2023届高考数学一轮知识点训练：根据n项和式和n项积式求通项（含答案）.pdf

《2023届高考数学一轮知识点训练：根据n项和式和n项积式求通项（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点训练：根据n项和式和n项积式求通项（含答案）.pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：根 据 n 项 和 式 和 n 项 积 式 求 通 项 一、选 择 题（共 16小 题）1.己 知 数 列 a 的 前 n 项 和 Sn=2n（n+l）,则 的 值 为（)A.80 B.40 C.20 D.102.已 知 数 列 即 的 前 n 项 和 Sn=震（zieN*）,则 a 4等 于（)A.30B.-34c.-20D.-323.已 知 数 列 与 的 前 项 和 Sn=n3，则 a5+a6的 值 为（）A.91 B.152 C.218 D.2794.己 知 数 列 5 的 首 项 的=1,an+1=3Sn（n 1）,则 下 列

2、结 论 正 确 的 是（）A.数 列 a2,a3,-,an i-是 等 比 数 列 B.数 列 5 是 等 比 数 列 C.数 列 a2,a3,-,an,-是 等 差 数 列 D.数 列 an 是 等 差 数 列 5.已 知 数 列 的 前 兀 项 和 Sn满 足：Sn+Sm=Sn+m，且 臼=1，那 么%（）=（）A.1 B.9 C.10 D.556.己 知 数 列 即 中，前 71项 和 为 Sn，且 上=9 即，则 工 的 最 大 值 为（）3 an-lA.-3 B.-1 C.3 D.17.数 列 an 的 前 r i项 和 为 配=4/一 九+2,则 该 数 列 的 通 项 公 式 为

3、()A.an=8n+5(nG N*)R=5(n=1)n-l 8 n-5(n 2,n E N*)C.an=8n+5(n 2)D.an=8n+5(n 1)8.数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn,若%=1,册+i=3 S K n 3 1),则。6=()A.3 x 44 B.3 x 44+1 C.45 D.45+19.函 数 y=x2+|lg(x+Vx2+1)|+1 的 图 象 关 于()A.原 点 对 称 B.x 轴 对 称 C.y轴 对 称 D.直 线 y=%对 称 10.设%为 数 列 位 的 前 n 项 的 和，且 S n=(a n-l)(n e N*),则 即=()A.3(3n-2n

4、)B.3n+2n C.3n D.3-2n-111.已 知 数 列 an 满 足 a。=1,an=a0+at-1-F ant(n 1),则 当 九 2 1 时，Q九 等 于()A.2n B.磅 出 C.2n1 D.2n-1212.数 列&J 的 前 n 项 和 为 Sn，若 SnSn_i=2n-l(n 2 2),且 52=3,则 为+&3的 值 为()A.1 B.3 C.5 D.613.已 知 Sn 是 数 歹 U a 的 前 n 项 和，且 Sn+i=Sn+an+3,a4+a5=2 3,则 S8=()A.72 B.88 C.92 D.9814.已 知 数 列 an 的 前 几 项 和 为 Sn

5、,且 又=2%一 1（九 寸），则 的 等 于（A.-16 B.16 C.31)D.3215.根 据 市 场 调 查 结 果，预 测 某 种 家 用 商 品 从 年 初 开 始 的 n 个 月 内 累 积 的 需 求 量 Sn（万 件）近 似 地 满 足 Sn=4（21n-彦 5）（几=1,2,12）.按 此 预 测，在 本 年 度 内，需 求 量 超 过 1.5万 件 的 月 份 是（）A.5 月、6 月 B.6月、7 月 C.7月、8 月 D.8月、9 月 16.数 列 an 满 足 2=1，ln+l-Qnl-n(n+2)，若 a2n+l a2n-l a 2 n+2。2九（九 N+）,则

6、数 列 1（-Dan 的 前 2018项 的 和 为（）A 2017A.-2018B黑 C 2018C.2019n 1009U.-2019二、填 空 题(共 5 小 题)17.已 知 数 列 a九 的 前 几 项 和 S九=彦+3九+1,则 通 项 an=18.设 数 列 a 的 前 n 项 和 Sn,若%=-1,Sn-1an+i=0(neN,),则 斯 的 通 项 公 式 为.19.若 数 列 4 的 前 n 项 和 Sn=-3n2+2n+l(n e N*),则 lim 娶=_.n-oo 3n20.Sn 为 a九 前 ri 项 和，对 zi E N*都 有 Sn=1 a九，若 勾=log2a

7、九，+-4-4-7 2,n e N*).则 bn=3an-l+3-1+13 1 0 0 8+1008)(a2017-2017)=-三、解 答 题（共 5 小 题）22.根 据 下 面 的 框 图，建 立 所 打 印 数 列 的 递 推 公 式，并 写 出 这 个 数 列 的 前 4 项.23.设 数 列 即 的 前 几 项 和 为%,Sn=An2+Bn+C,A H 0,首 项 的 0.（1）当 A=2,C=0,且。2=-1。时，求 数 列 即 的 通 项 公 式；(2)设 Sn 的 各 项 均 为 负 实 数，当。3=-9 时，求 实 数 a 的 取 值 范 围.24.设 Sn是 数 列%的

8、前 n 项 和，且 即 是%和 2 的 等 差 中 项.(1)求 数 列 即 的 通 项 公 式；(2)记 bk=ak-(ak+ak+1+an)(l fc n).求 数 瓦(1 fc n)的 前 n 项 和 Tn；设 M=2+”+力(nN*),求 证：-M-.T T2 Tn v 2 425.已 知 数 列 厮 的 前 n 项 和 Sn=上 了.数 列 5 满 足：瓦=玩=2,bn+1bn=2n+1(n G N*).(1)求 数 列 念,bn 的 通 项 公 式；(2)求 济 1 M b Z j i-J S W N*).26.已 知 正 项 数 列 即 的 前 n 项 和 为 Sn，且 臼=1,

9、Sn+1+Sn=a，数 列%满 足 bn-bn+12a,且 瓦=2.(1)求 数 列 O j，%的 通 项 公 式；令 C=7 b2n+(-l)n(3n-2),求 数 列 0 的 前 n 项 和 Tn.答 案 1.c【解 析】a5=S5-S4=20.2.A【解 析】由 己 知，得 以=S4-S3=9-J=6 5 3U3.B4.A【解 析】的=3,数 列 Q2，的，是 以 4 为 公 比 的 等 比 数 列.5.A【解 析】由 题 意 可 推 得 Sn+Si=Sn+i，所 以 S九+1-Sn=Si=a1=1,即 册+1=1,所 以 Gio=l.6.C7.B【解 析】当 几=1 时，Qi=Si=4

10、 x 1?-1+2=5,当 几 2 2 时，an=S71T=4n2 n 4-2 4(n l)2+(n-1)2=8n 5.8.A【解 析】由 an+1=3Sn,得 Qn=3Sn_i(n 2),两 式 相 减 得 Q?i+i Qn=3(5 5n-i)=3a九,则 Qn+i=4an(n 2).啰=1,0 2=3,则。6=。2,44=3 X 44.9.C10.C11.C【解 析】由 Qn=%+%+an-l(九 之 1)，得 an-l=劭+Q1+Qn-2(九 之 2),两 式 相 减 得：即=2an_ 即 2=2(nN2),则 册=国 及 2=%2九 一】，又 的=劭=1,所 以 册=an-i。2 而-

11、12n-n 2).又 因 为 的=1 也 适 合，所 以 册=2吁 1.12.C【解 析】令 九=2,有 Sz-Si=3,所 以 Si=0；令 71=3,S3-S2=5,则 S3=8,所 以 的=5,%=0,所 以 的+的=5.13.C14.B【解 析】当 n=l 时，Si=2%1,所 以%=1.当 九 之 2 时，Sn_i=2an_i-1,所 以 0n=Sn-S.i=2。八 一 2。n_1，所 以 an=2a“i，所 以 an 是 等 比 数 列 且 的=1,q=2,故。5=%x q4=24=16.15.C【解 析】由 a”=S,Sn-i=二:9 1.5,得 6 n 9,故 n=7,8.16

12、.D【解 析】因 为 数 列 0 满 足。2=1，1即+1-厮 1=拓 片，1 1则 an+l-an=熊 而，an+2-a-n+1=(n+1)(n+3)-所 以 即+2一 册=而 匕 土 扁 雨 因 为 an+2 也+1)(+3)所 以 n 为 偶 数 时，an+2-an=-(n+1)1(n+3).因 为 a 2 n+i a2 n-1，n 为 奇 数 时，即+2-册=而 丽 士 丽 丽 丽 综 上：n 为 偶 数 时，即+1-即=一 而%；n 为 奇 数 时，an+1-an=花 片 52018=al+一+0 4-a2017-02018=(。2 一。1)+(a4 一。3)+(a2018-a201

13、7)=+-1x3 3x5 2017x2019=(1-短)_ 1009 2019,1 7.产=.)(an=2+2(n 2)【解 析】,:Sn=M+3TI+1,an=Sn S九 _=2n+2(n N 2),当 九=1，Q 1=S=5,数 列&的 通 项 公 式 为:二 S e N。IQ n=1 n 一(一 2 3时 2,n 2【解 析】n N 2 时,an=Sn-Sn.1=|an+i-|an 化 为 an+i=3an；九=1 时，1=%=&，解 得。2=-2,不 满 足 上 式.所 以 数 列。在 713 2 时 成 等 比 数 列.所 以 n N 2 时，an=-2 x 3n-2.所 以。匚 3

14、n-2,19.一 220.1【解 析】因 为%=1-an,所 以 Sn_i=1-C Ln-l9所 以 an=Sn-Sn_i=(1-an)-(1-。九-1)=Qn-1 一 册，所 以 2a九 a九 一 1,因 为&=1 Q=%,所 以 的=所 以 数 列 an 是 以 为 首 项，以 I 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 an=G)n，所 以 bn=log2an=-n,所 以=三 一 二 一,bnbn+1 n(n+l)n n+1所 以 b$2 b2b3 nn+1(i-W+o+cw)T，所 以 ni 1-所 以 m 的 最 小 值 为 1.2 1.急【解 析】由 an bn=(an_i bn

15、_i),可 得 数 列 an bn 是 以 1 为 首 项，：为 公 比 的 等 比 数 列.所 以 an-bn=(0n/12016(a2017 2017)=0 0n+与=册 _ 1+%_1+2,an+&n-(an_1+bn_1)=2,。九+%是 以 3 为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列,a1008+瓦 008=3+(10 08-1)X 2=20 1 7,(a1008+1008)(a2017-2017)=7，22.%=1,a f i+i=5 S(1-n-1 0,n e N,),这 个 数 列 的 前 4 项 分 别 是 1,亮 0.5 Z1 8923.(1)当 4=2,C=0 时

16、，Sn=2n2+Bn,所 以 当 n 2 2 时，an=Sn-Sn_=2n2+Bn 2(n l)2 B(n 1)=4n+B 2,所 以 的=8+B-2,又。2=10，所 以 B=16,所 以 an=4九 一 18,当 九=1 时，=显 然 满 足 该 式.则 an=4 n-18,nW N+.(2)当 时，=Sn-Sj1T=An2+Bn+C-A(n-I)2-5(n-1)-C=2An+B A,所 以=6A+B A=5A+B=-9,所 以 3=-5 4-9,所 以 为 t=22n-64-9(n 2),因 为 的 各 项 均 为 负 实 数，且 药 0,所 以 只 需 仁 2；4 4-6 4-9 0,

17、所 以 一 0,故 实 数 A 的 取 值 范 围 为 一 2 4 12 2,。6 旷).一 得 Sn-Sn-i=2an-2an_x(n 2),所 以 ctn=2nn-2czn-if所 以 a=2(n 2),an-i所 以 数 列%是 首 项 为 2,公 比 为 2 的 等 比 数 列，所 以 an=2n(n e N*).(2)由(1)得 bk=2上.(2卜+2H1+2n)=2k 2 更 2吁+)=2升 上+1 一 酒 12所 以 数 列 玩(1 k n)的 前 n 项 和 Tn=2n(22+23+2+1)一(4+42+4n)=2n+2-(2n-1)-J(2n-l)(2n+1)=(2n-l)(

18、2+i-1).方 法 一 由 可 得 7；=-1)(2】一 1),所 以 二=3 尸 _ 3(二 _1_ 见,4 4(2w-l)(2n+1-l)-4 2n-l.2n+1-J所 以 M=1+因 为 2 i-1 2 3,所 以 1 3(1 一 号?)0,*n所 以 M 2 告=；.Ti 2其 余 步 骤 同 方 法 一.ru/1、c 口 4。r n2+n(n-l)2+(n-l)25.(1)n N 2 时,an=Sn Snr=-=n,九=1 时，Q i=S i=l,满 足 上 式，所 以&t=n.因 为%+i匕=2九+】，所 以 bnbn_1=2n(九 2),所 以 bn+i=2bn_i(n 2),

19、所 以 匕 的 奇 数 项 和 偶 数 项 分 别 是 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列,n+lc r N八 2,7 1为 奇 数 所 以%=n25,n为 偶 数(2)%由 他)=%i(2 J 9=i 2,一%天 设 Mn=1%+2/+3./-F(n-l)xn-1+nxn(x 0 0,1),.xMn=1%2+2 x3+3%4 4-F(n-l)xn+n xn+1,._ 得(1 _ x)Mn=x 4-x2 4-%3 d-F xn n xn+1=；_：)n xn+1,所 以 4=生 替 笋 上，所 以 匕 i 2i=2+北：/2 f=(九 一 1).2几+1+2,济 4=过 2-2

20、n从 而 Z ill 为(3 _ 1 _=(H-1)-2n+1+詈.26.(1)当 九=1 时，$2+Si=境，即 O,2。2 2=0,因 为 an 0,所 以。2=2,由 於 二 cS nZ 5+V(n 2 2)可 得 an+*=a】一 成,2 n 十 an 即 an+l+n=Sn+l+an)(.an+l-an)f因 为 an 0,所 以 an+1-Qn=l(n 2).又 因 为。2-%=2 1=1,所 以 S n 是 公 差 为 1，首 项 为 1 的 等 差 数 列.所 以 an=l+(n-l)x l=n(n e N,),由 题 意 得：btb2=2al=2.因 为 瓦=2,所 以。2=

21、1，由 pnn+1=2(n 2),=2T,两 式 相 除 得：2=2(n Z 2),bn-l所 以 n 是 奇 数 时，%是 公 比 为 2,首 项 为 人=2 的 等 比 数 列，n+1所 以%=2,同 理，n 是 偶 数 时，%是 公 比 为 2,首 项 为 b2=1 的 等 比 数 歹 U，n-2所 以%=2丁.n+1g-2丁，n是 奇 数 综 上%=2亍，n是 偶 数(2)cn-an,b2n+(l)n(3n 2),即 d=n 2底 1+(-1 严(3几 一 2),令 几 2吁 1 的 前 n 项 和 为 4v则 p4n=1,2。+2.21+3.22+n.2n-1,A 2An=l-21+2-22+3-23+-+n-2n,两 式 相 减 得：-4,=2+21+22+2n-1-n-2n=-n-2n,1 2所 以 An(n 1)2+1,令(l)n(3n-2)的 前 n 项 和 为 Bn,所 以=n是 偶 数 n是 奇 数 5 1)2 n+早，n是 奇 数 综 上 3n)(n-l)2fl+l+,n 是 偶 数