题)抛物线/=2PHp 0)的焦点到直线 y=x+1的距离为 a,则 P=()A.1 B.2 C.2/2 D.4【答案】B解析：抛物线的焦点坐标为(，o),其到直线 x-y+i=o 的距离：:)-。+石,解得：P=2V1+1(p=-6舍去)，故选 B.【题目栏目】圆锥曲线抛物线抛物线的几何性质【题目来源】2021年新高考全国 II卷第 3 题 2 25.(2021年

7、工-工=1的一条渐近线的距离为（）【答案】Ar2 v2解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程为：-i-=0,即 3x4y=0,16 9结合对称性，不妨考虑点（3,0）到直线 3x+4y=0 的距离:9+0J9+1695故选：A.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2021年高考全国甲卷文科第 5 题 27.（2021年全国高考乙卷文科第 11题）设 B 是椭圆 C：弓+丁=1的上顶点，点 p 在 c 上，则归目的

8、最大值为（）A.-B.76 C.75 D.22【答案】A2解析：设点 P（题,%），因为 5（0,1）,羡+尤=1,所以附 2=片+（%-1）2=5 0-海+（一 1）2=-4：一 2yo+6=-4（%-；）+个，而一 1 4%4 1,所以当%=；时，|P目的最大值为,故选：A.【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出.【题目栏目】圆锥曲线椭圆、椭圆的几何性质【题目来源】

9、2021年全国高考乙卷文科第 11题8.（2021高考天津第 8 题）已知双曲线-与=l（a 0/0）的右焦点与抛物线），=2 150）的 a b焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A.8 两点,交双曲线的渐近线于 C.。两点，若|C。=夜|A8|.则双曲线的离心率为（）A 72 B.6c.2D.3【答案】A解析：设双曲线 d=1（。0力 0）与抛物线/=2px（p 0）的公共焦点为（c,o）,则抛物线 V=2 px（p 0）的准线为 x=-c,则

10、川一 V方 2=1,解得），=h?2,所以恒国二子 9h-2又因为双曲线的渐近线方程为 y=-x,所以|CO|二，a a所以出=宜变，即=回，所以=,2一廿=（，2,所以双曲线的离心率 e=&.a a 2 a故选：A.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2021高考天津第 8 题 9.（2021高考北京第 5 题）若双曲线 C：二 a2一方=1 离心率为 2,过点则该双曲线的方程为 A.2x2 y2=1【答案】B&T=

11、i2 2C.5X2-3/=1 D.-一二=12 6()解析：eC,_，2一二 2,则。=2。，人=产万=&,则双曲线的方程为三一白二 1,a a 3a将点（a,G）的坐标代入双曲线的方程可得标=*=解得 a=l,故 6=百，2=1因此，双曲线的方程为 3.故选：B【题目栏目】圆锥曲线双曲线、双曲线的定义及其标准方程【题目来源】2021高考北京第 5 题10.（2020年高考课标 I卷文科第 11题）设与，居是双曲线 C：x2E=i的两个

12、焦点，。为坐标原点,3点 P 在。上且|Q P=2,则/Y；6 的面积为（）7 5A.B.3 C.-D.22 2【答案】B【解析】由已知，不妨设月（2,0）,6（2,0）,贝 ija=l,c=2,因为|。尸=1=3|月|,所以点 P 在以耳工为直径的圆上，即是以 P 为直角顶点的直角三角形，故|尸耳+|4|2=|耳耳|2,即|P F+P F212=1 6,又|尸用一 IPg|=2a=2,所以 4=|P/|P E=|P 6+|Pg|2-2|PF,|PF2|=16-2|PF；|PF2,解得|9|PF2=6,

13、所以 S 9=；|PF；|P玛|=3故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2020年高考课标 I卷文科第 11题 2 211.（2020年高考课标 II卷文科第 9 题）设。为坐标原点，直线 X=。与双曲线 C:-2=1（。0力 0）的 a bz两条渐近线分别交于 2 E 两

14、点，若 QDE的面积为 8,则 C 的焦距的最小值为（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B2 2【解析】.C:=-4=l（a 0/0）a bb 九 2 2双曲线的渐近线方程是 y=一直线工二。与双曲线 c：，-4=1（。0力 0）的两条渐近线分 a a b-别交于。，两点不妨设。为在第一象限，E 在第四象限 x=a联立 b，解得 y=7I a故 D(a,b)x=ay-bx=a联立，by=一一 xax=a，解得 y=-b故 E Q-8）I匹 f.的面积为:S m=82 2.,

15、双曲线 C:与-4=l（a 0/0）a b 其焦距为 2c=21a2+。2 212ab-2A/16=8当且仅当 a=b=2应取等号.C 的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.【题目栏目】圆锥曲线、双曲线、双曲线

16、的几何性质【题目来源】2020年高考课标 I I卷文科第 9 题 1 2.（2020年高考课标山卷文科第 7题）设。为坐标原点，直线尤=2 与抛物线 C：y 2=2 p x（0）交于 O，E 两点,若 Q D L O E,则 C 的焦点坐标为（）【答案】B【解析】因为直线 x=2与抛物线 y 2=2 p x（p 0）交于瓦。两点，且根据抛物线的对称性可以确定 ZDOx=ZEOx=7，所以（2,2）,代入抛物线方程 4=4，求得=1,所以其焦点坐

17、标为（；,0）,故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.【题目栏目】圆锥曲线抛物线抛物线的几何性质【题目来源】2020年高考课标 III卷文科第 7 题 13.（2020年浙江省高考数学试卷第 8 题）已知点。（0,0）,A（-2,0）,8 0）.设点满足|PB.=2,且 P 为

18、函数片 3,4-/2图像上的点，则 O PU（）A.B.C.币 D.回 2 5【答案】D解析：因为|P4|-|PB|=2 0）,而点 P 还在函数 y=3”7/的图象上，所以，y-3A/4-X2 x=-,-由（y2,解得（2,gP|OP|=+=7 1 0.故选：D.%2-=l（x 0）3j3 V 4 41 3 I y=-2-【题目栏目】【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷第 8 题 r2 v214.（2020天津高考第 7 题）设双曲线 C 的方程为二-2=1（。0,0）,过抛物线丁=4x的

19、焦点和点（。力）a-b的直线为/.若 C 的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线 C 的方程为（）A.=1 B.x2=1 C.y2=1 D.x2 y2=4 4 4 4【答案】【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为（L0）,所以直线/的方程为 x+；=l，即直线的斜率为从，又双曲线的渐近线的方程为丫=、，所以司=-?,-bx-=-,因为。0力 0,解得 a=l,b=l.a a a故选：D.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲

20、线的定义及其标准方程【题目来源】2020天津高考第 7 题 15.（2020北京高考第 7 题）设抛物线的顶点为。，焦点为产，准线为/.P 是抛物线上异于。的一点,过 P 作。，/于。，则线段尸。的垂直平分线（）.A.经过点 O B.经过点 PC.平行于直线 OP D.垂直于直线 OP【答案】B【解析】如图所示:因为线段尸。的垂直平分线上的点到的距离相等，又点 P 在抛物线上,根据定义可知，归。|=归?,所以

21、线段下。的垂直平分线经过点 P.故选：B.【题目栏目】【题目来源】2020北京高考第 7 题 16.（2019年高考浙江文理第 2题）渐近线方程为 x士 y=0 的双曲线的离心率是（）历 A.B.1 C.J2 D.22【答案】【答案】Ce=.11+（）2=应【解析】由题意得则双曲线是等轴双曲线，离心率 V 4.故选 C.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考浙江文理第 2 题 17.（2 0

22、 1 9年高考天津文第 6 题）己知抛物线丁=的焦点为产，准线为/.若/与双曲线 2 2:-4=1（。0力 0）的两条渐近线分别交于点 A 和点 8,且|M 1=4|O F|（O为原点），则双曲线的离 a h-心率为（）A.夜 B.g C.2 D.75【答案】【答案】D【思路分析】因为尸（1,0）,准线/的方程为 x=T,|A B|=臼，OF=,从而万=加，进而 a0=行方=岛，由此能求出双曲线的离心率.【解析】法一：因为抛物线）2=4 的焦点为

23、 F,准线为/.所以尸（1,0）,准线/的方程为 x=-l,因为/与双曲线二-二=1（。0力 0）的两条渐近线分别交于点 A 和点 3,且 I A例=41 OF|（。为原点），所 a b以|48土竺，OF=1,所以竺=4,即 6=2。，所以 c=犷而=布&，所以双曲线的离心率为 a ae=-=/5.故选 D.a【归纳与总结】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思

24、想，是中档题.18.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考天津文第 6 题 2 2（2019年高考全国 HI文第 9 题）已知 F 是双曲线 C：士-匕=1的一个焦点，点 P 在 C 上，。为坐标原 4 5点.若|。尸|=|。尸|,贝 IJAOPF的面积为（）3-27-2AC5-29-2B.D.【答案】【答案】B【解析】如图，不妨设厂为双曲线 C:二-4=1 的右焦点，P 为第一象限点.则以。为圆心，以 3 为半径的圆

25、的方程为 V+丁=9.1 十 y=y j-联立/2，解得 P（也上 2）.士出。？/.则 SA W F=L X 3 X 3 X*=*.故选：B.-_ _ 2_=1 3 3 9 2 9 214 5【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考全国 HI文第 9 题 19.v-2（2019年高考全国 n 文第 12题）设尸为双曲线 c：JQ=1（0,6 0）的右焦点 0 为坐标原点,以。尸为直径的圆与圆交于 p,Q 两点.若。=|0 尸则。的离心率

26、为（）A.72 B.73 C.2 D.百【答案】【答案】A【解析】设 P Q 与 x 轴交于点 A，由对称性可知轴，又.|PQ|=|O用=C,.24|=右：.PA为以 O 尸为直径的圆的半径，.A 为圆心，IQA|呜，3 又 P 点在圆一+V 上,意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈

27、来.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考全国 II文第 12题 2 220.（2019年高考全国 H 文第 9 题）若抛物线 y2=2 x（p 0）的焦点是椭圆：+匕=1 的一个焦点，则 p=（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】【答案】D2 2【解析】因为抛物线 y2=2px（p 0）的焦点（匕 0）是椭圆二+二=1 的一个焦点，所以 2 3 P p3，=享，解得 p=8,故选 D-【点评】本题主要考查抛物线与椭

28、圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2019年高考全国 H 文第 9 题 21.（2019年高考全国 I文第 12题）已知椭圆 C 的焦点为耳（T 0）,且（1,0）,过马的直线与 C 交于 A,B 两点.若|你|=2|48|,则 C 的方程为（）（2 2 2 A r 2 1 口厂 y 1)A.+)广=1 B.+=12 3 2【答案】【答案】B【解析】由|A用=2|玛邳，|AB|=|班设内

29、同=%,则|A周=2 x,忸用=3 x,根据椭圆的定义内 3+忸制=|你|+|明|=2a,所以|A制=2x,因此点 A 即为椭圆的下顶点,因为我闾=2F2B,3 b 9 1c=l所以点 8 坐标为（=,二），将坐标代入椭圆方程得解得/=3,=2.2 2 4矿 4【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的定义及其标准方程 22.【题目来源】2019年高考全国 I 文第 12题 2 9（2019年高考全国 I 文第 10题）双曲线 C:二-=的一条渐近线的

30、倾斜角为 130。，则 Car b的离心率为（）A.2sin4O B.2cos40 C.sin 50【答案】【答案】D)cos50【解析】根据题意可知口=tan 130,所以 2=tan50=2 里,a a cos50离心率 e=b2 L sin2 50/cos2 50+sin2 50V cos2 50 cos2 50 cos50【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考全国 I 文第 10题 23.（2019年高考北京文第 5 题）已知双曲线，丁曰 9。）

31、的离心率是则（）aA.V6 B.4 C.2 D.-22 2【答案】【答案】D【解析】由双曲线二一丁=（。0）,得从=i,又 0=逐，得 5=5,即 a a aa2+b-a2+，”3 2 1 1 工-二=二-5,解得 a=一,a=.故选 D.a2 a2 4 2【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考北京文第 5 题 224.（2018年高考数学浙江卷第 2 题）双曲线土-丁=1的焦点坐标是（）3A.(-72,0),(72,0)B.(-2,0),(2,0

32、)C.(0,-V2),(0,V2)D.(0,-2),(0,2)【答案】B解析：双曲线的焦点在 x 轴上，且/=3,=1,所以/=/+/=3+1=4,;.c=2,所以焦点坐标为（一 2,0）,（2,0）.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2018年高考数学浙江卷第 2 题 25.（2018年高考数学上海第 13题）设 P 是椭圆工+二=1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离 5 3之和为（）A.2 0 B.2 G B.2y/5D,47

33、2【答案】B解析：百，根据椭圆的定义，椭圆上任一点到两焦点的距离之和为 2。=2石.【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2018年高考数学上海第 13题 X2 V226.（2018年高考数学天津（文）第 7 题）已知双曲线与-4=1 5 0/0）的离心率为 2,过右焦点且垂直于 X 轴的直线与双曲线交于 A 8 两点.设 A,8 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 4 和且

34、 4+&=6,则双曲线的方程为（）C.A.3 92 2土-匕=14 12B.9 32 2D.-=1【答案】A12 4解析：如图，过点 A,8,F 分别向渐近线 y=2%作垂线，垂足分别为则产 G 是梯形 A M N 8a的中位线，所以|FG|=餐胆”=乙=3,又|FG|为点 F（c,0）到渐近线法一。=0 的距离,=b,所以=3,由离心率 6=2,所以 c=2a,b2=c2-a2=(2a)2-a2=3a2=9,所以/=3,所以双曲线方程为三一 21=1.【题目栏目】圆锥曲线

35、双曲线双曲线的定义及其标准方程【题目来源】2018年高考数学天津（文）第 7 题 2 7.（2018年高考数学课标 IH卷（文）第 10题）已知双曲线 C：=1（a0,3 0）的离心率为 0,则点（4,0）到 C 的渐近线的距离为（）A.叵 B.2 C.D.2/22【答案】D解析：由题意 e=后，则 2=1,故渐近线方程为 xy=（）,则点（4,0）到渐近线的距离为 a a=灶当=2&.故选 D.【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何

36、性质【题目来源】2018年高考数学课标 in卷（文）第 10题 2 8.（2018年高考数学课标 H 卷（文）第 11题）已知大，乃是椭圆 C 的两个焦点，尸是 C 上的一点，若 PF1 1.PF?,且 N P R G M G O。，则 C 的离心率为（）A.1-日 B.2-/3 C.3 pD.A/3-I【答案】D解析：耳外是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若且 NP月耳=60。，可得椭圆的焦点坐标行（GO），所以 de,且 c）.可得：上二+=1,可得 _12

37、+一一=1,可得 eJ8e2+4=0,解 2 2 4a2 4b2 4得 e=G-l.故选 D.【题目来源】2018年高考数学课标 n 卷（文）第 11题 2 229.（2018年高考数学课标 H卷（文）第 6 题）双曲线二-4=1（0/0）的离心率为 G，则其渐近线 a b方程为（）A.y=y/2x B.y=3x C.y=-x D.y=x【答案】A解析：.双曲线的离心率为 e=J 5,则 2=件 a a a一 i=J O=J 2,即双曲线的渐近线方程为丁=2%=岳，故选 A.a【题目栏

38、目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2018年高考数学课标 n 卷（文）第 6 题 2 230.（2018年高考数学课标卷 I（文）第 4 题）已知椭圆 C：=+二=1的一个焦点为（2,0）,则。的离心率 a 4【答案】C解析：=4,=2,。2=户+2=8,r.&=2夜，所以离心率 e=注.a 2为()1 1 c 2五 A.-B.一 C.-D.-3 2 2 3【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的几何性质【题目来源】2018年高考数学课标卷 I（文）第 4 题

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