平面直角坐标系与曲线方程.ppt

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1、阅读理解课本阅读理解课本P2，回答思考交流问题。回答思考交流问题。“曲线与方程曲线与方程”是解析几何的重要概念是解析几何的重要概念.“在直角坐标系中，如果曲线在直角坐标系中，如果曲线C上的点与上的点与 一个二元方程一个二元方程f(x，y)0的实解有如下关系的实解有如下关系:1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解;2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那末：那末：“这个方程叫做曲线的方程；这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线这条曲线叫做方程的曲线.”这段话既这段话既抽象，读起来又拗口抽象，读起来又拗口.如何理解？

2、如何理解？1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解;2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.图图(1)中曲线与方程中曲线与方程y 之间关系是符合以上两之间关系是符合以上两条标准的；图条标准的；图(2)中曲线与方程中曲线与方程y 仅符合标准仅符合标准2；图；图(3)中曲线与方程中曲线与方程y 仅符合标准仅符合标准1.则我则我们称图们称图(1)的曲线是方程的曲线是方程y 的曲线的曲线,方程方程y 称为图称为图(1)中曲线的方程中曲线的方程,而图而图(2)、(3)所示曲线所示曲线则不能称为方程则不能称为方程y 的曲线的曲线.例例1

3、 判断以下方程是否为曲线的方程判断以下方程是否为曲线的方程:(1)经过点经过点(3,0)且垂直于且垂直于x 轴的直线轴的直线 与与 x 3;(2)与坐标轴距离相等的点的集合与坐标轴距离相等的点的集合 与与xy0.例例2.直角坐标系中直角坐标系中,方程方程 x y1的曲线是的曲线是:(A)(B)(C)(D)(C)我们在必修课和选修我们在必修课和选修1中学习过中学习过一些曲线的方程。阅读课本一些曲线的方程。阅读课本P3.如何求曲线的方程？求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上表示曲线上 任意一点任意一点M的坐标的坐标（2）

4、写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合的集合 P=M|p(M);(3)用坐标表示条件用坐标表示条件p(M)，列出方程列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程化方程 f(x,y)=0为最简形式为最简形式（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点。曲线上的点。建系、设点建系、设点条件立式条件立式坐标化坐标化化简方程化简方程查缺补漏查缺补漏求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个三个独立条件。解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的 距离

5、等于r，所以圆C就是集合 P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2 =r 把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r2例例4：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，需用一个支柱支撑，求支柱求支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是圆的半径是r,则圆的方则圆的方程是程是x2+(y-b)2=r2。

6、把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x=-2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。练习练习：P34 1、2.作业作业：P7 习题习题1-1 A组组 1；7.（1）、（）、（3）；8.