2022年概率论与数理统计期末考试试卷答案 .pdf

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1、第页共 26 页1 数理统计练习一、填空题1、设 A、B为随机事件，且P(A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8 ，则P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。3、设随机变量X服从 0 ， 2 上均匀分布，则2)()(XEXD 1/3 。4、设随机变量X服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知)2)(1(XXE1，则_1_。5、一次试验的成功率为p，进行 100次独立重复试验，当p1/2_ 时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。6、 （X，Y）服从二维正态分布),(222121N，则X的边缘

2、分布为),(211N。7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)=34。8、随机变量X的数学期望EX，方差2DX，k、b为常数，则有)(bkXE= ,kb；)(bkXD=22k。9、若随机变量X N ( 2，4) ，Y N (3 ，9) ，且X与Y相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2, 25) 。10、是常数21?,?的两个无偏估计量，若)?()?(21DD，则称1?比2?有效。1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6 ，则P(BA)=_0.3_ 。2、设X B(2,p) ，Y B(3,p)

3、，且PX 1=95，则PY 1=2719。3、设随机变量X服从参数为2 的泊松分布，且Y =3X -2,则E(Y)=4 。4、设随机变量X服从 0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。5、设随机变量X的概率密度是：其他0103)(2xxxf，且784.0XP，则=0.6 。6、利用正态分布的结论，有dxexxx2)2(22)44(21 1 。7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)= 3/4 。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X) 、D(Y) 均不为零。若有常数a0与b使1baXYP，则X与Y的相关系数XY-1 。

4、9、若随机变量X N (1 ，4) ，Y N (2 ，9)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2, 13) 。10、设随机变量XN (1/2 ，2) ，以Y表示对X的三次独立重复观察中“2/1X”出现的次数，则2YP= 3/8 。1、设 A，B为随机事件，且P(A)=0.7 ，P(AB)=0.3 ，则)(BAP0.6 。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是 11/24 。5、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。6、设随机变量X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915， (1.5)=0

5、.9332，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页第页共 26 页2 则2XP 0.6247 。7、随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则E(X)= 1。8、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本则niiX12)(2nx。9、设T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP2a。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf，则E(X)= 4/3 。1、设 A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(BA), 则P(B)= 0.

6、4 。2、设随机变量X与Y相互独立，且5.05.011PX，5.05.011PY，则P(X =Y)=_ 0.5_ 。3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。4、设随机变量),(2NX，其密度函数644261)(xxexf，则= 2 。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX0 都存在，令DXEXXY/)(，则DY= 1 。6、设随机变量X服从区间 0 ，5 上的均匀分布，Y服从5的指数分布，且X，Y相互独立，则 (X, Y) 的联合密度函数f (x, y)= 其它00,505yxey。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4 ，D(Y)=2，

7、则D(3X 2Y ) 44 。8、设nXXX,21是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则niiXX12)(服从的分布为)1(2nx。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度其它00, 10,4),(2yxxeyxfy，则 EY = 1/2 。1、设 A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=_0.6 _。2、设随机变量X的分布律为212110pX，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为434110PZ。3、设随

8、机变量X N (2，2) ，且P2 X 4 0.3 ，则PX 0 0.2 。4、设随机变量X服从2泊松分布，则1XP=21e。5、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)( yfY为)2(21yfX。6、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(XD 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自总体2,N的样本，则212)(niiXX) 1(2nx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页第页共 26 页3 8、已知随机向量(X, Y) 的联合概率密度其它00, 10,

9、4),(2yxxeyxfy，则 EX = 2/3 。9、称统计量为参数?的 无偏估计量，如果)(E=。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、设 A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4 ，P(B)=0.3 ，6 .0)(BAP，则)(BAP 0.3 。2、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(2XE 18.4 。3、设随机变量XN (1/4 ，9) ，以Y表示对X的 5 次独立重复观察中“4/1X”出现的次数，则2YP= 5/16 。4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4) ，则=

10、32。5、称统计量为参数?的无偏估计量，如果)(E= 。6、设)(),1 ,0(2nxYNX，且X，Y相互独立，则nYX t(n) 。7、若随机变量XN (3 ，9) ，YN ( 1，5)，且X与Y相互独立。设ZX2Y2，则Z N (7 ，29) 。8、已知随机向量(X, Y) 的联合概率密度其它00,10,6),(3yxxeyxfy，则 EY = 1/3 。9、已知总体nXXXNX,),(212是来自总体X的样本，要检验202：oH，则采用的统计量是202)1(Sn。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP21a。1、设 A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0

11、.5 ，7. 0)(BAP，则)(BAP 0.55 。2、设随机变量X B (5, 0.1)，则D (1 2X ) 1.8 。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。4、设随机变量X的概率分布为5 .0)3(,3.0)2(, 2.0)1(XPXPXP，则X的期望 EX= 2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y的相关系数等于1。6、设 (X, Y) 的联合概率分布列为Y X 1 0 4 2 1/91/32/9 1 1/18 ab若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。7

12、、设随机变量X服从 1 ， 5 上的均匀分布，则42XP 1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，则密码能被译出的概率是3/5 。9、若nXXXNX,),(2121是来自总体X的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差，则SnX)( t (n-1) 。10、是常数21?,?的两个无偏估计量，若)?()?(21DD，则称1?比2?有效。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页第页共 26 页4 1、已知P (A)=0.8 ，P (AB)=0.5 ，且 A与 B独立，则P (B) 3

13、/8 。2、设随机变量XN(1 ，4) ，且 P Xa = P Xa ，则a 1 。3、随机变量X与Y相互独立且同分布，21)1()1(YPXP，21)1()1(YPXP，则()0.5P XY。4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度其它010, 104),(yxxyyxf，则EY= 2/3 。5、设随机变量XN (1 ，4) ，则2XP 0.3753 。 （已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若随机变量XN (0 ，4) ，YN ( 1，5)，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N ( 4，9) 。7、设总体XN(1 ，9) ，nXXX,21是来自总体X的简单随机样

14、本，2, SX分别为样本均值与样本方差，则niiXX12)(912(8)；niiX12)1(9129（ ）。8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。9、袋中有大小相同的红球4 只，黑球3 只，从中随机一次抽取2 只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二错误。1、设 A、B为两个随机事件，P(A)=0.8 ，P(AB)=0.4 ，则P(A B)= 0.4 。2、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(

15、XD 2.4 。3、设随机变量X的概率分布为X 1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则12XP= 0.7 。4、设随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则)(XD=21。5、袋中有大小相同的黑球7 只，白球3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X，则P X10 0.39*0.7 。6、某人投篮，每次命中率为0.7 ，现独立投篮5 次，恰好命中4 次的概率是14453 .07 .0C。7、设随机变量X的密度函数2)2(221)(xexf，且cXPcXP，则c = -2 。8、已知随机变量U = 4 9X，V= 8 3Y，且X与Y的相关系数XY

16、1，则U与V的相关系数UV 1。9、设)(),1 ,0(2nxYNX，且X，Y相互独立，则nYXt (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、随机事件A与 B独立，)(5 .0)(,7.0)(BPAPBAP则， 0.4 。2、设随机变量X的概率分布为则X2的概率分布为3、设随机变量X服从 2 ， 6 上的均匀分布，则43XP 0.25 。4、设X表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4 ，则2EX=_18.4_ 。5、随机变量)4,( NX，则2XY N(0,1) 。6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的

17、概率分别为1/2 、3/4 、2/3 、 3/5 ，则目标能被击中的概率是 59/60 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页第页共 26 页5 7、一袋中有2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4 次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是 4 。8、已知随机变量U = 1 2X，V= 2 3Y，且X与Y的相关系数XY 1，则U与V的相关系数UV 1 。9、设随机变量XN (2 ，9) ，且 P Xa = P Xa ，则a 2 。10、称统计量为参数?的无偏估计量，如果)(E= 二、选择题1、设随机

18、事件A与B互不相容，且0)()(BPAP，则（ D ） 。 . )(1)(BPAP B. )()()(BPAPABP. 1)(BAP. 1)(ABP2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ） 。A. 2242 B. 2412CC C. 24! 2P D. ! 4! 2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为（ D ） 。A. )2(2yfXB. )2(yfX C. )2(21yfX D. )2(21yfX、设随机变量)(xfX，满足)()(xfxf，)(xF是x的分布函数，则对任意实数a有（B ） 。A. adxxfaF0)(

19、1)( B. adxxfaF0)(21)( C. )()(aFaFD. 1)(2)(aFaF、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则；，发生；事件且8.0)(AP，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B)480(y C)8016(y D)804( y、设A，B为随机事件，0)(BP，1)|(BAP，则必有（ A ） 。A. )()(APBAP B. BA C. )()(BPAP D. )()(APABP、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为

20、3的概率是（ C ） 。A. 343）（ B. 41432）（ C. 43412）（ D. 22441C）（3、设12,XX是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. 121122XX B. 121233XX C. 121344XXD. 122355XX4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则。，发生；事件且( )0.1P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26

21、页第页共 26 页6 A. )(y B10()3y C(310)y D(910)y5、设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ） 。A. )(/21ntnX； B. )1,()1(4112nFXnii； C. )1,0(/21NnX；D. )() 1(41212nXnii；、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B 、 C不都发生的事件为（A） 。A. CBAB. ABC C. A+B+C D. ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ） 。A. xxxF,11)(2 B. 0100)(xxxxxFC. xexFx,)( D. xa

22、rctgxxF,2143)(3、),(YX是二维随机向量，与0),(YXCov不等价的是（ D ）A. )()()(YEXEXYE B. )()()(YDXDYXD C. )()()(YDXDYXDD. X和Y相互独立4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.2P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B20()4y C(1620)y D(420)y5、设总体)2,(2NX，其中未知，nXXX,21为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差为2s， 则下列各式中不是统

23、计量的是（ C ） 。A. X2 B. 22s C. X D. 22)1(sn1、若随机事件A与B相互独立，则)(BAP（ B ） 。A. )()(BPAP B. )()()()(BPAPBPAPC. )()(BPAP D. )()(BPAP2、设总体X的数学期望EX，方差 DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（ D ）1233123123412341111111A. B. 663333334111111C. D. 55554444XXXXXXXXXXXXXXX3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A, 1iXi否则，发生事件且(

24、)0.3P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B30()21y C30()21y D(30)y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页第页共 26 页7 4、设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3, 2, 1 ,0k，则)(XE（ B ） 。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ） 。A. 1H真时拒绝1H称为犯第二类错误。 B. 1H不真时接受1H称为犯第一类错

25、误。C. 设|00真拒绝HHP，|00不真接受HHP，则变大时变小。D. 、的意义同（ C） ，当样本容量一定时，变大时则变小。1、若 A与 B对立事件，则下列错误的为（ A ） 。A. )()()(BPAPABP B. 1)(BAP C. )()()(BPAPBAPD. 0)(ABP2、下列事件运算关系正确的是（ A ） 。A. ABBABB. ABBABC. ABBABD. BB13、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.4P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(

26、y B40()24y C(40)y D40()24y4、若)()()(YEXEXYE，则（ D ） 。A. X和Y相互独立 B. X与Y不相关 C. )()()(YDXDXYDD. )()()(YDXDYXD5、若随机向量（YX ,）服从二维正态分布，则YX ,一定相互独立； 若0XY，则YX ,一定相互独立；X和Y都服从一维正态分布；若YX ,相互独立，则Cov (X, Y ) =0 。几种说法中正确的是（ B ） 。A. B. C. D. 1、设随机事件A、B互不相容，qBPpAP)(,)(，则)( BAP（ C ） 。A. qp)1( B. pqC. q D.p2、设A，B是两个随机事件

27、，则下列等式中（ C ）是不正确的。A. )()()(BPAPABP，其中A，B相互独立B. )()()(BAPBPABP，其中0)(BPC. )()()(BPAPABP，其中A，B互不相容D. )()()(ABPAPABP，其中0)(AP3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且( )0.5P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B50()5y C(50)y D50()25y4、设随机变量X的密度函数为f(x) ，则Y = 5 2X的密度函数为（ B ）1515A. (

28、) B. ()22221515C. () D. ()2222yyffyyff5、设xxxn12,是一组样本观测值，则其标准差是（B ） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页第页共 26 页8 A. niixxn12)(11 B. niixxn12)(11 C. niixxn12)(1D. niixxn1)(11、若 A、B相互独立，则下列式子成立的为（ A ） 。A. )()()(BPAPBAP B. 0)(ABP C. )|()|(ABPBAPD. )()|(BPBAP2、若随机事件A B,的概率分别为6 .0)

29、(AP，5 .0)(BP，则A与B一定（ D ） 。A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且( )0.6P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)( yF近似于（ B ） 。A. )(y B60()24y C(60)y D60()24y4、设随机变量X N(，81) ，Y N(，16) ，记4,921YpXPp，则（ B ） 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定5、设随机变量X的密度函数为f(x) ，则Y = 7 5X的密度函数为（ B ）17

30、17A. () B. ()55551717C. () D. ()5555yyffyyff1、对任意两个事件A和B， 若0)(ABP， 则（ D ） 。A. AB B. BAC. 0)()(BPAP D. )()(APBAP2、设A、B为两个随机事件，且1)(0AP，1)(0BP，)|()|(ABPABP，则必有（ B ） 。A. )|()|(BAPBAP B. )()()(BPAPABP C. )()()(BPAPABPD. A、B互不相容3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.7P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限

31、定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B70()21y C(70)y D70()21y4、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间 1，3 和 2 ，4 上服从均匀分布，则)(XYE（ A ） 。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量X N( ，9) ，Y N( ，25) ，记 5,321YpXPp，则（ B ） 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定1、设21, AA两个随机事件相互独立，当21,AA同时发生时，必有A发生，则（ A ） 。A. )()(21APAAP B. )()(21APAAPC. )()(21APAAP D. )(

32、)()(21APAPAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页第页共 26 页9 2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令32XY，则 Y的概率密度)(yfY为（ A ） 。A. )23(21yfX B. )23(21yfX C. )23(21yfX D. )23(21yfX3、两个独立随机变量YX,，则下列不成立的是（ C ） 。A. EXEYEXY B. EYEXYXE)(C. DXDYDXY D. DYDXYXD)(4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A, 1iXi否则，发生事件且()0.9P

33、A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B90()3y C(90)y D90()9y5、设总体X的数学期望EX，方差 DX2，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（ B ）123123123123111111A. B. 424333342121C. D. 555662XXXXXXXXXXXX1、若事件321,AAA两两独立，则下列结论成立的是（ B ） 。A. 321,AAA相互独立B. 321,AAA两两独立C. )()()()(321321APAPAPAAAPD. 321

34、,AAA相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f(x) 必满足条件（ C ） 。A. 0( )1 B. C. ( )1 D. lim( )1xf xf x dxf x在定义域内单调不减3、设21, XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2xF，则（ B ） 。A. )()(21xfxf必为密度函数 B. )()(21xFxF必为分布函数C. )()(21xFxF必为分布函数 D. )()(21xfxf必为密度函数4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从0 ，1 上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ） 。A.X Y

35、B.（X, Y）C .XY D. X + Y5、设)(x为标准正态分布函数，,2,1,0A,1niXi否则，发生事件且()P Ap，12nXXX， ，相互独立。令1niiYX，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B()(1)ynpnpp C()ynp D()(1)ynpnpp三（ 5） 、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2， 2， 4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解 设iA表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；

36、B表示此产品为次品。则所求事件的概率为1111112233(|)()(|)(|)()()(|)() (|)()(|)P ABP A P B AP ABP BP A P BAP AP BAP AP B A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页第页共 26 页10 10.0220.41110.020.020.04244答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4 。三（ 6） 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25% 、35% 、40% ，次品率分别为0.03 、0.02 、0.01 。现从所有的产品中抽取一个

37、产品，试求（ 1）该产品是次品的概率；（ 2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设1A，2A，3A表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。（ 1）所求事件的概率为112233( )()(|)()(|)()(|)P BP A P BAP AP B AP A P BA0.25 0.030.35 0.020.40.010.0185（ 2）221()(|)0.350.02(|) = 0.38 ()0.0185P AP B AP ABP B答：这件产品是次品的概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38 。三（ 7） 、一个机床有

38、1/3 的时间加工零件A，其余时间加工零件B 。加工零件A时停机的概率是0.3 ，加工零件A时停机的概率是0.4 。求（ 1）该机床停机的概率；（ 2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。解：设1C，2C，表示机床在加工零件A或 B，D表示机床停机。（ 1）机床停机夫的概率为1122( )().(|)(). (|)P BP CP D CP CP DA12110.30.43330（ 2）机床停机时正加工零件A的概率为11110.3(). (|)33(|) = 11()1130P CP D CP CDP D三（ 8） 、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比

39、为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94， 90， 95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设1A，2A，3A表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。 （2 分）则所求事件的概率为111131(|)() (|)(|)()()(|)iiiP ABP A P B AP ABP BP A P B A10.06320.5 0.060.3 0.100.20.057答：此废品是甲机床加工概率为3/7 。三（ 9） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、 15、 30、 50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为1

40、00、 70、 60、 90。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10 分）解：设1A，2A，3A，4A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。则222241(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP AP BAP ABP BP A P BA0.150.30.2090.0500.150.30.30.40.50.1答：此人乘坐火车的概率为0.209 。三（ 10） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、 30、 50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、 70、 60、 90。精选学习资料 - - - -

41、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页第页共 26 页11 求该人如期到达的概率。解：设1A，2A，3A，4A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。则41( )()(|)iiiP BP A P B A0.05 1 0.15 0.70.3 0.60.5 0.90.785答：如期到达的概率为0.785 。四（ 1）设随机变量X的概率密度函数为, 01( )0Axxf x，其它求（ 1）A； （2）X的分布函数F (x) ；（3）P (0.5 X 2 ) 。解：12 1001( )|1 222 AAf x dxAxdxxA（）

42、2020( )( )0 01( )( )21( )( )xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtxxF xf t dt（ ）当时，当时，当时，10221 0,0( ), 01 1,1tdtxF xxxx故(3) P （1/2X2） =F(2) F(1/2)=3/4 四（ 2） 、已知连续型随机变量X的概率密度为求（ 1）k； （2）分布函数F (x) ；（3）P (1.5 X 2.5) 解：22200(1) ( )(1)() |221 21/ 2 kf x dxkxdxxxkk2020( )( )0 02( )( )( 0.51)42( )( )1 xxxxxF xf t dtx

43、xF xf t dttdtx xF xf t dt（ ）当时，当时，当时，20,0( ), 0241,2xxF xxxx故(3) P （1.5X0.25) 。其它, 020, 1)(xkxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页第页共 26 页12 解：102(1) ( )1 33/ 2 f x dxaxdxaa3/ 232020( )( )0 01( )( )1( )( )1 xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtxxF xf t dt（ ）当时，当时，当时，3/ 20,0( ), 011,1xF

44、 xxxx故(3) P （X1/4 ）=1F(1/4)=7/8四（ 4） 、已知连续型随机变量X的概率密度为其它,0),0(,2)(Axxxf求（ 1）A； （2）分布函数F (x) ； （3）P (0.5 X 1) 。）解：20(1) ( )21 1 Afx dxxdxAA2020( )( )0 01( )( )21( )( )1 xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtxxF xf t dt（ ）当时，当时，当时，20,0( ), 01 1,1xF xxxx故(3) P （-0.5X1 ）=F(1) F(-0.5)=1 四（ 5） 、已知连续型随即变量X的概率密度为其它,01

45、,1)(2xxcxf求（ 1）c； （2）分布函数F (x) ； （3）P (-0.5 X 0.5)。解：11121(1) ( )arcsin|1 1-1/cfx dxdxcxcxc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页第页共 26 页13 12121( )( )0 1111( )( )arcsin |11(arcsin2xxxxxF xf t dtxF xf t dtdtttx（ ）当时，当时，) 1( )( )1 0,11( )(arcsin ), 12xxF xf t dtxF xxx当时，故1 1,1x(3)

46、 P （-0.5X0.5 ）=F(0.5) F(-0.5)=1/3 四（ 6） 、已知连续型随机变量X的分布函数为其它,00,)(22xBeAxFx求（ 1）A，B； （ 2）密度函数f (x) ； （3）P (1X2 ) 。解：0(1) lim( )1 lim( )01 xxF xAF xABB2/ 22,0( )( )0, 0 xxexf xFxx（ ）(3) P （1X2）=F(2) F(1)=22/1ee四（ 7） 、已知连续型随机变量X的分布函数为xBAxFarctan)(求（ 1）A，B； （ 2）密度函数f (x) ； （3）P (1X2 ) 。解：(1) lim( )1 2li

47、m( )02 A1/2, 1/xxF xABF xABB221( )( )(1)f xFxx（ ）(3) P （0X2）=F(2) F(0)=2arctan1四（ 8） 、已知连续型随机变量X的分布函数为1, 110,0,0)(xxxAxxF求（ 1）A； （2）密度函数f (x) ； （3）P (0 X 0.25 )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页第页共 26 页14 解：1(1) lim ( )1 1 xFx AA21, 01( )( )20, xf xF xx（）其他(3) P （0X0.25 ）=1/

48、2 四（ 9） 、已知连续型随机变量X的分布函数为2,02,1)(2xxxAxF求（ 1）A； （2）密度函数f (x) ； （3）P (0 X 4 )。、解：2(1) lim () 1 /4 0 4 xFxAA328, 2( )( )0, 2xf xF xxx（）(3) P （0X4）=3/4四（ 10） 、已知连续型随机变量X的密度函数为其它,0), 0(,2)(2axxxf求（ 1）a； （2）分布函数F (x) ； （3）P ( 0.5 X 0.5 )。解：202(1) ( )1 axf xdxdxa222020( )( )0 20( )()( )( )1 xxxxxF xf tdtt

49、xxF xf t dtdtxF xf tdt（）当时，当时，当时，220, 0( ), 01, xxF xxx故(3) P （-0.5X0 时，F Z (z) P (Zz) P (max (X, Y) z) P (Xz, Yz) P (Xz)P (Yz) dyedxezyzx00)1)(1(zzee。因此，系统L 的寿命Z的密度函数为f Z (z) 00,0,)()()(zzeeezFdzdzzzZ五（ 2） 、已知随机变量XN（ 0，1） ，求随机变量YX 2的密度函数。解：当y0 时，F Y (y) P (Yy) P (X 2y) 0；当y0 时，F Y (y) P (Yy) P (X 2

50、y) )(yXyP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页第页共 26 页15 dxedxexyxyy2/02/2221221因此，f Y (y) 0.0,0,2)(2/yyyeyFdydyY五（ 3） 、设系统 L 由两个相互独立的子系统L1、 L2串联而成，且L1、L2的寿命分别服从参数为)(,的指数分布。求系统L 的寿命Z的密度函数。解：令X、Y分别为子系统L1、L2的寿命，则系统L 的寿命Z min (X, Y) 。显然，当z0 时，F Z (z) P (Zz) P (min (X, Y) z) 0；当z0 时