动量守恒定律与能量守恒定律.ppt

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1、3-1 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一、动量一、动量一、动量一、动量动量：运动质点的质量与瞬时速度的乘积动量：运动质点的质量与瞬时速度的乘积动量：运动质点的质量与瞬时速度的乘积动量：运动质点的质量与瞬时速度的乘积单位：单位：单位：单位：kgmskgms-1-1分量形式：分量形式：二、冲量二、冲量二、冲量二、冲量冲量：作用力与作用时间的乘积冲量：作用力与作用时间的乘积.是是反映力在一段时间中的累积效应反映力在一段时间中的累积效应的物理量的物理量单位：单位：Ns（）（）（）（）恒力的冲量：恒力的冲量：恒力的冲量：恒力的冲量：（）变力的冲量：（）变力的冲量：（）变力的冲量：（

2、）变力的冲量：冲量的方向与力的方向一致dt 时间内的元冲量：时间内的元冲量：t1 到到 t2 时间内变力的冲量：时间内变力的冲量：虽然力虽然力 的方向可能随时在变，但冲量的方向可能随时在变，但冲量 的方向的方向是确定的。是确定的。F(t)t变力冲量的变力冲量的几何意义几何意义小矩形面积小矩形面积（3）平均冲力：）平均冲力：平均冲力平均冲力 的方向与冲量的方向与冲量 的方向相同。的方向相同。（4）合力的冲量：每个力冲量的矢量和）合力的冲量：每个力冲量的矢量和三、质点的动量定理三、质点的动量定理牛顿运动定律：牛顿运动定律：牛顿运动定律：牛顿运动定律：动量定理的微分式：动量定理的微分式：动量定理的微

3、分式：动量定理的微分式：如果力的作用时间从如果力的作用时间从如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从，质点动量从，质点动量从 质点的动量定理：质点的动量定理：质点的动量定理：质点的动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。动量增量说明：说明：（1 1）冲量的方向）冲量的方向）冲量的方向）冲量的方向 与动量增量与动量增量与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。的方向一致。的方向一致。动量

4、定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。式进行计算。式进行计算。式进行计算。（）（）（）（）（）当（）当 F（t）的关系已知时，可用积分式计算冲量；）的

5、关系已知时，可用积分式计算冲量；当当 F（t）的关系复杂时，可用动量定理计算冲量。）的关系复杂时，可用动量定理计算冲量。（4）动量定理适用于惯性系。）动量定理适用于惯性系。某方向受到冲量，某方向受到冲量，该方向上动量就改变该方向上动量就改变1、质量为质量为m=2kg的物体，所受合外力沿的物体，所受合外力沿x正方向，正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t(sI)，问当，问当t=0到到t=2s的时间内，力的冲量的时间内，力的冲量:；物体动量的增量；物体动量的增量:2、质量为、质量为m的质点，沿正三角形的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨的水平光滑轨道匀

6、速度道匀速度v运动，质点越过运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的点时，轨道作用于质点的冲量的大小冲量的大小质点系质点系质点系质点系:由相互作用的若干个质点由相互作用的若干个质点由相互作用的若干个质点由相互作用的若干个质点构成的系统构成的系统构成的系统构成的系统外力：系统以外的其它物体对系统内任意一外力：系统以外的其它物体对系统内任意一外力：系统以外的其它物体对系统内任意一外力：系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力质点的作用力质点的作用力质点的作用力四、四、质点系的动量定理质点系的动量定理内力：系统内各质点间的相互作用力内力：系统内各质点间的相互作用力内力：系统内各质点间的相互作用力内

7、力：系统内各质点间的相互作用力1。讨论两个质点组成的系统。讨论两个质点组成的系统质量质量 外力外力 内力内力 初速度初速度 末速度末速度m2m1内力对单个质内力对单个质点的动量产生点的动量产生影响影响因为内力总是成对出现：因为内力总是成对出现：两式相加得：两式相加得：i i i。推广到多质点组成的系统。推广到多质点组成的系统设设设设第第第第i i i i个质点个质点个质点个质点：质量质量质量质量外力外力外力外力初速度初速度初速度初速度末速度末速度末速度末速度以以1为研究对象：为研究对象：以以2为研究对象：为研究对象：由质点的动量定理：由质点的动量定理：内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的

8、总动量注意质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。系统总末动量系统总末动量系统总末动量系统总末动量：系统总初动量系统总初动量系统总初动量系统总初动量：合外力的冲量合外力的冲量合外力的冲量合外力的冲量：如果力的作用时间从如果力的作用时间从如果力的作用时间从如果力的作用时间从质点系动量增量系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：条件：条

9、件：条件：3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）（1 1）系统不受外力或系统所受的外力的系统不受外力或系统所受的外力的合力合力为零。为零。(3)如果合外力在某个方向上的分量为零，则此如果合外力在某个方向上的分量为零，则此方向上系统的总动量守恒。方向上系统的总动量守恒。（）（）（）（）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定动量守恒定律是物理学中最重要、

10、最普遍的定动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。既律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。既律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。既律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体注意（1 1）系统的总动量守恒并不确定）系统的总动量守恒并不确定系统内各个质点的动量，而是指系统内各个质点的动量，而是指系统总动量不变。而系统总动量不变。而每个质点的每个质点的动量可以发生很

11、大变化动量可以发生很大变化（2 2）区分内力和外力区分内力和外力 碰撞时两个碰撞时两个物体之间一定有物体之间一定有相互作用力相互作用力，由于这两个物体是，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力内力；系；系统以外的物体施加的，叫做统以外的物体施加的，叫做外力外力。取图示坐标系，则取图示坐标系，则例题例题1 1、质量为、质量为 ，速率为，速率为 的钢的钢球，以与钢板法线呈球，以与钢板法线呈 角的方向角的方向撞击钢板，并以相同的速率和角撞击钢板，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板碰撞时间为度弹回。设球与钢板碰撞时间为 ，求钢板受到的平均冲力。，求钢

12、板受到的平均冲力。解：由质点动量定律，得钢球解：由质点动量定律，得钢球钢球平均冲力为钢球平均冲力为钢板受平均冲力为钢板受平均冲力为本例题可以用矢量方法直接求得，本例题可以用矢量方法直接求得，图示矢量三角形，得图示矢量三角形，得3-4 3-4 3-4 3-4 动能定理动能定理动能定理动能定理一、功的定义一、功的定义一、功的定义一、功的定义 功是度量能量转换的基本物理量，它描写功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间积累作用。了力对空间积累作用。焦耳（焦耳（焦耳（焦耳（J J）（1）恒力的功：）恒力的功：在恒力在恒力 的作用下，质点发生的作用下，质点发生了位移了位移 ，则把力，则把力 与位移

13、与位移 的的点乘称为功。点乘称为功。1)力在位移方向上的分量乘以位移的大小；力在位移方向上的分量乘以位移的大小；2)力与位移的点乘。功是标量。力与位移的点乘。功是标量。功的单位：功的单位：功的单位：功的单位：恒力功的两种恒力功的两种恒力功的两种恒力功的两种表述：表述：表述：表述：ba质点沿曲线从质点沿曲线从质点沿曲线从质点沿曲线从a a a a 运动到运动到运动到运动到 b b b b，力，力，力，力 对它所做的功对它所做的功对它所做的功对它所做的功：力沿路径从力沿路径从a到到b的的线积分线积分!（2）变力的功：）变力的功：在直角坐在直角坐标系中标系中（4）合力的功：）合力的功：合力的功等于各

14、分力沿合力的功等于各分力沿合力的功等于各分力沿合力的功等于各分力沿同一路径同一路径同一路径同一路径所做所做所做所做的功的代数和。的功的代数和。的功的代数和。的功的代数和。结论：结论：结论：结论：（3）功在坐标系的含义：）功在坐标系的含义：封闭图形的面积封闭图形的面积单位：（单位：（单位：（单位：（J J J J）设质点设质点m在力的作用下沿曲线从在力的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点点 ba二、动能二、动能：质量为质量为m 的质点以速度的质点以速度 运动，则该质点运动，则该质点具有动能：具有动能：三、质点的动能定理：三、质点的动能定理：质点发生微小位移质点发生微小位移 时，力时，力 对质点

15、所作的对质点所作的元功元功：区别动量1.动能标量动能标量,动量矢量动量矢量2.动量改变时动量改变时,动能不一定变化动能不一定变化3.动能改变时动能改变时,动量一定变化动量一定变化力对质点做力对质点做力对质点做力对质点做的总功：的总功：的总功：的总功：质点的动质点的动质点的动质点的动能定理能定理能定理能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量例例例例1:1:质量为质量为质量为质量为10 kg10 kg的物体，在变力的物体，在变力的物体，在变力的物体，在变力F F作用下沿作用下沿作用

16、下沿作用下沿X X轴做直线运动，力随坐标轴做直线运动，力随坐标轴做直线运动，力随坐标轴做直线运动，力随坐标X X的变化如图，物的变化如图，物的变化如图，物的变化如图，物体在体在体在体在x=0 x=0处速度为处速度为处速度为处速度为1m/s1m/s，则物体运动到，则物体运动到，则物体运动到，则物体运动到x=16 x=16 mm处，速度的大小为处，速度的大小为处，速度的大小为处，速度的大小为 B 例例2一个半径为一个半径为R的水平圆盘恒以角速度的水平圆盘恒以角速度w作匀速转作匀速转动，一质量为动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：处，圆盘对他

17、所做的功为：例例3:如图所示，质量如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿的物体从静止开始，沿1/4圆弧从圆弧从A滑到滑到B，在，在B处速度的大小为处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径已知圆的半径R=4m，则物体从，则物体从A到到B的过程中摩的过程中摩擦力对它所做的功：擦力对它所做的功：三、质点系的动能定理：三、质点系的动能定理：考虑有相互作用的两个质点考虑有相互作用的两个质点组成的质点系。组成的质点系。质量质量 外力外力 内力内力 初速率初速率 末速率末速率由质点的动能定理：由质点的动能定理：两式两式相加相加得：得：所有外力和内力对系统所作的功之和等于总所有外力和内力对系统所作的功之

18、和等于总所有外力和内力对系统所作的功之和等于总所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量动能的增量动能的增量动能的增量质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理。注：注：（）作用于系统的总功包括所有外力的功 和所有内力的功（）内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。如爆炸一对作用力与反作用力做功的不一定为零一对作用力与反作用力做功的不一定为零力作用点的位移不一定相同力作用点的位移不一定相同3-5 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能（1 1 1 1）重力做功重力做功重力做功重力做功结论：结论：结论：结论：重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而

19、与重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。所经过的路径无关。所经过的路径无关。所经过的路径无关。y1y2abmyx一、几种常见力的功一、几种常见力的功（2 2 2 2）弹簧弹性力做功弹簧弹性力做功弹簧弹性力做功弹簧弹性力做功ox2x1mxbamFx由胡克定律：由胡克定律：由胡克定律：由胡克定律：弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：结论：结论：结论：结论：弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置弹性力作功只与弹簧的起始和

20、终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。有关，而与弹性变形的过程无关。有关，而与弹性变形的过程无关。有关，而与弹性变形的过程无关。（3 3 3 3）万有引力做功万有引力做功万有引力做功万有引力做功 结论：结论：结论：结论：万有引力的功仅由物体的始末位置万有引力的功仅由物体的始末位置万有引力的功仅由物体的始末位置万有引力的功仅由物体的始末位置决定，而与物体的运动路径无关。决定，而与物体的运动路径无关。决定，而与物体的运动路径无关。决定，而与物体的运动路径无关。ab设质量为设质量为设质量为设质量为 的质点固定，的质点固定，的质点固定，的质点固定，另一质量为另一质量为另一质量为另一质量为 的质点在的质

21、点在的质点在的质点在 的引力场中从的引力场中从的引力场中从的引力场中从a a a a点运动到点运动到点运动到点运动到b b b b点。点。点。点。dc(4)(4)摩擦力做功摩擦力做功摩擦力做功摩擦力做功 质量为质量为m的质点在粗糙水平面上运动，的质点在粗糙水平面上运动，滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为，求下面两种情况下，求下面两种情况下摩擦摩擦力所做功力所做功:（1）质点沿圆弧从）质点沿圆弧从a运动到运动到b;（2）质点沿直线从）质点沿直线从a运动到运动到b.解：解：两种情形下摩擦力大小均为两种情形下摩擦力大小均为 mg，方向均与运动方向相反。，方向均与运动方向相反。abR结论：摩擦力做功与路径有

22、关。结论：摩擦力做功与路径有关。二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力保守力的特点：保守力的特点：保守力的特点：保守力的特点：保守力沿任何闭合路径作功等于零保守力沿任何闭合路径作功等于零保守力沿任何闭合路径作功等于零保守力沿任何闭合路径作功等于零证明：证明：证明：证明：abcd因为：因为：注注注注:不具备这种性质的力称为非保守力（耗损力）不具备这种性质的力称为非保守力（耗损力）不具备这种性质的力称为非保守力（耗损力）不具备这种性质的力称为非保守力（耗损力）。(线积分反方向线积分反方向)如果力所作的功与相对路径的形状无关，如果力所作的功与相对路径的形状无

23、关，只决定于始末相对位置只决定于始末相对位置.万有引力、重力、弹簧的弹性力、两点电荷之间的库仑力都是万有引力、重力、弹簧的弹性力、两点电荷之间的库仑力都是保守力。保守力。三、三、势能势能1、定义 由于保守力作功与路径无关，只决定于质点的由于保守力作功与路径无关，只决定于质点的始末相对位置。所以对于这样的系统，肯定存在着始末相对位置。所以对于这样的系统，肯定存在着一个由它们的相对位置决定的能量函数。一个由它们的相对位置决定的能量函数。由质点的相对位置所确定的系统能量称为势能。由质点的相对位置所确定的系统能量称为势能。以以Epa，Epb表示物体在位置表示物体在位置a 和位置和位置b 时的势能。时的

24、势能。定义定义：系统相对位置变化的过程中，保守内力的作系统相对位置变化的过程中，保守内力的作功之和等于系统势能的减少（增量的负值）。功之和等于系统势能的减少（增量的负值）。保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系abEpaEpb2 2、系统在任意位置时的势能、系统在任意位置时的势能 设空间设空间b 点为势能的零点，点为势能的零点，则空间任意一点则空间任意一点a 的势能为：的势能为：系统在任一位置时的势能系统在任一位置时的势能Ep等于等于质点从该位置质点从该位置沿任意路径移到势能零点时保守内力作的功。沿任意路径移到势能零点时保守内力作的功。说明：说明：（1）系统内的相互作用力是保守力时，才能

25、在系统）系统内的相互作用力是保守力时，才能在系统中引入势能。中引入势能。（2）势能是属于整个系统的，不是单独属于某个物体）势能是属于整个系统的，不是单独属于某个物体（3）势能的大小是相对的，由势能的零点位置的选择）势能的大小是相对的，由势能的零点位置的选择而定。而定。四、力学中的几种势能及势能曲线四、力学中的几种势能及势能曲线1、重力势能：、重力势能：取物体和地球作为系统，重力（内力）是保守力，取物体和地球作为系统，重力（内力）是保守力，系统具有重力势能。选地面（系统具有重力势能。选地面（yb=0）为势能零点，则）为势能零点，则高度为高度为y 处的重力势能为：处的重力势能为：重力势能属于物体和

26、地球；离地面越高，势能越大。重力势能属于物体和地球；离地面越高，势能越大。2、弹性势能：、弹性势能：选弹簧自由端（选弹簧自由端（xb=0）为势能零点，则形变）为势能零点，则形变为为x 时的弹性势能为：时的弹性势能为：3、引力势能：、引力势能：选两质点相距为无限远处选两质点相距为无限远处为势能零点，则相距为为势能零点，则相距为r 时时的引力势能为：的引力势能为：drrbraab 引力势能为负值，相距越远，势能越大。引力势能为负值，相距越远，势能越大。一、质点系动能定理：一、质点系动能定理：一、质点系动能定理：一、质点系动能定理：所有外力和内力对系统所作的功之和等于总所有外力和内力对系统所作的功之

27、和等于总所有外力和内力对系统所作的功之和等于总所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量。动能的增量。动能的增量。动能的增量。二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理由保守力作功与势能的关系：由保守力作功与势能的关系：由保守力作功与势能的关系：由保守力作功与势能的关系：3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律：1)1)一个系统只有一个系统只有一个系统只有一个系统只有保守内力作功保守内力作功保守内力作功

28、保守内力作功，其它非保守内力和一，其它非保守内力和一，其它非保守内力和一，其它非保守内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变统的总机械能保持不变统的总机械能保持不变统的总机械能保持不变.2)2)在一个在一个孤立系统孤立系统（不受外界作用的系统）中，非保（不受外界作用的系统）中，非保守内力不作功时，系统的总机械能不变。守内力不作功时，系统的总机械能不变。3)系统中的动能和势能可以彼此转换。系统中的动能和势能可以彼此转换。机械能

29、守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。性系。这是因为惯性力可能作功。性系。这是因为惯性力可能作功。性系。这是因为惯性力可能作功。当当E E E E不变不变不变不变,动能、势能一定不变？动能、势能一定不变？动能、势能一定不变？动能、势能一定不变？E E E E不变不变不变不变,一定没有力对系统作一定没有力对系统作一定没有力对系统作一定没有力对系统作功？功？功？功？三、能量转换和守恒定律三、能量转换和守恒定律 按功能原理，要改变一个系统的机械能按

30、功能原理，要改变一个系统的机械能：（1）可以通过外力对系统作功；）可以通过外力对系统作功；（2）可以利用系统内的非保守内力作功。）可以利用系统内的非保守内力作功。其中（其中（1）是系统和外界交换能量；（）是系统和外界交换能量；（2）是系）是系统内部的机械能与非机械能（热的、电磁的、化学统内部的机械能与非机械能（热的、电磁的、化学的、生物的等等）之间交换能量。的、生物的等等）之间交换能量。在一个孤立系统中，非保守内力作正功时，机在一个孤立系统中，非保守内力作正功时，机械能增加；非保守内力作负功时，机械能减少。械能增加；非保守内力作负功时，机械能减少。大量实验证明：在孤立系统中，机械大量实验证明：

31、在孤立系统中，机械能的增加（减少）就有等量的非机械能的减能的增加（减少）就有等量的非机械能的减少（增加），从而保持机械能和非机械能之少（增加），从而保持机械能和非机械能之和不变，即保持总能量不变和不变，即保持总能量不变 这一事实称为能量转换和守恒定律。它也是自这一事实称为能量转换和守恒定律。它也是自然界最基本、最普遍的规律之一。然界最基本、最普遍的规律之一。如：如：（1）地雷爆炸：机械能增加，由化学能转变而来；）地雷爆炸：机械能增加，由化学能转变而来；（2）有摩擦存在时：机械能减少，转变成了热能或）有摩擦存在时：机械能减少，转变成了热能或电磁能。电磁能。演员在乘秋千飞翔的过程中时刻进行着重力势

32、能与动能的转化，当秋千达到最高点时动能全部转化为势能，此时演员脱离秋千被另一演员接住，因为速度几乎为零，所以是相对安全的。空中飞人均匀链均匀链 m,长长 l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分长下垂部分长 0.2 l,施力将其缓慢拉回桌面施力将其缓慢拉回桌面.用两种方法求出此过程用两种方法求出此过程中外力所做的功中外力所做的功.1.1.用变力做功计算用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算用保守力做功与势能变化的关系计算0.8 l0.2 lx解一解一:用变力做功计算用变力做功计算光滑平面光滑平面,缓慢拉回缓慢拉回,则拉则拉力与链下垂部分重力大小力与链下垂部分重力大小相等。相等。设

33、下垂部分长为设下垂部分长为 x,质量为质量为 ，以向下为正：，以向下为正：0.8 l0.2 lx解二解二:用保守力做功与势能变用保守力做功与势能变化的关系计算化的关系计算令桌面令桌面 初态初态:末态末态:重力做功重力做功:外力功外力功:0.8 l0.2 lx质心质心 c 42 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在环上运动在环上运动(=0)0)开始开始球静止于点球静止于点 A,弹簧处于自弹簧处于自然状态，其长为环半径然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点

34、当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数43 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点1.1.碰撞的两个特点碰撞的两个特点:1 1）在碰撞的短暂时间内相互作用很强在碰撞的短暂时间内相互作用很强,可不考虑可不考虑外界的影响外界的影响.2 2）碰撞前后状态变化突然且明显碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定适合用守恒定律研究运动状态的变化律研究运动状态的变化.2.完全弹性碰撞完全弹性碰撞(碰撞前后两物体总动能没有损失碰撞前后两物体总动能

35、没有损失)：指两球碰指两球碰撞的速度在两球的中心连线上，碰后的速度仍在撞的速度在两球的中心连线上，碰后的速度仍在这一连线上。这一连线上。以两球系统为例，用以两球系统为例，用 分别表示两球的质量，分别表示两球的质量，碰前的速度为碰前的速度为 ；碰后的速度是；碰后的速度是 3-7 碰碰 撞撞动能守恒：动能守恒：动量守恒：动量守恒：碰撞后的速度：碰撞后的速度：讨论：讨论：即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是即两球经过碰撞而交换速度，其中最奇妙的是 最初处于静止的情况，即最初处于静止的情况，即 去碰撞静止的去碰撞静止的 ，结果结果 会突然会突然 停止，停止，接过接过 的速度前进。原的速度前进。原子

36、反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。子反应堆中的中子减速剂就是利用这个原理。这时可得：这时可得：这时可得：这时可得：气体分子与器壁的碰撞属于此类。气体分子与器壁的碰撞属于此类。讨论：讨论：这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这样的例子很多，请举之！这样的例子很多，请举之！这时可得：这时可得：3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，指两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，此过程中：此过程中：当当 的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：令令若若 ，则机械能完全损失；反之，若，则机械能完全损失；反之

37、，若 ，则机械能几乎不损失。，则机械能几乎不损失。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。例例如图所示的装置称为冲击摆如图所示的装置称为冲击摆,可用它来测可用它来测定子弹的速度。质量为定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度的木块被悬挂在长度为为l的细绳下端的细绳下端,一质量为一质量为m的子弹沿水平方向的子弹沿水平方向以速度以速度v射中木块射中木块,并停留在其中。木块受到冲并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动击而向斜上方摆动,当到达最高位置时当到达最高位置时,木块木块的水平位移为的水平位移为s。试确定子弹的速度。试确定子弹的速度。mm解以上三

38、方程的联立方程组得解以上三方程的联立方程组得解：解：根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得由图知由图知解：本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。泥球，圆盘，弹簧和地球为系统本题选择：例题2、一轻质弹簧 挂一质量 为 的圆盘时，伸长 ，一个 质量为 的油质球从离盘 高 处由静止下落到盘上，然后与 盘一起向下运动，求向下运动的最大距离 。明确各个过程：与 共同向下运动自由下落与 碰撞（1）自由下落有（2）与 相碰撞，系统动量守恒（为什么？）（为什么？）选重力势能零点：最底点选重力势能零点：最底点(B)(B)选弹性势能零点：弹簧自然选弹性势能零点：弹簧自然长度处长度处(A)(A)（3）和 共同向下运动，运动过程机械能守恒(为什么？为什么？)有解得小结：应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同（1）无需具体分析系统中间过程的受力细节。（2）守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量。（3）解题步骤大致是：选系统，明选系统，明过程，审条件，列守恒，解方程过程，审条件，列守恒，解方程。