五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题16三角函数单选题(含详解).pdf

《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题16三角函数单选题(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题16三角函数单选题(含详解).pdf（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 6 三角函数单选题一、选择题1.（2022高考北京卷第 5 题）已知函数/（x）=c os 2x s i l x,贝|J （）（冗 冗（兀 九、A./*）在（一万,一了 上 单 调 递 减 B./（X）在一I，五 上 单 调递增C./（X）在（0,小上单调递减 D./*）在,工 上单调递增I 3 J 14 122.（2022年浙江省高考数学试题第6 题）为了得到函数y =2s i n3 x 的图象，只要把函数y =2s i n 3 x +g3.图象上所有的点（）7TT TA.向左平移二个单位长度 B.向右平移二个单位长度TT 7TC.

2、向左平移二个单位长度 D.向右平移上个单位长度15 15（2022年全国高考甲卷数学（文）第 5 题）将函数r）=s i n（ox +T30）的图像向左平移!个单位长度后得到曲线C.若 C关于y 轴对称，则。的最小值是（）1-B.41-A.61-3C1-2(2022 新高考全国 I I 卷 第 6 题)若s i n(a +/?)+c os(a +/)=2 及 c os a +s i ny?,贝 ij()I 4 JA.t a n(c r-/?)=l B.t a n(a+力)=1c t a n(a-y 0)=-lD.t a n(a+夕)=-l5.（2022新高考全国I卷第6 题）记函数/（X）=s

3、 i n（公x +b（0）的最小正周期为7.若等 0,。0,1 0 K m是奇函数，且/（x）的最小正周期为不，将丫=/（幻 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若g（?=&，则（）A.-2 B.C.5/2 D.222.（2019 年高考上海第 16 题）己知 tana tan/?=tan（a+/?）.存在。在第一象限，角夕在第三象限；存在a在第二象限，角在第四象限；（）A.均正确；B.均错误；C.对，错；D.错，对（乃、23.（2019 年高考全国 H 文第 11 题）已知Q w 0,不，2sin2a=cos2a+l,则 s in a=（）A.

4、1 B.在 C.D.迈5 5 3 524.（2019年高考全国U文 第8题）若 =：彳2=弓，是函数 力=而5（口 0）两个相邻的极值点，则。=（）3 1A.2 B.-C.1 D.一2 225.（2019年 高 考 全 国I文 第1 1题）A 4 3 c的 内 角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知IbczsinA-Z?sinB=4csinC,cosA=,则一二（）（）4 cA.6 B.5 C.4 D.326.（2019年高考全国I文 第7题）tan2550=（）（）A .2 5/3 B.2+/3 C-2-5/3 D 2+V32 7.（2019年高考北京文第8题）如图，A,8是半径为2的圆周

5、上的定点，P为圆周上的动点，Z A P B是锐角，大小为尸，图中阴影区域的面积的最大值为（）A.4/7+4cos/7 B.4/+4sin/?C.2/7+2cos/?D.2/?+2sin/?yr7 T2 8.(2018年高考数学天津(文)第6题)将函数y=sin(2x+g)的图象向右平移占个单位长度，所得图象对应的函数()A.在 区 间-工，区 上单调递增B.在 区 间-,0上单调递减4 4 4J T 7 1C.在 区 间 上 单 调 递 增4 2T TD.在 区 间-,7 1上单调递减22 9.(2018年高考数学课标HI卷(文)第11题)A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c.若ZV

6、WC?I-0的面积为+6一 广,则。=()4A 7 1 c 兀 _ 7 1 c 兀A.-B.-C.-D.-2 3 4 63 0.(2018年高考数学课标HI卷(文)第6题)函 数 的 最 小 正 周 期 为 ()l+tan2xA.-B.-C.it D.2兀4231.(2018年高考数学课标m卷(文)第4题)若sina=L,则c o s 2 a=()37-9B.8-9A.8-9-a7-9c-32.(2018年高考数学课标II卷(文)第1 0题)若f(x)=cosx-sinx在 0,0是减函数，则”的最大值是()33.(2018年高考数学课标H卷(文)第7题)在4BC中，cos=,BC=,AC=5

7、,贝U2 5()A.4 0 B.屈 C.晒 D.24534.(2018年高考数学课标卷I(文)第11题)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,2终边上有两点 A(l,a),B(2,b),且cos2a=一,贝4。一耳=()1 y5 275A.-B.-C.-D.15 5 535.（2018年 高 考 数 学 课 标 卷 I（文）第 8 题）已 知 函 数/（x）=2cos2xsin2x+2,则（）A./（x）的最小正周期为兀，最大值为3B./（X）的最小正周期为兀，最大值为4C./（x）的最小正周期为2兀，最大值为3D./（X）的最小正周期为2兀，最大值为43 6.（2018年高考数

8、学北京（文）第 7 题）在平面直角坐标系中，4 氏。,即,6”是 圆/+2=1上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角a 以O x为始边，O P 为终边，若 ta n a co sa sin a ,则尸所在的圆弧是（）y1A.AB B.CDC.EFD.GH()2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 6 三角函数单选题一、选择题1.（2022高考北京卷第 5 题）已知函数/（x）=cos2x s in 2 x,贝 IJ （）（兀 冗（兀 冗、A./a）在 一 5,一 上 单 调 递 减 B/（X）在一I，五 上 单 调递增C./*）在 上 单 调 递 减 D./*）在二

9、上单调递增k 3；4 12；【答案】C解析:因为/（x）=cos?x sin2 x=cos 2 x.对于A 选项，当一一 X 时，一万 2 x -一，则在一彳,一/上单调递增，A 错；2 6 3 V 2 6 JTT TT TT I TT TT J对 于 B选项，当 X 一 时，一一 2尤 一，则/（X）在 一 二 上 不 单 调，B错；4 12 2 6 v 7 I 4 12J对于C选项，当0 x 三时，0 2 x 2 ,则/（x）在（0,?）上单调递减，C对；3 3 1 3/对 于 D选项，当一 x 时，一 2x ,则 J（x）在|上不单调，D错.4 12 2 6，14 12J故选,C.【题目

10、栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 三角函数的单调性与周期性【题目来源】2022高考北京卷第 5 题2.（2022年浙江省高考数学试题第6 题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin，x+E）图象上所有的点（）A.向左平移/个 单 位长度 B.向右平移5 个单位长度兀 兀C.向左平移百 个 单 位长度 D.向右平移百个单位长度【答案】D解析因为y=2sin3x=2sin+|，所以把函数V=2sin（3x+1）图象上的所有点向右平j r移西个单位长度即可得到函数y =2 s i n 3 x的图象.故选,D .【题目栏目】【题目来源】2 0 2 2年浙江省高考数学试题第6题3

11、.（2 0 2 2年全国高考甲卷数学（文）第5题）将函数，。）=疝（见+田3 0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C.若C关于y轴对称，则。的最小值是（）1 1 1 1A.一 B.-C.D.一6 4 3 2【答案】C【解析】由题意知：曲线（？为 泊 卜 卜+口 +5=sin（s +等+?）,又C关 于y轴对称，则-+-=-+k7 r,keZ,解得0 =：+2太kwZ,又。0,故当=0时，。的最小值为.2 3 2 3 3故选：C.【题目栏目】【题目来源】20 22年全国高考甲卷数学（文）第5题4.（20 22新高考全国1 1卷 第6题）若5布（+/?）+：0 5（+）=2&8 5（&+2 皿4

12、，则（）A.t an（a-/）=l B.t an（a+/）=lC t an（a-/?）=-l D.t an（a+4）=-1【答案】C解析：由已知得：sin a c o s p+c o s a sin /?+c o s a c o s/一 sin a sin /3=2（c o s。-sin a）sin /,即：sin a c o s（3-c o s a sin 夕+c o sac o s/?4-sin a sin 4=0 ,即：sin（a 尸）+8 s（a /）=0 所以t an（a）=-l,故选：c【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 两角和与差的公式的应用【题目来源】20 22新高考全国I I

13、卷 第6题5.（20 22新高考全国I卷第6题）记函数/（X）=S in +?）+伙。0）的最小正周期为7若 高T7 T,且y =/。）的图象关于点右,2）中心对称，则/图=（）3 5A.1 B.-C.-D.3【答案】A2 2解析：由函数的最小正周期7满足一 T 71,得 7 1,解得2G0,即/（x）单调递增;在区间上/”（力 0,即/（x）单调递减,又 0）=/（2兀）=2,坦、+2,Sir TT所以/（X）在区间 0,2兀 上 的 最 小 值 为-三，最大值为+2.故选：D【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】20 22年高考全国乙卷数学（

14、文）第1 1题7.（20 21年高考浙江卷第8题）已知a,是 互 不 相 同 锐 角，则在sin c c o s/?,sin尸c o s/,sin y c o s。三个值中，大于g的个数的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C解析:法1：由基本不等式有sin ac o s64 a +cos?B,同理 sin y?cos/sin2/?+cos2/2,sin/cos a sin2/+cos2 a23 1故sinacos/?+sin尸cosy+sin/co sa 一 ,故sinacos/7,sin夕cosy,sin/cos。不可能均大于一.22取 a =V，/=(，贝 U sin a

15、cos =sin 夕cosy=sin/cos a ,故三式中大于g 的个数的最大值为2,故选C.法 2：不妨设 a cos p cos y,sin a sin siny,由排列不等式可得:sin a cos 尸 +sin，cos/+sin/cos a sin a cos/+sin cos/?+sin/cos a,1 3而 sin a cos/+sin p cos P+sin/cos a =sin(/+a)4-sin 2/?,故 sinacos/7,sin/7cosy,sin/8sa 不可能均大于;.所 冗 a 冗 71 mii.A 1 1 q V6 1 .V6 14X.cr=,p=y ,/=,

16、y lU sm acosp=,sin/cosa=-,故三式中大于g 的个数的最大值为2,故选C.【题目栏目】三角函数 三角恒等变换、三角恒等变换的综合应用【题目来源】2021年高考浙江卷第 8 题8.（2021年新高考I 卷 第 6 题）若 tan 8=-2,则 9“0+沏2）=sin 6+cos，)6A B.522 C.-D.5565【答 案】C解析:将式子进行齐次化处理得:sin 0(1+sin 20)sin(sin2 夕+cos?+2sin0cos。)sin。+cos。sin。+cos。=sine(sin9+cos。)sm e（sin9+cos。）tarrO+tan。4-2 2*、4 c

17、=-=-z=-=-,故选 c.siirO+cos?。1 +tan-0 1 +4 5【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 三角恒等变换的综合应用【题目来源】2021年新高考I 卷 第 6 题9.（2021年新高考I 卷 第 4 题）下列区间中,A.呜B.571C.肛w3万 ,2兀单调递增的区间是（）【答 案】A解析:因为函数），=疝工的单调递增区间为12版-千2版+（k e Z）,对于函数/(x)=7sin由2年万一卜 工 一 工22万+,（%e Z）,解得2人 左-y x 解得：a=3(a =5 舍去),故 B C =3.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型:(1)已知三角形的三

18、条边求三个角;(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角;(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 正、余弦定理的综合应用【题目来源】2021 年高考全国甲卷文科第8 题1 2.(2021 年全国高考乙卷文科第6 题)COS2 N COS2 2=()B.走 C.旦 D.B2 3 2 2【答案】D解析：由题意,COS2-1 2 1 2 1 27V 2 571 2 71 2-c os-=c os -c os故选：D.【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 倍角、半角公式的应用【题目来源】2021 年全国高考乙卷文科第6 题Y Y1 3 .(2021

19、年全国高考乙卷文科第4题)函数/(x)=si n-+c o s-的最小正周期和最大值分别是()A.3 兀和0 B.3 兀和2 C.6兀和近 D.6兀和2【答案】C解析：由题，=+所以/(x)的最小正周期为7 =牛=6。，最大值为.1 3 4 J 3故选：C.【题目栏目】三角函数,三角函数的图像与性质 三角函数的定义域、值域问题【题目来源】2021 年全国高考乙卷文科第4题1 4.(2021 高考北京第 7 题)函数 f(x)=cosx-cos2x 是()A.奇函数，且最大值为29c.奇函数，且最大值为一8B.偶函数，且最大值为29D.偶函数，且最大值为【答案】D解 析：由题意，/(-x)=co

20、s(-X)-cos(-2%)=cos x-cos 2 x=f(x),所以该函数为偶函数,2(1Y 9又/(x)=cosx-cos2x=-2cos x+cosx+1=-2 cosx-+所以当 COS X=一1 时，/(X)取最大值9二.故 选：D.4 8【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质、三角函数的奇偶性与对称性【题目来源】2021高考北京第7题TT1 5.(2020年高考课标I卷 文 科 第7题)设函数/(x)=C O S(8+)在 一兀 图像大致如下图，则/(x)6的最小正周期为()【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点(-募,。,44 7 T 1-+-1 =0(4 7 A TT

21、jr 3又 卜-是 函 数/(x)图象与无轴负半轴的第一个交点，所以歹3 +=2,解得：3=7_ 2乃_ 2 4 _ 4乃所以函数/(x)最小正周期为=石=72故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2020年高考课标I 卷 文 科 第 7 题16.(2020年高考课标HI卷 文 科 第 12题)已知函数f(x)=sinx+L,则()sinxA./(x)的最小值为2 B./(x)的图像关于y 轴对称c./(x)的 图 像 关 于 直 线 对 称 D./(x

22、)的图像关于直线x 对称【答案】D【解析】rsin x 可以为负，所以A 错：Q sin x 7 0 x 7 k兀*e Z)Q f(-x)=-sin x-=-f(x)/(x)关于原点对称；sinxQ/(2 7 一x)=sin x-w/(x),/(TT-X)=sinX H!=/(x),故 B 错；sin x sin x/(x)关于直线x 3对称，故 C错，D对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2020年高考课标IH卷 文 科 第 12题217.(2020

23、年高考课标HI卷文科第 11 题)在A8C 中，cosC=-,AC=4,BC=3,则 ta n 8=()3A.y/5 B.275 C.475 D.8逐【答案】C【解析】设A8=c,BC=a,C4=b2c2=a2+b2 cosC=9+1 6-2 x 3 x 4 x =9.、c=33cosB=sin B=拽；.tan B=4由故 选:C【点睛】本题考查余弦定la c 9 V 9 9理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.【题目栏目】三角函数 同角三角函数的基本关系式【题目来源】2020年高考课标III卷 文 科 第 11题1 8.(2020年高考课标H I卷 文 科 第5题)已知s

24、i n e +si n e +J=l,贝lj si n，+J=()1 y/3 2 V IA.B.C.-D.2 3 3 2【答案】B解析】由题意可得：si n +si n +-c os =l 2 2皿 3 .13.1 V3则：一si n J +c os 夕=1，si n 9 +c os9 =，2 2 2 2 3从而有：si n c os +c os si n =，6 6 3即 si n f(9+-l =.I 6j 3故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.【题目栏目】三角函数三角恒等变换 两角和与差的公式的应用【题目来源】2020年高考课标I I I卷 文 科

25、第5题1 9.(2020天津高考第8题)已知函数x)=si n(x +?).给出下列结论：/(X)的最小正周期为2万；/(5)是/(x)的最大值；1T把函数y =si n X的图象上所有点向左平移：个单位长度，可得到函数y =/(X)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】【答案】B7T 9 7 T【解析】因为/*)=s i n(x +w),所以周期7 =2，故正确；3CD/(gTT)=s i n(yrW +7gT)=s iSnTTr =1；Hl,故不正确；将函数y=s i n x的图象上所有点向左平移7T;个单位长2 2 3 6 2 3度，得到y=s i n(x +的图象

26、，故正确.故选：B.【题目栏目】三角函数、三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2020天津高考第8题2 0.(2020北京高考第1 0题)2020年3月1 4日是全球首个国际圆周率日(万Day).历史上，求圆周率万的方法有多利J与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数”充分大时，计算单位圆的内接正6 边形的周长和外切正6 边形(各边均与圆相切的正6 边形)的周长，将它们的算术平均数作为2乃的近似值.按照阿尔卡西的方法，万的 近 似 值 的 表 达 式 是().A.3sin3030、n)B-6/?sin30n30、+tan-)n+tanC.3

27、nsin60+tanQD.6nsin60+tan 60、nIn)【答案】A【解析】单位圆内接正6 边 形 的 每 条 边 所 对 应 的 圆 周 角36为0 丹6=0必，每条边长为2sin3工0，n x 6 n n所以，单位圆的内接正6/2边形的周长为12sin工30，n单位圆的外切正6 边形的每条边长为2tan迎，其周长为12tan迎，nn30 3012 sin-+12n tan-27r=2=6sin 迎+tan(30,则乃=3 sin-4-tanI nn故选：A.【题目栏目】三角函数三角函数的实际应用问题【题目来源】2020北京高考第1 0题21.(2019年高考天津文第7题)已知函数/(

28、x)=A s in 3 x+e)(A 0,。0,)是奇函数，且/的最小正周期为乃，将y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g )=3,则()A.-2 B.*C.-2 D.2【答案】【答案】C【思路分析】根据条件求出。和。的值，结合函数变换关系求出g(x)的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可.【解析】因为/(x)是奇函数，所以夕=0,因为f(x)的最小正周期为万，所以 上=乃，得。=20)则/(x)=A sin 2x，将y=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数为g(x).则g(x

29、)=A s in x,若g()=应，则g(生)=回 心=交4 =夜，即A=24 4 4 2贝 i J/(x)=As i n 2 x,贝 ij/(主)=2 s i n(2*9 =2 s i n 网=2 x 且=0.故选 C8 8 4 2【归纳与总结】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A,切和 9的值是解决本题的关键.【题目栏目】三角函数三角函数的图像与性质三角函数的图像变换【题目来源】2 0 1 9 年高考天津文第7题2 2.(2 0 1 9 年高考上海 第 1 6 题)已知 t a n a-l a n/?=t a n(c +/7).存在e在第一象限，角夕在第三象限；存在c在第二象

30、限，角/在第四象限；()B.均正确；B.均错误；C.对，错；D.错，对【答案】【答案】D【解析】(推荐)取特殊值检验法：例如：令 t a na =g和 t a na =-g,求 t a n夕看是否存在.(考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选 D.（一般方法）设 t a n a =x,t a n夕=y，则 孙=-=x y-（孙）？=x +y ；-xy以y为主元则可写成：x2y2+(1 r)y+%=0,其判别式A =(l-x)2-4 x3；设函数g(x)=(x-l-4 x 3,并设玉 ，则.乳也)二乳也.)=(%+%)2 -4(才+%+4)玉-x2=-2(%+%2

31、)-(玉 一-卜 彳即 g(x)单调递减;-%；2-%2 10而 g(O)=l,g =-4,故 g(x)=0 的零点在(0,1)上，设为a；则当x 0,当时，g(x)W 0；故存在x0 使得 =(1 一%)2-4/0而对方程根据韦达定理，X 1y+%=X1%.=一Xy.+y7 0 时，而0 尤 1 使得对应的y存在，而此时 力 2,故此时y必为负数，即4在 I I 或I V象限；y.+y,0也同样存在x().s i n a 0,/.2 s i na =co s a,又 s i/a +co s 2 a =1,，5 s i n2 a =1,s i n2a =-,又 s i na 0,.1.s i

32、n a -故选 B.5【点评】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 三角函数式的化简求值问题【题目来源】2 01 9年高考全国n文 第1 1题2 4.（2 01 9年高考全国I I文 第8题）若西=：,/=与，是函数/（x）=s i n s（0 O）两个相邻的极值点，则/=（）3 1A.2 B.-C.1 D.-2 22 7r IT【答案】【答案】A【解析】由题意知，/（x）=s i no x的周期丁

33、=二=2（3一2）=兀，得。=2.故co 4 4选A.【点评】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用方程思想解题.【题目栏目】三角函数、三角函数的图像与性质 三角函数的图象与性质的综合问题【题目来源】2 0 1 9年高考全国H文 第8题2 5.（2 0 1 9年 高 考 全 国I文 第1 1题）A A 8 C的 内 角A,B,C的对边分别为。，b,c ,己知4 sin A O sin B=4 c sin C,c osA =-l,Klj|=()()A.6 B.5C.4 D.3【答案】【答案】A【解析】由正弦定理可得到：asinA-Z?sin3

34、 =4 c sinC=/-从=4/，即。2=4/+尸，又由余弦定理可得到：c osA=+)一二,于是可得到夕=6.2bc 4 c【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 正、余弦定理的综合应用【题目来源】2 0 1 9年高考全国I文 第1 1题2 6.(2 0 1 9年高考全国I文 第7题)t an2 5 5 o=()()A.2 5/3 B.2 +-3 C.2 -3 D.2 +/3【答案】【答案】Dt jin 4 5。-4-t qn Q C)。【解析】因为t an2 5 5 =t an(1 8 0 +7 5 )=t an7 5 =t an(4 5 0 +3 0)=十，化简可得1-t an 4

35、5 0-t an 3 0 t an 2 5 5。=2 +百【题目栏目】三角函数 三角恒等变换 三角函数式的化简求值问题【题目来源】2 0 1 9年高考全国I文 第7题2 7.(2 0 1 9年高考北京文第8题)如图，A,8是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，Z A P B是锐角，大小为夕，图中阴影区域的面积的最大值为()A.4/7 +4 c os(3 B.4 +4 sin C.2 +2 c os/?D.2 6+2 sin/?B【答案】【答案】B【解析】由题意可得N A O 5 =2 N A P B =2/?设阴影区域的面积的最大值时的P点为0点，则直线Q O L A B此时Q O =2

36、,A 8 =2 x 2 sin，=4 sin扇形AOB的面积为g x 2 x 4 =4/7SM O Q+SoQ=2 sA so。=2X：X|QO|.=2 x 带2=4 sin力所以阴影区域的面积的最大值为4 +4 sin,故选 B.B【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 正、余弦定理的综合应用【题目来源】2 0 1 9 年高考北京文第 8 题1T712 8.（2 0 1 8 年高考数学天津（文）第 6题）将函数y =sin（2 x +1）的图象向右平移去个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在 区 间-四，二上单调递增B.在 区 间-,0上单调递减一 4 4 L47T 7Tc在 区 间 了

37、，上单调递增7TD.在 区 间-,7 1 上单调递减2【答案】A解析：将函数y =sin（2 x +q）的图象向右平移看个单位长度，得 尸 sin+g =sin2 x,由-三+2k兀W 2 x W 至+2k兀,k e Z,得4-攵W x W 三+k冗、keZ2 2 4 4TC y 7t.冗兀y =sin2 x 在 一 1+卜 肛 1+%万（k e z）上单调递增的，故函数y =sin2 x 在 一 上 单 调 递 增【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 三角函数的单调性与周期性【题目来源】2 0 1 8 年高考数学天津（文）第 6 题2 9.（2 0 1 8 年高考数学课标H I 卷（文

38、）第 1 1 题）A 4 B C 的内角A ,B,C的对边分别为。，h,c.若Z VI B C的面积为A+ld,则。=（）4A.-B.-C.-D.-2 3 4 6【答案】C解析:2ahcosC 1 ,_-C lu C O S C ,4 2=ahsinC,2故 t anC =1 ,TTC=-.故选c.4【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 正、余弦定理的综合应用【题目来源】2 0 1 8 年高考数学课标m 卷（文）第 1 1 题30.（2 0 1 8年高考数学课标H I卷（文）第6题）函数的最小正周期为（）1 +t an2 x7 1兀A.-B.-C.7 1 D.2汽4 2【答案】Csinx解

39、析：/(x)=竿 =s|n“c os：_ sjnx c osx =-sin2x,/(%)的周期T =兀.故l +t an x.sin x sin x +c os x 2 21 +C O S X选C.【题目栏目】三角函数 三角函数的图像与性质 三角函数的单调性与周期性【题目来源】2 0 1 8年高考数学课标I I I卷（文）第6题3 1 .（2 0 1 8年高考数学课标W卷（文）第4题）若s i n a=L 则8 5 2。=（）3【答案】B(1 2 7解析：c os2 a=1 -2 sin2 c r=1 -2x -=.故选 B.9【题目栏目】三角函数 三角恒等变换,倍角、半角公式的应用【题目来源

40、】2 0 1 8年高考数学课标H I卷（文）第4题3 2 .（2 0 1 8年高考数学课标H卷（文）第10题）若/（x）=c osx-sinx在 0,“是减函数，则a的最大值是（）【答案】C解 析：/(%)=c os x -sin x =-(sin x-c os x)=-y1 sin(%),由4-+2k7 r x-+2k7 r,k&Z ,-+2kn x /3 0 C./2 9 D.2 7 5【答案】AC、S 3解 析：在 ABC 中，c o s-=,cosC=2x（）2-l =-,BC=1,AC=5,则2 5 5 5AB=B C2+AC2-2BC AC cos C=l+25+2 x lx 5

41、x|=732=4/2.故选 A.【题目栏目】三角函数 正弦定理和余弦定理 余弦定理【题目来源】2018年高考数学课标H卷（文）第7题3 4.（2018年高考数学课标卷I（文）第11题）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A（l,a）,3（2,。），且cos2a=1,则,一（）1 下 2y5A.-B.C -D.15 5 5【答案】B解析：因为点A（l,a）,5（2,6）在同一个角的终边上，所以h=2 a,一4=同=|3 1团，cos 2c a=cos 2 a-.2 cos2 a-sin2 a 1 -tan2 a 2,1 1 、亚sin-a=-；=-；=,解得 tarr

42、 a =，tan a=.cos a +sin-a 1 +tarr a 3 5 5【题目栏目】三角函数、三角恒等变换 倍角、半角公式的应用【题目来源】2018年高考数学课标卷I（文）第11题35.（2018年高考数学课标卷1（文）第8题）已知函数/。）=2852彳-5皿2%+2,贝1（）A./（X）的最小正周期为兀，最大值为3B./（X）的最小正周期为兀，最大值为4C./（X）的最小正周期为2兀，最大值为3D./（X）的最小正周期为2兀，最大值为4【答案】B 解析：/（x）=2cos2 x-sin2 X+2=（2cos2 x-1）-2 x+3=|c o s 2 x+1,所以函数f （x）的最小正

43、周期为T=?=万，最大值为|+g =4.【题目栏目】三角函数,三角函数的图像与性质、三角函数的定义域、值域问题【题目来源】2018年高考数学课标卷I（文）第8题36.（2018年高考数学北京（文）第7题）在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆/+2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角a以。x为始边，0 P为终边，若tan a co sa sin a,故A选项错误.H 图2对于B选 项：如图2,点P在C O上，cos a=x,sina=y,tan a=,tan a sin a cos a,x对于C选 项：如图3,点P在E F上，y.cosa=x,sina=y,tana=3,由图可得，sin a cos tan cr,故 C 选项正确.x对 于D选项：点P在G H上且G”在第三象限，tana 0,sine 0,c o s a 0,故D选项错误.【题目栏目】三角函数 三角函数的综合问题【题目来源】2018年高考数学北京（文）第7题