2019年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷[含答案和考点解析].pdf

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1、2019年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）下列各数中，最小的数是（）A.0 B.L C.-3 D.-232.（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）3.（3分）第31届夏季奥运会将于2019年8月5日-2 1日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A.45X 104 B.4.5X IO5 C.0.45X 106D.4.5X 1064.（3分）如图，将一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a,b上，5.（3分）

2、在下列事件中，必然事件是（）A.在足球赛中，弱队战胜强队B.任意画一个三角形，其内角和是360。C.抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D.通常温度降到0以下，纯净的水结冰6.（3分）不等式组 x+2 0的解集在数轴上表示为（）3-x l7.（3分）如图，在A A B C中，A C的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,ABC的周长为2 3,则4 A B D的周长为（）A.1 3 B.1 5 C.1 7 D.1 98.（3分）在平面直角坐标系中，点 P （-4,2）向右平移7个单位长度得到点P i,点 P i绕原点逆时针旋转9 0。得到点P 2,则点P 2 的坐标是（）A.（-2,3）B.

3、（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）9.（3 分）在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线1 0.（3分）在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了 2 5 k m,小刚骑行了 1 8 k m,此后两人分别以a k m/h,b k m/h 匀速骑行，他们骑行的时间t （单位：h）与骑行的路程s （单位：k m）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：出 发 mh内小明的速度比小刚快；a=2 6；小刚追上小明时离起点4 3 k

4、 m；此次越野赛的全程为9 0 k m,其中正确的说法有（）二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满 分18分）1 1.（3分）分解因式：X3-9X=.1 2.（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了 2 0 0 元钱购买甲、乙两种奖品共3 0 件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件.1 3.（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R （单位:C）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过1 0 A,那么用电器可变电阻R应 控 制 的 范 围 是.14.（3 分）如图，校园内有

5、一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差 8 米，则 树 高 一 米.（结果保留根号）15.（3 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起，再随机抽取1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概 率 为 一.16.（3 分）如图,在平面直角坐标系中，ZAiA2A3,AA3A4A5,ZA5A6A7,ZA7A8A9,都是等边三角形，且点Ai,A3,A5,A7,A9的坐标分别为AI（3,0）,A3（1,0）,A5（4,0）,A7（0

6、,0）,A9（5,0）,依据图形所反映的规律，则 Aioo的坐标为.三、解 答 题（本大题共9 个小题，满分72分）17.（6 分）计 算:7 8 1-2 0 1 6 -5 1+）19.（6 分）如图，在4A B C 中，AB=AC,AD是角平分线，点 E 在 AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.20.（6 分）八（1）班同学分成甲、乙两组，开展 社会主义核心价值观 知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.1 分(1)甲组同学成绩的平均数是，中

7、位数是，众数是;(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.2 1.(8 分)某宾馆有客房5 0 间，当每间客房每天的定价为2 2 0 元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加1 0 元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y 间.(1)求 y 与 x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为4 0 元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？2 2.(8 分)如 图，C D是。O 的直径，AB 是。O 的弦，AB 1C D,垂足为G,O G：OC=3：5,A B=8.(1)求。O 的半径；(2)

8、点 E为圆上一点，N E CD=1 5。，将令沿弦C E翻折，交 C D于点F,求图中阴影部分2 3.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线Ci：丫=2+6*+2 的顶点为M，与y 轴相交于点N,先将抛物线Ci 沿 x 轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线1：y=k x+b经过M,N两点.(1)结合图象，直接写出不等式旦x 2+6 x+2 k x+b的解集；2(2)若抛物线C2 的顶点与点M 关于原点对称，求 p的值及抛物线C2 的解析式；(3)若直线1 沿 y 轴向下平移q个单位长度后，与(2)中的抛物线C2 存在公共点，求 3-4 q 的最大值.24.（10分

9、）如图，半圆O 的直径AB=6,AM和 BN是它的两条切线，C P与半圆O 相切于点P,并于AM,BN分别相交于C,D 两点.（1）请直接写出NCOD的度数；（2）求 ACBD的值；（3）如图，连接O P并延长交AM 于点Q,连接D Q,试判断aP Q D 能否与ACO相似？若能相似，请求AC：BD 的值；若不能相似，请说明理由.图 图25.（12分）如图，矩形OABC的两边OA,OC分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点 B 的坐标 为（4 ,4）,点 D 在 CB上，且 CD：DB=2：1,O B交 AD于点E.平行于x 轴的直线1从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿y 轴向上平移，到

10、 C 点时停止；1与线段OB,AD分别相交与M,N 两点，以M N为边作等边4M NP（点 P 在线段M N的下方）.设直线1的运动时间为t（秒），AIVINP与AOAB重叠部分的面积为S（平分单位）.（1）直接写出点E 的坐标；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使得S=J_S/ABD成立？若存在，请求出此时t 的值；若不存在,2P2019年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1 .（3 分）（2 0 1 9 天门）下列各数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.-3 D.-2

11、3【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案.【解答】解：-3 -20X3故-3 最小，故选C.【点评】题考查了有理数比较大小，正数大于0,0 大于负数，两个负数相比较，绝对值大的值反而小是解题关键.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别判断A,B,C,D的主视图，即可解答.【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B.【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图.3.（3 分）（2019 天门）第 31届夏季奥运会将于20

12、19 年 8月 5日-2 1 日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行4 5 0000套，4 5 0000这个数用科学记数法表 示 为（）A.4 5 X 104 B.4.5 X 105 C.0.4 5 X 106D.4.5 X 106【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X l O11的形式，其 中 i W l a|1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数.【解答】解：将 4 5 0000用科学记数法表示为：4.5 X 105.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其 中 1W

13、|a|lA.-2-1 0 1 2 B.-2-1 0 1 2 C.i -1 0 1 2 l 1 i I D.-2-1 0 1 2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：!、+2 q 0 吸，由得，x 2-2,由得，x2,故不等式组的解集为：-2W x 4 3 k m,故错误；此次越野赛的全程是：3 6 X (0.5+2)=3 6 X 2.5=9 0 k m,故正确；故选C.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.二、填空题(本大题共6

14、个小题，每小题3 分，满 分 18分)1 1.(3 分)(2 0 1 9 天门)分解因式：-9 x=x(x+3)(x-3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式.【解答】解：原式=x (X2-9)=x (x+3)(x -3),故答案为:x (x+3)(x-3).【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底.1 2.(3 分)(2 0 1 9 天门)某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了 2 0 0 元钱购买甲、乙两种奖品共3 0 件，其中甲种奖品每件8 元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品.1 0 件.【考点】

15、二元一次方程组的应用.【分析】设购买甲种奖品X 件，乙种奖品y 件，根据甲，乙两种奖品共3 0 件和花了 2 0 0 元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可.【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得I x+y=30l8x+6y=200,解得八口,ly=20答：购买了甲种奖品i o 件.故答案为：1 0.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句,列出方程.1 3.（3分）（2 0 1 9 天门）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R （单位：Q）是反比例函数关系，它的

16、图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过1 0 A,那么用电器可变电阻R应 控 制 的范围是R N 3.6 .【考点】反比例函数的应用.【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过1 0 A 列不等式,求出结论，并结合图象.【解答】解：设反比例函数关系式为：I=K,R把（9,4）代入得：k=4 X 9=3 6,，反比例函数关系式为：1=毁，R当 I W 1 0 时，则 毁 W 1 0,RR N 3.6,故答案为：R3.6.【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解

17、决实际问题.1 4.（3分）（2 0 1 9 天门）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成6 0。角时，第二次是阳光与地面成3 0。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米.（结果保留根号）【考点】平行投影.【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.【解答】解：如图，在 RtABC 中，tanZACB=.-,BC.BC=x,tan/A C B tan600同理：BD=,tan300,两次测量的影长相差8 米，.X -X g,ta n 3 00 ta n 6 0,.x=4 故答案为4 M.【点评】本题考查

18、解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案.15.（3 分）（2019天门）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次 取 出的数字的概率为工【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为:2 3 4 62 3 4 642 3 4 662 3 4 6共 有 16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能

19、够整除第一次取出的数字的结果数为7,所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=-.16故答案为工.16【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或 B的概率.1 6.（3分）（2 0 1 9 天门）如图，在平面直角坐标系中，AAIA 2 A 3,Z i A 3 A 4 A 5,A 5 A 6 A 7,A 7 A 8 A 9,.,都是等边三角形，且点A i,A 3,A 5,A 7,A 9 的坐标分别为AI（3,0）,A 3（1,0）,A s （4,0）,A 7 （0,0）,A

20、 9 （5,0）,依据图形所反映的规律，则 A i o o 的坐标为（2-5 1 遥）.【分析】根据等边三角形的性质可得出A 2 （2,V 3）,A 4 （旦，-刍 迎），A 6 （2,2 对），_ 2 2A 8 （5,-刍 返）.根据点的变化找出变化规律 A 4 n,2 （2,J&+F），A 4 n+4 （,-2 2 2（2n+3）V 3）5 为自然数），依此规律即可得出点A i o o 的坐标.2_【解答】解：观察，发现规律：A 2 （2,依），A 4 （旦，-&S）,A 6 （2,2 7 3）-A 8 （回,_ 2 2 2_ 诉）Z9.f2_；.A 4 n.2 （2,V 5 1+V 3）

21、,A 4 n,4 （9,-+3）遮）行 为自然数），2 27 1 0 0=4 X 2 4+4,.AM的坐标为（反，-51叵.2 2故答案为：（旦，一 旦 返）.2 2【点评】本题考查了等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出点坐标变化的规律 A 4 n 一 2 （2,J&+b），A 4 n/（5,一 处 包 叵）（n为自然数）本题属于中2 2档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质找出第三个顶点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.三、解答题(本大题共9 个小题，满分7 2 分)1 7.(6 分)(2 0 1 9 天门)计算：倔-2 0 1 6。-5|+(十)1

22、【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数塞.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用算术平方根定义，零指数累、负整数指数基法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答解:原 式=9 -1 -5+2=5.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.(6 分)(2 0 1 9 天门)解方程：3nxx+1 x-1【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3 (x -1)=x (x+1)-(x+1)(x -1),解得：x=2,检验：当 x=2 时，(x+1)(x -1)W

23、O,原分式方程的解是x=2.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.1 9.(6 分)(2 0 1 9 天门)如 图，在AABC中，A B=A C,AD是角平分线，点 E 在 AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定.【分析】由 A B=A C,AD是角平分线，即可利用(SA S)证出4ABD丝Z X A C D,同理可得出 A B E d A C E,A E B D A E C D.【解答】解：A A B E A A C E,A E B D A E C

24、 D,A A B D A A C D.以 A B E g A A C E 为例，证明如下：V A D 平分 NB A C,Z B A E=Z C A E.AB=AC在4 A B E 和4 A C E 中，ZBAE=ZCAEAE=AE/.A B E A A C E(SA S).【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键.20.（6分）（2019天门）八（1）班同学分成甲、乙两组，开展 社会主义核心价值观 知识竞赛，满分5分，得分均为

25、整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.1分（1）甲组同学成绩的平均数是3.是 分，中 位 数 是3.5分，众 数 是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组.【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3X2+3X7+6X4+5X4）+20=3.55（分）,中位数是：（3+4）+2

26、=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分,3.5分,3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，25%=40,（3+2）4-12.5%=40,（7+5）+30%=40,（6+8）+35%=40,（4+4）+17.5%240,故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为:40X17.5%-4=3.【点评】此题主要考查了权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键.21.（8分）（2019天门）某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价

27、增加x元时，客房入住数为y间.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用.【专题】二次函数的应用.【分析】（1）客房入住数为=50-每间增加x 元后空出的房间数，以此等量关系求解即可;（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数X（每间客房的定价-每天的各种支出）.【解答】解：（1）由题意可得，y=50-_-+R 0,10 10即 y 与 x 的函数关系式是：y=-_k_x+50；10（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元,则 w=（-x

28、+50）（220+x-4 0）101 9=+32x+9000,当*=-2 X(3)=160时;w 有最大值,故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是审清楚题目中隐含的等量关系，列出相应的方程.22.（8 分）（2019天门）如图，CD 是。O 的直径，A B是。O 的弦，A B 1 C D,垂足为G,OG：OC=3：5,AB=8.（1）求 的 半 径；（2）点 E 为圆上一点，ZECD=15,将令沿弦C E翻折，交 CD 于点F,求图中阴影部分【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻

29、折变换（折叠问题）.【专题】探究型.【分析】（1）根据A B L C D,垂足为G,OG：OC=3：5,A B=8,可 以 求 得 的 半 径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题.【解答】解：（1）连接A O,如右图1 所示，：CD 为 的 直 径，ABCD,AB=8,AG=期=4，VOG：OC=3：5,A B 1 C D,垂足为 G,.设。O 的半径为5 k,则 OG=3k,（3k）2+42=（5k）2,解得，k=l或 k=-1 （舍去），；.5 k=5,即。的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点 F的对应

30、点为M,V Z E C D=1 5 ,由对称性可知，Z D C M=3 0,S 阴 影=S 引 诊CBM,连接 OM,则 N M O D=6 0。，.Z M O C=1 2 0,过点M 作 MN1CD于点N,/.M N=M O si n6 0=5 乂 近 尸622120X K X 52 1、一、,5位251 25a-X K X-360 2 2 3 4S 皿彩=S 扇形 OMC _ SAOMC-【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.2 3.（1 0 分）（2 0 1 9 天门）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

31、C i：yqx2+6 x+2 的顶点为M,与 y 轴相交于点N,先将抛物线C i 沿 x 轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C 2：直线I：y=kx+b经过M,N两点.（1）结合图象，直接写出不等式3 x2+6 x+2 V kx+b的解集；2（2）若抛物线C 2 的顶点与点M 关于原点对称，求 p的值及抛物线C 2 的解析式；（3）若直线1 沿 y 轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2 存在公共点，求 3-4 q 的最大值.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）令抛物线C i的解析式中x=0,求出y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C i的解析式配方，即可得出

32、顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M 关于x 轴对称的对称点的坐标，找出点M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；（3）由点M、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线1的解析式，根据直线1沿 y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C2存在公共点，即可得出方程-|X2+6X-2=3x+2-q有实数根，利用根的判别式2（），即可求出q 的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=2时，3-4 q 取最大值，代入数据求出最值即可.【解答

33、】解：令 yqx2+6x+2+6x+2中 x=0,则 y=2,AN（0,2）；,.,y=x2+6x+2+6x+2=5（x+2）2-4,AM（-2,-4）.观察函数图象，发现：当-2 x 0 时，抛物线C i在直线1的下方，.,.不等式上x?+6x+2kx+b的解集为-2xx2+6x+2 的顶点为 M（-2,-4）,沿 x 轴翻折后的对称点坐标为（-2,4）.抛物线C2的顶点与点M 关于原点对称，抛物线C2的顶点坐标为（2,4）,p=2-（-2）=4.抛物线C2与 C i开口大小相同，开口方向相反，抛物线 C2 的解析式为 y=-（x-2）2+4=-|.X2+6X-2.（3）将 M（-2,-4）

34、、N（0,2）代入 y=kx+b 中，得：2k+b=-4,解得：（k=3,b=2 lb=2工直获1的解析式为y=3x+2.若直线1沿 y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C2存在公共点,，方程-2+6x _ 2=3X+2-q 有实数根，即 3x2-6x+8-2q有实数根,2?.=(-6)2-4X 3X (8-2q)2 0,解得：q 2 包.2：-4 C P是切线，J NACO=N O C P,同理NODP=NODB,VZACD+ZBDC=180,2 NOCD+2 NODC=180,AZOCD+ZODC=90,，ZCOD=90.(2)如图中，AB是直径，AM、BN是切线，/.ZA=ZB=90,

35、AZACO+ZAOC=90,ZCOD=90,AZBOD+ZAOC=90,AZACO=ZBOD,RTAAOCRTABDO,A C.A O E而，即 AC*BD=AO*BO,VAB=6,AAO=BO=3,AOBD=9.(3)ZPQD 能与AACQ 相似.CA、C P是。O 切线，AAC=CP,Z1=Z2,VDB D P是。O 切线，DB=DP,ZB=ZOPD=90,OD=OD,/.RTAODBRTAODP,A Z 3=Z 4,如图 中，当PQ D sA C O 时，Z5=Z1,V Z A C O=ZB O D,即N1=N3,A Z 5=Z 4,DQ;DO,.ZPDO=ZPDQ,AADCQADCO,

36、NDCQ=N2,VZ1+Z2+ZDCQ=18O,.*.Zl=60=Z3,RTAACO,RTaBDO 中，分别求得 A C=,B D=3,A AC：BD=1：3.如图 中，当PQ D saA O C 时，Z6=Z1,V Z 2=Z 1,N6=N2,，COQD,.Z1=ZCQ D,Z6=ZCQD,；.CQ=CD,SACDQ=CDPQ=*CQAB 2 2；.PQ=AB=6,：COQD,PC-PO 即 A C _3 PD PQ*B D 6 图图【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活掌握这些知识的应用，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题

37、.25.（12分）（2019天门）如图，矩形OABC的两边OA,O C分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（4如,4）,点 D 在 CB上，且 CD：DB=2：1,OB交 AD于点E.平行于x 轴的直线1从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向上平移，到 C 点时停止；1与线段OB,AD分别相交与M,N 两点，以M N为边作等边aNINP（点 P 在线段M N的下方）.设 直 线 1的运动时间为t（秒），NINP与aO A B 重叠部分的面积为S（平分单位）.（1）直接写出点E 的坐标；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使得S=J_SAABD成

38、立？若存在，请求出此时t 的值；若不存在,2请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得 B D E S/M 3 A E,根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH的长，即点E的纵坐标；再根据勾股定理和3 0。角求0 H,即点E的横坐标，则 E （3%,3）；（2）先计算点P 在 x轴上时t=2,直线过点E时，t=3；分三种情况讨论：当 0 W t A B=G H=4,由勾股定理得：0 B=d q 2+（姐）右8,ZE O A=3 0%VB C/7 O A,.B DE A O A E,-B D _ E GOA=E H*C D：DB=2：19.B D,E G _

39、1，E H=3,A O E=2 E H=6,AOH62 _ 3 2=3 V3,A E （3 ,3）；（2）如 图 1,在矩形OABC中，:点 B 的坐标为（4 ,4）,且 C D：DB=2：1,，A(4 J3.0)，D 4),3 _可得直线O B 的解析式为：y i=1,3直线A D 的解析式为：y2=-V3x+12,当 yi=y2K时，可得点M、N 的横坐标分别为：XM=V t，X3 _则 MN=!XM-XNI =1 4/3-4 1 J1,3当点P 运动到X轴时，如图2,VAM NP是等边三角形，.,.MNsin60=t,解得 t=2；当 t=3时，M、N、P 三点重合，S=0；讨论：当 0

40、W tV 2时，如图3,设 PM、PN分别交x 轴于点F、G,则4PFG 的高为 MN3_综上所述：当 0W t2时，S=-殳 氏 2+4仃，_ 3 当 2WtW3时，$=且 区 12-8 仃+1 2 a，3当 3VtW4 时，S=-12+4代-6如,3 当 t=3时,S=0；(3)存在t 的值，使S=ZAABD成立，2：SAABD=叵，若$=入/人8口成立，则：3 2 _ 当 0W t2时、由-区 3 2+4代里13 3解得：tl=2(舍去)，t2=2,5 当 2WtW3时，由8 仃+2 存3 3解得：ti=2,t2=4(舍去)，当 3tW 4时，由-2 6 2+4 仃-6后3 3 0,则

41、a b；若 a-b 0,贝 a b；若 a-b=0,则 a=b.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aXlO11的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中 lW a a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.10.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法：解一元一

42、次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.11.规律型：点的坐标规律型：点的坐标.12.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.3、概括整合(1)简单的一次函数问题：建立函数模

43、型的方法；分段函数思想的应用.(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键.13.反比例函数的应用(1)利用反比例函数解决实际问题 能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.(2)跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.(3)反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.14.二次函数的应用(1)利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关

44、键是通过题意,确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量X的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量X的取值范围.(2)几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.(3)构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.15.二次函数综合题(1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图

45、象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.(2)二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.(3)二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.16.平行线

46、的性质1、平行线性质定理定 理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.17.全等三角形的判定(1)判定定理1：S S S-三条边分别对应相等的两个三角形全等.(2)判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.(3)判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.(4)判定定理4：A A S-两角及其中一个角的对边对应相等

47、的两个三角形全等.(5)判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.18.线段垂直平分线的性质(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线，简称 中垂线.(2)性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于

48、一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.19.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】(3)在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.20.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：:A B DC,ADBC.四边行 ABCD是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言

49、：AB=DC,AD=BC.四边行ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：ABDC,AB=DC.四边行ABCD是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：V ZABC=ZADC,NDAB=NDCB.四边行ABCD是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：VOA=OC,OB=ODZ.四边行ABCD是平行四边形21.四边形综合题四边形综合题.22.垂径定理(1)垂径定理垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推 论 1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦

50、的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.23.扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=n r2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则S 扇 形=-或$南形=上瓜（其中1 为扇形的弧长）360 2（4）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.24.圆的综合题圆的综合题.25.翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换.2、折