2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第21章+一元二次方程.docx

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1、2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 21章章 一元二次方程一元二次方程一 选 择题（共一 选 择题（共 20 小 题）小 题）1（2016扬州）已知 M=a1，N=a2a（a 为任意实 数），则 M、N 的大小关 系为（）AMN BM=N CMN D不能确 定2（2016台湾）如图的六 边形是由甲、乙两个长 方形和丙、丁两个等 腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积 和等于丙、丁的面积 和若丙的一 股长为 2，且丁的面 积比丙的面 积小，则丁的 一股长为何？（）ABC2D423（2016台州）有 x 支球队参 加篮球比赛，共比赛

2、了 45 场，每两 队之间都比赛 一场，则下 列方程中符合 题意的是（）Ax（x1）=45 Bx（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=454 （2016随州）随 州市尚市“桃花节”观赏人数 逐年增加，据 有关部门统计，2014年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人 数年均增长率 为 x，则下列方程中正确 的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85（2016兰州）公园有一 块正方形的空 地，后来从这 块空地上划出 部分区域栽种 鲜花（如图），原空地

3、 一边减少了 1m，另一边 减少了 2m，剩余空 地的面积为 18m2，求原正方 形空地的边长 设原正方形 的空地的边长 为 xm，则可列 方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x 2）=18 Dx2+3x+16=06（2016衡阳）随着居民 经济 收入的不 断提高以及汽 车业的快速发 展，家用汽车 已越来越多 地进入普通家 庭，抽样调查 显示，截止 2015 年底某市 汽车拥有量为 16.9万辆己 知 2013 年底该市 汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量 的平均增长率 为 x，根据题 意列方程得（）A10（1+

4、x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（1 2x）=16.97（2016枣庄）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根 为2，则另一个 根为（）A5 B1 C2 D58（2016雅安）已 知关于 x 的一元二 次方程 x2+mx8=0 的一个实 数根为 2，则另一实数根 及 m 的值分别 为（）A4，2 B 4，2 C4，2 D4，29（2016江西）设、是一元二 次方程 x2+2x1=0 的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D110（2016威海）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数 根，且 x1+x2=2

5、，x1x2=1，则 ba的值是（）ABC 4 D 111（2016凉山州）已知 x1、x2是一元二 次方程 3x2=62x 的两根，则 x1 x1x2+x2的值是（）ABCD12（2016贵港）若关于 x 的一元二 次方程 x23x+p=0（p0）的两个不 相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2 ab+b2=18，则+的值是（）A3 B3 C5 D513（2016烟台）若 x1，x2是一元二 次方程 x22x1=0 的两个根，则 x12x1+x2的值为（）A1 B0 C2 D314（2016广州）定义运算：a b=a（1b）若 a，b 是方程 x2 x+m=0（m0）的两根，则 b ba a

6、 的值为（）A0 B1 C2 D与 m 有关15（2016玉林）关于 x 的一元二 次方程：x24xm2=0 有两个实 数根 x1、x2，则m2（）=（）ABC4 D416（2016黄冈）若方程 3x24x4=0 的两个实 数根分别为 x1，x2，则 x1+x2=（）A4 B3 CD17（2016金华）一 元二次方程 x23x 2=0 的两根为 x1，x2，则下列 结论正确的是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 C x1+x2=3 Dx1x2=218（2016自贡）已 知关于 x 的一元二 次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m的取值范 围是（）Am 1 B m1 Cm1

7、 D m119（2016莆田）关 于 x 的一元二 次方程 x2+ax1=0 的根的情 况是（）A没有实 数根B只有一 个实数根C有两个 相等的实数根D有两个 不相等的实数 根20（2016衡阳）关 于 x 的一元二 次方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，则 k 的值为（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk42016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第第 21 章章 一元二次方程一元二次方程参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择题（共一 选 择题（共 20 小 题）小 题）1（2016扬州）已

8、知 M=a1，N=a2a（a 为任意实 数），则 M、N 的大小关 系为（）AMN BM=N CMN D不能确 定【分析】将 M 与 N 代入 NM 中，利用完全 平方公式变形 后，根据完全 平方式恒大于等于 0 得到差为 正数，即可判 断出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a 为任意实 数），N M，即 MN故选 A【点评】此题考查 了配方法的应 用，熟练掌握 完全平方公式 是解本题的关 键2（2016台湾）如图的六 边形是由甲、乙两个长 方形和丙、丁两个等 腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积 和等于丙、丁的面积 和若丙的一 股长为 2，且丁的面 积比丙的面 积小，则丁的 一股长为何？

9、（）ABC2D42【分析】设出丁的 一股为 a，表示出 其它，再用面 积建立方程即 可【解答】解：设丁 的一股长为 a，且 a2，甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合题 意舍，4 22，合题意，a=42故选 D【点评】此题是一 元二次方程的 应用题，主要 考查了一元二 次方程的解，解本题的关键是列 出一元二次方 程3（2016台州）有 x 支球队参 加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两 队之间都比赛 一场，则下 列方程中符合 题意的是（）Ax（x1）=45 Bx（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=4

10、5【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间 都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题 意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有 x 支球队参 加篮球比赛，每两队之间都 比赛一场，共比赛场 数为x（x1），共比赛了 45 场，x（x1）=45，故选 A【点评】此题是由 实际问题抽象 出一元二次方 程，主要考查 了从实际问题 中抽象出相等关系 4（2016随州）随州市尚 市“桃花节”观赏人数 逐年增加，据有关部 门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人 数年均增长率 为 x，则下列方 程中正确的 是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+

11、x）2=20 x.k.b.1C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年 观赏人数年均 增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次”，可得出 方程【解答】解：设观 赏人数年均增 长率为 x，那么依 题意得 20（1+x）2=28.8，故选 C【点评】主要考查 增长率问题，一般用增 长后的量=增长前的 量（1+增长率），一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时 间的有关数量，b 为终止时 间的有关数量 5（2016兰州）公园有一 块正方形的空 地，后来从这 块空地上划出 部分区域栽种 鲜花（如图）

12、，原空地 一边减少了 1m，另一边 减少了 2m，剩余空 地的面积为 18m2，求原正方 形空地的 边长设 原正方形的空 地的边长为 xm，则可列 方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x 2）=18 Dx2+3x+16=0【分析】可设原正 方形的边长为 xm，则剩余 的空地长为（x1）m，宽为（x 2）m根据长 方形的面积公 式方程可列出【解答】解：设原 正方形的边长 为 xm，依题意 有（x1）（x2）=18，故选 C【点评】本题考查 了由实际问题 抽象出一元二 次方 程的知识，应熟记长方 形的面积公式另 外求得剩余的 空地的长和宽 是解决本题的 关键6

13、（2016衡阳）随着居民 经济收入的不 断提高以及汽 车业的快速发 展，家用汽车 已越来越多 地进入普通家 庭，抽样调查 显示，截止 2015 年底某市 汽车拥有量为 16.9万辆己 知 2013 年底该市 汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量 的平均增长率 为 x，根据题 意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（1 2x）=16.9【分析】根据题意 可得：2013 年底该市 汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有 量，根据等量 关系列出方程 即可【解答】解：设 20

14、13 年底至 2015 年底该市 汽车拥有量的 平均增长率为 x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A【点评】此题主要 考查了由实际 问题抽象出一 元二次方程，关键是掌握平 均变化率的方法，若设变化前的 量为 a，变化后 的量为 b，平均变 化率为 x，则经过 两次变化后的数量 关系为 a（1x）2=b7（2016枣庄）已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根 为2，则另一个 根为（）A5 B1 C2 D5【分析】根据关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根 为2，可以设出 另一个根，然后根据根与系 数的关系可以 求得另一个根 的值，本题得 以解决【解答】解

15、：关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根 为2，设另一 个根为 m，2+m=，解得，m=1，故选 B【点评】本题考查 根与系数的关 系，解题的关 键是明确两根 之和等于一次 项系数与二次项系 数比值的相反 数8（2016雅安）已 知关于 x 的一元二 次方程 x2+mx8=0 的一个实 数根为 2，则另一实数根 及 m 的值分别 为（）A4，2 B 4，2 C4，2 D4，2【分析】根据题意，利用根与系 数的关系式列 出关系式，确 定出另一根及 m 的值即可【解答】解：由根 与系数的关系 式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，则另一实 数根及 m 的值分别 为4，

16、2，故选 D【点评】此题考查 了根与系数的 关系式，熟练 掌握一元二次 方程根与系数 的关系是解本题的 关键9（2016江西）设、是一元二 次方程 x2+2x1=0 的两个根，则的值是（）A2 B1 C2 D1【分析】根据、是一元二 次方程 x2+2x1=0 的两个根，由根与系 数的关系可以 求得 的值，本 题得以解决【解答】解：、是一元二 次方程 x2+2x1=0 的两个根，=，故选 D【点评】本题考查 根与系数的关 系，解题的关 键是明确两根 之积等于常数 项与二次项系数的 比值10（2016威海）已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数 根，且 x1+x2=2，x

17、1x2=1，则 ba的值是（）ABC 4 D 1【分析】根据根与 系数的关系和 已知 x1+x2和 x1x2的值，可 求 a、b 的值，再 代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数 根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得 a=2，b=，ba=（）2=故选：A【点评】此题主要 考查了根与系 数的关系，将 根与系数的关 系与代数式变 形相结合解题是一 种经常使用的 解题方法11（2016凉山州）已知 x1、x2是一元二 次方程 3x2=62x 的两根，则 x1 x1x2+x2的值是（）ABCD【分析】由 x1、x2是一元二 次方程 3x2=62x

18、 的两根，结合根与系数 的关系可得 出x1+x2=，x1x2=2，将其代 入 x1x1x2+x2中即可算 出结果【解答】解：x1、x2是一元二 次方程 3x2=62x 的两根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故选 D【点评】本题考查 了根与系数的 关系，解题的关 键是得出 x1+x2=，x1x2=2本题属于基 础题，难度不 大，解决该题 型题目时，根 据根与系数的 关系得出两根 之和与两根之 积是关键12（2016贵港）若关于 x 的一元二 次方程 x23x+p=0（p0）的两个不 相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2 ab+b2=18，则+的值是（）A3 B3 C

19、5 D5【分析】根据方程 的解析式结合 根与系数的关 系找出 a+b=3、ab=p，利用完 全平方公式将 a2ab+b2=18 变形成（a+b）23ab=18，代入数 据即可得出关 于 p 的一元一次方程，解方程即 可得出 p 的值，经验证 p=3 符合题意，再将+变形成 2，代入数 据即可得出结 论【解答】解：a、b 为方程 x23x+p=0（p0）的两个 不相等的实数 根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3当 p=3 时，=（3）24p=9+12=210，p=3 符合题意+=2=2=5故选 D【点评】本题考查 了根与系数的 关系、解一元 一次方

20、程以及 完全平方公式 的应用，解题的关 键是求出 p=3本题属 于基础题，难 度不大，解决 该题型题目时，根据根与系数 的关系找 出两根之 和与两根之积 是关键13（2016烟 台）若 x1，x2是一元二 次方程 x22x1=0 的两个根，则 x12x1+x2的值为（）A1 B0 C2 D3【分析】由根与系 数的关系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，将代数式 x12x1+x2变形为x122x1 1+x1+1+x2，套入数 据即可得出结 论【解答】解：x1，x2是一元二 次方程 x22x1=0 的两个根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+

21、x2=1+2=3故选 D【点评】本题考查 了根与系数的 关系，解题的 关键是利用根 与系数的关系 找出两根之积与两 根之和本题 属于基础题，难度不大，解 决该题型题目 时，根据根与 系数的关系，找出两根之和 与两根之积是 关键14（2016广州）定义运算：a b=a（1b）若 a，b 是方程 x2 x+m=0（m0）的两根，则 b ba a 的值为（）A0 B1 C2 D与 m 有关【分析】由根与系 数的关系可找 出 a+b=1，ab=m，根据新运 算，找出 b ba a=b（1b）a（1a），将其中 的 1 替换成 a+b，即可得 出结论【解答】解：a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两

22、根，a+b=1，ab=mb ba a=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选 A【点评】本题考查 了根与系数的 关系，解题的 关键是找出 a+b=1，ab=m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题 目时，根据根 与系数的关系 得出两根之积 与两根之和是 关键15（2016玉林）关于 x 的一元二 次方程：x24xm2=0 有两个实 数根 x1、x2，则m2（）=（）ABC4 D4【分析】根据所给 一元二次方程，写出韦达定 理，代入所求 式子化简【解答】解：x24xm2=0 有两个实 数根 x1、x2，则 m2（）=4故答案选 D【点评】本题主要 考查一元二次 方程

23、根与系数 的关系，属基 础题，熟练掌 握韦达定理是解题 关键16（2016黄冈）若方程 3x24x4=0 的两个实 数根分别为 x1，x2，则 x1+x2=（）A4 B3 CD【分析】由方程的 各系数结合根 与系数的关系 可得出“x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出 结论【解答】解：方程 3x2 4x4=0 的两个实 数根分别为 x1，x2，x1+x2=，x1x2=故选 D【点评】本题考查 了根与系数的 关系，解题的关 键是找出“x1+x2=，x1x2=”本题属 于基础题，难 度不大，解决 该题型题目时，根据根与系 数的关系找出两根之和 与两根之积是 关键17（2016金华）一 元二次方程

24、 x23x 2=0 的两根为 x1，x2，则下列 结论正确的是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 C x1+x2=3 Dx1x2=2【分析】根据根与 系数的关系找 出“x1+x2=3，x1x2=2”，再结合四 个选项即可得出 结论【解答】解：方程 x23x2=0 的两根为 x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C 选项正确 故选 C【点评】本题考查 了根与系数的 关系，解题的 关键是找出 x1+x2=3，x1x2=2本题属于基 础题，难度不 大，解决该题 型题目时，根 据根与系数的 关系找出两根 之和与两根之 积是关键18（2016自贡）已 知关于 x 的一元二 次方程 x2+

25、2x（m2）=0 有实数根，则 m的取值范 围是（）Am 1 B m1 Cm1 D m1【分析】根据关于 x 的一元二 次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，可知0，从而可以求 得 m 的取值范 围【解答】解：关于 x 的一元二 次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，=b24ac=2241（m 2）0，解得 m1，故选 C【点评】本题考查 根的判别式，解题的关 键是明确当一 元二次方程有 实数根时，019（2016莆田）关 于 x 的一元二 次方程 x2+ax1=0 的根的情 况是（）A没有实 数根B只有一 个实数根C有两个 相等的实数根D有两个 不相等的实数 根【分析】先计算判 别式

26、的值，然后非负 数的性质和判 别式的意义判 断方程根的情 况【解答】解：=a2+40，方程有 两个不相等的 两个实数根故选 D【点评】本题考查 了根的判别式：一元二次方 程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关 系：当0 时，方程有两 个不相等的两 个实数根；当=0 时，方程有两个相等 的两个实数根；当0 时，方程 无实数根20（2016衡阳）关 于 x 的一元二 次方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，则 k 的值为（）Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4【分析】根据判别 式的意义得到=424k=0，然后解 一次方程即可【解答】解：一元二次 方程 x2+4x+k=0 有两个相 等的实根，=424k=0，解得：k=4，故选：B【点评】本题考查 了一元二次方 程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判 别式=b24ac：当0，方程有两 个不相等的实 数根；当=0，方程有两 个相等的实数 根；当0，方程没有 实数根