直角坐标系中曲线的参数方程.ppt

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1、直角坐标系中曲线的参数方程直角坐标系中曲线的参数方程创设情境创设情境分析问题分析问题探求新知探求新知咸宁学院设炮弹的发射角为 ，发射初速度为 在理想状态下，该弹道曲线是一条抛物线吗？我们在研究二次曲线时对抛物线是如何定义的？想一想创设情景咸宁学院当你骑着自行车悠闲地行进时，车轮无意中沾到糖纸，随着车轮的行进，糖纸在空中画出美丽的曲线，在猜想一下，这条曲线是抛物线吗？回忆回忆：在几何中我们是如何研究曲线的？交流交流咸宁学院在解析几何中，一般是通过建立直角坐标系，确定原点，在研究曲线的。因此我们研究的问题就需转化成数学问题分析问题咸宁学院设炮弹的发射角为 ，发射初速度为 求理想弹道的曲线方程。想一

2、想想一想：如何求该曲线？分析问题咸宁学院第一步：建立直角坐标系第二步：设出曲线上的点的坐标第三步：求出满足x,y的等量关系式想一想想一想：如何建立直角坐标系？咸宁学院那一种坐标系更有利于我们研究？咸宁学院设炮弹的发射角为 ，发射初速度为 求理想弹道的曲线方程。解：以炮口为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立如图所示坐标系。设发射t秒的位置是点M（x,y），则消去参数t得探求新知咸宁学院以原点为圆心，分别以a,b为半径做两个圆，大圆半径OA交小圆于B，过点A做x轴的垂线AN,交x轴于N，过点B做AN的垂线，交AN于M，当半径OA绕点O按逆时针方向旋转一周，研究M的轨迹参数方程。解：设点M的坐标是（x,y）点A的初始位置在x轴的正半轴上，以x轴的正半轴为始边，按逆时针方向旋转，如图所示的射线OA的位置，所成的角为 ，取 为参数，则即，M的轨迹参数方程是咸宁学院利用参数思想，步骤，原则很容易建立参数方程。再回到开头提糖纸问题，这个课题留给同学们下去用参数的思想解解看。作业：数学与统计学院数学与应用数学073121038雷红艳15872052395咸宁学院