2022年三角函数恒等变换 .pdf

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1、精品资料欢迎下载高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.已知 O 是锐角三角形ABC 的外接圆的圆心，且A若AOmACBCABCB2sincossincos则m（）AsinB. cosC. tanD. 不能确定2.设函数)(xf的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意)(DMMx，有Dlx，且)()(xflxf，则称)(xf为 M 上的高调函数 .现给出下列命题：函数xxf2)(为 R 上的 1 高调函数；函数xxf2sin)(为 R 上的高调函数；如果定义域为), 1的函数2)(xxf为),1上m高调函数，那么实数m的取值范围是),2；函数) 12lg()(xxf为), 1上

2、的 2 高调函数 . 其中真命题的个数为（）A0B1C2D 3 3. 已知)(xf是定义在)3 ,3(上的奇函数，当30 x时)(xf的图像如图，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A)3 ,2() 1 ,0()2,3(B)3,2()1 ,0() 1,2(C)3 , 1()1 ,0()1, 3(D)3, 1 ()1 , 0()2,3(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载4.在A

3、BC中，角CBA,所对的边分别为cba,且cbab2sin2sinloglog,22，bcacb3222,若0BCAB，则CBsincos的取值范围是（）A.)23,23(B.)23,23(C.)3,23(D.)23,23(5. 复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原 点） ，则下列命题正确的是（）A)(xf最大值为2 B)(xf的图像向左平移4个单位后对应的函数是奇函数C)(xfy的周期为2D)(xf的图像向左平移4后对应函数图像关于0 x对称6.给出下列的四个式子：ba1，ba1，ab1，ab1；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（）A2sin,2cosbaB2cos,

4、2sinbaC2cos,2sinbaD2sin,2cosba7. 已知集合)(|),(xfyyxM，若对于任意Myx)(1,1，存在Myx)(2,2，使得02121yyxx成立，则称集合M是“ 好集合 ” 给出下列4 个集合：xyyxM1|),(2|),(xeyyxM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xyyxMcos|),(xyyxMln|),(其中所有 “ 好集合 ” 的序号是

5、ABCD8. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、 b、c，且(bc，cosC)， (a，cosA)，则 cosA 的值等于（）9.已知函数（为常数， 且） ，对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A4 个B5 个C6 个D7 个10. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切 点作轴的垂线， 垂足为，则（）A. B. C. D. 2 11.函数（ 0） ， 在区间 a， b上是增函数， 且，则函数在a，b上() A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M 12、下图展示了一个由区间到实数集R 的映射过程：

6、区间中的实数 x 对应轴上的点M（如图 1） ：将线段 AB 围成一个圆，使两端点A、 B 恰好重合（从A 到 B 是逆时针， 如图 2） ：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0)（如图 3） ，图 3 中直线 OM 的斜率为k，则 x 的象就是k，记作)(xfk。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载有下列判断：)(xf是奇函数； (2)

7、)(xf是存在 3 个极值点的函数；(3) )(xf的值域是；(4) )(xf是区间上的增函数。其中正确的是() A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(3)D、(1)(4) 13.设. 若当时，恒成立，则实数 M 的取值范围是（）AB.CD.14. 函数xxxxfsin2cos231sin)()20(x的值域是 () A.0,22B. 0, 1C. 0,2D. 0 ,315. 如图 , l1、 l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与 l2间的距离是1, l2与 l3间的距离是2, 正三角形ABC 的三顶点分别在l1、l2、l3上, 则ABC 的边长是 () A.32B. 364C

8、.4173D. 321216.已知函数xxxfsin)(，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）)(xf是奇函数；对定义域内任意x，)(xf1 恒成立；当23x时，)(xf取得极小值；)3()2(ff； 当0 x时，若方程kxf)(有且仅有两个不同的实数解)(,，则sincos. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载17.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“ 折线距离 ”

9、. 则坐标原点与直线上一点的 “ 折线距离 ” 的最小值是_；圆上一点与直线上一点的 “ 折线距离 ” 的最小值是 _. 18.给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为_ （把你认为正确的命题序号都填上）19.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：; ；; ; 其中是一阶格点函数的有_. 20. 已知函数)(11sin)(Rxxxxxf的最大值为M，最小值为m，则 M+m 的值_. 21. 在中，角的对

10、边分别为，已知，且，则 的面积的最大值为_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载22.在ABC 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c,且cAbBa21coscos， 当)tan(BA取最大值时 ,角 C 的值为. 23.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在 (0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动. 当圆

11、滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为. 24.满足条件AB=2, AC=BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是. 25. 在 ABC 中, D 为边 BC 上一点 ,CDBD21， ADB=120, AD=2. 若ADC 的面积为 3-, 则 BAC=. 26.在ABC 中, B=60 , AC=, 则 AB+2BC 的最大值为. 27. 已知)0)(3sin()(xxf，)3()6(ff， 且 f(x) 在区间)3,6(内有最小值 , 无最大值 , 则 =. 28. 在中角的对边分别为且，（1）判断的形状；（2）求 sinA+sinB 的取值范围；（3）若，试确定的取值范围 . 名师归纳总

12、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载29. 在一个特定时段内, 以点 E 为中心的7 海里以内海域被设为警戒水域. 点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 45 且与点A 相距 40海里的位置B, 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东 45 +(其中 sin =, 0 90 ) 且与点 A 相距 10海里的位置C. () 求

13、该船的行驶速度(单位 :海里 /小时 ) ; () 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由 . 答案1.A2.D 3.B4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C12. B 13.D 14.B15. D16.中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢

14、迎下载是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意x，1 恒成立，所以正确；中，由于，所以，所以不是的极值点，所以不正确；中，当时，所以恒成立，所以函数在区间上是减函数，又,所以，所以正确；中，当时，所以关于的方程即有且仅有两个不同的实数解，在同一坐标系中画出函数和函数的图象，如图所示，则这两个图象仅有两个交点，且右边的交点是直线与函数的图象相切的切点，所以是切点， 并且切线斜率，所以切线方程是，又点在切线上，所以，即，所以正确 .17.，18. 19.20.221.22.23.(2-sin 2,1-cos 2)24.225.60 26.227.

15、28.（1），-1 分由正弦定理，得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载，-2 分又，即，-3 分 ABC 是直角三角形.-4分(2)由（ 1）知，=，-6 分又，即的取值范围是.-8分(3)，由正弦定 理，得，-9分设=，则, ，-10分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

16、- - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载，设，则恒成立，在上是减函数，的值域是，即，的取值范围为.-12分29、 () 如图 , AB=40, AC=10, BAC= , sin = . 由于 090, 所以 cos =. 由余弦定理得BC=10. 所以船的行驶速度为=15(海里 /小时 ) . () 解法一 :如图所示 , 以 A 为原点建立平面直角坐标系, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

17、- - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设点 B、C 的坐标分别是B(x1, y1) , C(x2, y2) , BC 与 x 轴的交点为D. 由题设有 , x1=y1=AB=40, x2=ACcos CAD=10cos(45 - ) =30, y2=ACsin CAD=10sin(45- ) =20. 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k=2, 直线 l 的方程为y=2x-40. 又点 E(0, -55) 到直线 l 的距离 d=340=AQ, 所以点 Q 位于点 A 和点 E之间 , 且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EPBC于

18、点 P, 则 EP为点 E 到直线 BC 的距离 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载在 RtQPE 中, PE=QE sin PQE=QE sinAQC =QE sin(45-ABC) =15 =37. 所以船会进入警戒水域. 37.() f (x) =. 当 2k -x- , 即 f (x) 0; 当 2k+x2k+(kZ) 时, cos x- , 即 f (x) 0. 因此 f(x) 在每一个区间(kZ) 是增函数 , f(x) 在每一个区间(kZ) 是减函数 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -