第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练 人教版七年级数学下册.docx

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1、第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练1如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0）且a、n满足|a+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使SPCD=SPBD； SPOB：SPOC=1？若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由2如

2、图，已知ABCD，ADBC，DCE90，点E在线段AB上，FCG90，点F在直线AD上，AHG90.(1)找出图中与D相等的角，并说明理由；(2)若ECF25，求BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求BAF的度数3如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，P=BEP+PFD (1)求证：ABCD； (2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若PHF=EPF，过点G作GKEP于点K，求证：PFH十PGK=90； (3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分EPF，连接QH，FPH=PFH+E

3、PQ，当PHQ=2GPE时，QHC=QPF-10，求Q的度数4如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En.（1）如图，求证：BEC=ABE+DCE；（2）如图，求证：BE2C=BEC；（3）猜想：若En=度，那BEC等于多少度？（直接写出结论）.5在平面直角坐标系中，点B（0，-4）是y轴负半轴上一点，将点B向右平移6个单位得到点A（1）求点A和的面积；

4、（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；在坐标轴的其他位置是否存在点P，使，若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，的平分线相交于点N，若记，请用含的式子表示的大小，并说明理由.6如图2，直线CBOA，B=A=108，E、F在BC上，且满足 ，并且平分 （1）求的度数；（2）如图3，若平行移动AC，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动A

5、C的过程中，是否存在某种情况，使OEB=OCA？若存在，求出OCA的度数；若不存在，说明理由7已知直线l1l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上运动(1)如图1，当点P在A，B两点间运动时，试探究1，2，3之间的关系，并说明理由；(2)如图2，A点在B处北偏东32方向，A点在C处的北偏西56方向，应用探究（1）的结论求出BAC的度数；(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究ACP，BDP，CPD之间的关系，画出图形并说明理由8从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射其中一组

6、灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0假定舞台前后幕布是平行的，即PQMN，且BAN=45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由9如图

7、，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=20，D=40，则AED= 猜想图中AED，EAB，EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论 （2）拓展应用：如图，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，ABCD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）10如图，已知直线l1l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究

8、1，2，3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32方向，A点在C处的北偏西56方向，应用探究1的结论求出BAC的度数（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究ACP，BDP，CPD之间的关系，并说明理由11如图，已知，点（与点不重合）是边上一点，作，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，(1)求，的度数：(2)探究：当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；(3)当点运动到使时，求出的度数12如图，直线，一副三角板（，）按如图放置，其中点E在直线上，

9、点B，C均在直线上，且平分(1)求的度数；(2)如图，若将绕B点以每秒5的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）设旋转时间为t秒；在旋转过程中，若边，求t的值；若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值13同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，故，即(1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、之间有何数量关系？请证明你的结论(2)如图，与的角平分线相交于点；若，则 _ 试探究与的数量关系，并说明你的理由(3)如图，与的角平分线相

10、交于点，过点作交于点，若，则 _ 14如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，(1)观察猜想，与的数量关系是；与的数量关系是；(2)类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；(3)拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系15问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当时，求证：(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当则_度，当

11、时，则_度，（用含的代数式表示）操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由16（1）如图（1），ABCD，探究BED与B+D的关系；（2）如图（2），ABCD，类比上述方法，试探究E+G与B+F+D的关系，并写出推理过程；（3）如图（3），ABCD，请直接写出你能得到的结论17如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AE

12、D，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F图2中分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想PEB，PFC，EPF的关系（不要求说明理由）18（1）问题发现如图，直线ABCD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现B+C=BEC请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EFAB，ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），EFDC C= EFAB，B= ，B+C= .即B+C=BEC（2）拓展探究如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，求证：B+C=360BEC（3）

13、解决问题如图，ABDC，C=120，AEC=80，则A= （直接写出结论，不用写计算过程）试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）24（2）比值不变，1（3）存在，P（3，2）【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；（2）根据平移的性质可得ABCD，再过点P作PEAB，根据平行公理可得PECD，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP=CPE，BOP=OPE，然后求出CPO

14、=DCP+BOP，从而判断出比值不变；（3）根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点P的坐标【解析】（1）如图1，由题意得，a+2=0，a=2，则A（2，0），5n=0，n=5，则B（5，0），点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，点C（1，4），D（8，4）；OB=5，CD=81=7，S四边形OBDC=（CD+OB）h=4（5+7）=24；（2）的值不发生变化，且值为1，理由是：由平移的性质可得ABCD，如图2，过点P作PEAB，交AC于E，则PECD，DCP=CPE，BOP=OPE，CPO=CPE+OPE=DCP+BOP

15、，=1，比值不变；（3）存在，如图3，连接AD和BC交于点P，AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，BP=CP，SPCD=SPBD； SPOB：SPOC=1，C（1，4），B（5，0）P（3，2）【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握点的坐标的平移规律、三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键.2（1）与D相等的角为DCG，ECF，B（2）155（3）25或155【分析】（1）根据平行线性质和同角的余角相等可得：与D相等的角为DCG，ECF，B.（2）由垂直定义得FCD65，所以BCD6590155.（3）分两

16、种情况进行讨论：如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 由ADBC，得BAFB；如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上B25，ADBC，所以BAF18025155.【解析】解：(1)与D相等的角为DCG，ECF，B.理由如下：ADBC，DDCG.FCG90，DCE90，ECFDCGD.ABDC，BDCGD，与D相等的角为DCG，ECF，B.(2)ECF25，DCE90，FCD65.又BCF90，BCD6590155.(3)分两种情况进行讨论：如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时ECFDCGB25.ADBC，BAFB25；如图b，当点C在BH的延长线

17、上时，点F在线段AD上B25，ADBC，BAF18025155.综上所述，BAF的度数为25或155.【点评】本题考核知识点：平行线性质综合运用.解题关键点：熟练运用平行线性质.3（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】分析：（1）过点P作PMAB，根据平行线的性质，得到BEP=APE，然后根据三角形的外角的得到MPF=PFD，再根据平行线的判定证明；（2）类似于（1），过点P作PNKG，根据平行线的判定与性质证明；（3）根据角平分线的性质，设EPQ=QPF=，MPF=PFH=，得到QHC=，然后根据平行线的性质，得到FPH=2+2与MPH=2+3，然后根据三角形的内角和得2+3+2=1

18、80，进而得出PHQ=2-（-10）=+10，然后根据角平分线的性质得到+5=，再过点Q作QKGH，根据平行线的性质求解.KQP=GPQ=50，KQH=PHQ=40Q=10解析：(1)证明：过点P作PMABBEP=APEEPF=BEP+PFDMPF=PFDPMCDABCD（2）PMABMPG=PHFPHF=EPFMPG=EPFMPF=GPKMPCDMPF=PFHPFH=GPKGKPEGKE=90过点P作PNKGNPK=GKE=90，KGP=GPNGPK+GPN=90PFH+PGK=90（3）PQ平分EPF设EPQ=QPF=QHC=QPF-10QHC=PMCD设MPF=PFH=，MPH+PHF=

19、180FPH=PFH+EPQFPH=+FPH=2+2MPH=2+3PHC=EPF=22+3+2=180QHC=-10PHQ=2-（-10）=+10PHQ=2GPEGPE=PHQ=+5由（2）得，EPG=MPF即 +5=30，=20QHP=40过点Q作QKGHKQP=GPQ=50，KQH=PHQ=40Q=10点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，通过添加辅助线，综合利用平行线的性质和判定解题是关键.4（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BEC等于2n度.【解析】试题分析：（1）先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE

20、+DCE；（2）先根据ABE和DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；（3）根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3C=BEC；据此得到规律En=BEC，最后求得BEC的度数试题解析：解：（1）如图，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；（2）如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，由（1）可得，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；ABE1和DCE1的平分线交点为E2，由

21、（1）可得，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；（3）如图2ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC，当En=度时，BEC等于2n度点评：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线5（1）12（2）不存在（0，4）或（0，-12）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据向右平移，横坐标加6，纵坐标不变可得点A的坐标，根据三角形的

22、面积公式即可求得三角形的面积；（2）根据ABP与ABO有一条公式边，并且点O与点P都在x轴上，据此即可以得不存在符合条件的点P；存在，在y轴上存在符合条件的点P，利用三角形的面积公式进行计算求出PB的长即可得；（3）过点N作MN|x轴，由已知可得到ONF=MNO+MNF=(EOD+AFD)=.【解析】（1）A的坐标为（6，-4），SABO=12；（2）不存在，理由如下：点P在x轴正半轴时，= SABO=12；存在，在y轴上存在符合条件的点P，设点P坐标为（0，p），SABP=，若，则有PB=2OB=8，即|p-（-4）|=8，解得：p=4或p=-12，或（0，-12）；（3）如图，过点N作MN

23、|x轴，是的角平分线，是的角平分线，轴，轴，.【点评】本题考查了点的平移、三角形的面积，平行线的性质、三角形外角性质等，综合性质较强，结合图形熟练应用相关知识是解题的关键.6（1）的度数为36；（2）比值不变，OCB：OFB=1:2；（3）OCA的度数为54.【解析】分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOB，然后求出EOC= AOB，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得AOC=OCB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFB=2OCB，从而得解；（3）设AOC=x，据CBAO可得：OEB=AOE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解本题解析：（1

24、）CBOA，AOB=180-B=180-108=72，FOC=AOC，OE平分BOF， （2）OCB：OFB的值不会发生变化，为1：2，CBOA，OCB=AOC，OFB=AOFFOC=AOC，OCB=FOCOFB=AOF =AOC+FOC=2OCB， OCB：OFB=1：2（3）存在设AOC=x，CBAO，BCO=AOC=x，OEB=AOE, ACB=180-A=180-108=72OEB=AOE =EOC+AOC=36+x，OCA=ACB-BCO =72-x，OEB=OCA36+x =72-x， x=18，OCA =72-x= 72-18=54.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角

25、等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线定义，熟记这些知识点并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题关键.7(1)2=1+3，理由见解析；(2)88；(3)当点P在A点上方时，CPD=BDP-ACP，当点P在点B下方时，CPD=ACP-BDP，画图及理由见解析【分析】（1）过点P作PQAC，交CD于点Q，由PQl1l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“1=CPQ，3=DPQ”，再通过角的计算即可得出结论；（2）分别在B点和A点处画方位图，结合（1）的结论即可得到结果；（3）分两种情况进行讨论：当点P在A点上方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，由PQl1l2结合“两直线平行，内错角相等

26、”找出“QPC=ACP，QPD=BDP”，再通过角的计算即可得出结论；当点P在B点下方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，利用的方法可得出结论【解析】（1）当点P在A、B两点间滑动时，2=1+3保持不变理由：过点P作PQAC，交CD于点Q，如图1所示PQAC，1=CPQ，又PQAC，BDAC，PQBD，3=DPQ，1+3=CPQ+DPQ，即1+3=2（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示由（1）知：2=1+3BAC=32+56=88（3）CPD=|ACP-BDP|分两种情况：当点P在A点上方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，如图3所示PQAC，QPC=ACP又PQAC，BDAC，PQB

27、D，QPD=BDP又CPD=QPD-QPC，CPD=BDP-ACP；当点P在B点下方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，如图4所示同理可得：CPD=ACP-BDP综上所述：当点P在A点上方时，CPD=BDP-ACP，当点P在点B下方时，CPD=ACP-BDP，即CPD=|ACP-BDP|【点评】本题考查了平行线的性质以及方向角的应用，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出“1=CPQ，3=DPQ”；（2）利用（1）中结论进行计算；（3）需要分情况讨论，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键8（1）a=3，b=1；（2）当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）

28、BAC：BCD=3：2【分析】（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC=45-（180-3t）=3t-135，BCD=90-BCA=90-（180-2t）=2t-90，可得BAC与BCD的数量关系【解析】解：（1）a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，a-3b=0，且a+b-4=0，a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60

29、时，3t=（20+t）1，解得t=10；当60t120时，3t-360+（20+t）1=180，解得t=85；当120t160时，3t-360=t+20，解得t=190160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，CAN=180-3t，BAC=45-（180-3t）=3t-135，又PQMN，BCA=CBD+CAN=t+180-3t=180-2t，而ACD=90，BCD=90-BCA=90-（180-2t）=2t-90，BAC：BCD=3：2【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思

30、想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于09（1） 60；AED=A+D；（2）当P在a区域时，PEB=PFC+EPF；当P点在b区域时，PFC=PEB+EPF；当P点在区域c时，EPF+PEB+PFC=360；当P点在区域d时，EPF=PEB+PFC【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质求出角的度数即可；本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.试题解析：（1）AED=60 AED=A+D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，ABC

31、D，DFA=D，AED=A+DFA； 方法二、过E作EFAB，如图2，ABCD，ABEFCD，A=AEF，D=DEF，AED=AEF+DEF=A+D； （2）任意写一个当P在a区域时，如图3，PEB=PFC+EPF；当P点在b区域时，如图4，PFC=PEB+EPF；当P点在区域c时，如图5，EPF+PEB+PFC=360；当P点在区域d时，如图6，EPF=PEB+PFC点评：本题的关键是辅助线的画法，这类题型辅助线一般选择延长中间点的线段，构造三角形，利用平行线的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和来解决；或是过中间的点作平行线，利用平行线的性质解决问题即可.10见解析【解析】试题分

32、析：（1）过点P作PQAC，交CD于点Q，由PQl1l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“1=CPQ，3=DPQ”，再通过角的计算即可得出结论；（2）分别在B点和A点处画方位图，结合（1）的结论即可算出结果；（3）分点P的位置不同来考虑：当点P在A点上方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，由PQl1l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“QPC=ACP，QPD=BDP”，再通过角的计算即可得出结论；当点P在B点下方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，利用的方法可得出结论综合即可得出结论解：（1）当点P在A、B两点间滑动时，2=1+3保持不变理由如下：过点P作PQAC，交CD于点Q，如图1所示

33、PQAC，1=CPQ，又PQAC，BDAC，PQBD，3=DPQ，1+3=CPQ+DPQ，即1+3=2（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示由（1）知：2=1+3BAC=32+56=88（3）当点P在A点上方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，如图3所示PQAC，QPC=ACP又PQAC，BDAC，PQBD，QPD=BDP又CPD=QPDQPC，CPD=BDPACP当点P在B点下方时，过点P作PQAC，交CD于点Q，如图3所示同理可得：CPD=ACPBDP综上：CPD=|ACPBDP|【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出“1=CPQ，3=D

34、PQ”；（2）利用（1）结论套入数据之间计算；（3）分情况讨论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键11(1)，(2)不变，理由见解析(3)【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；，再根据角平分线的定义知，可得，进而可得；（2）由得，根据平分，知，从而可得；（3）由得，当时有，得，即，根据，可得答案【解析】（1）解：，；，、分别平分和，；（2）解：不变，理由如下：，平分，；（3）解：，当时，则有，由（1）可知，【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键12(1)60(2)6；或【分析】（

35、1）如图，先求解，由，可得，从而可得答案；（2）如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；如图，当时，延长交于R证明，过作，则，可得，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R证明，再建立方程求解即可【解析】（1）解：如图中，平分，（2）如图中，在旋转过程中，若边，t的值为6如图中，当时，延长交于R，过作，则，如图1中，当时，延长交于R，同理：，综上所述，满足条件的t的值为或【点评】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键13(1)结论不成立，应该是，理由见解析(2)；(3)【分析】（1）由平行线的性质可得

36、，即可求解；（2）由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解，由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，即可求解；（3）由角平分线的性质可得，由角的数量关系可求解【解析】（1）解：结论不成立，应该是，理由如下：如图，过点A作， ，；（2）如图3，过点作， ，与的角平分线相交于点，；，与的角平分线相交于点，；（3）如图，过点作，过点A作， 与的角平分线相交于点，【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是正确添加辅助线14(1)；(2)当等于或时，；(3)，或【分析】（1）依据，可得；依据，即可得到；（2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；

37、（3）根据，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系【解析】（1），故答案为：；（2）分两种情况：如图1，当时，；如图2，当时，；综上，当等于或时，；（3）设，则由（1）可知，即，此时，或【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键15(1)见解析(2)70，(3)，理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义求得即可证得结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义推出，进而求解即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，进而解答即可【解析】（1）证明：，又 ， ， ，分别平分和， ， ， ；（2）解

38、：，分别平分和，当时，则，当时，则，故答案为：70，；（3）解：，理由如下：平分，【点评】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，数形结合，熟练掌握平行线的性质，能借助图形进行角度运算是解答的关键16（1）BED与B+D的关系为BED=B+D；（2）E+G=B+F+D；（3）B+F1+F2+Fn-1+D=E1+E2+En【分析】（1）根据平行线的性质填空即可；（2）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHCD，根据平行公理可得ABEMFNGH，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可；（3）根据（2）的规律求解即可【解析】（1）过点E作EMAB，1=B，EMAB，A

39、BCD，EMCD，2=D，1+2=B+D， 即BED与B+D的关系为BED=B+D；（2）如图，过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHCD，ABCD，ABEMFNGH，1=B，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D，即E+G=B+F+D；（3）与（2）同理，B+F1+F2+Fn-1+D=E1+E2+En【点评】考查了平行线的性质，规律性较强，熟记性质并作辅助线是解题的关键17（1）70；80；AED=EAB+EDC；（2）p点在区域时，PEB+PFC+EPF=360 ；p点在区域时，EPF=PEB+PFC【分析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可；猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分两个区域分别找出三个角关系即可【解析】解：（1）当A=30，D=40，则AED=70当A=20，D=60，则AED=80AED，EAB，EDC的关系为AED=EAB+EDC证明：图1过点E作EF/AB,