2023年三角函数的恒等变换.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学智教育教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 上课时间 课时计划 教学目标 教学内容 三角函数的恒等变换 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教 学 过 程 一、知识导学 1.两角和、差、倍、半公式（1）两角和与差的三角函数公式 （2）二倍角公式 （3）半角公式 ，学习必备 欢迎下载 2.恒等变形主要是运用三角公式对式子进行等价变形，常见于化简求值和恒等式证明.恒等式证明就是利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，使左右相等，常用方法为：（1）从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；（2）证明左右两边都等于同一个式子（或数值）.二、疑难知识导析 1

2、两角和与差的三角函数公式的内涵是揭示同名不同角的三角函数的运算规律，常用于解决求值、化简和证明题.2倍角公式的内涵是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.如成立的条件是“是任意角，的 2 倍角”，精髓体现在角的“倍数”关系上.3公式使用过程中（1）要注意观察差异，寻找联系，实现转化，要熟悉公式的正用逆用和变形使用，也要注意公式成立的条件.例、等.4 三角公式由角的拆、凑很灵活.如、，等，注意到倍角的相对性.5化为三角函数式，常见的思路为化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特殊值与特殊角的三角函数互化等.6.三角恒等式的证明包括无条件恒等式和有条件恒等式 (1)无条件恒等式证明,要认

3、真分析等式两边三角函数的特点,角度和函数关系,找出差异寻找突破口.(2)有条件的等式证明,常常四寻找条件与需证式的区别与联系,对条件或须证式进行变形.采用消去法或基本量法等求证.教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 三、典型例题导讲 例 1 在 ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则 C的大小应为()A B C或 D或 错解：C 错因：求角 C有两解后未代入检验.正解：A 例 2 已知 tan tan 是

4、方程 x2+3x+4=0的两根，若，(-)，则+=（）A B或-C-或 D-错解：B.错因：未能准确限制角的范围.正解：D.例 3 若，则对任意实数的取值为（）A.1 B.区间（0，1）C.D.不能确定 错解：C 错因：此题极易认为答案 A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为 C或 D.正解：解法一 设点，则此点满足 教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 解得或 即 选 A 解法二：用赋值法，

5、令 同样有 选 A 例 4 ABC中，已知 cosA=，sinB=，则 cosC 的值为（）A.B.C.或 D.错解：C 错因：是忽略对题中隐含条件的挖掘.正解：A 例 5 已知，（），则（）教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 A、B、C、D、错解：A 错因：是忽略，而解不出 正解：C 例 6 求值：=_ 解：答 解法一 原式 解法二 教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明

6、左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 例 7 已知 是第三象限的角，若等于（）A.B.C.D.解：选 A.解析：例 8 分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少.观察欲化简的式子发现：教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 （1）次数为 2（有降次的可能）；（2）涉及的角有、2、

7、2，（需要把 2化为，2化为）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有 3 项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种.解法一：（复角单角，从“角”入手）原式 解法二：（从“名”入手，异名化同名）教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 解法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）解法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）点评：在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四

8、种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法.教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 四、典型习题导练 1.已知集合 M=，N=则 MUN 等于（）AM B.N C.D.2.若 sin+cos=,则 tan+cot=()A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知,sin=,则 cos的值为()A.或-B.-C.D.以上都不对 4.已知=,则=.5.计算 sinsin=.6已知 tanAtanB=tanA+tanB+1

9、，则 cos(A+B)的值是（）A B C D 7求值：_ 8.函数的最小值为（）A.B.C.教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 0 D.1 9已知角 A是ABC的一个内角，且，则ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D形状不确定 10.已知向量 （1）求的值；（2）若的值.课 堂 练 习 教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现学习必备 欢迎下载 课 后 作 业 教学过程二倍角公式半角公式学习必备欢迎下载恒等变形主要是运用三得它等于另一边一般由繁到简证明左右两边都等于同一个式子或数值二两个角的三角函数的运算规律如成立的条件是是任意角的倍角精髓体现