2022年三角函数恒等变换.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心,且A如cos BABcos CAC2 mAO就m（）sinCsinBA sinB. cosC. tanD. 不能确定2.设函数fx的定义域为D,如存在非零实数l 使得对于任意xMMD,有xlD,且fxlfx,就称fx为 M 上的高调函数 .现给出以下命题：函数fx2x为 R 上的 1 高调函数；函数fxsin2x为 R 上的高调函数；假如定义域为,1的函数fxx2为1 ,上 m 高调函数,那

2、么实数 m 的取值范围是2,；C2D 3 第 1 页,共 12 页 函数fxlgx21为,1上的 2 高调函数 . 其中真命题的个数为（）A0B13. 已知fx 是定义在3 3, 上的奇函数,当0x3时fx 的图像如图,那么不等式fxcosx0的解集是（）01, 2,3 A3 ,20 1,23,B2,1C,31 01, 3,1 D3 ,21,0 ,13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.在ABC 中,角A,B,C精品

3、资料a,b欢迎下载b2a,logsin2blogsin2c,所对的边分别为,c且2b2c2a23 bc,如ABBC0,就cosBsinC的取值范畴是（）,如函A.3,3B.3,3C.3,3D.3,322222225. 复数在坐标平面中对应的点分别是数（为坐标原 点）,就以下命题正确选项（）Afx 最大值为 2 Bfx的图像向左平移4个单位后对应的函数是奇函数Cyfx的周期为 2 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - Dfx 的图像向左平移4后对应函数图像关于x0对称6.给出以下的四个式子：1ba,1ba,1ba,1ba；已知其中至少有两个式子的值与的值相等,就（）Aac

4、os2,bsin2Basin2,bcos2Casin2,bcos2Dacos2,bsin27. 已知集合Mx,y|yfx,如对于任意x 1,y 1M,存在x2,y 2M,使得x 1x2y 1y20成立,就称集合M 是“ 好集合 ” 给出以下4 个集合：Mx,y|y1Mx,y|yex2x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Mx,y|ycosxM精品资料yln欢迎下载x,y|x其中全部 “好集合 ”的序号是A B C D8. 在 ABC 中,角 A 、B、C 所对

5、的边分别为 a、b、c,且bc,cosC, a,cosA ,就 cosA 的值等于（）9.已知函数（为常数, 且）,对于定义域内的任意两个实数、,恒有成立,就正整数可以取的值有（）,为坐标原点,（为A4 个B5 个C6 个D7 个10. 直线与函数的图像相切于点,且图像的极大值点, 与轴交于点,过切 点作轴的垂线, 垂足为,就）A. B. C. D. 2 11.函数（0）,在区间 a,b上是增函数, 且, 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 就函数在a,b上 A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M 12、下图展现了一个由区间到实数集 R 的映射过程：

6、区间中的实数 x 对应轴上的点 M （如图 1）：将线段 AB 围成一个圆,使两端点A、 B 恰好重合（从A 到 B 是逆时针, 如图 2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在x 轴上,点 A 的坐标为 1,0（如图 3）,图 3 中直线 OM 的斜率为 k ,就 x 的象就是 k ,记作kfx；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -有以下判定：fx精品资料x 欢迎下载3 fx 的值域是奇函数； 2 f是存在 3 个极值点的函数；是；4 fx是区间上的增

7、函数；其中正确选项 D、14 A、12B、13C、2313.设. 如当时,恒成立,就实数 M 的取值范畴是（B.）A CD.14. 函数fx3sinx12sinx0x2的值域是 2cosxA.2,0B. ,10C. 2,0 D. 30, 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 215. 如图 , l1、 l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1 与 l2 间的距离是1, l 2 与 l3 间的距离是2, 正三角形 ABC 的三顶点分别在l1、l2、l3上, 就 ABC 的边长是 A.23B. 46C.317D. 22134316.已知函数fx sinx,以下命题正确选

8、项.（写出全部正确命题的序号）xfx是奇函数；对定义域内任意x ,fx1 恒成立；当x3时,fx取2得微小值；f2f 3； 当x0时,如方程fx k有且仅有两个不同的实数解,就cossin. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.在平面直角坐标系中,定义精品资料欢迎下载为两点,之间的“ 折线距离 ” . 就坐标原点 与直线 上一点的 “折线距离 ” 的最小值是_；圆 上一点与直线 上一点的 “ 折线距离 ” 的最小值是 _. 18.给出以下四个命题：已知命

9、题且在轴和；命题就命题是真命题；过点轴上的截距相等的直线方程是；函数 在定义域内有且只有一个零点；如直线和直线垂直,就角其中正确命题的序号为 _（把你认为正确的命题序号都填上）19.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,假如函数; 的图象恰好通过个格点,就称函数为阶格点函数,以下函数：; ；; xR 的最大值为M ,最小值为m,就 M+m 的值其中是一阶格点函数的有_. 20. 已知函数fx xsinx1x1_. 21. 在,就 中,角的对边分别为,已知,且 第 5 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 的面积的最大值为_. - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载BbcosA1c,当tanAB22.在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且acos2取最大值时 ,角 C 的值为. 23.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在0,1,此时圆上一点P 的位置在 0,0,圆在 x 轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于2,1时,的坐标为. 24.满意条件 AB=2, AC=BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是. 125. 在 ABC 中, D 为边 BC 上一点 ,

11、BD CD, ADB=120 , AD=2. 如 ADC 的面积2为 3-, 就 BAC= . 26.在 ABC 中, B=60 , AC= , 就 AB+2BC 的最大值为 . 27. 已知 f x sin x 0 ,f f , 且 fx 在区间 , 内有最小值 , 3 6 3 6 3无最大值 , 就 = . 28. 在 中角 的对边分别为 且,（1）判定 的外形；（2）求 sinA+sinB 的取值范畴；（3）如,试确定的取值范畴 . 第 6 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

12、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -29. 在一个特定时段内精品资料欢迎下载. 点 E 正北 55 海, 以点 E 为中心的 7 海里以内海疆被设为戒备水域里处有一个雷达观测站 A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45且与点A 相距 40 海里的位置 B, 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + 其中 sin = , 0 90 且与点 A 相距 10 海里的位置 C. 求该船的行驶速度 单位 :海里 /小时 ; 如该船不转变航行方向连续行驶 , 判定它是否会进入戒备水域 , 并说明理由 . 答案1.A2.D

13、3.B4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C12. B 13.D 14.B15. D的定义域是,且是偶函数,所以不正确；16.中,函数,所以函数中,设,就,所以函数 第 7 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -是增函数,所以,所以精品资料欢迎下载时,即,所以当又函数是偶函数,所以当时,所以,综上所得,对定义域内任意x,1 恒成立,所以正确；中,由于,所以,所以不

14、是的极值点,所以不正确；中,当时,所以恒成立,所以函数在区间上是减函数,又,所以,所以正确；中,当时,所以关于的方程即有且仅有两个不同的实数解,在同一坐标系中画出函数和函数 的图象,如下列图,就这两个图象仅有两个交点,且右边的交点是直线 与函数 的图象相切的切点,所以是切点, 并且切线斜率,所以切线方程是,又点 在切线上,所以,即,所以正确 .17.,18. 19. 20.2 21. 22.23.2-sin 2,1-cos 224.225.60 26.227.28.（1）,-1 分, 第 8 页,共 12 页 由正弦定理,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,-2 分精品资料欢迎下载又,即,-3 分分,-6 分 ABC 是直角三角形 .-42由（ 1）知,=又,即的取值范畴是.-8分3 ,由正弦定 理,得,-9分设=,就, ,-10分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,精品资料欢迎下载,设,就 恒成立,在上是减

16、函数,的值域是,即,的取值范畴为.-12分29、 如图 , AB=40, AC=10, BAC= , sin =. 由于 0 90 , 所以 cos =. 由余弦定理得BC=15=10. 所以船的行驶速度为海里 /小时 . 解法一 :如下列图 , 以 A 为原点建立平面直角坐标系, 第 10 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设点 B、C 的坐标分别是精品资料欢迎下载D. Bx 1, y1 , Cx 2

17、, y2 , BC 与 x 轴的交点为由题设有 , x1=y 1= AB=40, x2=ACcos CAD=10 cos45 - =30, y2=ACsin CAD=10 sin45- =20. 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k= =2, 直线 l 的方程为 y=2x-40. 又点 E0, -55 到直线 l 的距离 d= =3 40=AQ, 所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间 , 且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EPBC于点 P, 就 EP 为点 E 到直线 BC 的距离 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

18、11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载在 Rt QPE 中, PE=QE sin PQE=QE sinAQC =QE sin45-ABC =15 =37. 所以船会进入戒备水域 . 37. f x = . 当 2k-x- , 即 f x 0; 当 2k +x2k +kZ 时, cos x- , 即 f x 0. 因此 fx 在每一个区间kZ 是增函数 , fx 在每一个区间kZ 是减函数 . 第 12 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -