冀教版九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克试卷（含详解）.pdf

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1、九年级数学下册第三十章二次函数专项攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、已知二次函数y=-3/+法+3,当X 1 时，y 随X 的增大而减小，则6 的取值

2、范围是（）A.b-B.b D.b2、如图，若二次函敞y =2+b x+c（a H 0）的图象过点（-l,-2）,且与x 轴交点横坐标分别为阳，七，其中-0 x2 1.得出结论：必c 方 0；4a c 0 2 _ 8 ；a+c -.上述结论正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.43、一次函数丫=反+4 6工 0）与二次函数），=加+云+。（/0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4、如图，给出了二次函数丫 =62+版+c(a w O)的图象，对于这个函数有下列五个结论：人-4 a0；a-b +c =O；4a+b =0；当 尸2时，x只能等于0.其中结论正确的是()A.B.C.D.5、将

3、抛物线y =-(x-i y+4的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过()A.(-2,2)B.(-1,-7)C.(0,6)D.(1,-3)6、如图，二次函数尸=小+6肝c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(g,1),下列结论正确的 是()A.ac0 B.a+6=l C.4ac-D.a+Z r*-c 07、已知耳(a x),8(,分)是抛物线尸以2+40 1 +5 上的点，且乂 必，下列命题正确的是()A.若|百+2|赴+2,贝 i J a0C.若|3+2|%+2,贝 I J a 0 D.若归-2|。8、在抛物线y =x 2-4 x +/w的图象上有三个点(-3,*),(

4、1,%)，(3,%)，则M、为、力的大小关系为()A.%)3 V M B.%必=%D.弘%为9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而月6 宽为20米，拱桥的最高点。到水面4 6 的距离为4 米.如果此时水位上升3 米就达到警戒水位切，那 么 切 宽 为()A.4 6 米 B.10米 C.4 米 D.12米10、二次函数y =(x-2图像的顶点坐标是()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(2,0)D.(0,2)第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”.如：4（1,

5、0）,6（-3,2）都是“整点”，抛物线尸a*-2ax+芯2（a l时，y 随 x 的增大而减小，.1不在对称轴左侧，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键.2、C【解析】【分析】由二次函数的图象开口向上，轴对称在y 轴的左侧，图象与y 轴交于负半轴，可判断，二次函敞丫 =以2+尿+。工 0)的图象过点(T,-2),结合图象可得：(0,-2)在抛物线上，再求解抛物线的对称Ib A /7 Z 力 2五，一，可判断，先利用=l,x=-l 时的函数值求解“，匕 的取值范围，从而可判断，从而可得答案.【详解】

6、解：由二次函数的图象开口向上，轴对称在 轴的左侧，图象与丁轴交于负半轴，a 0,b0,c0y油c b0.故符合题意；二次函敞丫=加+及+。(。工0)的顶点坐标为：号卢，结合图象可得:4 c-h24a0,4ac-b2-8ay 44c0,a+c-b,h-2-h,解得：bl,Qa=b,c=2,a+c l+(-2)=l,故符合题意；综上：符合题意的有：故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、8的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，

7、再与函数图象进行对比即可得出结论.【详解】/、二 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0,b0,一次函数图象应该过第一、三、四象限，6不可能；C、.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，/.a0,b0,.一次函数图象应该过第二、三、四象限，。可能；、：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，/.a0,b 0,故错误；由抛物线的开口方向向下可推出a 0,又因为a V O,6 0,故 a 6 0；否则a 0；否则c0；1个交点，加-4 a c=0；没有交点，b24ac =-7,与B中点坐标相同，故符合要求；将x =0代入解析式得y =-2,与C中点坐标不同，故不符合要求；将X =1代入解析

8、式得y =l,与D中点坐标不同，故不符合要求；故 选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移.解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式.6、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与)轴交点位置，即可得出0、c 0,进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出-3=:，进而判断结论B；由 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 可 得 出 处 至=1,进而判断结2a 24a论C；由a+b =O、c 0,进而判断结论D.由此即可得出结论.【详解】解：A、.抛物线开口向下，且与y轴正半轴相交,a 0 ,：.ac 0 ,:.a+b+c0,结论D正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系

9、数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误.7、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可.【详解】4/7解：抛物线丫=以2+4取+5的对称轴为：直线x =-d=-2,:y 必，当“0,点 优,必)到对称轴的距离近，即归+2|居+2，当。0,点鸟(w，%)到对称轴的距离远，即W+Z|w+2,故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口.8、C【解析】【分析】把三个点(-3,%),(1,%),(3,%)的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可.【详解】解：把三个点(Tx

10、),(1,%)，(3,%)的横坐标代入解析式得，y=9+12+m=21+m；y2=1 -4+?=-3+777;%=9-12+m=-3+加；所以，乂必=力，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小.9、B【解析】【分析】以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点 作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为尸a*,由此可得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将尸T 代入解析式,求 出a 点的横坐标即可求切的长.【详解】以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点 作y轴的垂线，建立直角坐标系,设抛物线的解析式为片a*,：0点到

11、水面A B的距离为4米，4 6点的纵坐标为-4,.水面 加 宽 为20米,：.A(-10,-4),8(10,-4),将/代 入 片“，-4=100a,.水位上升3米就达到警戒水位CD,点的纵坐标为T,5,.CZMO,故选：B.【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.10、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项.【详解】解：抛物线y=(x-2)2的顶点坐标为(2,0),故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大.二、填空题1、-1 a -4【解析】【分析

12、】将函数解析式化为顶点式，确定图象的对称轴及顶点坐标，得到3个整点的位置，由此得到不等式组，求解即可.【详解】解：*y-2 名广广2=+2,，函数的对称轴为直线产1,顶 点 坐 标 为(1,2),:P,。两点关于直线产1 对称，根据题意，抛物线(a V O)与 才 轴 交 于 只。两 点(不 包 括 边 界)恰 有 3个整点，这些 整 点 是(0,1),(1,1),(2,1),*/当A=0时,尸界2,A l t z +2 2,当 x=时，尸4 a+2,J 4 a+2 K 1,4 a +2 +l,故答案为：y =-2（x +l）2+l.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解

13、析式转化成顶点式y=a（/?）2+A （&b,。为常数，a W O）,确定其顶点坐标S，公，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键.5、y =2（x-l）2+4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：.抛物线y =2 x 2+2的顶点坐标为（0,2）,其图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y =2（x-iy+2 +2即 y =2（x-l）+4故答案为：y =2（x-iy+4【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律.三、解答题(2)

14、铅球距离地面的最大高度为3 m【解析】【分析】I 0 把(1 0,0)代入函数解析式y =-/2+：x+c 中，即可求得C 的值；(2)直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案.(1)1o把(1 0,0)代入函数解析式)，=-32+。中得：-X1OO+-X1O+C =O12 3解得：c =g(2)当 x=-g=4 时，y 就 大=一 X16+X4+=32a 12 3 3所以铅球距离地面的最大高度为3 m.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题.2、(1)二次，者 B，产!产-6 +2 5 64(2)3 2,0.2 5【解析】【分析】(1)通过描

15、点、连线，观察图形可知，图象可能是二次函数的函数的图象：将 点(4,1 9 6),(8,1 4 4)代入于a/+2 5 6,得 a、的值，再将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，最后得到结论：减速阶段列车离停车线的距离s (米)与减速时间t (秒)的函数关系式；让 步。，可求出列车从减速开始到列车停止的时间，然 后 将 心 1代 入 户*7 6 什2 5 6,即可求最后一秒钟，列车滑行的距离.解：描点连线如下图:由这条曲线的形状可知，它可能是二次函数的函数的图象;设 Fa/+A+cgW O),因为 Q0 时，5=256,所以 c=256,则广口/+卅+2 5 6,将 点(4

16、,196),(8,144)代 入 户 a*+4+2 5 6,得：196=164+40+256144=64+86+256解这个方程组得：0=4,b=-6/./一16 什256,4当 Q12 时，-X 12-16X 12+256=100,4当 Q16 时，-X162-16X 16+256=64,4当行20 时，-X202-16X 20+256=36,4当 Q24 时，-X 24-16X 24+256=16,4 其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式，.结论：减速阶段列车离停车线的距离S(米)与减速时间力(秒)的函数关系式为f，心16力+2564(t2 0)；(2).列车停止，5 0

17、,-t-16i+256=0,4解这个方程得：i=32,二列车从减速开始经过32秒，列车停止；,最后一秒钟时31秒，当片31 时，-X31-16X 31+256=0.25,4,最后一秒钟，列车滑行的距离为0.2 5米.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法，做题的关键是确定二次函数的解析式.73、(1)y=x+x 2；7 A-，-2)；(3)/P 4 C 面积的最大值为8,此时点尸(-2,-5).【解析】【分析】(1)由题意及抛物线解析式可得：OC=2,而=2=8,得出。4=4,OB=g,即可确定点/、B、。的坐标，利用交点式代入即可确定解析式；7(2)根 据

18、(1)中解析式可得抛物线的对称轴为=-：，当PC钻时，点R。的纵坐标相同，横4坐标之和除以2 为对称抽，即可求解；(3)过点尸作，*由交然于点，设直线芯的解析式为：y=kx+b(kO),将点A(T,O)、C(O,-2)代入确定直线解析式，结合图象可得S.C=S.,VM+S“HC，伞 PHA与A 底为同底17PH=-X-2-X2-X+2,高的和为以长度，代入三角形面积得出S“A C=-2(X+2+8,据此即可得出面积的最大值及此时点的坐标.(1)解：抛物线y=q 2+6x-2,则c=-2,OC=2,：=2 =8,.*.04=4,OB=,2.点/、B、C的坐标分别为(T O)、g,0)、(0,-2

19、),将(0,-2)代入可得-2=(。+0(0务解得：（7=1 ,=（+妁（V）=*T,7故抛物线的表达式为：y=x2+x-2；(2)、7解：y=x2+-x-2,7其中：4 =1,6=3,c=-2f，抛物线的对称轴为x =-：7,4?PC/AB,点产、。的纵坐标相同，.根 据 函 数 的 对 称 性 得 点；(3)解：过点。作物 y轴交然于点设直线力。的解析式为：)=+。(#0),将点A(T,O)、c(o,-2)代入可得:。=1+,k =-解得：2,h =-2直线 的解析式为：y =-2,i c 7/.P H =x-2-x2x +2,2 2 力 ”AC *PHA p U.p H C，=-P Hx

20、 OA,2=/x 4 x(/-2-+2),=-2(x+2)?+8,V-2 +12500-500 11500,当-5(x-150y+12500-500=11500 时,解得占=1 4 0,X2=160,:抛 物 线 呼-5(*-1 5 0)2+1 25 0 0开口向下,A -5(x-1 5 0)2+1 25 0 0-5 0 0 1 1 5 0 0 的解集为 1 4 0 W x W 1 60,让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格产1 4 0元.【点睛】本题考查了销售数量与价格的关系，二次函数解决利润问题，二次函数图像与不等式解集的关系，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的构造方法和

21、性质是解题的关键.5、(1)1 0%(2)售价为4 3元时，可获最大利润1 3 5 2元【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为必 根据题意列出一元二次方程即可求解；(2)设降价加元，利润为S元，根据题意列出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可求解.(1)设每次降价的百分率为x，由题意得5 0*(1 7)2=4 0.5,匕=0.1,%=1.9(不符合题意，舍去)，答:该商品连续两次下降的百分率为1 0%；(2)设降价加元，利润为S元，由题意得9（5 0-3 0）（48+8R）=-8m2+1 12 m+9 60=-8(7)2+1 3 5 2,:.m=7,即售价为4 3元时，可获最大利润1 3 5 2元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和二次函数关系式.