-全国各地中考数学试题分类汇编 汇编 第6章一元二次方程.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编 第 6 章 一元二次方程 一、选择题 1(2012兰州)某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()A x(x10)200 B 2x 2(x 10)200 C x(x10)200 D 2x 2(x 10)200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几何图形问题。分析：根据花圃的面积为 200 列出方程即可 解答：解：花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为x米，长为(x10)米，花圃的面积为 200，可列方程为x(x10)200 故选C 点评：考查列一元二次方程；

2、根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 2.（2012 广东湛江）湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000 C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500 解析设年平均增长率为 x，那么 2010 年的房价为：4000（1+x），2011 年的房价为：4000（1+x）2=5500 故选：D 3（2012 贵州安顺）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m 1）

3、x2+x+1=0的一个根，则 m的值是（）A 1 B 1 C 0 D 无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。解答：解：根据题意得：（m 1）+1+1=0，解得：m=1 故选 B 4.（2012 湖北荆门）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16 解析：把方程 x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到 x22x=3，用心 爱心 专心 2 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4 故选 A 5（2012 武汉）若 x1，x

4、2是一元二次方程 x23x+2=0 的两根，则 x1+x2的值是（）A 2 B 2 C 3 D 1 考点：根与系数的关系。解答：解：由一元二次方程 x23x+2=0，x1+x2=3，故选 C 6、（2012 常德）若一元二次方程022mxx有实数解，则 m的取值范围是 （）A.1-m B.1m C.4m D.21m 知识点考察：一元二次方程判别式的运用。一元一次不等式的解法。分析：一元二次方程022mxx有实数解，则0，然后再解不等式。答案：B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程 中字母的取值范围）7（2012南昌）已知关于x 的一元二次方程x2+2xa

5、=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A 1 B 1 C D 考点：根的判别式。专题：探究型。分析：根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根可知=0，求出 a 的取值即可 解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得 a=1 故选 B 点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 8（2012 成都）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 1

6、21 元，如果每次提价的百分率都 是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A 100(1)121x B 100(1)121x C 2100(1)121x D 2100(1)121x 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。用心 爱心 专心 3 解答：解：设平均每次提价的百分率为 x，根据题意得：2100(1)121x，故选 C 二、填空题 1（2012广州）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 考点：根的判别式。分析：因为方程有两个相等的实数根，则=（2）24k=0，解关于 k 的方程即可 解答：解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两

7、个相等的实数根，=（2）24k=0，124k=0，解得 k=3 故答案为：3 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 2（2012 铜仁）一元二次方程0322 xx的解是 考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1 3（2012 张家界）已知 m和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则=考点：根与系数的关系。解答：解：m和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，m+n=，mn=，+=故答案为 4（2012 滨州）方程 x（x2）=x 的根是 考点：

8、解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为 x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0 或 x3=0，解得：x1=0，x2=3 5（2012 滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空 用心 爱心 专心 4 解：设应邀请 x 支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛 考点：一元二次方程的应用。解答：解：设应邀请 x 支球队参赛，则每对共打（x1）场比赛，比赛总场数用代数

9、式表示为 x（x1）根据题意，可列出方程 x（x1）=28 整理，得 x2 x=28，解这个方程，得 x1=8，x2=7 合乎实际意义的解为 x=8 答：应邀请 8 支球队参赛 故答案为：（x1；x（x1）；x（x1）=28；x2 x=28；x1=8，x2=7；x=8；8 6（2012德州）若关于 x 的方程 ax2+2（a+2）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 a1 考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义。分析：当 a=0 时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当 a0 时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：0，建立关于 a 的不

10、等式，求得 a 的取值范围即可 解答：解：当 a=0 时，方程是一元一次方程，有实数根，当 a0 时，方程是一元二次方程，若关于 x 的方程 ax2+2（a+2）x+a=0 有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1 故答案为：a1 点评：此题考查了根的判别式，注意本题分 a=0 与 a0 两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若有实数根则应有0 7（2012 上海）如果关于 x 的一元二次方程 x26x+c=0（c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 考点：根的判别式。解答：解：关于 x 的一元二次方程 x26x+c=0（c 是常数）没有实根，=（6）24c0，即 3

11、64c0，c9 故答案为 c9 三、解答题 1.（2012 安徽，16，8 分）解方程：1222xxx 用心 爱心 专心 5 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（x2）2=5 x2=5,即521x，522x.2 (2012兰 州)已 知x是 一 元 二 次 方 程x2 2x 1 0的 根，求 代 数 式的值 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解 解答

12、：解：x22x10，x1x21，原式，当x1 时，原式 点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键 3、（2012 广东）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国

13、公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得 5000（1+x）2=7200 解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次 答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次 4、（2012 珠海）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 （1）当 m=3时，判断方程的根的情况；（2）当 m=3 时，求方程的根 解：（1）当 m=3时，=b24ac=2243

14、=80，用心 爱心 专心 6 原方程无实数根；（2）当 m=3 时，原方程变为 x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=3 5（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN最长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300m2 考点：一元二次方程的应用。分析：根据可以砌 50m长的墙的材料，即总长度是 50m，AB=xm，则 BC=（502x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可 解答：解：设 AB=xm，则 BC=（502x）m

15、 根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当 x=10，BC=50 1010=3025，故 x1=10（不合题意舍去），答：可以围成 AB的长为 15 米，BC为 20 米的矩形 点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙 MN最长可利用 25m，舍掉不符合题意的数据 6（2012 无锡）（1）解方程：x24x+2=0 考点：解一元二次方程-公式法；分析：（1）首先找出方程中得 a、b、c，再根据公式法求出 b24ac 的值，计算x=，即可得到答案；解答：解：（1）=42412=8，；点评：此题

16、主要考查了解一元二次方程，关键是熟练掌握计算公式与计算方法 7（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。用心 爱心 专心 7 解答：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （60 x40）（100+20）=2240

17、 4 分 化简，得 x210 x+24=0 解得 x1=4，x2=66 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 8 分 此时，售价为：606=54（元），9 分 答：该店应按原售价的九折出售 10 分 一、选择题 1.（2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 RtABC中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x2

18、7x7=0 的两个根，则 AB边上的中线长为1352 正确命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】C 2.（2011 湖北荆州，9，3 分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是 A1 B1 C1 或1 D 2 【答案】B 3.（2011 福建福州，7，4 分）一元二次方程(2)0 x x 根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A 4.（2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次

19、降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是()A.2289 1256x B.2256 1289x C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 用心 爱心 专心 8【答案】A 5.（2011 山东威海，9，3 分）关于 x 的一元二次方程2(2)10 xmxm 有两个相等的实数根，则 m的值是（）A0 B8 C42 D0或8【答案】D 6.（2011 四川南充市，6，3 分）方程(x+1)(x 2)=x+1 的解是（）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D 7.（2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x

20、（C）0 x或1x（D）0 x或1x【答案】C 8.（2011 台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(xxxaxbx 2)2(x的两根为 0、2，则 ba43 之值为何？A2 B5 C7 D 8【答案】B 9.（2011 台湾台北，31）如图(十三)，将长方形 ABCD 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为 5：3，则AD：AB？A5：3 B7：5 C23：14 D47：29【答案】D 10（2011 台湾全区，31）关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大

21、于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2【答案】A 11.（2011 江西，6，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C 12.（2011 福建泉州，4，3 分）已知一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x2,则 x1x2=（）.A.4 B.3 C.4 D.3【答案】B 用心 爱心 专心 9 13.（2011 甘肃兰州，1，4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A2210 xx B20axbxc C(1)(2)1xx D223250 xxyy【答案】C 14.（2011 甘肃兰州，10，

22、4 分）用配方法解方程2250 xx 时，原方程应变形为 A2(1)6x B2(2)9x C2(1)6x D2(2)9x【答案】C 15.（2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是 A.方程 xx1=2 有两个不相等的实数根 B.方程 xx1=1 有两个不相等的实数根 C.方程 xx1=2 有两个不相等的实数根 D.方程 xx1=a（其中 a 为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根【答案】D 16.（2011 江苏泰州，3，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=2【答案】C 17.（2011 山东济宁，5，3 分

23、）已知关于 x 的方程 x 2 bxa0 有一个根是a(a0)，则 ab 的值为 A B0 C1 D2【答案】A 18.（2011 山东潍坊，7，3 分）关于 x 的方程2210 xkxk 的根的情况描述正确的是（）A.k 为任何实数，方程都没有实数根 B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B 19.（2011 四川成都，6,3 分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个用心 爱心 专心 10 实数根，则下列关于判别式

24、mkx42的判断正确的是 C (A)042 mkn (B)042 mkn(C)042 mkn (D)042 mkn【答案】C 20（2011 重庆江津，9，4 分）已知关于 x 的一元二次方程(a 1)x2 2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是()A.a2 C.a2且 a1 D.a2【答案】C 21.（2011 江西南昌，6，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C 22.（2011 江苏南通，7，3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是 2 B

25、.2 C.5 D.6【答案】B 23.（2011 四川绵阳 12，3）若 x1,x2(x1 x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a 0)的两实根分别为，则，满足 A.12 B.12 C.12 D.2【答案】D 28.（2011 安徽，8，4 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2【答案】D 29.（2011 湖南湘潭市，7，3 分）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为 A.3,5 B.3，5 C.3,5 D.3，5【答案】D 30.（2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x （C）0 x或

26、1x（D）0 x或1x【答案】C 二、填空题 1.（2011 江苏扬州，14,3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%2.（2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程2250 xxa 的一个根，则 a 的值为_.【答案】7 3.（2011 山东德州 14,4 分）若1x，2x是方程210 xx 的两个根，则2212xx=_ 【答案】3 4.（2011 山东泰安，21，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是 。【答案】x1=-3,x2=12 5.（2011 浙江衢州，11,4 分）方程

27、220 xx的解为 .【答案】120,2xx 6.（2011 福建泉州，附加题 1，5 分）一元二次方程0)1(xx的解是 【答案】0 x或1x 7.（2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb 的解是 x1=2，x2=1（a，m，用心 爱心 专心 12 b 均为常数，a0），则方程2(2)0a xmb 的解是 。【答案】x1=4，x2=1 8.（2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程 x2-3x+c=0 时，正确解得 x1=1，x2=2，则 c 的值为 【答案】2 9.（2011 江苏苏州，15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=

28、0 的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab 的值等于_.【答案】-1 10（2011 江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m 若矩形的面积为 4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m）【答案】1 11.（2011 四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程0562 xx的两根为 a、b，则ba11的值是_【答案】56 12.（2011 四川宜宾,15,3 分）某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障

29、的平均年增长率是_【答案】20%13.（2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程 x2-4=0 的解是 .【答案】2 14.（2011 上海，9，4 分）如果关于 x 的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么 m _【答案】1 15.（2011 上海，14，4 分）某小区 2011 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%16.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于 x 的方程260 xmx 的一个根为 2,则 m=_,另一根是_.答案：1，-3 17.三

30、、解答题 用心 爱心 专心 13 1.（2011 安徽芜湖，20，8 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x 其中.求这两段铁丝的总长.【答案】解:由已知得，正五边形周长为 5（217x）cm，正六边形周长为 6（22xx）cm.2 分 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2xxx（）6（）.3 分 整理得212850 xx,配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去).6 分 故正五边形的周长为25517=（）210(cm).7 分 又因为两段铁丝等长

31、，所以这两段铁丝的总长为 420cm.答：这两段铁丝的总长为 420cm.8 分 2.（2011 山东日照，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.

32、75=0，解之，得：x=275.1493，x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2）到 2012 年底共建廉租房面积=9.5 3882（万平方米）3.（2011 四川南充市，18，8 分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1 和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。【答案】解：（1）方程有实数根 =22-4（k+1）0 解得 k 0 K的取值范围是 k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+k+1 用心

33、 爱心 专心 14 由已知，得 -2,+k+1-1 解得 k-2 又由（1）k0 -2k0 k为整数 k 的值为-1 和 0.4.（2011 浙江衢州，21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有 3x株，平均单株盈利为3 0.5x元，由题意，得 330.510 xx.化简，整理，的2320 xx.解这个方程，得121,2.xx 答：要使

34、得每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=30.5每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数 （2）解法 1（列表法）平均植入株数 平均单株盈利（元）每盆盈利（元）3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 2（图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每

35、一盆盈利.用心 爱心 专心 15（7,1）（6,1.5）（5,2）（4,2.5）（3,3）株数765432100.511.522.53单株盈利（元）从图像可知，每盆植入 4 株或 5 株时，相应长方形面积都是 10.答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3(函数法)解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得 1030.53xx 解这个方程，得121,2xx 经验证，121,2xx是所列方程的解.答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。5.（2011 浙江义乌，19，6 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利

36、 50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？【答案】（1）2x 50 x （2）由题意得：（50 x）（302x）=2100 化简得：x235x+300=0 解得：x1=15，x2=20 该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去.x=20 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元.6.（2

37、011 江苏苏州，22,6 分）已知|a-1|+2b=0，求方程xa+bx=1 的解.【答案】解：由|a-1|+2b=0，得 a=1，b=-2.由方程x1-2x=1 得 2x2+x-1=0 解之，得 x1=-1，x2=21.用心 爱心 专心 16 经检验，x1=-1，x2=21是原方程的解.7.（2011 山东聊城，18，7 分）解方程：220 x xx 【答案】(x 2)(x 1)0，解得 x2 或 x1 8.（2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过

38、两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（1x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元 方案可优惠：10080=8000 元 方案更优惠 9.(2011江苏南京，19，6 分)解方程 x24x1=0【答案】解法一：移

39、项，得241xx 配方，得24414xx ，2(2)3x 由此可得23x 123x ，223x 解法二：1,4,1.abc 224(4)4 1 1120bac ，41223.2x 123x ，223x 10（2011 四川乐山 23，10 分）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x 的方程222(1)740 xaxaa 的两根为1x、2x，且满足12123320 x xxx.求242(1)4aaa的值。用心 爱心 专心 17【答案】解：关于x的方程222(1)740 xaxaa 有两根21,xx 04741447222222121aaaaaxxaxx 即

40、：1a 12123320 x xxx 0232121xxxx 0223472aaa 解得4,321aa 1a 4a 把4a代入242(1)4aaa，得：2463442441641 题乙：如图（12），在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD相交于点 O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求证:ACBD 求AOB的面积 我选做的是 题 【答案】证明：如图，过点 D作 DEBC 交 BC的延长线于点 E 用心 爱心 专心 18 ADCE,ACDE 四边形 ACED 为平行四边形 DE=AC=4，CE=AD=2 在 BDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5 222BEDEBD

41、BED为直角三角形且BDE=90 ACDE BOC=BDE=90 即 ACBD 11.（2011 江苏无锡，20(1)，4 分）解方程：x2+4x 2=0；、【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6(2 分)x+2=6，(3 分)x=2 6 (4分)方法二：=24，(1 分)x=4 242，(3 分)x=2 6(4 分)12.（2011 湖北武汉市，17，6 分）（本题满分 6 分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150 x=325 x1=3 25，x2=325 13.（2011 湖北襄阳，22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效

42、益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得 10)1(4.62 x 2 分 解之，得25.225.021xx，.4 分 用心 爱心 专心 19 025.22x，故舍去，x0.25 25%.5 分 10（125%）12.5 答：2011 年的年产量为 12.5 万辆.6 分 14.（2011 山东东营，22，10 分）(本题满分 10 分)随着

43、人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达21.6 万辆。求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过

44、多少万辆。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得 21521.6x（1+)解得120.220%,2.2xx（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（21.6 90%+y）万辆，2012 年底全市的汽车拥有量为（21.6 90%+y）90%+y）万辆。根据题意得：（21.6 90%+y）90%+y 23.196 解得 y3 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆。15.(20011江苏镇江,26,7分)某商店以 6 元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始

45、销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销售量1y(千克)与 x 的关系为2140yxx ;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量2y(千克)与t 的关系为22yatbt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t 1 2 3 2y 21 44 69 (1)求 a、b 的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和 6 元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货

46、总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)【答案】：（1）选取表中两组数据，求得 a=1,b=20.(2)甲级干果与乙级干果 n 天销完这批货。则224201140nnnn 即 60n=1140,解之得 n=19,用心 爱心 专心 20 当 n=19 时，1399y,2y=741.毛利润=3998+7416-11406=798（元）（3）第 n 天甲级干果的销售量为-2n+41,第 n 天乙级干果的销售量为 2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6 解之得 n7.16.（2011 广东湛江 26,12 分）某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A

47、种产品 B种产品 成本（万元/件）2 5 利润（万元/件）1 3（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】（1）设生产 A种产品x件，则生产 B种产品有10 x件，于是有 1(10)314xx ，解得8x，所以应生产 A种产品 8 件，B种产品 2 件；（2）设应生产 A种产品x件，则生产 B种产品有10 x件，由题意有 25(10)443(10)14xxxx ，解得28x；所以可以采用的方案有：23456

48、7,876543AAAAAABBBBBB共 6 种方案；（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当28AB时可获得最大利润，其最大利润为2 1 8 326 万元。17.（2010 湖北孝感，22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（4 分）（2）若12121xxx x，求 k 的值.（6 分）【答案】解：（1）依题意，得0V即22 2(1)40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkx xk.以下分两种情况讨论：用心 爱心 专心 21 当120 xx时，则有12121xxx x，即

49、22(1)1kk 解得121kk 12k 121kk不合题意，舍去 120 xx时，则有12121xxx x ，即 22(1)1kk 解得121,3kk 12k，3.k 综合、可知 k=3.解法二：依题意可知122(1)xxk.由（1）可知12k 2(1)0k，即120 xx 22(1)1kk 解得121,3kk 12k，3.k 18.（2011 湖北宜昌，22，10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工

50、资的平均增长率继续增长.(1)尹进 2o11 年的月工资为多少?(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?【答案】解:（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x,则,2000（1x）22420(1 分)解 得，x1