江苏省南通市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf-得力文库

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1、江苏省南通市 2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共 8题；共 16分)得分 1.(2 分)已知集合 4=Xy=lg(%2-1),B=yy=10 x1 则 Z n B=()A.(0,1)B.(1,+oo)C.(一 co,-1)U(1,+oo)D.(oo,-1)(J(0,+8)【答案】B【解析】【解答】由-1 0得 1,则有/=(一 8,-1)u(1,+8),而 8=(0,+oo),所以 A n B=(1,+oo).故答案为：B【分析】求出给定函数的定义域、值域化简集

2、合 A,B,再利用交集的定义求解作答.2.(2分)在(+l)(x+2)(%+3)(%+4)的展开式中，含炉项的系数为()A.50 B.35 C.24 D.10【答案】D【解析】【解答】(X+1)(%+2)(X+3)。+4)展开式的炉项是 4 个因式中任取 3 个用 x,另一个因式用常数项相乘积的和，则(+l)(x+2)(%+3)(x+4)展开式中的 A3项为炉.4+x3-3 4-%3-2+%3-1=10%3,所以含炉项的系数为 10.故答案为：D【分析】根据

3、多项式乘法法则，分析计算即可作答.3.(2分)孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为()A.卷 B.1 C.j D.15 5 5 5【答案】C【解析】【解答】记甲的爵位等级比乙高为事件 A”，“甲、乙两人爵位相邻为事件 B”事件 A 包含 10个

4、基本事件：（公，侯）,（公，伯）,（公,子）（公，男），（侯，伯）,（侯,子）,（侯，男），（伯,子），（伯,男），（子,男）事件 A B 包含 4 个基本事件：（公，侯），（侯，伯），（伯，子），（子，男）则 P(B|A)=AB)=4=2n(yl)10 5故答案为：C【分析】应用条件概率公式计算即可.4.（2分）若 x=a是函数/（%）=（%-。）2（尤一 1）的极大值点，则 a 的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 D.a 1【答案】A【解析】【解答】解：/（x）=（x-a）2（x-1）,x&R/（%）=（x

5、a）（3x a 2）令/（%）=（x-a）（3x a-2）=0,得：x=a,x=当 a 即 a 竽，即 a l,此时 f（x）在区间（一 8,竽）单调递增，（竽，a）上单调递减，（a,+8）上单调递增，x=a是函数 f（x）的极小值点，不符合题意；当 a=弩，即 a=l,/（X）2 0恒成立，函数/（x）在 X R上单调递增，无极值点.综上得：a 1.故答案为：A.【分析】求导后，得导函数的零点，a 等，分别判断在=a两侧的导数符号，确定函数单调性，从而确定是

6、否在 x=a处取到极大值，即可求得 a的范围.5.（2分）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出 2 和 2 以上的自然数，留下头一个 2 不动，剔除掉所有 2 的倍数；接着，在剩余的数中 2 后面的一个数 3不动，剔除掉所有 3 的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3 后面的一个数 5 作同样处理；，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的

7、便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选 2 到 30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A.333 B.335 C.337 D.341【答案】B【解析】【解答】2 至 IJ30的全部整数和 S i=x 29=464,2 到 30的全部素数和 S2=2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,所以剔除的所有数的和为 464-129=335.故答案为：B【分析】根据给定条件，求出 2 到 30的全部整数和，再求出 2 到 30的全部素

9、|FI F2|2=4c2,由双曲线的定义可得|PFil-IPF2II=2a,所以，2PF1 PF2=（IPF/2+PF22）-PF1-PF22=4b2,由双曲线的对称性可知，四边形 P&Q B 为矩形，所以，S4F1PF2=4|PFil 仍&1=必=1，所以，c=+4=小故该双曲线的离心率为 e=&.故答案为：A.【分析】分析可知四边形 PF1QF2为矩形，利用勾股定理结合双曲线的定义可得出 IPF/|PF2|=2b2,利用三角形的面积公式可求得

10、b的值，即可求得该双曲线的离心率的值.7.（2分）等差数列国的各项均为正数，前 n 项和为加.设甲：a2=3ar,乙：数列医是等差数歹 I J,贝（I（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解析】【解答】正项等差数列 4 中，。2=3即，则公差 d=2a 前 n 项和%=n%+吗 2 d

11、2则有居=n 佝，即向匚一国=何，数列图是等差数列，正项等差数列&J 中，前 n 项和为 S”，令等差数列；的公差为 d，显然 d0，则 V5jj=+5 l)d，sn=Oi+2(n l)d yfai+(n l)2d,当 n?2时，即=s“sn_i=2d佝+(2n-3)d，数列即的公差为 2d2，于是得 a2=2 d+d 之=%+2d 2，解得 d=J丽，因此有。2=301，所以甲是乙的充要条件，C 符合题意.故答案为：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合

12、等差数列的定义、前 n 项和公式推理判断作答.8.(2 分)已知函数/(久)=|%-亍片|,a=f(og32),b=/(log43),c=f)，则()A.a b c B.b c a C.c a b D.c b 1 时，g(x)g(l)=O,此时/(x)=豆 I=%-赤工，故函数/(X)在(1,+8)上为增函数,因为/(2-x)=|2-x-=2/x+24 4=/(%)2(22-出+2)-422X+2x=2 3 r 2X，2X-x故函数 f(x)的图象关于直线=1对称，则函数 f(x)在(一 8,1)上为减函数

13、,所以，c=点）=/（|）,23 3 2,贝 I 31g2 21g3,即 Iog32=f|a,Igo J.-42 33,贝 1 21g4 全即喝 2|*3 1,因此，b c a.故答案为：B.【分析】分析可知函数/Q）在（1,+8）上为增函数，推导出函数 f（x）的图象关于直线 x=1对称，则函数/（x）在（一 8,1）上为减函数，可得出 c=/&）=/（|）,利用函数/（x）在（8,1）的单调性可得出 b c b,则（）A./B.血 b+l【答案】A,B,D【解析】【解答】对于 A 选项，设/

14、(乃=%4,则/(%)=久 4 0,所以/(%)在 R上单调递增，则由 a b=/(a)/(b),A 符合题意对于 B 选项，因为 a b,所以(燮:一如=笄工 0,即 ab(竽)2,B 符合题意对于 C 选项，当 a=3,b=2,=-渊，=1-=1,C 不符合题意 a+m 2 a 3对于 D 选项，设 g(%)=-1(%R),则 g(%)=e*-l,g(0)=0且当 0时，gx)0 时，g(x)0，所以 g(x)在(一 8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，所以 g(x)min=g(0)=0,则/一%-1

15、2 0 即 e、2 x+l,故当 a b时，eaa+l b+l,D 符合题意故答案为：ABD【分析】对于 A 选项，利用幕函数的单调性即可判断；对于 B 选项，作差可以判断；对于 C 选项，可以举反例；对于 D 选项，构造函数 g(x)=e、-x-l(xCR),先证明不等式/2%+1,再利用不等式的传递性即可判断.11.(2分)已知圆 01：%2+y2=5和圆 02：(久一 4)2+y2=13相交于 A,B 两点，且点 A 在 x 轴上方，贝 U()A.AB

16、=4B.过。2作圆 01的切线，切线长为 2VTTC.过点 A 且与圆 02相切的直线方程为 3x-2y+1=0D.圆 Oi的弦 A C 交圆。2于点 D,D 为 A C 的中点，则 A C 的斜率为孑【答案】A,C,D【解析】【解答】依题意，由 13解得 J：，2 则 4(1，2)，8(1,-2),圆。1的圆心 01(0,0),半径勺=遮，圆。2的圆心。2(4,0)，半径 r2=旧，AB=4,A 符合题意；过。2作圆。1的切线，切线长为 1|01。2|2-9=g，B 不正确；直线 4。2的斜

17、率为 1=洛=-看过点 A 且与圆。2相切的直线斜率为号该切线方程为 y-2=一 q O L如 3-1），即 3 x 2 y+l=0,C 符合题意；因 D 为圆 O i的弦 A C 的中点，则 0 1 D 1 Z C,于是得点 D 在以线段。源为直径的圆 x（x-l）+y（y-2）=0上，（x（x 1）+y（y 2）=0 7而点 D 在圆。2上，则由，1、2 2 得直线 A D的方程 7 x-2 y-3=0,其斜率为:，D（x-4）+yz=1 3 Z符合题意.故答案为：A C D【分析

18、根据给定条件，求出点 A,B 的坐标，再结合圆的性质逐项分析、计算判断作答.12.（2 分）已知数列 5 的通项公式斯=洛（竽）（与等，记数列厮的前 n 项和为 S”，则下列说法正确的是（）A.。3=1B.。2022是偶数 C 若 S2020=Q 则。2022=Q+1D.若 7n=或+Ca2+或即，则存在 n 使得 7 能被 8 整除【答案】B,C,D【解析】【解答】劭=1，。2=第（苧）2-（与骂 2=1，即+即+=,好鸟-匕鸟+乙芳严-匕鸟为 5,1+国 3

19、+店 1-A n 3 电=亏（-）-（）（竽尸+2（苧）皿+2=an+2。3=+。2=2,A 不正确；。4=。2+。3=3,%=。3+。4=5,%=。4+。5=8，因数列 Qn 从第 3 项起的每一项都等于其相邻前 2 项的和，又的,4 都是奇数，则。3必为偶数，0 4,Q5又都是奇数，。6又为偶数，由此，。7,他是奇数，的是偶数，照此规律依次进行，因此,数列。九中,a3k 2,。3上-1（W N*）是奇数,a 3k是偶数，而。2022=Q674X3，Q2022是偶数，B符合题

20、意；因 nN*,an+an+1=an+2,即。计 2-与+i=斯，则&2022=(a2022 a2021)+(a2021 一 a2020)+-(a3 a2)+a2=a2020+a2019-F a-1+a2=S2020+=a+1，C 符合题意；71=4=1,T2=cax+cla2=3,T3=Clax+Cja2+Cja3=8,显然 T3能被 8 整除,因此,存在 n 使得 7能被 8 整除，D 符合题意.故答案为：BCD【分析】计算。3=2判断 A；探求数列 an 的性质，寻找规律判断 B；利用数列 m 九的性质，结合累

21、加法判断 C；取特值计算判断 D 作答.阅卷入三、填空题(共 4 题；共 5 分)得分 13.(1 分)命题“Vx G 0,2,x2-kx+l 0的否定是.【答案】3x0 G 0,2,X Q-kx0+1 0【解析】【解答】命题 Vx 0,2,久 2 4久+1 0”是全称量词命题，其否定是 F%6 0,2,X Q-kx0+1 O.故答案为：3x0 G 0,2,X Q kx0+1 0【分析】利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.14.(1分)数学家波利亚说：“为了得

22、到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.由等式(1+%)叫 1+%尸=(1+%严+”利用算两次原理可得端瑞+*C F+德森菖+.+威以=【答案】+n【解析】【解答】因(1+x)m(l+x)n=(4+Cx+Cx2 4-F Cxm)(C+Cx+Cx2 d-F印/),因此 C*琮+珊喈 1+端*2+是展开式中/项的系数，而(1+X)m+n展开式中必

23、项的系数为威+n，所以麻 C北 T+诔琮 _2+公威=4+n-故答案为：c+n【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.15.(1分)直线/过抛物线 d=2py(p 0)的焦点为 F(0,1),且与抛物线交于 4、B两点，则|4 F|-僚 J的最小值为.【答案】2V2-2【解析】【解答】易知与=1,可得 p=2,所以，抛物线的方程为%2=4y.若直线与 y轴重合时，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意.所以，

25、导出抛物线的焦半径的性质而 i+赢=1,再利用基本不等式可求得-高的最小值.16.(2分)已知函数/(4)=2炉一 a%.若 a=l时,直线 y=p(x-1)+1与曲线 y=/(尤)相切,则心的所有可能的取值为；若 a G R时，直线 y=k(x-2)与曲线 y=f(x)相切，且满足条件的 k 的值有且只有 3 个，则 a 的取值范围为.【答案】|)5；(0,8)【解析】【解答】当 a=l时，f(x)=2x3-x,求导得：/(%)=6x2-1.设直线 y=

26、七(1)+1与曲线 y=f(x)相切的切点为(&，2端一 X。)，则 ki=/(%o)=-1，且 2月-%0=七(久 0-1)+1，即 2际一%。=(6就-l)(x0-1)+1，整理得(和-1)2(2X0+1)=0,解得 X。=或)=1,则自=/(-1)=/或的=/(I)=5-所以自的所有可能的取值为$5；由/(x)=2/一。工求导得：/(x)=6/-a，设直线 y=k(x-2)与曲线 y=/(x)相切的切点为(3 2t3-at),于是得 k=/(t)=6 一 a,且 2t3-at=k(t-2),则 k=2户，显然

27、函数 2t3在 R 上单调递增，因直线 y=k(x-2)与曲线 y=/(%)相切的 k 的值有且只有 3 个，则有直线 y=k(x-2)与曲线 y=相切的切点横坐标 t值有且只有 3个，即方程 a=6t2-2t3W3个不等实根，令 g(t)=2/-6士 2+a,求导得：g(t)=6t2-12t=6t(t-2),当 t2时，g(t)0,当 0 t 2时，g(t)0,即函数 g(t)在(一 8,0).(2,+8)上递增，在(0,2)上递减，当 t=0时，g(t)取得极大值 g(0)=a,当 t=2

28、时，g(t)取得极小值 g(2)=a-8,方程 a=6t2-213有 3个不等实根，当且仅当函数 g(t)有 3个不同的零点，因此解得 IQ H U0 a 8,所以 a的取值范围为(0,8).故答案为：5；(0,8)【分析】求出函数/(%)的导数，利用导数的几何意义求出过点(1,1)的曲线切线斜率即可；再利用过点(2,0)的曲线的切线有 3条，构造函数，借助函数有 3 个零点求解作答.阅卷人-四、解答题供 6题；共 5 5分)

29、得分 17.(5分)已知函数/(久)=lg(l+%)+klg(l-X).从下面两个条件中选择一个求出 k,并解不等式/(%)-1 函数/(%)是偶函数；函数/(%)是奇函数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】解：根据题意，易得函数/(%)的定义域为(一 1,1).选择：/(%)为偶函数，因此/(一=/(今，故 lga+/clg-=lg+Zclg-,解得上 1.经检验 k 1符合题设 f(x)=lg(l+x)+lg(l-x)=lg(l-

30、x2),x e(-1,1),f(x)T 即 lg(l%2)g白即%需或 X 1不等式/。)一 1的解集为(1,需)u(需，1)；选择：函数/(%)为奇函数，有/(一=一/(今，即，9+klg怖=lg,klg 解得 k 1.经检验 k 1符合题设 1 4-Y/(%)=国(1+工)一 0(1 一%)=1g0，%e(-1,1),1 1 y 1 1 X 1 Qf M T 即 lg告 1g却“岩书-1 X-T I不等式/(%)一 1的解集为 x|-1%-白.【解析】【分析】先利用赋值法求 k=1,化简/(%)的解析式之后应用

31、对数函数的单调性解不等式/2),1 n 1 n/nT 4.1即 1+2Tn_i=Tn(n 2),所以厂上:1=2(n 2),又寺+5=1，所以的=Ti=3,故 Tn+1 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列；(2)解：由(1)得：Tn+l=4x2n-1=2n+1.所以 7=2计 1一 1,则门=几,2+】一 n设 4=1 x 22+2 x 23+3 x 24+n 2计 1 2/4n=1 x 23+2 x 24 4-3 x 25+-+n-2n+2(2)则-得：?3 _?九+2-An=lx 22+(23+24 4-+2n+1)-n-2n

32、+2=4+5-n-2n+2=-4 4-(1-n)2n+21 Z则 An=4+(n-l)2n+2所以仇的前 n 项和%=4+(n 1)2n+2-也畀 1【解析】【分析】(1)由热=a=(n2),/+,=1进而可得+1 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列；(2)利用(1)的结论得 Tn+l=4x2T=2计 1，从而用“错位相减法”与等差数列求和公式，得所求.19.(10 分)如图，在四面体 P 4BC中，PA1 平面/BC,AB 1 AC,A8=AC=2P4=2,点。在线段 AC上.(1)(5分)

33、当 0 是线段 AC中点时，求 A到平面 PBD的距离；(2)(5分)若二面角 A-P D B 的余弦值为京求券的值.【答案】(1)解：因为 P4J平面 ABC,AB 1 A C,以点 4为坐标原点，AB.AC.AP所在直线分别为 x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为。为 AC的中点，则 4(0,0,0)、6(2,0,0)、0(0,1,0)、P(0,0,1),设平面 PBD的法向量为访=(尤，y,z),BP=(-2,0,1),BD=(-2,1,0).布=(2,0,0

34、),所以，点 4到平面 PBD的距离为哗取 v J m 3(2)解：设点。(0,t,0)，其中 0WtW2,BP=(-2,0,1)，BD=(-2,t,0),设平面 PBC的法向量为而=(%)，贝 U 第焉二黑：嬴驾，取打=3 可得匹=,2,2t),易知平面 24。的一个法向量为荻=(1,0,0),一国可 t 1由已知可得|cos1=1 司.陶=7 解得 t=l,此时点。为 AC的中点，故兼另【解析】【分析】(1)以点 4为坐标原点，AB.AC.AP所在直线分别为 X、y、z轴

35、建立如下图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法可求得 A到平面 PBD的距离；(2)设点。(0,3 0)，其中 0 W t W 2,利用空间向量法可得出关于 t的方程，解出 t的值，即可得解.20.(10分)某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了 A,B 两种投篮方案.方案 A：罚球线投篮，投中可以得 2 分，投不中不得分；方案 B：三分线外投篮，投中可以得 3 分，投不中不得分.甲、乙两位

36、同学参加比赛，选择方案 A 投中的概率都为 Po(OPo 1),选择方案 B 投中的概率都为每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.(1)(5分)若甲同学选择方案 A 投篮，乙同学选择方案 B 投篮，记他们的得分之和为 X,P(X W 3)=求 X 的分布列和数学期望；(2)(5分)若甲、乙两位同学都选择方案 A 或都选择方案 B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较

37、大？【答案】(1)解：依题意，甲投中的概率为 Po，乙投中的概率为得，于是得 P(X W 3)=1-P(X=5)=1 1po=f,解得 Po=I,X 的可能值为 0,2,3,5,P(X=O)=(1-|)(1-1)=，P(X=2)=f(l-|)=|,P(X=3)=4(11)=1 P(X=、3 1 15)=5X3=r所以 X 的分布列为:X 0 2 3 5数学期望 E(X)=0 x+2 x 1+3 x+5 x 1=.4 2 2 1p15 5 15 5(2)解：设甲、乙都选择方案 A 投篮，投中次数为,都选择

38、方案 B 投篮，投中次数为上，则两人都选择方案 A 投篮得分和的均值为 E(2 A),都选择方案 B 投篮得分和的均值为 5(3%)，有七 8(2,p0),Y2-B(2,J).则 E(2 L)=2E(匕)=2 x 2 x p o=4 p o，E(3/)=3E出)=3 x2 X R 2,若 E(2%)E(3%)，即 4Po 2,解得*p o l，若 E(2%)=E(3%)，即 4Po=2,解得=；,若 E(2%)E(3%),即 4Po 2,解得 O p o 2，所以，当;p o l时，甲、乙两位同学都选择

39、方案 A 投篮，得分之和的均值较大，当 P o=4时，甲、乙两位同学都选择方案 A 或都选择方案 B 投篮，得分之和的均值相等，当 0 P o；时，甲、乙两位同学都选择方案 B 投篮，得分之和的均值较大.【解析】【分析】(1)求出 Po及 X的可能值，再求出各个值的概率，列出分布列，求出期望作答；(2)求出都选择方案 A,都选择方案 B 投篮得分之和的均值，再比较大小即可作答.21.(1 0分)

40、在平面直角坐标系 x O y中，已知点尸(遮，0),直线/：x=孥，点 M 满足到点 F 的距离与它到直线 1的距离之比为多记 M 的轨迹为 C.(1)(5 分)求 C 的方程；(2)(5 分)过点 M 且与 C 相切的直线交椭圆 E：3+=1 于 A,B 两点，射线 M O交椭圆 E于点 N,试问 A/IB N的面积是否为定值?请说明理由.【答案】(1)解：设 M(x,y),根据题意，甯=其中山表示 M 到直线 1的距离.7整理得 1+产=1，曲

41、线 C 的方程为：+y2=i.(2)解：A A B N的面积为定值，理由如下:设 M)，y。)，当直线斜率不存在时，过 M直线方程为%=%。=2,不妨令孙=2,则 M（2,0）此时 4(2,V3),8(2,-V 3).AB=2 7 3.由题可得，N(-4,0)故 SA.BN=4|A B|MN|=66;当直线斜率不存在时，设过 M直线方程为 y=kx+m.该直线与椭圆 C 相切 y=fcx+m 2=(1+4fc2)%2+8kmx+4m2-4=0匕+y2=i4=(8/cm)2-4(1+/c2)(4m2

42、-4)=0得：4/c2+1=m24km 4fc.=一*?=一五 L也 k+m m mkoM=则直线 M 的方程为：y=x(1y=0,可得 m2 V 4+1 6/，(2)4m2 16l+4fc2 所以%F=4/+久 2）2 _ 4 g=小 6 苏*将代入得：出一 14+A/43/c2由直线 y=依+m与 y轴交于（0,zn），1 i 4/5 r-则 4 0 8的面积为 SM O B=2 lml,l%1-x2l=2,I?=23.“+4/故 S4ABN=3s“08=6V3综上：ABN面积为定值 6百.【解析】【分析】（1）设轨迹方程上的

43、动点，利用已知几何关系式，列式，得轨迹方程；（2）先由已知关系，确定直线方程中参数关系，然后根据位置关系计算确定点 M,N 的坐标关系,从而得到=3SA40B，设 A Q i，丫 1），8（%2，丫 2）,将直线 y=m代入椭圆 E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，即可得到所求 ABN面积为定值.22.(10 分)已知函数/(%)=Inx x+1,g(x)=*(%-1)2,g(x)的导函数为 g(x).(5分)若 Vxee,

44、e2,f(x)g(x),求实数 a的取值范围;(2)(5分)若函数尸(x)=/(%)+g(x),讨论尸。)的零点个数.【答案】解：因为 g(x)=氯 1尸，则 g(x)=a(x-1),Mvx e e,e2,由/(%)g(x)可得 Inx x+1 a(x-1),则 a 当一 1，构造函数八(%)=焙一 1，其中 x e e,e2,则(%)=I”哮 XL(x-1)令 t(x)=1 InX-其中工 e,e2,贝江 0)=妥一=詈。，所以，函数 t(x)在 e,e2上为减函数，则 t(x)t(e)=-1 0.故/(%)(2)解：F(

45、x)=/(x)+(x)=Inx-x 4-1+1(x-l)2,该函数的定义域为(0,+co),且尸(1)=0,(1 i?(x)=亍-1+a(x-1)=(x 1)(。一中当 a W 0时，若 0 c x 0，此时函数 F(x)单调递增，若 4 1 时，F(x)0.此时函数 F(%)单调递减，所以，F(x)0 时，由 F(x)=0,可得=1 或%=若：=1时，即当 a=1时，对任意的 x 0,F&)0且 F(x)不恒为零，则 FQ)在(0,+8)上单调递增，由于 F(l)=0,此时函数 F(x)的零点个数为 1；

46、若。4 1 时，列表如下：X1(。，五)1a11(1,4-oo)F(x)+0 0+“X)增极大值减极小值序所以，F()F(l)=0-设 p(%)=e%,其中 0,则 p(%)=e*1 0,所以，p(%)在(0,+8)上为增函数,所以，p(a)=e。-a p(0)0,即 e。a,所以，0 V-。v所以，F(e-2-a)=-2 a-e-2-a+1+(e-2a-l)2-1-a-e-2a+1 时，即当 0 a l 时，列表如下：aX(0,1)11 石)1a1(五，+8)F(x)+0 0+尸(x)增极大值减极小值增所以，F(J)0,

47、此时，函数 F(X)有两个零点，一个为 1,另一个在区间，(+1)内.综上所述，当 a W 0或 a=1 时，函数 F(x)的零点个数为 1；当 a l 或 0 a 然-1，利用导数求出函数 h(x)=-l 在上 e,e2的最大值，即可求得实数 a的取值范围；(2)对实数 a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数 F(x)的单调性，结合零点存在定理可得出函数 FQ)的零点个数.试题分析部分 1、试卷总体分布分析总分

48、：8 4分分值分布客观题（占比）24.0(28.6%)主观题（占比）60.0(71.4%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题 4(18.2%)5.0(6.0%)解答题 6(27.3%)55.0(65.5%)多选题 4(18.2%)8.0(9.5%)单选题 8(36.4%)16.0(19.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比 1 普通(63.6%)2 容易(31.8%)3

49、困难(4.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1 二项式定理的应用 2.0(2.4%)22 直线与圆的位置关系 2.0(2.4%)113 直线与圆锥曲线的综合问题 10.0(11.9%)214 绝对值不等式 2.0(2.4%)85 双曲线的简单性质 2.0(2.4%)66 数列的求和 10.0(11.9%)187 利用导数研究曲线上某点切线方程 2.0(2.4%)168 点、线、面间的距离计算 10.0

50、(11.9%)199 数列递推式 12.0(14.3%)12,1810 基本不等式 8.0(9.5%)10,15,171 1正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2.0(2.4%)912 函数的零点 12.0(14.3%)16,2213 等差数列的前 n 项和 2.0(2.4%)514 函数单调性的性质 2.0(24%)1015 离散型随机变量及其分布列 10.0(11.9%)2016 线性回归方程 2.0(2.4%)917 利用导数研究函数的极值 12.0(

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