直角坐标系中曲线的参数方程29167.pdf

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1、直角坐标系中曲线的参数方程 参数方程，为数学术语，其和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数：并且对于 t 的每一个容许的值域，由方程组确认的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫作曲线的参数方程，联系变数 x、y 的变数 t 叫作参变数，缩写参数。相对而言，轻易得出点座标间关系的方程即为称作普通方程。曲线的极坐标参数方程=f(t),=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cos y=b+r sin（0

2、，2)）(a,b)为圆心座标，r 为圆半径，为参数，(x,y)为经过点的座标 椭圆 椭圆 椭圆的参数方程 x=a cos y=b sin（0，2）a 为长半轴长 b 为短半轴长 为参数 2 双曲线的参数方程 x=a sec（余割）y=b tan a 为实半轴短 b 为虚半轴短 为参数 抛物线的参数方程 x=2pt2 y=2pt p 表示焦点到准线的距离 t 为参数 直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina,x,y和 a 则表示直线经过（x,y），且倾斜角为 a,t 为参数 或者 x=x+ut，y=y+vt(tr)x,y直线经过定点（x,y),u，v 表示直线的方向向量 d=(u,v)圆的渐开线 x=r(cos+sin）y=r(sin-cos）（0,2）r 为基圆的半径 为参数 平摆线参数方程 x=r（-sin）y=r（1-cos）r 为圆的半径，是圆的半径所经过的角度（滚动角），当 由 0 变到 2 时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。