《概率论与数理统计B》本科期末考试试卷（A卷）.pdf

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1、 概率论与数理统计B 本科期末考试试卷(A 卷)课程代码1 6 1 9 9 0 0 6 0 命题单位理学院:工程数学教研室一、填 空 题(共 5题，每小题3分，共 1 5 分)一二三四五、七八九十总 分1、设 P(A)=0.4,。(耳)=0.7,P(6 A)=0.2,则 P(Z 耳)=L2、袋中有红球4个，白球6个，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得白球的概率是.3、若随机变量J在(0,5)上服从均匀分布，则 方 程 幺+4 工+1 =0有实根的概率是.4、设 X-X 2是两个随机变量，且 X/N(2,3 2),X 2 N(l,42),则 E(X+X 2)=5、设 O

2、,c r 0,二、单项选择题(共5 题，每小题3分，共 1 5 分)1、设(XY为二维连续型随机变量，其联合概率密度函数为/(x,y),则其边缘密度函数人(X)为(C ).”8 0+00A./(%,y)cbcJ-30 J-COp+ooB.f(x,y)dxJ-00r+ooC.J /(%,y)dyJ-00广+ooD.I xf(x,y)dx2、设 A,B 为任意两个随机事件，则下列选项中必然成立的是(B ).A.P(SZ)=P(6)P(A)B.P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(AB)C.P(A B)=P(A)+P(B)D.P(A)P(8)=P(A B)3、设每次试验成功的概率为p(0 p l)

3、,独立重复地进行试验，则 第 1 0 次试验恰好取得第4次成功的概 率 是(B ).A.4 p4(l p)6 B.C；p4(l p)6 C.C 4(l _ p)5 D.C；p3(l -p)60.5 0 x 2,0 y l4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数/(x,y)=H,则0 其匕P(1 X 1.5,0.2 y0.8)=(A).A.0.1 5B.1C.0.3D.05、设总体X N d),X,X2,X 3是来自总体的一个样本，则哪个是关于的无偏估计量(D).A.-X.B.-(X,+X.+XJ C.D.-(X,+X.+XJ7 1 2 1 2 3 6 1 6 2 3 1 2 3_ 2 1三、

4、(8分)已知P(A)=,P(8)=i,求下列三种情况下P(B A)的值.(1)A、8 互不相容；(2)A uB；(3)A、8 相互独立.1/2;1/6;1/3四、(8分)设某原件由甲乙两厂提供，且甲、乙两厂提供的份额分别为2 0%和8 0%.已知甲厂原件的次品率为0.0 4,乙厂原件的次品率为0.0 1.现将所有的原件混合均匀并从中任取一个，发现取出的原件是次品.试求该次品是由甲厂生产的概率.1/2I 五、(i o分)设随机变量x的概率密度为：/(*)=1 求:.o 其它(1)参数。的值；(5分)尸(04X42).(5分)六、（8分）已知随机变量X 服从 0,2 1 上的均匀分布，（1）写出X

5、 的密度函数（4分）；（2）求丫=6 X的数学期望E（y）.（4分）七、（1 0 分）设随机变量X 的分布律如右表,求：（1）X 的分布函数尸（无）；（5分）（2）y=2 X?+l 的分布律.（5分）X-1012P0.20.10.30.4y 0 x l,0 y P(B-A)=P(B)=-(2 分)2(2)P(AB)=P(A)=P(B-A)=P(5)-P(A)=-(2 分)6(3)P(A6)=P(A)P(8)nP(B A)=P(6)-P(A)P(8)=g(2 分)四、(共 8分)解：设 A 表 示“取到的原件是甲厂生产的”，B 表 示“取到的原件是乙厂生产的”，而 C 表示“取到的原件是次品”.

6、P(A|C)=尸_ _ _ _ _ _ _ _ _分)=丝丝(2 分)，.1 2 分)1 P(C|A)P(A)+P(C B)P(B)0.0 4 x 0.2 +0.0 1 x 0.8 2五、(1 0 分)解：(1)J：；/(x)t r=j2“Q c o s M x =2 Q =l(3 分)=a-.(2 分)21 I JL-c os x I M K TC-1 1 J 2(2)/(%)=2 2 .(2 分)P(0 x )=；c os x 公=s inx 4 -(3 分)0 其它 4 2 2 0 41六、（8 分）解：（1）/（%）=五0 x G 0,2 乃 其它（4分）(2)(7)=J+f s in

7、x-f(x)dx=J,Ts inxdx=0.(4 分)2兀七、（1 0 分）解/（x）=P（X x）X0120 x-P0.20.30.40.10.2-l x 0Y3139（1）F（x）=0.50 xl（5分）0.9l x 2（2）Y的分布律为（5分）Y 139P 0.3 0.6 0.1八、（6 分）解：（1）当x史（0,1）时/x（%）=o；当xw（o,i）时/x（x）=J=/（x，y）6=r（x+yMy=x+g故/x（%）=X H 2 0 X 1 （2分），同理可得V H 2 0 V 1（2分）0 其 它 o 其 它（2）因为/（x,y）w fx（x）fY（y）,所以X,Y 不相互独立.（2

8、分）九、（1 0 分）解：E（X）=j x/xMr=x（e +l）x 3 r =*1;（2 分）g=2E（X）1,令E（X）=的 矩 估 计 量 为 3=这 二 （3分）1 （X）1 Xn n 似然函数为：x；e）=n（e+i）%：=（e+i）n%：（o x 1）（2分）/=!/=1对数似然函数为：l n（%；e）=l n（e +l）+e l n%j.（1 分）1=1,，.一 ,t/I nL（x,0）n ,八土d l nL（x;。）n,对数似然方程为：-=-+f in X.=。或 者-=-+I n 口.=0 ,de o+占 de 夕+1 =r（1 分）解得。的极大似然估计量为：3=一1一 丁2

9、-或 者4 =-1 7 （1分）之 I n%,I n fl z/=!/=1十、（1 0 分）解：由题意：零件重量X%（,0 2）且技术革新前后的方差不变6=0.0 5 2,要求对均值进行检验，故采用Z检验法。假设 o：4 =1 5;U：4 W 1 5K-闻z（2分）拒绝域为：忖（2分）而1 4 9-1 5|z|=一 =6Zos 5 =L 9 6,（2分）z落入拒绝域，故拒绝（2分）即在检验1 1 0.0 5/3 0水平2 =0.0 5下，平均重量不为1 5克.（2分）西南科技大学2 0 1 5-2 0 1 6T学期 概率论与数理统计B 本科期末考试试卷(B 卷)课程代码161990060命题单

10、位理学院：工程数学教研室一、填 空 题(共 5 题，每小题3 分，共 15分)二三四五六七八九十总 分s琴1、设事件A、3 相互独立，P(A)=0.2,P(B)=0.7,则 P(A 田=.j 2、袋中有红球2 个，白球8 个，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则两人都取得白球总的概率是.IT X5 3、若随机变量在(0,6)上服从均匀分布，则方程/+4+1 =0 无实根的概率是.j 4、若随机变量X1,X2相互独立，且 X1 N(2,32),X2 Ml/?),则。(X 1+X,)=.国：0 x 0j 5、设/(=/0 4 x l是随机变量X 的分布函数，则尸(l l施 ij二、单项

11、选择题(共5 题，每小题3 分，共 15分)：1、设/(x)是连续型随机变量X 的概率密度函数，则 f/(X a=().J-CO：A.F(x)B.E(x)C.D(x)D.1X 2、设两个随机事件A,3 相互独立，则 下列选项中错误的是().i A.耳不相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B)虫 _ _ _ _ _：C.P(,豆)=P(%)P(耳)D.A、方相互独立j 3、某人向目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(0 1),则此人第10次射击恰好第4 次命中血：目标的概率是().5 A.品 P*1 -p)6 B.C；p 4(l _ p)6 C.C；p 4(一切 5 D.C；p 3(l p)

12、60.2 5 0 x 2,0 y 24、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数/(x,y)=,则0 具匕P(1 X 1.8,l y 2)=().A.0.8 B.1 C.0.2 D.05、设总体X N(,c r 2),XI、X2、X 3是来自总体的一个样本，则下列关于的无偏估计量是().A.X 1+X,B.(X)+X，2+-3)C.X|+X2 D.5(X +X,+X 3)三、(8分)设A,8为两事件，P(A)=0.4,P(A 8)=0.7,求下列三种情况下P(B)的值.(1)A、3互不相容；(2)A u B；(3)A、8相互独立.四、(8分)国家生育政策改变若干年后调查发现，有40%的新生来自有

13、两个孩子的家庭(简称二孩家庭),6(的新生来自独生子女家庭.已知二孩家庭中女孩出生率为50%,独生子女家庭中女孩出生率为30%.现从新生中任抽出一名女生，问该女生来自二孩家庭的概率是多少？ax+0 x 1五、(10分)设随机变量X的概率密度为：f(x)=2，求:10 其它1 2(1)参数。的值；(5 分)(2)P(X ).(5 分)六、（8分）己知X 服从 0,词上的均匀分布，（1）写出X 的密度函数（4 分）；（2）求 y =X 3 的数学期望（y）.（4 分）七、（10 分）设随机变量X 的分布律如下表，x I-1 0 1 2求：（1）X 的期望和分布函数/（%）；（5 分）P 0.1 通

14、 应 诉（2）X的方差。（无）；（5 分）（2）说明X,y 是 否 相 互 独 立.（2 分）八、（6 分）设二维离散型随机变量（x,y）的概率分布律如右：12311/61/91/18（1）求关于x,y的边缘分布律；（4 分）21/31/92/9九、（10分）设总体x的概率密度函数为/（x；e）=，其中。0且未知i.x”X 2 x 是来自总体的简单随机样本.试求。的矩估计量与极大似然估计量.十、（10分）化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量X服从正态分布N（Q2），其中=10 0 ,b=O.O 5.某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为无=9 9.9 7

15、 8 （单位：公斤）.已知方差不变，问在显著水平a=0.0 5下，能否认为这天的包装机工作正常？ZO.O5=L 65,20.0 25=1.9 6,a5（9）=L 8 3,?O.O5（8）=1-86，ro.o 25（9）=2.26?O,O 25（8）=2.31西南科技大学2015-2016-1学期 概率论与数理统计B本科期末考试试卷（B卷）参考答案及评分细则课程代码161990060命题单位理学院：工程数学教研室一、填 空 题（每题3 分，共 15分）1、0.44；2、；3、；4、25或者5；5、一.45 3 4二、选 择 题（每题3 分，共 15分）1、D；2、A；3、B；4、C；5、B三、解

16、 答 题（共 8 分）解：P（A）+P（8）尸（A5）=0.7,P（A）=0.4知 P（8）=0.3+P（AB）（2 分）(1)尸(A8)=0nP(8)=0.3 (2 分)(2)尸(A8)=P(A)=P(3)=0.3+0.4=0.7 (2 分)(3)P(A8)=P(A)P(8)nP(B)=0.3+P(A)P(8)nP(B)=0.5(2 分)四、（共8分）解：设A表 示“抽到的学生来自二孩家庭”，B表 示“抽到的学生来自独生家庭”，C表示“抽到的学生是女生”.（1分）2 环黯氤两0.5 x 0.4100.5 x 0.4+0.3x0.6 1952.63%(3 分)五、(10 分)解：J+=+1.(

17、3 分)=a=l.(2 分)1x+-200%1其它（2 分）P（；X 23=!(3分33六、（8 分）解：（1）/（%）=x e 0,万 7t0其它3(4 分)夙丫)=匚0 3.f(x)dx dx-(2)/*)=（4分）七、（10 分）解 F（x）=P（X x）0 x -l0.1 lx0(1)F(x)=0.3 0 x l (5 分)0.7 1 x2X-1012p0.10.20.40.3X2014n0.20.5r0.3(2)E(X)=-0.1+0.4+0.6=0.9,E(X2)=0.5+1.2=1.7 (2 分)D(X)=E(X2)_(E(X)2=1.7 0.81=0.89(3 分)八、（6分）

18、X1 2 y1 2 3解：P1/3 2/3 p0.5 2/9 5/1 8 （4 分）1 1 2 2（2）因为尸（1,2）=。已 尸 尸=一，所以X,Y 不相互独立.（2分）9 3 9 2 7九、（1 0 分）解：（1）E（X）=J x-f（x）dx=x0 x0dx=j 0 x dx=.（2 分）g =E（X）,令E（X）=X，。的矩 估 计 量 为，=-（3 分）l-E（X）1-X（2）似然函数为：=no=rn=0n（n xtri（o%,1）（2分）z=l z=1 i=l对数似然函数为：I n L（x-1）=出n 6 +（6-1）I n七 或 者n L（x;6）=八I n6 +（6-1）ln（

19、f lx.）（1 分）i=i=，J ln（x;0 n 3、八 土d ln（x;。）、八对数似然方程为：-=-4-Xlnx,=0或 者-=+ln（nx,）=0-（1 分）de e de e*1解得。的极大似然估计量为：#=一 丁 乜 一 或 者 0 =-（1 分）f in 龙,ln（n%,.）Z=1i=l十、（1 0 分）解：每包重量X N（4,b?）,且方差不变O2=0.0 5 要对均值进行检验，故采用Z检验法。假设“0：4 =1 0 0;”1：4工100（2分）拒绝域为：归2Z”,（2分）而（y/n 八,1 99.97 8-1 0 0 1|z|=J-1=1.3 2 0,则4 为()(A)丸(

20、)的任意实数；(B)，=。+1；(C)2 =；(D)2 =.+b b-3、设 x N(o,l),y N(l,l),且 x 和 y 相互独立，则()(A)P x +y i=1；(B)P x +ro=1；(O P x y o =g；(D)p(x-y (y)=4,/7 x y=0-8 J C o v(X,y)=().3、设随机变量 X 万(/1),(/1 0),且&X(X 2)=0,则;1=().4、设随机变量X(1,2),则方程 +X f+1 =0有实根的概率为().填空题答案：18.4；1.6；1；0三、计算题(共计76分)I、(6分)已知尸(A)=0.5,产(豆)=0.6,求下列条件下尸(疝)

21、的值:A 5 =0(2)尸(A 忸)=1；(3)A与 8相互独立.2、(8 分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一批电子元件，甲、乙、丙三个车间产品分别占2 5%,35%,4 5%,每个车间生产的一等品分别占50%,40%,2 0%.现从这批产品中任意取出一件，求(1)取出的是一等品的概率；(2)取出的一等品来自甲车间生产的概率3、(8 分)设随机变量X/(%)=招求常 数 (2)P X -.0,其他 2 求X的概率密度/（X）；（2）记丫=85乂,求后（丫）；若石（丫2）=会求O（y）.TT TT4、（10分）设 乂 （一,一）,请解答下列问题:2 27、设X”X 2，X 3是来自正态总体

22、X N（/,b 2）的一个样本，试问下列统计量中哪些是的无偏估计量，在无偏估计量中哪个较有效？/j.1 =-6 X.+-3X,2+-2X,3,/2=-X.+-X7+X3,/1=-X,+-X,+-X12 5 6 2 30 3 3 9 1 9 2 3 38、（10分）设玉,马,，当是来自总体乂 （4）,（4 0）的一个样本值，其分布律为P X=k =HeT,（x =0,l,2 ）,试求：（1）参数；I的最大似然估计值；（2）利用参数，的最大似然估计%!值计算P X=0 .9、（10分）设某种电子元件的寿命X（单位：h）NQ120。2）,现从一批新产品中随机抽取9个样本，测算的样本均值为10 9 0

23、 （），样本方差为9=10 9 2,在显著性水平a =0 0 5之下，检验电子元件的平均寿命有无变化.注：参考数据：Z0 0 5=1.645,Z o o 2 5=L9 6,h0 s=1.8 33,%,0 s（8）=1.8 60,/。皿 =2.2 62,h必=2.365.西南科技大学2 0 1 0-2 0 1 1 T学期 概率论与数理统计本科期末考试试卷（A 卷）一、填空与选择题（每题8分，共2 4分）课程代码163140330命题单位理学院：数学专业教研室1、已 知X的 密 度 为=廿 且P（X 0.5）=,贝必=,b=一0,其匕 82、设才 M l,2）,Y M O,1）且 片 和Y相 互

24、独 立，则Z=2六Y。3、设 随 机 变 量X服 从 参 数 为2的 泊 松 分 布，且 已 知E （X-1）（X-2）=1,则;1=_ o4、设随机变量X服从正态分布N（4,）（b 0）,且二次方程y 2+4y +x=0无 实 根的概率为:，则 =_5、若 要 磔x）=co s x可 以 成 为 随 机 变 量X的 概 率 密 度，则X的 可 能 取 值 区 间 为（)(A)0,-J (B)-,m (C)0,乃 (D)L J2 2 2 46、设 总 体 X 服从正态分布N(4,/),X”X2，X9来自该总体的简单随机样本，样本均值_ 1 9 _X=-Zx，则 P(XN 4)=()9,=!(A

25、)-(B)-(C)-(D)-9 3 2 57、设X N(M/)，那 么 当 增 大 时，P(|X-“R2.求：(1)系数C；(2)随机向量(X,y)落在圆域D：/+/=/SO,q=l p.(1)求 X 的母函数g(z)；(2)求X 的特征函数f ).6、某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率为0.02,假设各台机器工作是相互独立的，求机器出故障的台数不少于2 的概率。(2.1 429=0.98 42)7、设某种元件的使用寿命X 的概率密度函数为/(冏。)=：8，尤夕(。()是未知参数),X,X2,，尤是来自总体的容量为n的一个简单随机样本，相应观察值是玉,起,，天，求8的矩估计量和最

26、大似然估计量。8、设某异常区磁场强度服从正态分布N(5 6,2 0 2),其中b =2 0,现用一台新型号的仪器，对该区进行磁测，抽测了 4 1 个点，其平均数标=6 1.1.在显著性水平a=0.()5 下试问此仪器测出的结果是否符合要求？(/0 2 5 =1 9 6)三、证明题(共1 2 分)设 随 机 变 量 X 取 值 于 区 间 出向 上，-8 。匕也0.试 证 下 列 不 等 式 成 立：b-Z 7a E(X)b,D(X)(-)2.2西南科技大学2010-2011-1学期 概率论与数理统计本科期末考试试卷(A卷)参考答案及评分细则一、填空与选择题(每题8 分，共2 4 分)3 11、

27、a=-l,b=7 2、N(2,9)3、A =1 4、万 5、A 6、C 7、C 8、B课程代码163140330命题单位理学院：数学专业教研室二、计算题(每题8 分，共6 4 分)1、解：设人=随意取出的零件是合格品,5=由第，台机床加工，i=1,2(1)P(A)=P(Bt+B2)A =P(BiA+B2A)=p(Bt)P(A Bt)+P(B2)P(A B2)=0.9 7 3 .4 分 映 =世&=3理&=。.2 54 分2,解:P(X 1 5 0 0)=j 2*r=；=p4 分设丫=5只中寿命大于1 5 0 0 小时的只数,则 P(F 2)=1 -P(y=0)P(Y=1)=Y。”)5 一 加(

28、1一 )4=|4 分3、解：(1)f p(,y)dxdy=1J-co J-cc 2 1 pR C(R-r)rdr=l,I。(2)P(X,y)eD*0(R 一 正 +y2)dxdyc=M4 分D3 广 21rr=%式)R#2 3 4 分4、解：(1)(x,y)的联合密度函数为i/、(x,y)e G/(x,y)=8.2 分0 其它(2)X与 Y的边缘密度函数分别为r.r 1 1,I _ 办=-(尤一1)1 x 50 其它f f5 1,T 5 y)l y 2=1-P X 2=1-P-6(i =l,2,3 ).2 分0,其它x;0,L(0)0,In L(0)=n l n 2-2(x;-6)i=i因 为

29、 勺 罗=2 0,所以L(，)单调增加，又演。A于是e的最大似然估计量为e=m i n(X 1,X 2,X,).2 分8、解：提出假设“O：=56，M：W56.2 分设检验统计量：Z=*N(0,l).2 分2014nP(|Z|ZO 9 25)=O.O 5 为 025=19 6 拒 绝 域 为(-o o,T.9 6或 1.9 6,+8)观 察 值z=-一=1.633:120 厂 4 1不在拒绝域中，接 受 H。，即新仪器测出的结果符合要求.4 分三、证明题(共12分)证明：a =J af(x)dx af(x)dx xf(x)cbc|bf(x)dx=b,J a J a J a/.a E(x)h.4

30、 分v D(X)E(V),则()（A）D（x r）=D（x）D（y）（B）o（x+y）=z）（x）+r）（y）（O x与y相互独立（D）x与丫不独立8、设随机变量x和Y都服从标准正态分布，则（）（A）x+y服从正态分布（B）x?+y 2服从2分布V2（C）X 2和片服从2分布（D）F 服从F分布二、题目类型（每题8分，共 64分）1、一个学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P,若第一次及格则第二次及格的概率也为P;若第一次不及格则第二次及格的概率为亨，求(1)若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；(2)若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。x,0 x

31、12、设X的概率密度为：p(x)=2-尤,13 0u*叱)=Bcx,vy 0u其中。0,尸0口.，试分别就这两种联接0,x 0,0,y 0左！(1)求X的母函数g(z)；(2)求X的特征函数/).6、设X”X2，,X”是来自总体的容量为n的一个简单随机样本，相应观察值是冷，当 总体x u(o,e),e o,求。的矩估计量和最大似然估计量。7、设有10 0 0人独立行动，每个人能够按时进入掩蔽体的概率为0.9,以9 5%概率估计，在一次行动中，问至少有多少人能够进入掩蔽体？(1.6 5)=0.9 5 )8、某厂生产的4 0瓦灯管的使用寿命X N Q,I G O?”单位：小时)现从这批灯管中人抽取

32、9只，测得使用寿命如下：14 5 0 15 0 0 1370 16 10 14 30 15 5 0 15 8 0 14 6 0 15 5 0,试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.9 5的置信区间。附：O.O5=L64,0.025=L9 6，8,0.025=2.31,应0.05=L8 6 三、证明题(共12分)r m设 X 的概率密度为/(X)=L-X,XN 0,试证：P(0 X-m m +1西南科技大学2010-2011T学期 概率论与数理统计本科期末考试试卷（B卷）参考答案及评分细则一、填空与选择题（每题8 分，共 24分）课程代码1 6 31 40 330命题单位理学院：数学专业教研室2

33、21、-2、Z N（0,5）3、0 4、-5、A 6、B 7、B 8、C3V 7t二、题目类型（每题8 分，共 64分）1、解：设4 =第i次考试合格,i =l,2；B=取得资格,则 有（1）（4）=p,P（4|A）=p,P（4|A）=/2P（B）=p（a uA2）=P（A）+P（A2）-p（A 4）P（4 4）=P（4）P（&I A）=2P（4）=P （4 +4）&=P（4 4 +A 4）=P（A）p（&|%）+P（A）P（4|A）2 ,P P（P+1）“八=P+（1 -p）=-.4 分3 iP（B）=P（A uA2）=-p-p2;（2）P（4 ia）=P（A&）_P（WJ_ 2PP（A2）

34、P（A2）p+4分0,x0,、x2/2,0 x 12,解：(1)F(x)=,.4 分 1 +2x x/2,1 x 2i 3 3(2)P-X 0.0,x 0l-e-y0,0,y 0(1)设 Z1=max(X,K),贝i Fz0|0,z 0,0Pi(z)dF7(z)=1 +解1隹k _ g +,小,z 0dz4分(2)设 Z?=X+匕则2(z)=J px(%)PY(Z x)dx=，a任 一 s e(zx)dx=_ _ 1 _ 代)*0.4 分/3-a4、解：设乂=生产出不合格品之前，已经生产的合格品的个数,A,=生产的第i个产品为合格品 P(4)=Q02.2分则 P(X=6 =(1 p,Z=0,l

35、,；E(X)=kp8Q pH 1 =n.4 分4=0P因此，生产合格品的期望数为49个。.2分5、解：(1)g(x)=/T).4 分(2)=.4 分10006、解：用X,表示第，人能够按时进入掩蔽体(i=1,2,1000),令Sn=X i.2分/=1设至少有机人能够进入掩蔽体，要求P S“N相 2 0.95由于S,“9 0 Q9。)，所 以 咻 加 =雇谓之嘲|(啜喧。.9 54 分解得m 8 8 4.35,即至少有8 8 4人能够进入掩蔽体。2分7、解：由于 X 。(0,6),。0,f(x-,0)=(),单调递减，8 2%汾 X/故3=管踏热,为。的最大似然估计量.2分8、解：嚏=1 50

36、0,4=1 0 0,%0 2 5=L9 6 .4 分.瓦 的置信水平为0.9 5的置信区间为 1 50 0 x l.9 6 EP 1 50 0 6 5.3.4 分三、证明题(共1 2 分)广+8 X，n证明：E(X)=1xe-xd x=m +l,J。m.D(X)=m+1,.4 分由切比雪夫不等式可得：P(0 X 2(z +1)=P(x-(/M+1)|1 一 一.8 分西南科技大学2 0 1 2-2 0 1 3-1 学期 概率论与数理统计B 本科期末考试试卷(A 卷)课程代码161990060命题单位理学院：公共数学教研室二三四五六七八九总分锲一、填 空 题(共5题，每小题4分，共2 0分)1、

37、袋中有8个球，其中6个新球，2个旧球，今从袋中随意取走3个球后，再从剩下的球中任取一个，它 恰 为 新 球 的 概 率 为.2、一批产品的废品率为0.2,每次抽取一个，观察后放回去，下次再取一个，共重复3次，则3次中恰有 两 次 取 到 废 品 的 概 率 为.3、设随机变量X与V相互独立,方差分别为D(X)=l,Q(y)=4,则D X-2K+1)=.4、设*；7(1,2),丫的；1,3),且*与丫相互独立，则2XJ.5、设一批零件的直径服从正态分布N(,b 2),今从这批零件中随机抽取16个，测其直径，算得样本均值1=12075 m m ,样本的标准差s=0.049 m m,则 的置信度为0

38、.95的置信区间为.(注：z0 05=1.645,z0025=1.96,toos(15)=1.7531,t0025(15)=2.1315)二、选 择 题(共5题，每小题4分，共20分)1、设A,B为任意两个随机事件，且AuB P(B)0,则下列选项中必然成立的是()(A)P(A)W P(A 忸)(B)P(A)P(A|B)(D)P(A)P(AB)2、假设随机变量X的概率密度函数/(x)是偶函数，分布函数为尸(x),则()(A)/()是偶函数(B)/(X)是奇函数(C)F(X)+F(-J C)=1(D)2F(x)-F(-x)=l4、设随机变量X和丫不相关,3、设二维随机变量(x,r)的联合分布律为

39、：0511046234则 p x y=o =()1 5 3(A)-(B)(C)-(D)14 12 4则下列结论正确的是(A)D(XY)=D(X)D(Y)(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(C)X与丫相互独立(D)x与 丫不独立5、假设总体X服从参数为4 的泊松分布，X，X 2，.,X“是来自总体X的一个简单随机样本，其样本均值一A 一 c为 X ,样本方差为S 2,已知;l=a X+（2 3。）2为九的无偏估计量，则（）（A）-1（B）0（C）-（D）12三、（8 分）设 A,B,C 是随机事件，4,C互不相容，P（A B）=；,P（C）=g，求尸（A3.四、（12分）己知甲、乙两箱中装有

40、同种产品，其中甲箱中有三件合格品和三件次品，乙箱中仅装有三件合格品.从甲箱中任取三件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数X的分布律及数学期望；（7 分）（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率.（5 分）五、（10分）已知随机变量X的概率密度为fox+1,0 x 0/（x,6）=4 0：0,x 0为未知参数，X1,X2，.,X,是来自总体X的一个简单随机样本。息求：（1）。的矩估计量；（5分）（2）。的最大似然估计量.（5分）八、（10分）某种产品的重量为X ,由长期的经验知X N（12,1）,更新设备后，从所生产的产品中随机地取36件，测得样本均值捻=12.5,如果方差没有变化，问设备更新

41、后，产品的重量是否有显著变化？（显著性水平取a =0.10）附：z J。=1.2 8 2,z0 0 5=1.6 4 5 j0 l 0（3 5）=1.3 O 6 2,/a i o（3 6）=1.3 0 5 5,八 偶（3 5）=1.6 8 9 5,%（3 6）=1.6 8 8 3西南科技大学2 0 1 2-2 0 1 3-1学期 概率论与数理统计B本科期末考试试卷（A卷）参考答案及评分细则课程代码161990060命题单位理学院公共数学教研室一、填 空 题（每小题4 分，共 20分）31、一：2、0.0 9 6 ；3、1 7 ；4、X 5、（1 2.0 4 9,1 2.1 0 1）4二、选 择

42、题（每小题4 分，共 20分）1、A；2、C；3、C；4、B；5、C三、（8分）解储2分P(A 8)-尸(A B C)P(AB)l-P(C)-1-P(C)四、（1 2分）解：（1）X的分布律 X0 12 3P1 9 9 1b分2 0 2 0 2 0 2 03E(X)=-.2 分2（2）设4=从乙箱中任取一件产品是次品，由全概率公式得3p(A)=Z P X =iP A X=i).3 分i=0=_L x o+2 x-2 0 2 0 6 2 0 6 2 0 6 42分五、（1 0分）f21解：（1）由=J。（公+1）公=2。+2得，a=-.3 分0,x 0(2)/(x)+X,0 4 x 4 21,1

43、 x4分（3）y =X 3的 概率密度%（y）=，3（1 一耳科），0 y 8.3 分.0,其他六、（1 0分）2,（x,y）D解：（1）（X,y）的联合概率密度为/（x,y）=廿）;.2分0,其他/x（X）h2(1-x),0,0 x l其他2分K(y)=2(1-y),0,0 y 1其他2 分显然，f(x,y)fx(x)-fY(y),所以x与 y不独立.1 分(2)P X 7 =J j f(x,y)dxdy=2 d x dy=-.3 分xy七、(10分)-HX1-解：(1)E(X)=x-e 0dx=e2分一 A -1 令石(X)=X,得 8=乂，故。的矩估计量为e =x=上 汇 X,3分n,=

44、i(2)设A,x”为相应于样本的观测值，则似然函数为n _ 221_L g)=()(i=1,2,.,).010,xz 0时，对数似然函数l n(L(6)=-I n。一上1一d(lnL叽/+三()de o e2A3_得。的最大似然估计量为。=旦 一=X .3 分n八、(10分)解：由题知，需检验假设%:=4=12,H ；R半 氏.2 分由于方差。2=1已知，故该检验的拒绝域为又已知 a =0.1(),Z a/2 =Z0.0 5 =1-6 4 5，忖=1 2.5-1 2=31.6 4 53分|z|落入拒绝域中，故拒绝”0,即设备更新后，产品的重量有显著变化。.2分西南科技大学2 0 1 2-2 0

45、 1 3 T学期 概率论与数理统计B本科期末考试试卷(B卷)课程代码161990060命题单位理学院：公共数学教研室一二三四五六七八九总分寂 一、填 空 题(共5题，每小题4分，共2 0分)：1、有1 0个产品，其中正品8个，现从中随意取走2个，然后再从剩下的产品中任取1个，它恰为正sV软Dtp料除照忘畜慑部:品的概率是.f 2、如果用X表示将一枚均匀的硬币重复掷5次正面出现的次数，则r的一元二次方程/+Xf +l =O有5 重根的概率为.：3、已知随机变量XN(l,4),y N(0,l)且y =a X+/?(a 0),则。=,b=.扁：4、设(X,y)在区域G =(x,y)|-1 4 y 4

46、 1 上服从均匀分布，则 P m a x(X,y)4 O =.5、设新生男性婴儿的体重服从正态分布N(,b 2),今 对9名男性婴儿测其体重，算得体重的均值为%-3.0 5 7 k g,标准差为s =0.3 7 5 k g,则的置信度为0.95的置信区间为.(注：z0.0 5=1.64 5,Z0.025=1.96,rO O 5(8)=1.85 95,%您(8)=2.3 0 60 )二、选 择 题(共5题，每小题4分，共2 0分)1、设 为 随 机 事 件，且P(5)0,P(A忸)=1,则下列选项中必然成立的是()(A)尸(ADB)尸(A)(B)尸(A u B)尸(B)(C)尸(ADB)=尸(A

47、)(D)尸(A u B)=尸(3)2、若随机变量X的概率密度函数/(X)是偶函数，分布函数为F(x),则对任意的常数a,有(A)F-d)=1 f(x)dx(B)F(-a)=1 -f(x)dx(C)F(-a)=2F(a)-(D)F(-a)=F(a)褊03、已知X 1J f 0 1、3 ,y 1 3，且 x与Y相互独立，则？x+y=i =(4)(4 4)1 2 3(A)-(B)-(C)-8 8 848(D)4、设某人练习射击，每次命中率为p,重复射击次的命中次数记为X,如果X的数学期望和方差分别为E(X)=8,r)(X)=1.6,则射击次数与命中率为()(A)=4(),=().2(B)n=25,p

48、=0.32(C)n=20,p=0.4(D)=10,=0.85、己知总体X 的期望E(X)=(),方差Z)(X)=b 2,从总体中抽取容量为的简单随机样本，其样本均值为天，样本方差为$2,则cr?的无偏估计量为().(A)1X2+-S2(B)nX2+S2(C)-n X2+S2(D)l,1r+l522 2 3 4 4三、(8 分)已知尸(N)=0.3,P(B)=0.4,P(A5)=0.5,求 P(却 Au瓦.四、(1 2 分)一批产品分别装在以下两个箱中：甲箱中有1 0 件，其中7 件正品，3件次品；乙箱中有5 件，其中3 件正品，2件次品。从甲箱中取出两件产品放人乙箱后，求：(1)乙箱中正品件数

49、X的分布律及数学期望；(7 分)(2)从乙箱中任取一件产品是正品的概率.(5 分)Ae2x r 0五、（1 0 分）已知随机变量X的概率密度为：/（%）=0,x）；（4分）（3）随机变量丫=0、的 概 率 密 度.（3 分）六、（1 0 分）设二维随机变量（X）的联合分布律为:-10110.10.20.120.40.20求：尸 x=y ,尸（1,1）；（4 分）（2）关于X和丫的边缘分布律；（4分）（3）判别X与 y的独立性,并说明理由.（2 分）七、（1 0 分）设总体X的概率密度为/(%,/?)=X 1 0,x 1 为未知参数，X,X2,.,X 是来自总体X的一个简单随机样本。求：（1）夕

50、的矩估计量；（5分）（2）的最大似然估计量.（5分）八、（1 0 分）某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为1 0 5 60 （k g/cm?）的正态分布，现从一批产品中随机抽取9 个，测得样本均值7 =1 0 63 0,样本标准差s =8（）,问在检验水平a =0.0 5 的条件下，这批产品的抗拉强度有无显著变化？附：z 0 0 2 5 =1.9 6,z 0 5 =1.6 4 5,r0 0 5（8）=1.8 5 9 5,r0,0 2 5（8）=2.3 0 6 0,r0 0 5 =1.8 3 3 l,rOO2 5（9）=2.2 6 2 2西南科技大学2 0 1 2-2 0 1 3-1学期