概率论与数理统计期末考试试卷答案67456302.pdf

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1、 第页共44页 1 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题分，共 40 分)1、A，B 为二事件，则AB A、AB B、AB 、AB 、AB、设，B,C 表示三个事件，则ABC表示、,B,中有一个发生 B、A，B，C 中恰有两个发生 C、A,B，C 中不多于一个发生 、，B,C 都不发生、A、B 为两事件,若()0.8P AB,()0.2P A，()0.4P B，则成立、()0.32P AB B、()0.2P AB C、()0.4P BA D、()0.48P B A 4、设 A,B 为任二事件,则 A、()()()P ABP AP B B、()()(

2、)P ABP AP B、()()()P ABP A P B 、()()()P AP ABP AB 5、设事件 A 与相互独立,则下列说法错误的是 A、A与B独立 B、A与B独立 C、()()()P ABP A P B 、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为 其分布函数为()F x,则(3)F 、0 B、0.3 C、0.8 D、1 7、设离散型随机变量X的密度函数为4,0,1()0,cxxf x其它,则常数c A、15 B、14 、4 D、5、设X)1,0(N,密度函数221()2xxe，则()x的最大值是 A、B、1 、12 D、12 9、设随机变量X可取无穷多个值 0,1,，其概

3、率分布为33(;3),0,1,2,!kp kekk,则下式成立的是X 2 P 0.3 0.5 0.2 第页共44页 2 A、3EXDX B、13EXDX C、13,3EXDX 、1,93EXDX 10、设X服从二项分布(n,p),则有、(21)2EXnp B、(21)4(1)1DXnpp、(21)41EXnp D、(21)4(1)DXnpp 11、独立随机变量,X Y，若 XN(1,4),YN(3，16),下式中不成立的是 A、4E XY B、3E XY C、12D XY D、216E Y 12、设随机变量X的分布列为:则常数 c A、1 C、14 、14 13、设X)1,0(N,又常数 c

4、满足P XcP Xc,则 c 等于 A、0 C、12 D、-1 14、已知1,3EXDX,则232EX A、9 B、6 C、30 D、36 5、当X服从(）分布时,EXDX。A、指数 、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中,不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()E XYE X E Y B、D XYDXDY C、,0Cov X Y D、X与Y相互独立 17、设X),(pnb且63.6EXDX，,则有 A、100.6np，B、200.3np，C、150.4np，D、120.5np，8、设 ,p x ypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数,则是与独立的充要条件

5、。A、EEE 、DDD X 1 2 3 p/1/第页共44页 3 C、与不相关 D、对,x y有 ,p x ypx py 19、设是二维离散型随机变量,则X与Y独立的充要条件是 A、()E XYEXEy B、()D XYDXDY C、X与Y不相关 、对,X Y的任何可能取值,ijxy i jijPP P 20、设,X Y的联合密度为40()xyxp x y，y1，0，其它，若()F x y，为分布函数,则(0.5 2)F，A、0 、14 C、12 D、二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分,共 42 分）1、若事件 A 与 B 相互独立，()0.8P A ()0.6P B。求：()P

6、AB和()P A AB 2、设随机变量(2 4)XN，,且(1.65)0.95。求(5.3)P X 3、已知连续型随机变量的分布函数为0,0()04414xxF xxx，求E和D。4、设连续型随机变量X的分布函数为()F xABarctgxx 求：（1)常数 A 和 B;(）X落入(-,1)的概率;(3）X的密度函数()f x 5、某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为23,如果命中了就停止射击,否则一直独立射到子弹用尽。求：()耗用子弹数X的分布列;(）EX；（)DX 、设,的联合密度为40()xyxp x y，y1，0，其它，求：（1）边际密度函数(),()pxpy；（2),EE；(3)

7、与是否独立 第页共44页 4 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 9 分,共 18 分)2、设10(,)(0)0 xexf x其它 12,.,nx xx。为 的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准 一、单项选择题(本大题共 20 小题,每小题分,共 4分）题号 2 4 7 8 9 10 答案 B D C D D D A D 题号 11 1 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B D C D B 二、计算题(本大题共 6 小题，每小题分，共分)1、解:A 与 B 相互独立()()()()P ABP AP BP AB（1 分)()()()()P

8、 AP BP A P B 0.80.60.8?0.60.92 又()()()P A ABP A ABP AB（分）()()()()()P ABP A P BP ABP AB(2 分）0.13 1（分）2、解：(5.3)1P X 5.3-22 （分)1(1.65)1 0.950.05 、解：由已知有0,4U (分）则：22abE 24123baD 4、解:（)由()0F ,()1F 有:0212ABAB 解之有:12A,1B （3 分）第页共44页 5 (2）1(11)(1)(1)2PXFF (2 分）（)21()()(1)f xF xx （2 分)5、解:(1）(分）(2)3122113123

9、3999iiiEXx p (2 分)（3)3222221221231233999iiiEXx p 222231338()()9981DXEXEX（分)6、解:(1)10()()42pxp xy dyxydyx，20()xxpx，10，其它 同理:20()yypx，10，其它 （分)(2)1202()23Expx dxx dx 同理：23E (3）()()()p x ypx py，与独立 三、应用题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)1、解:12,.,nx xx的似然函数为：1112111(,.,)niiixnxnniL x xxee，(3 分）11()lnniiLn Lnx 2

10、1()10niidLn Lnxd 解之有:11niixXn （6 分）X 1 2 P 2/3 9 19 第页共44页 6 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知1)2)(1(XXE求.解:)()(XDXE,.分 12)(3)()()23()2)(1(22XEXEXDXXEXXE .2 分 所以0122，得1.1 分 三、（共 18 分,每题分)、设总体),6,52(2NX现随机抽取容量为的一个样本，求样本均值X落入（5.8，538)之间的概率.解：)1,52(NX,.分 8.538.50 XP=)528.50()528.53()2.1()8.1(=8849.019641.0.3 分 84

11、9.0 1 分 2、设随机变量X的分布函数为.1 ,1,10 ,0 ,)()1(xAexBxAexFxx 求:(）A,B 的值；(2）31XP.解:(1)由连续型随机变量分布函数的连续性,得)0()(lim0FxFx，)1()(lim1FxFx，即ABBA1 解得5.0 BA .分 （2）5.05.01)31(131FXP .分 第页共44页 7 概率论与数理统计B试题 班级 姓名 学号 第 3 页 3、箱子中有一号袋个,二号袋 2 个.一号袋中装 1 个红球，2 个黄球,二号袋中装 2 个红球,个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球,结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设iA

12、=从箱子中取到 i 号袋，2,1i=抽出的是红球 )|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP .2 分 9532323131 .1分)|()()|()()|(21111iiiABPAPABPAPBAP 51 .3分 四、（8 分）设随机变量X具有密度函数.,010 ,)(其它，xAxxf 求（1）常数；（2)X 的分布函数.（1)因为 1)(dxxf .分 所以 110 xdxA 得 2A .2 分 （2）.1 ,1,10 ,2,0 ,0)(0 xxxdxxxFx =.1 ,1,10 ,0 ,02xxxx .4 分 第页共44页 8 五、（8 分）某箱装有0 件产品,其中一、二、

13、三等品分别为 0、3、10 件，现从中随机抽取一件，记 .,0 ,1等品没有抽到等品若抽到iiXi，求21XX，的联合分布律.解:设321,AAA分别表示抽到一、二、三等品，1.0)()0,0(321APXXP，6.0)()0,1(121APXXP 3.0)()1,0(221APXXP，0)1,1(21XXP 21XX，的联合分布律为 X2 X1 0 0 1 0.1 0.3 0.6 0.0.8 分（每个 2 分）六、（0 分）设随机变量X和Y的联合概率密度为 .,0,10 ,15),(2其它yxyxyxf（1）求边缘概率密度;（)判断随机变量X和Y是否独立.、已知随机向量（X,Y）的联合密度函

14、数其他,010,20,23),(2yxxyyxf,则E(X）=34。8、随机变量X的数学期望EX,方差2DX，、b为常数，则有)(bkXE=,kb;)(bkXD=22k。9、若随机变量X (-2,4)，Y N（，9)，且X与相互独立。设X-5,则 N(-2，25)。10、是常数21 ,的两个 无偏 估计量,若)()(21DD，则称1比2有效。1、设、B为随机事件，且(A)=04,P（）=.，P(B）=.6，则P（BA)_0._。2、设XB(2，)，Y(3，p),且PX 1=95,则PY 1=2719。3、设随机变量服从参数为 2 的泊松分布，且Y=3X-2,则E(Y)=4。第页共44页 9 4

15、、设随机变量X服从0,2上的均匀分布，Y2+1，则D()=4/3 。5、设随机变量X的概率密度是:其他0103)(2xxxf，且784.0XP,则=0.6 。6、利用正态分布的结论,有 dxexxx2)2(22)44(21 。7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)3/4 。、设(，Y)为二维随机向量，D（X)、（Y)均不为零。若有常数0 与b使 1baXYP，则X与Y的相关系数XY1。9、若随机变量 (1，4)，Y N（2，9)，且X与相互独立。设Z=XY,则 （，3)。、设随机变量X(12,2）,以Y表示对的三次独立重复观察中“2/

16、1X”出现的次数，则2YP=3/。、设 A，B 为随机事件,且P(A)=0.，P(AB)=.，则)(BAP0.。2、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51,则密码能被译出的概率是 1/4。、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则=6 。6、设随机变量X （1,4)，已知(.5)=0.6915，(1.5）0.33,则 2XP 0.647 。7、随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则E(X)1 。8、已知总体X N(0,1)，设X1，X2,，Xn是来自总体的简单随机样本，则niiX12)(2nx。9、设T服从自由度为的t分布,若T

17、P,则TP2a。0、已知随机向量（X,Y)的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf,则(X)=/。1、设 A，B 为随机事件，且P()=.6,(AB)=(BA),则()=.。第页共44页 10 2、设随机变量X与相互独立,且5.05.011PX，5.05.011PY，则(X Y）_.5_。3、设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布,且E=15，X10,则=4 。、设随机变量),(2NX,其密度函数644261)(xxexf,则 2 。5、设随机变量X的数学期望EX和方差D都存在，令DXEXXY/)(，则DY=1 。、设随机变量X服从区间0,上的均匀分布,Y服从5的指数分布，且,

18、Y相互独立，则(X,)的联合密度函数f（x,)=其它00,505yxey。7、随机变量X与Y相互独立,且D（X)=4,D()2,则（X-2Y)=44。、设nXXX,21是来自总体X N(0,）的简单随机样本，则niiXX12)(服从的分布为)1(2nx。、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是 35。、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy,则 EY=2 。1、设,为两个随机事件，且()0.7,P(A-B)=0.3,则P（AB)_0.6 _。2、设随机变量X的分布律为212110pX，且X与独立

19、同分布，则随机变量Z=mxX,Y 的分布律为434110PZ。3、设随机变量X N(,2),且P2 X=03，则PX =.2。4、设随机变量X 服从2泊松分布,则1XP=21e。5、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2,则Y的概率密度)(yfY为)2(21yfX。6、设是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.,则)(XD 24 。7、1,X2,Xn是取自总体2,N的样本，则212)(niiXX)1(2nx。第页共44页 11 8、已知随机向量（X,Y）的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy,则=3 。9、称统计量为参数的 无偏 估计量,如果)

20、(E。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设 A、B 为两个随机事件，若P(A)=0.,P()=.3,6.0)(BAP,则)(BAP 0.。2、设X是0 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则)(2XE 18.4 。、设随机变量XN(1/4,9）,以Y表示对X的次独立重复观察中“4/1X”出现的次数,则2YP=5/16。、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且()=P(X=4)，则32。、称统计量为参数的无偏估计量，如果)(E。、设)(),1,0(2nxYNX，且X，Y相互独立,则nYX()。7、若随机变量XN(3，9)，

21、YN(1,5)，且X与Y相互独立。设ZX-2+2,则Z N(7,2）。、已知随机向量(,Y)的联合概率密度其它00,10,6),(3yxxeyxfy,则 EY 13 。9、已知总体nXXXNX,),(212是来自总体X的样本,要检验202：oH,则采用的统计量是202)1(Sn。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若TP,则TP21a。1、设 A、B 为两个随机事件,P(A)=,P(B)0.5,7.0)(BAP，则)(BAP 0.。2、设随机变量X （5,01),则D(1-X）=1.8 。、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。

22、、设随机变量X的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(XPXPXP,则X的期望 EX .。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X 和 Y 的相关系数等于。6、设(X,Y)的联合概率分布列为 1 0 4 第页共44页 12-2 1/9 1/9 1 118 a 若X、Y相互独立，则a 1/,b=1/9 。7、设随机变量X服从1,上的均匀分布，则42XP 1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，则密码能被译出的概率是/5 。9、若nXXXNX,),(2121是来自总体的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差,

23、则SnX)(t（n-1)。0、是常数21,的两个无偏估计量,若)()(21DD,则称1比2 有效 。1、已知(A)=0,P(B）=05,且 A 与独立,则P(B）3/8 。2、设随机变量XN(，4),且 P X a=P X a ，则 。3、随机变量X与Y相互独立且同分布,21)1()1(YPXP，21)1()1(YPXP,则()0.5P XY。4、已知随机向量（X，)的联合分布密度其它010,104),(yxxyyxf，则EY=2/3。5、设随机变量N(1，)，则2XP 0375 。(已知（0.5)=015,(.)=.9332)、若随机变量XN(,)，YN（1，5)，且X与Y相互独立。设ZY-

24、3，则Z N(,9）。、设总体N(1,9）,nXXX ,21是来自总体 X 的简单随机样本,2 ,SX分别为样本均值与样本方差，则niiXX12)(912(8)；niiX12)1(9129（）。8、设随机变量服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则=。、袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取 2 只，则此两球颜色不同的概率为/7 。10、在假设检验中,把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。、设、B 为两个随机事件,（A）=0.8,P(AB)=.4，则(A-)=0.4 。2、设是 10 次

25、独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则)(XD 24。第页共44页 13 3、设随机变量X的概率分布为 X-1 0 1 2 P 01 0.2 0.4 则12XP=0.7 。4、设随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则)(XD21。5、袋中有大小相同的黑球 7 只,白球 3 只,每次从中任取一只,有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则 X0=0.9*0.。6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5 次，恰好命中次的概率是14453.07.0C。7、设随机变量的密度函数2)2(221)(xexf，且cXPcXP,则c=-2 。、已知随机变量=49X,

26、V=3,且X与Y的相关系数XY，则与V的相关系数UV1。9、设)(),1,0(2nxYNX,且X，Y相互独立，则nYXt（n）1、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件 A 与 B 独立，)(5.0)(,7.0)(BPAPBAP则，0 。2、设随机变量X的概率分布为则的概率分布为 3、设随机变量X服从2,上的均匀分布,则43XP 0.。4、设X表示0 次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为 04,则2EX=_8.4_。5、随机变量)4,(NX,则2XY N(0,1)。6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1

27、/2、4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 596 。、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4 次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是 4 。、已知随机变量U=12X，V 2-3Y，且与Y的相关系数XY-1,则U与V的相关系数UV 1。、设随机变量XN(,9)，且 P =P X a,则a=2 。第页共44页 14、称统计量为参数的无偏估计量，如果)(E=二、选择题 1、设随机事件A与B互不相容,且0)()(BPAP,则（D ）。A.)(1)(BPAP B.)()()(BPAPABP C.1)(BAP .1)(ABP 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未

28、向前面两个邮筒投信的概率为（)。A.2242 .2412CC C.24!2P D.!4!2 3、已知随机变量X的概率密度为)(xfX,令XY2,则Y的概率密度)(yfY为（D ）。A)2(2yfX B.)2(yfX C.)2(21yfX D.)2(21yfX、设随机变量)(xfX，满足)()(xfxf，)(xF是x的分布函数,则对任意实数a有(B ）。A.adxxfaF0)(1)(B.adxxfaF0)(21)(.)()(aFaF 1)(2)(aFaF 5、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则；，发生；事件且8.0)(AP，10021XXX，相互独立。令1001ii

29、XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（)。A)(y B.)480(y C.)8016(y D.)804(y、设A,B为随机事件，0)(BP，1)|(BAP,则必有（）。.)()(APBAP .BA .)()(BPAP D.)()(APABP、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止,则射击次数为 3 的概率是（)。A 343）（B.41432）（C 43412）（D.22441C）（3、设12,XX是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是()。.121122XX .121233XX C.121344XX D.122355XX 4、设)(x

30、为标准正态分布函数，第页共44页 15 100,2,1,0A ,1iXi否则。，发生；事件且()0.1P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（)。.)(y B10()3y (310)y D(910)y 5、设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本,X为样本均值,则下列结论中正确的是(D )。.)(/21ntnX；.)1,()1(4112nFXnii；C.)1,0(/21NnX;D)()1(41212nXnii;1、已知 A、B、为三个随机事件,则 A、B、C 不都发生的事件为(A）。.CBA B.ABC C.+C ABC

31、2、下列各函数中是随机变量分布函数的为(B )。A.xxxF,11)(2 B.0100)(xxxxxF.xexFx,)(D.xarctgxxF ,2143)(3、),(YX是二维随机向量，与0),(YXCov不等价的是(D )A)()()(YEXEXYE .)()()(YDXDYXD C.)()()(YDXDYXD D X和Y相互独立 4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.2P A,10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于(B ）。A.)(y .20()4y C(1620)y D.(420)y

32、 5、设总体)2,(2NX,其中未知,nXXX,21为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差为2s，则下列各式中不是统计量的是（)。A.X2 B.22s C.X D.22)1(sn 第页共44页 16 1、若随机事件A与B相互独立,则)(BAP()。A)()(BPAP B)()()()(BPAPBPAP C)()(BPAP .)()(BPAP 2、设总体的数学期望 E=，方差 DX2，1,X2，X3,4是来自总体X的简单随机样本,则下列的估计量中最有效的是（D )1233123123412341111111A.B.663333334111111C.D.55554444XXXXXXXXXXXXX

33、XX 3、设)(x为标准正态分布函数,100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.3P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（B ）。)(y B.30()21y C.30()21y D.(30)y、设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3,2,1,0k，则)(XE=（B ）。A.8 B.2 2.2 D.4 5、在假设检验中,下列说法错误的是(C )。.1H真时拒绝1H称为犯第二类错误。B 1H不真时接受1H称为犯第一类错误。C.设|00真拒绝HHP，|00不真接受HHP,则变大时变小。、的意义同(C)，当样本容量

34、一定时,变大时则变小。、若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为(A ）。A.)()()(BPAPABP B 1)(BAP C)()()(BPAPBAP .0)(ABP 2、下列事件运算关系正确的是(）。A.ABBAB ABBAB C ABBAB D BB1、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.4P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（)。第页共44页 17 A.)(y B.40()24y C(40)y D40()24y 4、若)()()(YEXEXYE，则（）。A.X和Y相互独立 X

35、与Y不相关 .)()()(YDXDXYD )()()(YDXDYXD、若随机向量（YX,）服从二维正态分布,则YX,一定相互独立;若0XY，则YX,一定相互独立；X和Y都服从一维正态分布；若YX,相互独立，则 Cv（X,Y)=0。几种说法中正确的是（B )。A.B.1、设随机事件 A、B 互不相容,qBPpAP)(,)(，则)(BAP=(C )。A.qp)1(B.pq .q D.p、设A，B是两个随机事件，则下列等式中()是不正确的。A.)()()(BPAPABP，其中A，B相互独立 B.)()()(BAPBPABP，其中0)(BP C)()()(BPAPABP，其中A，互不相容 D)()()

36、(ABPAPABP,其中0)(AP 3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.5P A,10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于(B )。A.)(y B50()5y C(50)y D50()25y、设随机变量X的密度函数为f(x),则Y 5 X的密度函数为（）1515A.()B.()22221515C.()D.()2222yyffyyff、设xxxn12,是一组样本观测值，则其标准差是(B。)A niixxn12)(11 B.niixxn12)(11 C.niixxn12)(1 D.niixxn1

37、)(1 1、若 A、B 相互独立,则下列式子成立的为（）。第页共44页 18.)()()(BPAPBAP 0)(ABP C.)|()|(ABPBAP D.)()|(BPBAP 2、若随机事件A B,的概率分别为6.0)(AP，5.0)(BP,则A与B一定(D ）。.相互对立 B.相互独立 .互不相容 .相容、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.6P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于(B )。A)(y .60()24y C(60)y 60()24y、设随机变量X N（,81），Y(,1

38、6)，记4,921YpXPp，则（B )。A pp .p=p2 C.p1p D.p与p2的关系无法确定 5、设随机变量的密度函数为f(),则=7 X的密度函数为(B )1717A.()B.()55551717C.()D.()5555yyffyyff、对任意两个事件A和B,若0)(ABP,则（)。A.AB B BA C 0)()(BPAP )()(APBAP 2、设A、B为两个随机事件,且1)(0AP,1)(0BP，)|()|(ABPABP，则必有（B ）。A.)|()|(BAPBAP .)()()(BPAPABP C.)()()(BPAPABP .A、B互不相容、设)(x为标准正态分布函数，1

39、00,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.7P A,10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（B )。A.)(y .70()21y C(70)y D70()21y 4、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间1，和,上服从均匀分布,则)(XYE（A )。A.3 B.6 C.10 D.2 第页共44页 19 5、设随机变量(，9)，N(,25),记5,321YpXPp，则（B )。A.1p2 .p1与2的关系无法确定 1、设21,AA两个随机事件相互独立，当21,AA同时发生时，必有A发生，则（A ）。.)()(21APAAP

40、B.)()(21APAAP C.)()(21APAAP .)()()(21APAPAP 2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX,令32XY,则 Y 的概率密度)(yfY为(）。A.)23(21yfX B.)23(21yfX C.)23(21yfX .)23(21yfX 3、两个独立随机变量YX,，则下列不成立的是（C )。A.EXEYEXY B EYEXYXE)(C DXDYDXY .DYDXYXD)(4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A ,1iXi否则，发生事件且()0.9P A,10021XXX，相互独立。令1001iiXY,则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于(

41、）。.)(y B.90()3y C.(90)y D90()9y、设总体X的数学期望X=,方差 D2，,X2，X3是来自总体的简单随机样本,则下列的估计量中最有效的是(）123123123123111111A.B.424333342121C.D.555662XXXXXXXXXXXX、若事件321,AAA两两独立,则下列结论成立的是（B )。A 321,AAA相互独立 321,AAA两两独立 C.)()()()(321321APAPAPAAAP D.321,AAA相互独立 2、连续型随机变量X的密度函数f()必满足条件（C )。A.0()1 B.C.()1 D.lim ()1xf xf x dxf

42、 x在定义域内单调不减 3、设21,XX是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf,分布函数分别为)(1xF和)(2xF,则 第页共44页 20（B )。A.)()(21xfxf必为密度函数 B.)()(21xFxF必为分布函数 C.)()(21xFxF必为分布函数 D.)()(21xfxf必为密度函数 4、设随机变量,相互独立,且均服从，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是(B )。A.X B.(,Y)C D.X+Y 5、设)(x为标准正态分布函数，,2,1,0A ,1niXi否则，发生事件且()P Ap，12nXXX，相互独立。令1niiYX，则由中心极限

43、定理知Y的分布函数)(yF近似于(B ）。A.)(y B.()(1)ynpnpp ()ynp D.()(1)ynpnpp 三（5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2%，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品,问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解 设iA表示产品由第家厂家提供,i1,2,3;B 表示此产品为次品。则所求事件的概率为 1111112233(|)()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P ABP A P B AP ABP BP A P B AP A P B AP A

44、P B A=10.0220.41110.020.020.04244 答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三(）、甲、乙、丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的 25、35%、40，次品率分别为 0.0、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品,试求（1）该产品是次品的概率；（）若检查结果显示该产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率是多少?解:设1A,2A,3A表示甲乙丙三车间加工的产品，表示此产品是次品。()所求事件的概率为 112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A0.250.030.350.020.40.01

45、0.0185 第页共44页 21（2)221()(|)0.35 0.02(|)=0.38 ()0.0185P A P B AP ABP B 答:这件产品是次品的 概率为 0.8，若此件产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。三（7）、一个机床有 1/3 的时间加工零件 A,其余时间加工零件 B。加工零件 A 时停机的概率是 0.3,加工零件 A 时停机的概率是.。求（1)该机床停机的概率;()若该机床已停机，求它是在加工零件时发 生停机的概率。解:设1C，2C,表示机床在加工零件 A 或 B,表示机床停机。(1)机床停机夫的概率为 1122()().(|)().(|)P BP CP

46、 D CP CP D A12110.30.43330 （2)机床停机时正加工零件的概率为 11110.3().(|)33(|)=11()1130P CP D CP CDP D 三()、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为 5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为 94,0,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设1A，2A，3A表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。（2 分)则所求事件的概率为 111131(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP A P B AP ABP BP A P B A=

47、10.06320.5 0.060.3 0.100.2 0.057 答:此废品是甲机床加工概率为 3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5%、15、30%、5,乘坐这几种交通工具能如 期 到 达 的 概 率 依 次 为 100%、7 、0%、9%。已 知 该 人 误 期 到 达，求 他 是 乘 坐 火 车 的 概 率。（10 分)解:设1A，2A,3A,4A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,表示误期到达。则222241(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP A P B AP ABP BP A P B A0.15 0.30.

48、2090.05 00.15 0.30.3 0.40.5 0.1 第页共44页 22 答:此人乘坐火车的概率为 0.09。三（0）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、1、0%、5,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 10、%、60%、0。求该人如期到达的概率。解:设1A,2A，3A，4A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,B 表示如期到达。则41()()(|)iiiP BP A P B A 0.05 1 0.150.70.3 0.60.5 0.90.785 答：如期到达的概率为 0.5。四(1）设随机变量X的概率密度函数为,01()0 Axx

49、f x，其它 求(1）；(）X的分布函数F(x)；(3）P(0.5 X 2)。解：12 1001 ()|1 22 2 AAf x dxAxdxxA（）2020 ()()0 01 ()()2 1 ()()xxxxxF xf t dtxF xf t dttdtxxF xf t dt（）当时，当时，当时，10221 0,0 (),01 1,1tdtxF xxxx故 (3)(1/2X2)=F(2)（/)=3/4 四(2)、已知连续型随机变量X的概率密度为 求(1)k;（2)分布函数F(x）;(3)P(.X 2.)解:22200(1)()(1)()|221 2 1/2 kf x dxkxdxxxkk 其

50、它 ,020 ,1)(xkxxf 第页共44页 23 2020 ()()0 02 ()()(0.51)4 2 ()()1 xxxxxF xf t dtxxF xf t dttdtx xF xf t dt（）当时，当时，当时，2 0,0 (),02 41,2xxF xxxx 故()P（15X/）1F（1）=7/8 四(4）、已知连续型随机变量的概率密度为 其它 ,0),0(,2)(Axxxf 求（1）A;(2)分布函数F(x）；(3）P(0.X 1)。）解:20(1)()21 1 Af x dxxdxAA 第页共44页 24 2020 ()()0 01 ()()2 1 ()()1 xxxxxF