动量守恒定律和能量守恒定律.ppt

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1、关于动量守恒定律和能量守恒定律现在学习的是第1页，共52页本章基本要求本章基本要求 能计算能计算变力的功变力的功，理解，理解保守力保守力作功的作功的 特点及特点及势能势能的概念，会计算的概念，会计算万有引力、万有引力、 重力和弹性力的势能重力和弹性力的势能 理解理解动量、冲量动量、冲量概念，掌握概念，掌握动量定理动量定理 和和动量守恒定律动量守恒定律 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理功能原理和和机械能守恒机械能守恒 定律定律，掌握运用动量和能量守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律 分析力学问题的思想和方法分析力学问题的思想和方法现在学习的是第2页，共52页动量描述平动，角动量描述转动动量描述

2、平动，角动量描述转动。力的时间积累力的时间积累( (冲量冲量) )引起引起动量动量的变化；的变化； 力矩的时间积累力矩的时间积累 引起引起角动量角动量的变化。的变化。n 基本物理量：动量、角动量、能量基本物理量：动量、角动量、能量力力( (矩矩) )的空间积累的空间积累( (功功) )引起引起动能动能的变化。的变化。n 能量、动量和角动量的能量、动量和角动量的守恒定律守恒定律是自然界是自然界 的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。运运动动定定理理思路：单个质点思路：单个质点 质点系质点系现在学习的是第3页，共52页一一. .力的冲量，质点的动量定理力的冲量，质

3、点的动量定理3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律dtpFd d ptFd dd d 两边对时间积分两边对时间积分 1221)(ppdttFtt 21)(ttdttFI 冲量：力的时间积累冲量：力的时间积累p ( (动量定理动量定理) )现在学习的是第4页，共52页pI 动量定理动量定理讨论讨论1) 特征：特征：过程量状态量的增量过程量状态量的增量冲量矢量冲量矢量是过程量，动量矢量是状态量是过程量，动量矢量是状态量2) 矢量关系矢量关系1p2pI3) 分量形式分量形式xxttppttFIxx1221d)( 4) 只适用于惯性系只适用于惯性系 现在学习的是第

4、5页，共52页tpF 动量定理动量定理 平均力平均力12,)(21tttFtttFtt d d5) 5) 估算估算合外力的平均作用力合外力的平均作用力tpFxx 平均力的分量平均力的分量固定固定 I, 延长作用时间延长作用时间 缓冲缓冲tt1t2I0 xFxF现在学习的是第6页，共52页例例1：质量为质量为0.05 kg、速率为、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线的刚球，以与钢板法线呈呈45角的方向撞击在钢板上，角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为设碰撞时间为0.05 s。求在此。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。时间内钢板所受到的平

5、均冲力。1vm2vmxyO解：解：先由动量定理计算钢板对球的平均冲力先由动量定理计算钢板对球的平均冲力现在学习的是第7页，共52页)sincos(22jimmp 1vm2vmxyO)sincos(11jimmp 12pptF 动量定理动量定理 im cos2 itmF cos2 vFF 钢板钢板)N(1 .14i gmF 可忽略重力可忽略重力(压力)N(1 .14i 现在学习的是第8页，共52页例：逆风行舟例：逆风行舟1p2pp 帆帆1v2v横横F纵纵FFm 龙骨龙骨横横F阻阻F水水显示动量定理的矢量性显示动量定理的矢量性【思考思考】逆风行舟中，逆风行舟中， 能否顶风前进？能否顶风前进？V前进

6、方向前进方向帆帆对对风风F12vv )cos-(1vF 风风纵纵tm 现在学习的是第9页，共52页二二. .质点系的动量定理质点系的动量定理N 个质点组成的系统个质点组成的系统jiFimjmjro惯性系惯性系irjiFjFiF过程中包括的质点不变过程中包括的质点不变1. 质点系质点系 (研究对象研究对象)：外力外力:iF系统外部对质点系统外部对质点 i 的力的力i jjiFF 内力内力：系统内部各质点间的力，成对出现系统内部各质点间的力，成对出现现在学习的是第10页，共52页总动量总动量 NiiNiiNiijjipdtdFF111对质点对质点 i 应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律2.2.质点系

7、的动量定理质点系的动量定理对质点求和：对质点求和：所有内力所有内力之和之和0 0合外力合外力jiFimjmjiFjFiFiiijjipdtdFF pexF现在学习的是第11页，共52页N21exFFFFNNmmmp .2211 exFdtpd ttexexdtFI00pp 质点系动量定理质点系动量定理：作用于系统的作用于系统的合外力冲量等于系统动量的增量合外力冲量等于系统动量的增量(质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式)现在学习的是第12页，共52页内力仅能改变系统内某个物体的动量，内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量但不能改变系统的总动量讨论讨论外力外力和和内

8、力内力现在学习的是第13页，共52页例例2：链条长为链条长为 l，单位长度的，单位长度的质量为质量为，放在有小孔的桌上。，放在有小孔的桌上。链条一端由小孔稍伸下，其余链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始扰动，链条因自身重量开始下落。忽略所有摩擦，下落。忽略所有摩擦，且认为且认为链条软得可以自由伸开。链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度 v 与与 y 之间的关系。之间的关系。解：以整段链条为系统，建立坐标系解：以整段链条为系统，建立坐标系现在学习的是第14页，共52页质点系的总动量质点系的总动量dtFp

9、exd yggmF1exvyp m1m2Oyy质点系动量定理质点系动量定理v)ydtygd( yg32 vdtyd ydtd v)yydygyd(2 02)(323 yygd现在学习的是第15页，共52页3.2 动量守恒定律动量守恒定律00ppdtFttex 质点系动量定理质点系动量定理：动量守恒定律动量守恒定律：分量形式：若某方向合外力为零，分量形式：若某方向合外力为零， 则沿此方向动量守恒。则沿此方向动量守恒。00ppFex 00 xxexxppF 现在学习的是第16页，共52页讨论讨论(1) 系统的总动量保持不变，但系统内系统的总动量保持不变，但系统内 任一物体的动量是可变的任一物体的动

10、量是可变的(2) 守恒条件：合外力为零守恒条件：合外力为零 外力外力 内力内力( (碰撞、爆炸碰撞、爆炸) )时时动量近似守恒。动量近似守恒。(3) 动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本，动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本， 在宏观和微观领域都适用在宏观和微观领域都适用现在学习的是第17页，共52页例例1：某：某静止的原子核衰变辐射出一个电子静止的原子核衰变辐射出一个电子e和一个中微子和一个中微子 后成为一个新原子核后成为一个新原子核 N。pppp e2322e),SI(104 . 6),SI(102 . 1? Np求求解：解：0Ne ppp )(2122eNppp )SI(1036. 122

11、oe9 .61)/arctan( pp 图中图中 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )现在学习的是第18页，共52页xzyo x zys s ovv 1m2m例例2：返回式火箭以速率：返回式火箭以速率 v=2.5103 m/s 相对惯性系相对惯性系 S 水平飞行。空气阻力不计。水平飞行。空气阻力不计。现使火箭分离为两部分现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱前方的仪器舱质量为质量为 m1=100 kg，后方的火箭容器质量，后方的火箭容器质量为为 m2= 200 kg，仪器舱相对火箭容器的，仪器舱相对火箭容器的水平速率水平速率 v= 1.0103 m/s。求仪器舱和火箭求仪器舱和

12、火箭容器相对容器相对 S 系的系的速度速度 v1, v2现在学习的是第19页，共52页xzyo x zys s ovv 1m2m解：解： 水平方向动量守恒水平方向动量守恒 vvv21221121)(vvvmmmm速度变换速度变换 sm/1017331 .vm/s101723 .2112mmm vvv现在学习的是第20页，共52页3.4 动能定理动能定理n恒力作用，直线运动恒力作用，直线运动 cosrFW rF Fr 一一. .力的功力的功n变力作用，曲线运动变力作用，曲线运动rdFAB元功元功rdFW d BArFWd现在学习的是第21页，共52页讨论讨论rdFW drdF rsdd 1) 元

13、功的正负元功的正负 dsF cos 0d,900oo W 0d,18090ooW0dd90oWrF2) 瞬时功率：功随时间的变化率瞬时功率：功随时间的变化率v FdtdWPcosvFP 现在学习的是第22页，共52页1) 功是功是过程量过程量，反映力的空间积累；，反映力的空间积累； 数值一般数值一般与与路径路径、参考系参考系有关有关 讨论讨论 BArFWd平均功率：平均功率：tWP(做功的快慢做功的快慢)2) 功的单位：焦耳功的单位：焦耳功率的单位：瓦特功率的单位：瓦特W10kW131sJ1W1mN1J1现在学习的是第23页，共52页3) 对质点，对质点，各力作功之和等于合力作的功各力作功之和

14、等于合力作的功 iLiiirFWd LrFd合合4) 功的计算功的计算）（zddddzyBAxBAFyFxFrFW kFjFiFFzyx kjyixrzdddd 现在学习的是第24页，共52页例例 1：一质量为：一质量为 m 的小球竖直的小球竖直落入水中，落入水中， 刚接触水面时其刚接触水面时其速率为速率为 v0。设此球在水中所受。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力的浮力与重力相等，水的阻力为为 Fr = b v, b 为一常量。为一常量。求阻力对球作的求阻力对球作的功与时间的功与时间的函数关系函数关系。0vxo解：建立如右图所示的坐标系解：建立如右图所示的坐标系现在学习的是第25页，

15、共52页)e1(2220tmbm v0vxo2-bv 阻力瞬时功率阻力瞬时功率v rFdtdWPtbttmb 020de2v tdtbW02 bdtdm (2. 4 例例 5)tmb e0vv(负功负功)现在学习的是第26页，共52页二二. .质点的动能定理质点的动能定理rFdWd tmFddtvdsFrFttd 1vAB2vFrd牛顿第二定律牛顿第二定律 dstmdWddv vd m 21222121vvmmvvvvd21mW( (合外力合外力) )现在学习的是第27页，共52页 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；质点的动能定理质点的动能定理：合外力对质点所作的功合外力对质

16、点所作的功，等于质点动能的增量等于质点动能的增量1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同质点动能质点动能221 mEK 现在学习的是第28页，共52页vl0PTFrd例例 2：质量为：质量为 m=1.0 kg 的小球系的小球系在长为在长为 l=1.0 m 细绳下端，绳的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 30角处，然后放手使小球沿圆弧角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成下落。试求绳与竖直线成 10角时

17、小球的速率角时小球的速率解：解： rPrFrFWddddT 现在学习的是第29页，共52页Pdy vl0PTFrdrPdWd xyymgW 由动能定理由动能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1)cos(cos0 mgl积分 现在学习的是第30页，共52页3.5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一一. .弹力和万有引力做的功弹力和万有引力做的功n 弹力作功与路径无关弹力作功与路径无关OxxAxBxkF BAxxdxkxW)(222121BAxkxk dxkxxdFdW 现在学习的是第31页，共52页mABrrdrrdmF BArFWdrrmmGF3

18、 BArdrrmmG3 BArrrrmmGd2)(11 ABrrmmGrrrrdd rrrrrrrrd2dd)( d )(dd22rrr n 引力作功与路径无关引力作功与路径无关现在学习的是第32页，共52页二二. .保守力与非保守力保守力与非保守力保守力保守力：作功与路径无关，只与始、末位置作功与路径无关，只与始、末位置 有关的力有关的力保守力的等价表述：保守力的等价表述：沿任意闭合路径做功为零的力沿任意闭合路径做功为零的力 LrF0dABCD ADBACBLrFrFrFd d d现在学习的是第33页，共52页 保守力：保守力：重力、重力、弹力、静电力、浮力弹力、静电力、浮力非保守力：摩擦力

19、非保守力：摩擦力例：正压力例：正压力 FN 恒定时滑动摩擦力做功恒定时滑动摩擦力做功 BAfrdFWsFWN ABrd BANdsF 做功与路径有关做功与路径有关teFFNf 现在学习的是第34页，共52页三三. .势能势能保守力保守力 F 作功只与始末位置有关作功只与始末位置有关n 固定参考点固定参考点 P0，定义任意一点，定义任意一点 A 的的势能势能： 0PAPArdFE(积分路径任意积分路径任意) 保守力从保守力从 A 到到 B 做的功做的功 = EPA EPB 00PBPArdFrdF BArdF现在学习的是第35页，共52页讨论讨论PBPABAPAPAEErdFrdFE ,01)

20、只有保守力才有相应的势能；只有保守力才有相应的势能；4) 势能大小与势能零点的选取有关，势能大小与势能零点的选取有关， 与参考系无关；与参考系无关；势能差与势能势能差与势能 零点选取无关零点选取无关 2) 势能属于势能属于整个体系，是状态的函数；整个体系，是状态的函数；3) 保守力做功以损失势能为代价；保守力做功以损失势能为代价；现在学习的是第36页，共52页例：下列各物理量中，与参照系有关的例：下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？物理量是哪些？(不考虑相对论效应不考虑相对论效应)( (1) ) 质量质量 ( (2) )动量动量 ( (3) )冲量冲量 ( (4) ) 动能动能 ( (

21、5) )势能势能 ( (6) )功功答：动量、动能、功答：动量、动能、功现在学习的是第37页，共52页221kxEP 弹力势能弹力势能mgyEP 重力势能重力势能rmmGEP 万有引力势能万有引力势能四四. .势能曲线势能曲线xPE0PE0yPE0r势能零点：势能零点：弹簧原长处弹簧原长处势能零点：势能零点：地面或末态地面或末态势能零点：势能零点：无穷远处无穷远处 现在学习的是第38页，共52页1m2mimexiFiniF0kkinexiiiiEEWW 对第对第 i 个质点应用动能定理个质点应用动能定理外力功外力功 内力功内力功3.6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一一. .质

22、点系的动能定理质点系的动能定理 质点系的总动能质点系的总动能kNk2k1k.EEEE 质点系的动能定理质点系的动能定理0kkinexEEWW 现在学习的是第39页，共52页讨论讨论 内力可以改变质点系的总动能内力可以改变质点系的总动能0kkinexEEWW 计算质点系的功时，需考虑所有的力，计算质点系的功时，需考虑所有的力， 包括内力和外力，和它们的作用路径包括内力和外力，和它们的作用路径。inncincinWWW 通常将内力分为保守内力和非保守内力通常将内力分为保守内力和非保守内力非保守内力非保守内力做的功做的功现在学习的是第40页，共52页二二. .质点系的功能原理质点系的功能原理)()(

23、0p0kpkinncexEEEEWW0kkinncincexEEWWW PPEEW 0inc保守力做功等于势能降：保守力做功等于势能降：引入机械能引入机械能pkEEE0inncexEEWW质点系的功能原理质点系的功能原理现在学习的是第41页，共52页三三. .机械能守恒定律机械能守恒定律0inncexEEWW0inncex0&0EEWW 若只有保守内力作功，则质点系的若只有保守内力作功，则质点系的动能和势能相互转换，机械能保持动能和势能相互转换，机械能保持不变不变pkEE 现在学习的是第42页，共52页例例 1：雪橇从高：雪橇从高 h=50 m 的山顶的山顶 A点沿冰道点沿冰道由静止下滑由静止

24、下滑, 坡道坡道 AB 长为长为 s=500 m。滑。滑至点至点 B 后，又沿水平冰道继续滑行，滑行后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在若干米后停止在 C 处。处。=0.050。求雪橇。求雪橇沿水平冰道滑行的路程沿水平冰道滑行的路程 s。 现在学习的是第43页，共52页解：应用功能原理解：应用功能原理sFsFWNN21ex m500shs0inncexEEWW 选水平冰道为势能零点选水平冰道为势能零点0,0 EmghE0innc W选雪橇和地球为系统，选雪橇和地球为系统，外力中只有摩擦力做功外力中只有摩擦力做功N1Ff1FPN2Ff2FP) (ssmg 现在学习的是第44页，共52页例

25、例 2：一轻弹簧：一轻弹簧, 其一端系其一端系在铅直放置的圆环的顶点在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并在环上运动小球穿过圆环并在环上运动( (=0) )。开。开始球静止于点始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为弹簧处于自然状态，其长为环半径环半径 R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点 B 时，球对环时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数没有压力求弹簧的劲度系数现在学习的是第45页，共52页解：以弹簧、小球和解：以弹簧、小球和 地球为一系统地球为一系统机械能守恒机械能守恒)30sin2(2121o22mgRkRm

26、Bv30oPBRA0, 0inncex WW取取 B 为重力势能零点为重力势能零点RmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以现在学习的是第46页，共52页例例3：如图，在一弯曲管中，：如图，在一弯曲管中，稳流稳流着不可着不可压缩的密度为压缩的密度为 的流体。不计一切摩擦。的流体。不计一切摩擦。求流体的压强求流体的压强 p 和速率和速率 v 之间的关系。之间的关系。yxo2y1y2p1p1v2vab解：以截面解：以截面 a, b 之间的流体和地球为系统之间的流体和地球为系统 应用功能原理应用功能原理现在学习的是第47页，共52页222111dddxApxApWpVxAxAddd2211Vppd)(

27、21 不可压缩不可压缩 a、b 处流体在处流体在 dt 时间分别移动时间分别移动 dx1, dx2yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A1x11dxx 2x22dxx 外力中只有两侧的流体压力做功外力中只有两侧的流体压力做功现在学习的是第48页，共52页yxoab2x1x机械能机械能)(xy)(xv)(xAx)(2)()(2021xygxdxxAExx 22dxx 11dxx )(2)()(22211xygxdxxAEdxxdxx 2212111222220ygdxAygdxAEE 现在学习的是第49页，共52页22d)(12122221ygdVygdVVpp 222221112121vvgypgyp=常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A1x11dxx 2x22dxx 现在学习的是第50页，共52页 若将流管放在水平面上，则若将流管放在水平面上，则.const212 v gyp 伯努利方程伯努利方程.const212 v p2121vv pp1p2p2v1v现在学习的是第51页，共52页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第52页，共52页