2022年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满 分3 0分.在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.（3分）在1,-2,0,向这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-2 C.0 D.V 32.（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（)A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱3.（3分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.

2、0 1,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币2 0 0次，一定有1 0 0次“正面向上”4.（3分）如图，A B/C D,直线E F分别交A B,CZ）于点E,F.N B E F的 平 分 线 交 于点 G.若/E F G=52 ,则/E G F=()A.1 2 8 B.6 4 C.5 2 5.（3分）下列各式计算正确的是（）D.2 6 A.V 2+V 3=V 5 B.4M-3代=1C.V 2 x V 3=V 6 D.5/1 2 -2=7 66.（3分）一 个 扇 形 的 弧 长 是 其 圆 心 角 是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.3 0 T l e毋 B.60ITC7;I

3、2 C.120rcc/n2 D.1 SO nevn27.（3分）二次函数），=（x+w）2+”的图象如图所示，则一次函数y=,*x+的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限8.（3分）若关于x的一元二次方程x2-Imjc+m2-4 m -1=0有两个实数根x i,X2,且（尤1+2）(X 2+2)-lxx2=1,则 加=()A.2 或 6 B.2 或 8 C.2 D.69.（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点,则 t a n/A 8 C=()。亨口 零1 0.（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形

4、，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为r,大正方形的面积为S i,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S 2,若5=5|-5 2,则S随r变化的函数图象大致为（）ssC.。|t D.。|t二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题3 分，满 分 15分.请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）1 1.（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 1 0 3 米，该直径用科学记数法表示为 米.1 2.（3 分）有大小两种货车，3 辆大货车与4辆小货车一次可以运货2 2 吨，5 辆大货车与2辆小货车一次可以运货2 5 吨，

5、则 4辆大货车与3 辆小货车一次可以运货 吨.1 3.（3分）从 2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1 名女生的概率是.1 4.（3分）在反比例函丫=0的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式?-履+4x是一个完全平方式，则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.1 5.（3分）如图，点尸是OO上一点，A8是一条弦，点 C是 丽 上 一点，与点。关于A B对称，AQ 交。于点E,CE 与 AB交于点F,且 8 C E.给出下面四个结论:CD 平分N B C E；B E=B D；4 d=4 尸 A 8；为。的切线.其 中 所 有 正 确 结

6、 论 的 序 号 是.三、解 答 题（本大题共9 个题，满分75分）2 21 6.（1 0 分）（1）化简：（-9 -3）4-J P -；m2-6 m+9 1 1 r3 nr 35 x+l 3（x-l）（2）解不等式组，i.3，并把它的解集在数轴上表示出来.会-1 4 7-尹-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 7.（6分）已知四边形A B C。为矩形，点E是边A。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在 图1中作出矩形A 8 C。的对称轴，使机A B；（2）在图2中作出矩形A B C Z）的对称轴，使 A D.图2图11 8.（6分）为了解我

7、市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 i名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分1 0 0分，按成绩划分为A,B,C,。四个等级）根据以上信息，解答下列问题:等级成绩X频数A901 0 04 8B8 0 W 九 V9 0nC708 03 2D0708（1）填空：m=,n=,p=；抽取的这机名中学生，其成绩的中位数落在 等 级（填A,B,C或O）；(2)我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩1 9.(6 分)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.5 8 米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30

8、 ,接着朝旗杆方向前进2 0米到达C处，在力点观测旗杆顶端E的仰角为60 ,求旗杆E 尸的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据：7 3 1.7 32)k k c2 0.(7 分)如图，O A =O B,NA O8=90 ,点 A,8 分别在函数 丫=二1 (x 0)和(x 0)的图象上，且点A的坐标为(1,4).(1)求匕,公的值；(2)若点、C,。分别在函数y=&_(x 0)和(JC 0)的图象上，且不与点4,X X8重合，是否存在点C,D,使得C。g AO 8若存在，请直接写出点C,。的坐标;若不存在，请说明理由.2 1.（8分）如图，正方形A 3C Z）内接于。0,点 E为 AB 的

9、中点，连 接 C E交 于 点 凡延长C E 交。于点G,连接BG.（1）求证：F =FE，F G；（2）若 48=6,求和EG 的长.2 2.（1 0分）某超市销售一种进价为1 8 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系:销售单价x（元/千克）2 02 2.52 537.54 0-销售量y （千克）302 7.52 51 2.51 0 （1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）.求出印关于x的函数关系式

10、，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 w=2 4 0（元）时的销售单价.y(千克)4 035302 52()1 51 050 5 1 0 1 5 2 0 2 5 30 35 4 0 4 5 工(元/千克)2 3.(1 0分)已 知 C 是 A BC 的角平分线，点 E,尸分别在边A C,B C ,A D=m,B D=n,A C E 与AB O 尸的面积之和为S.(1)填空：当NA C B=90 ,DELA C,F _ LBC 时，如图 1,若/B=4 5 ,m=5&,则=,S=；如图 2,若/B=60 ,m,则 n=,S；(2)如图3,当N A

11、C 8=N E D F=9 0 时，探究S与“，的数量关系，并说明理由;(3)如图 4,当NA C 8=60 ,Z E D F=120 ,m=6,”=4时，请直接写出S的大小.于点C,线段C 8 x 轴，交该抛物线于另一点艮(1)求点B 的坐标及直线AC的解析式；(2)当二次函数y=7-2x-3 的自变量x满足,W x W s+2 时，此函数的最大值为p,最小值为q,且 p-q=2,求m的值；(3)平移抛物线)，=7-2x-3,使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.备用图2022年湖北省仙桃市、潜江市、

12、天门市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满 分3 0分.在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.（3 分）在 1,-2,0,代这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-2 C.0 D.V3【分析】实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大.【解答】解：百 1 0 -2,最大的数是我.故选：D.【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则.2.（3 分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（)A.长方体 B.正方体 C.三棱

13、柱 D.圆柱【分析】根据三视图直接判断即可.【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A.【点评】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键.3.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3 的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币2 0 0 次，一定有1 0 0 次“正面向上”【分析】选项A根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B根据众数和平均数的定义判断即可：选 项 C根据方差的意义判断即可；选项。根据

14、随机事件的定义判断即可.【解答】解：儿 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意；B.数 据 1,2,5,5,5,3,3的众数是5.平均数为建，故本选项不合题意；7C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.0 1,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；D.抛掷一枚硬币2 0 0 次，不一定有1 0 0 次“正面向上”，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键.4.(3 分)如 图，A B/C D,直线E F 分别交A B,CD 于点、E,F.N BEF的平分线交CD于点

15、G.若 N E F G=52,则/EGF=()A.1 2 8 B.6 4 C.5 2 D.2 6【分析】先根据平行线的性质得到N F E B=1 2 8 ,再求出N B E G=6 4 ,最后根据平行线的性质即可求出/E G F=6 4 .【解答】解：.*.Z F E B=1 8 0 -Z F G=1 2 8 ,；;平 分/8 ：/，:.N B E G=L/B E F=6 4。,2：A B/C D,：.ZEG FZB EG=64 .故答案选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键.5.（3分）下列各式计算正确的是（）A.&+y=遥 B.4 a-3

16、如=1 C.V 2 X 5/3=V 6 D.V 1 2 2=V 6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：人原式不能合并，不符合题意；B、原 式 不 符 合 题 意；C、原式=M 2X 3=加,符 合 题 意；。、原式=2 a+2=J ,不符合题意.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.（3 分）一个扇形的弧长是1 0 伍;加，其圆心角是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.30nc/n2 B.60 7 1C A H2 C.120ncm2 D.1 8 0 n c/w2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案.【解

17、答】解：根据题意可得，设扇形的半径为广。7 2,则/=包 互，180即 1 07 T=150X 兀 X、180解得：r=1 2,I I 9,5=会1=芯x 12X 10 兀=60 n （cm）.故选：B.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.7 .（3 分）二次函数），=（/小）2+的图象如图所示，则一次函数y=,n x+的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得?，”的符号，进而求解.【解答】解：,.,y=(x+2)2+n,抛物线顶点坐

18、标为(-加，”)，抛物线顶点在第四象限，VO,.直线=g+经过第二，三，四象限，故选：D.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系.8.(3分)若关于x的一元二次方程/-Imx+m2-4/n -I=0有两个实数根x,X2,且(x i+2)(X 2+2)-2 x 1 X 2=1 7,则机=()A.2 或 6 B.2 或 8 C.2 D.6【分析】利用根与系数的关系表示出X U2 与 J H+X 2,已知等式整理后代入计算即可求出m的值.【解答】解：；关于X的一元二次方程/-2加计加2-4 m-1=0 有两个实数根X I,X 2,=(-2/n)2-4(w2-

19、4”？-1)N O,即-A,且 加；1 2=疡-4m-1,x+x22m,4:(x i+2)(J Q+2)-2X I X2=1 7,.,.xix2+2(x i+x 2)+4-2 x 1 x 2=1 7,B|J 2 (X I+J C2)+4-xxil,：.4m+4-W2+4OT+1 =1 7,即 川-8?+1 2=0,解得：m=2或力=6.故选：A.【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键.9.(3分)由 4 个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点 A,B,C 都在格点上，/。=60 ,则 t a

20、n N A B C=()AOL-L-A.A B.A c.近 D.近3 2 3 2【分析】连接C D,然后证B、C、。三点共线，根据菱形的性质可得：OBO是等边三角形，根据等边三角形的性质可得5 4,。口，乙4。8=60,进而可得NABC=30,进而可得tanZ ABC的值.【解答】解：如图，连接C。，.网格是由4 个形状相同，大小相等的菱形组成，；./3=N 4,OD/CE,；./2=N 5,VZ1+Z4+Z5=18O,.,.Zl+Z3+Z 2=180,:.B、C、。三点共线，又：网格是由4 个形状相同，大小相等的菱形组成,：.OD=OB,OAAD,：ZO=60,.OBD是等边三角形，J.BA

21、LOD,/ADB=60,.,.NA8C=180-90-60=30,tan Z/4 BC=tan30 =21_,3故选：c.【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答关键.1 0.（3 分）如图，边长分别为1 和 2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为f,大正方形的面积为Si,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若 5=5|-5 2,则 S 随 f 变化的函数图象大致【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象.【解答】解：由题意得：当 O W f V l 时，S=4-t

22、,当 1 W W 2 时，S=3,当 2 0,解得/1,则=4,即可得反比例函数的解析式.【解答】解：整式?-履+4是一个完全平方式，:.k=4,：反比例函y=0的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，X：.k-10,解得21,4=4,反比例函数的解析式为y=3.X故答案为：）=3.X【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键.15.（3 分）如图，点 P 是O。上一点，A 8是一条弦，点 C 是 丽 上 一点，与点。关于AB对称，AD交。0于点、E,CE与 AB交于点F,且 8DC E.给出下面四个结论：CD平分NBCE

23、；BE=BD；AE2=AFAB；BO为。的切线.【分析】根据题意可得4 8 是 CD 的垂直平分线，从而可得AD=AC,B D=B C,再利用等腰三角形和平行线的性质可得C D平分N B C E,即可判断；根据圆内接四边形对角互 补 和 平 角 定 义 可 得 再 利 用 SSS证明g A C 8,然后利用全等三角形的性质可得NA QB=N AC5,从而可得/Q =N A Q 3,即可判断；根据等弧所对的圆周角相等可得NAEFW NA8E,从而可得A E F与AABE不相似，即可判断；连接。8,交EC于点H,利用的结论可得8 E=8 C,从而可得荷=食，然后利用垂径定理可得NCWE=90,最后

24、利用平行线的性质可求出NOBO=90。，即可解答.【解答】解：,点C与点。关于A 8对称，4 3是C。的垂直平分线，：.AD=AC,BD=BC,:/BCD=/BDC,:BDCE,:NBDC=/DCE,：/DCE=/BCD,平分N3CE；故正确；四边形ACBE是。0的内接四边形，ZACB+ZAEB=ISO,V ZAEB+ZDEB=SO0,：NDEB=NACB,：AD=AC,BD=BC,AB=ABf：./ADB/ACB(SSS),J ZADB=ZACBf:DEB=4ADB,：BD=BE,故正确；A ACAE，NAEFW NABE,：.AAEF与AABE不 相 彳 以，故不正确；连接0 3，交EC于

25、点H,:B D=B E,B D=B C,：.B E=B C,O B LC E,：.Z O H E=W ,:B D/C E,：.NO H E=NO B D=9 0 ,是O O的半径，为。0的切线，故正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：,故答案为：.【点评】本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键.三、解答题(本大题共9 个题，满分75分)2 21 6.(1 0 分)(1)化简：(,m-j_)+旦 _；m2-6 m+9 m-3 m-3 5 x+

26、l 3 (x-1)(2)解不等式组|i )3 一，并把它的解集在数轴上表示出来.执-1 4 7-会 1111 I I I I I I I -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】(1)原式括号中第一项约分后两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【解答】解：(1)原式=1.时3)(史3.)-旦(m-3)2 m-3 m2=(m+3 _ 3)n r 3m 3 m 3 m.m-3m-3 m2=1.m(2)由得：x -2,由得：xW 4,不等式组的解

27、集为-2 V xW 4,表示在数轴上，如图所示：_ _-1-1-1-1-1-1-I 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键.1 7.(6分)已知四边形A 3 C Q为矩形，点E是边AO的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.(1)在 图1中作出矩形A 8 C D的对称轴，使山A B；(2)在图2中作出矩形A 8 C。的对称轴小 使A DAEDAEDBB图1C图2U【分析】（1）如 图I中，连接4 C,B O交于点0,作直线0 E即可；（2）如图2中，同法作出点0,连

28、接8 E交A C于点T,连接0 7,延 长 交A B于点H,作直线0 R即可.【解答】解：（1）如 图1中，直线，即为所求；（2）如图2中，直线即为所求；属于中考常考题型.1 8.（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了，名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分1 0 0分，按成绩划分为A,B,C,。四个等级）等级成绩X频数A1 0 04 8B8 09 0nC703 280D 070 8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：2 0 0 ,n=1 1 2 ,=5 6 ；抽取的这小名中学生，其成绩的中位数落在 B等 级（填 A,B,C或。）

29、；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.【分析】（1）用 C等级的频数除以1 6%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出”的值；用除以，即可得出p的值；根据中位数的定义解答即可；（2）利用样本估计总体即可.【解答】解：（1）由题意得扰=3 2+1 6%=2 0 0,故=2 0 0 -4 8-3 2 -8=1 1 2,0%=喘 _*1 0 0%=5 6%）故答案为:2 0 0；1 1 2；5 6；把抽取的这2 0 0 名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，故答案为：B；（2）5 X _

30、_=1.2 （万名），200答：估计约有多1.2 万名中学生的成绩能达到A等级.【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌 握“频率=频 数+总 数”是解决问题的关键.1 9.（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.5 8米,她在A 点观测旗杆顶端E 的仰角为30,接着朝旗杆方向前进20米到达C 处，在。点观测旗杆顶端E 的仰角为60,求旗杆E F 的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：7 3 1.7 3 2）E，/A二蓟_ _ _ _ _ _ _ _ _ _0产一B C F【分析】过点。作 Q G LEF于点G,则 A,D,G 三点共线，8

31、C=A O=20米，A B C D=FG=1.58 米，设 Z）G=x 米，则 A G=（20+x）米，在 RtaZJEG 中，Z E D G=6 0Q,tan600=典里_/，解得 在 RtZAEG 中，NE4G=3O,tan30DG x vAG 20+x=亚，解得犬=1 0,则 EG=10A/E 米，根据EF=EG+FG可得出答案.3【解答】解：过点。作。GJ_E尸于点G,则 A,D,G 三点共线，BC=AZ)=20 米，A8=CZ)=FG=1.58 米,设。G=x 米，贝 IJ4G=(20+x)米，在 RtzXDEG 中，NEDG=60 ,tan600=至里_=,DG x解得E G=MX

32、,在 RtAEG 中，/EAG=30,tan300=2/!=运,A G 2 0+x 3解得冗=1 0,经检验，x=1 0是所列分式方程的解，.E G=1 0 百 米，：.EFEG+FG S.9 米.旗杆E F的高度约为1 8.9米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.k 1 k。2 0.(7 分)如图，O A =O B,N A O 8=9 0 ,点 A,3 分别在函数 y=(x 0)和X X(x 0)的图象上，且点A的坐标为(1,4).(1)求内，上的值；(2)若点C,。分别在函数y=L (x 0)和 丫=(x 0)的图象上，且不与点A

33、,x xB重合，是否存在点C,D,使得C。丝Z V I O B.若存在，请直接写出点C,。的坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)作辅助线，构建三角形全等，证明a A G O且O a B (A 4S),可解答；(2)根据C。丝Z A O B和反比例函数的对称性可得：B与 C关于x轴对称，A与。关于x轴对称，可得结论.【解答】解：(1)如 图1,过点A作A G J _ y轴于G,过点B作轴于“，VA(1,4),A)li=1X4=4,AG=1,0G=4,/ZAOB=ZAOG+ZBOH=NBOH+/OBH=90,ZAOG=ZOBH,VOA=OB,ZAGO=ZBHO=9Q,:丛AGO空/XOHB(

34、/US),AOH=AG=f BH=0G=4,：.B(4,-1),Afo=4X(-1)=-4；(2)如图 2,.CO。丝ZVIOB,图2：.OA=O B=O C=O D,与 C关于x 轴对称，A与。关于x 轴对称，：.C(4,1),D(1,-4).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数的对称的性质，熟练掌握反比例函数是轴对称图形是解本题的关键.21.(8 分)如 图，正方形A B C Q 内接于。0,点 E为 AB的中点，连 接 C E交 于 点 F,延长C E 交于点G,连接B G.(1)求证：FB2=FE FG；(2)若 A B=6,求 F B 和 EG的长.【分析】(1)利用

35、相似三角形的判定与性质解答即可；(2)连接。E,利用平行线分线段成比例定理求得F B；利用相交弦定理求EG即可.【解答】(1)证明：I 四边形A 8 C D 是正方形，：.AD=BC,*.AD=BC.：.Z D B A Z G.：N E F B=ZBFG,:.丛 E F B s 丛 BFG,.FB EF,西 词:.FB2=FE*FG；(2)解：连接OE,如图，：AB=AD6,/A=90,=VAD2+AB2=6V2-OB=LBD=3 圾.2 .点E为AB的中点，：.OEVAB,.四边形ABC。是正方形，J.BCVAB,/BA=45,ABBC,J.OE/BC,OE=BE=LB.2 O F O E

36、1FB BC 2.Q B-B F 1B F-3V2-B F 1BF至，；.B F=2&；.点E为AB的中点，：.AE=BE=3,EC=VBE2+BC2=3 依:AEBE=EG,EC,:.EG=3炕.5【点评】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键.22.（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系:销售单价x（元/千克）2022.52537.540 销售量y（千克）3027.52512.510.

37、（1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于尤的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为卬（元）（不计其它成本）.求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少：超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 w=240（元）时的销售单价.y（千克）4035302520151（）50 5 10 15 20 25 30 35 40 4 5 7（元/千 克）【分析】（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润X 销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得

38、最值情况；根据题意列方程，解方程即可得到结论.【解答】解:（1）如图，y(千 克)5 10 15 20 25 30 35 40 45 H(元/千克)设 ykx+b,把(20,30)和(25,25)代入 y=A x+b 中得：(20k+b=30,I 25k+b=25解得：修1,lb=50-x+5 0；(2)(x-1 8)(-x+5 0)=-7+6 8 x-90 0=-(x-34)*2+25 6,V-l F _ L B C 时，如图 1,若N B=4 5,m=5近,则 n=5 M ,S=25；如图 2,若/B=6 0,机=4 禽，则 =4 ,S=_8A/3 _：(2)如图3,当N A C8=/E

39、F=9 0 时，探究S与胴，的数量关系，并说明理由；(3)如图4,当/A CB=6 0 ,Z D F=120 ,m=6,=4 时，请直接写出S的大小.图 1 图2 图3 图4【分析】(1)证明AB。尸都是等腰直角三角形即可解决问题；解直角三角形求出A E,DE,B F,。下可得结论；(2)如图3中，过点。作 Q M _ L A C 于点M,D V _ L B C于点N.证明丝 W F(A S A),推 出S=SMDE+S&BDF=SAADM+SABDN,把绕点D逆时针旋转9 0得到右边4A DN,/A O V=9 0 ,A D=in,D N=n,可得结论；(3)如图4中，过点J _ A C于点

40、M,D N工BC于 点、N.证明。何E 岭%F (A 4 S),推出 S=SA4OE+SAB0F=SDM+SABDN,把 绕 点 顺 时 针 旋 转 120 得到 W T,Z B D T=6 0,DT=6,D B=4,过点。作 O V _ L B T 于点M 解直角三角形求出B H,可得结论.【解答】解：(1)如图1 中，：/A CB=9(T ,Z B=4 5,：.C A =C B,平分 N A CB,:.A D=D B=5近,：DEA C,DFLB C,N A =/B=4 5,：./A DE,8。尸都是等腰直角三角形,；.B F=DF=5,A E=D E=5,.S=A x 5 X 5+A x

41、 5X 5=25,2 2故答案为：5近,25；如图2 中，在 RtZXAOE 中，A=4百，NA=90-Zfi=30,:.D E=1 A D=2&,AE=y/3DE=6,2:DEL AC,DFLBC,CD 平分 NACB,:.D E=D F=2 M，：.BF=2,BD=2BF=4,A/i=4,.S=AX2V3X6+AX2A/3 X 2 =8V32 2故答案为：4,8代；(2)如图3 中，过点力作OM_LAC于点M,DNLBC于点、N.图3,：DM 1.AC,DNLBC,CD 平分NAC8,：.DM=DN,：4DMC=4DNC=NMCN=90,四边形4 8 8 是矩形,:DM=DN,，四边形DM

42、CN是正方形，:/MDN=NEDF=90,：4MDE=4NDF,；/DME=NDNF,:DMEQXDNF(ASA),S=S&ADE+S&BDF=SADM+S&BDN,把BON绕点。逆时针旋转90得到右边ADH,ZADH=90,AD=m,DH=n,2(3)如图4中，过点，AC于点M,DNLBC于点、N.图49：DM LAC,DN1BC,CO 平分 NAC8,:DM=DN,:/DMC=/DNC=90,NMON=180-ZACB=120,A ZEDF=ZMDN=120,:/EDM=/FDN,：/DME=NDNF=90,:.DMEQ4DNF(AAS),S=S M D E+S BDF=SADM+SBDN

43、,把ADM 绕点顺时针旋转 120 得到DVT,/BDT=60：DT=6,08=4,过点。作DN_L87于点M：.B H=B D X sinhO0=4 X”_=2代，2:.S=S&CDT=、X6X2如=6如.2【点评】本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线)=，-2x-3的顶点为A,与y轴交于点C,线段CB x轴，交该抛物线于另一点8.(1)求点B的坐标及直线A C的解析式；(2)当二次函数y=7-2 x-3的自变量x满足

44、%+2时，此函数的最大值为p,最小值为4，且p-q=2,求机的值；(3)平移抛物线y=7-2 x-3,使其顶点始终在直线A C上移动，当平移后的抛物线与射线B A只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出n的取值范围.备用图【分析】(1)求出A、8、C三点坐标，再用待定系数法求直线A C的解析式即可；(2)分四种情况讨论：当，”1 时，p-q (m+2)2-2 (m+2)-3 -m1+2m+?=2,解得 m=(舍)；当 m+2 1,即 m -,p-q=n?-2m-3-(m+2)2+2 (m+2)2+3=2,解得 m-A (舍)；当 m W 1 W nz+1,即 O W m W

45、1,p -q=(m+2)2-2 (.m+2)2-3+4=2,解得-1或巾=-弧-1(舍)；当m+11W/M+2,即-1 W机=(x-l+/i)2-4+h,求出直线班的解析式为y=x-5,联立方程组.Y-X-.，由A=0时，解得=，此时抛物线的顶点为(工，-11),y=(x-l+h)2-4+h 8 8 8此时平移后的抛物线与射线8 A 只有一个公共点；当抛物线向右平移k 个单位，则向下平移个单位，平移后的抛物线解析式为)，=(x-1-k)2-4-k,当抛物线经过点8 时,此时抛物线的顶点坐标为(4,-7),此时平移后的抛物线与射线B A 只有一个公共点；当抛物线的顶点为(1,-4)时，平移后的抛

46、物线与射线B A 有两个公共点，由此可求解.【解答】解：；y=7-2 x-3=(x-1)2-4,，顶点 A(1,-4),令 x=0,贝 iJy=-3,：.C(0,-3),C5x 轴，：.B(2,-3),设直线AC解析式为y=kx+bffk+b=-41 b=_3解得1 b=_3 y=x 3；(2)抛物线y=7-2 x-3 的对称轴为直线x=l,当m 时，x=m 时,q=nr-3,x=m+2 时，p=(根+2)2-2(ZH+2)-3,:.p 一 q=(771+2)2-2(加+2)-32+2加+3=2,m m=l(舍)；2当机+2 V 1,即 mV-1,x=tn 时，p=nr-2m-3,x=m+2

47、时，q=(m+2)2-2(777+2)-3,p-q=m2-2m-3-(?+2)2+2(m+2)+3=2,解得机=-(舍)；2当 m W 1 Wm+1,即 OWmW 1,x=l 时，q=-4,x=)%+2 时,p=(z+2)2-2(771+2)-3,:p-q=(z+2)2-2(zn+2)-3+4=2,解得加=6-1 或相=-&-1 (舍)；当?+1 V1W 优+2,即-IW/HVO,x=l 时，q=-4,x=m 时,=根2-2m-3,:.p-q=m2-2m-3+4=2,解得相=J，+1(舍)或 m=-&+l,综上所述：m 的 值 我-1或加+1；(3)设直线A C 的解析式为y=fcr+8,.f

48、 k+b=-4l b=-3 解 得 产 T,l b=-3 y=-x-3f如图1,当抛物线向左平移个单位，则向上平移/?个单位，.平移后的抛物线解析式为丫=(X-+h)2-4+h,设直线B A 的解析式为ykx+b,.+b =-3l k?+b，=-4 解得=1,l b =-5 y x-5,联立方程组H=x-5 ,y=(x-1+h)2-4+h整理得?-(3-2/z)x+h2-h+2=0,当=()时，(3-2/z)2-4 (A2-h+2)=0,解得h=l,8此时抛物线的顶点为(，-2 1),此时平移后的抛物线与射线B A 只有一个公共点;8 8如图2,当抛物线向右平移k 个单位，则向下平移上个单位，.平移后的抛物线解析式为=(x-1-&)2-4”,当抛物线经过点8时，（2 -1 -k）2 -4 -4=-3,解得=0 （舍）或 k=3,此时抛物线的顶点坐标为（4,-7）,此时平移后的抛物线与射线B A 只有一个公共点,当抛物线的顶点为（1,-4）时，平移后的抛物线与射线5 4 有两个公共点，【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键.