动量守恒定律和能量守恒定律2.ppt

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1、第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版动量守恒定律和能量守恒定律2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功：3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 2第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版(2)弹性力作功弹性力作功3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 3

2、第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版xFdxdWx2x1O3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 4第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 5第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运

3、动一周时，保守力保守力对它所作的功为零对它所作的功为零非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 6第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版三势能三势能与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量弹性弹性势能势能引力引力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 7第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 保守力的功保守力的功令令 势能计算势能计算保守力作功，势能减少保守力作功，势能减少3-5保

4、守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 8第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 9第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能

5、10第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版11第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同3-4 动能定理动能定理12第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关

6、，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 13第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 保守力的功保守力的功令令 势能计算势能计算保守力作功，势能减少保守力作功，势能减少3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 14第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关有关 势能是势能是状态

7、的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关3-5保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 15第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律16第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版非保守非保守力的功力的功二质

8、点系的功能原理二质点系的功能原理3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律17第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版机械能机械能质点系的功能原理质点系的功能原理3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律18第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律19第三章第三章 动量守恒和能

9、量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 1 雪橇从高雪橇从高50 m的山顶的山顶A点沿冰道由静点沿冰道由静止下滑止下滑,坡道坡道AB长为长为500 m滑至点滑至点B后，又后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处处.若若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路求雪橇沿水平冰道滑行的路程程.3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律20第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版已知已知求求解解3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律21第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物

10、理学物理学第五版第五版 例例 2 一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环小球穿过圆环并在环上运动并在环上运动(=0)开开始球静止于点始球静止于点 A,弹簧处弹簧处于自然状态，其长为环半于自然状态，其长为环半径径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律22第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地

11、球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律23第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例3如图，在一弯曲管中，如图，在一弯曲管中，稳流着不稳流着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2 ，求流体的求流体的压强压强 p 和速率和速率 v 之间的关系（粘滞力不计）之间的关系（粘滞力不计）3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律24第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能

12、量守恒物理学物理学第五版第五版 解解取如图所示坐标，在取如图所示坐标，在 时间内时间内 、处流体分别移动处流体分别移动 、3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律25第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版=常量常量3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律26第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版若将流管为水平管，即若将流管为水平管，即常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有常量常量3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律27第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五

13、版第五版常量常量即即若若则则结论结论3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律28第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律29第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统

14、取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的所需的最小速度最小速度.第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律30第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械

15、能守恒定律31第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律32第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的的最小发射速度最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系

16、统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律33第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律34第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳

17、引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律35第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太

18、阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律Rs3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律36第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，则则第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律Rs3-6功能

19、原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律37第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律38第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版39第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机

20、械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞40第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例1宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃，这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形

21、是面积为设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）的圆柱体）3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞41第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞42第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求若碰撞是完全弹性的，求碰撞后

22、的速度碰撞后的速度 和和 碰前碰前碰后碰后3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞43第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得由动量守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰前碰后碰后(2)(1)3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞44第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版由由 、可解得：可解得：(3)(2)(1)由由 、可解得：可解得：(3)(1)碰前碰前碰后碰后3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性

23、碰撞45第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版（1）若若则则则则讨论讨论（3）若若,且且则则（2）若若,且且碰前碰前碰后碰后3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞46第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定

24、律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律47第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭。，也不能消灭。（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可但各种

25、能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律48第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论3-8 3-8 能量守恒定律能量守恒定律49第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版3下列说法哪种正确：下

26、列说法哪种正确：(A)如果物体的动能不变，则动量也一定不变如果物体的动能不变，则动量也一定不变(B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化如果物体的动能变化，则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化如果物体的动量变化，则动能也一定变化(D)如果物体的动量不变，则动能也一定不变如果物体的动量不变，则动能也一定不变 动能是标量，v是速率。动量是矢量，v 是速度50第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 4 一质量为一质量为5 kg的物体，其所受力的物体，其所受力 F 随时间的变化关系如随时间的变化关系如图，设物体从静止开图，设物体从静止开始运动，

27、则始运动，则20 s末物末物体的速度为多少体的速度为多少?解解-5101020t/sF/N5051第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 5 一吊车底板上放一质量一吊车底板上放一质量为为10 kg的物体，若吊车底板加的物体，若吊车底板加速上升，加速度为速上升，加速度为 ，求：求：2 s内吊车底板给物体的冲内吊车底板给物体的冲量大小和量大小和2 s内物体动量的增量内物体动量的增量大小大小.52第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解53第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解6 设作用

28、在质量为设作用在质量为 2 kg 上的物体上上的物体上的力的力(N),若物体由静止出发沿直若物体由静止出发沿直线运动，求在开始的线运动，求在开始的 2 s 内该力作的功内该力作的功.54第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解7质量为质量为 的质点的质点,在平面内在平面内运动运动,方程为方程为 ，求，求从从 到到 这段时间内，外力对质点这段时间内，外力对质点作的功作的功.55第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 8 如图，物体质如图，物体质量量 ，沿固定，沿固定的四分之一圆弧由的四分之一圆弧由A静静止滑下，到达止滑下，

29、到达B点时的点时的速率速率 ，求摩，求摩擦力作的功擦力作的功ABm=2 kgv=6 ms-1OR=4 mv不动不动56第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解法解法1 应用动能定理求应用动能定理求解法解法2 应用功能原理求应用功能原理求ABm=2kgv=6ms-1OR=4mv不动不动FfFNG=mg57第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 9 已知在半径为已知在半径为R的光滑球面上，一物的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面问物体在何处脱离球面?解解解得解得mgFN58第三章第三章 动量

30、守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2R 10 一人造地球卫星质量为一人造地球卫星质量为m,在地球在地球表面上空表面上空2倍于地球半径倍于地球半径R的高度沿圆轨道的高度沿圆轨道运行，用运行，用m、R、引力常数、引力常数G和地球质量和地球质量M表示表示(1)卫星的动能；卫星的动能；(2)系统的引力势能系统的引力势能.解解(1)(2)R59第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解:该题中虽施以该题中虽施以“恒力恒力”，但是，作用在物体上的，但是，作用在物体上的力的方向在不断变化。力的方向在不断变化。取图示坐标，绳索拉取图示坐标，绳索拉力对物

31、体所作的功为力对物体所作的功为ox 题题3-18 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为系在质量为1Kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上。若用的水平面上。若用5N的恒力作用在绳索的另一端，的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从水使物体向右加速运动，当系在物体上的绳索从水平面成平面成300角变为角变为370角时，力对物体所作的功为多角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离为少？已知滑轮与水平面之间的距离为1m。60第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学

32、第五版第五版又因为又因为hxox0因为是变力做功因为是变力做功61第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 题题3-23 如图所示，如图所示，A和和B两块板用一轻弹簧连接起两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为来，它们的质量分别为m1和和m2。问在。问在A板上需加多板上需加多大的压力，方可在力停止大的压力，方可在力停止作用后，恰能使作用后，恰能使A在跳起来在跳起来时时B稍被提起。（设弹簧的稍被提起。（设弹簧的劲度系数为劲度系数为k）3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律62第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第

33、五版第五版 选两板选两板,弹簧弹簧,地地球为系统球为系统F221212121m1gy2kym1gyky+=-x 当外力撤除后，当外力撤除后，A板反弹到板反弹到y2停止，由停止，由机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得 解：解：选取如图所示坐标，取原点选取如图所示坐标，取原点O处为重力势处为重力势能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。对能和弹性势能零点。作各状态下物体的受力图。对A板而言，当施以外力板而言，当施以外力F时，根据受力平衡有时，根据受力平衡有63第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 当当A板跳到板跳到y2时，时，B板刚板刚被提起被提起N=0，此

34、时，此时B 板受力板受力为重力和弹性力为重力和弹性力 将将及及 ，代入上式，代入上式 得得F可得可得,且且x221212121m1gy2kym1gyky+=-64第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解：以小球与靶组：以小球与靶组成系统，设弹簧的成系统，设弹簧的最大压缩量为最大压缩量为x0，小球与靶共同运动小球与靶共同运动的速率为的速率为v1。由动。由动量守恒定律，有量守恒定律，有 题题3-29 如图所示，质量为如图所示，质量为m、速度为、速度为v的钢球，的钢球，射向质量为射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为数为

35、k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。簧的最大压缩距离。65第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版又由机械能守恒定律，有又由机械能守恒定律，有由上两式可得由上两式可得3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律66第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解：在：在子弹与物块子弹与物块的碰的碰撞过程中，在沿斜面的撞过程中，在沿斜面的方向上动量守恒方向上动量守恒v0v0

36、 题题3-33 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的物块放置在的物块放置在 斜斜面的最底端面的最底端A处，斜面处，斜面 的倾角为的倾角为a，高度为，高度为h，物，物块与斜面的滑动摩擦因数为块与斜面的滑动摩擦因数为u，今有一质量为，今有一质量为m的的子弹以子弹以v0速度沿水平方向射入物块并留在其中，且速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。度大小。A67第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版由上两式可得由上两式可得()()()21222121vmmghmmvmm+-+=

37、()sincoshgmm+-a aa am mA 在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面在物块上滑的过程中，若令物块刚滑出斜面顶端时的速度为顶端时的速度为v2，并取，并取A点的重力势能为零。点的重力势能为零。由由子弹、物块、地球子弹、物块、地球为系统的功能原理可得为系统的功能原理可得68第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 基本教学要求基本教学要求 一一理解理解动量、冲量概念，动量、冲量概念，掌握掌握动量定动量定理和动量守恒定律理和动量守恒定律 二二掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功，能计算变力的功，理解理解保守力作功的特点及势能的概念，会计保守力作

38、功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能算万有引力、重力和弹性力的势能69第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 三三掌握掌握动能定理、功能原理和机械动能定理、功能原理和机械能守恒定律，能守恒定律，掌握掌握运用动量和能量守恒定运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法律分析力学问题的思想和方法 四四了解了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题和完全非弹性碰撞的问题 基本教学要求基本教学要求70第三章第三章 动量守恒和能量守恒动

39、量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版一一 质心质心1质心的概念质心的概念 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc3-9质心质心运动定律质心质心运动定律第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版2质心的位置质心的位置m1mim2c 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：3-9质心质心运动定律质心质心运动定律72第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：

40、对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明3-9质心质心运动定律质心质心运动定律73第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心求水分子的质心OHHoCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律74第三章第三章 动量守恒和

41、能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o3-9质心质心运动定律质心质心运动定律75第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例2求半径为求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.RO解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环3-9质心质心运动定律质心质心运动定律76第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版RO 圆环的面积圆环的面积由于球壳关于由于球壳关于y 轴对称，故轴对称，故xc=0 圆环的质量圆环的质量3-9

42、质心质心运动定律质心质心运动定律77第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版RO3-9质心质心运动定律质心质心运动定律78第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版RO而而所以所以其质心位矢：其质心位矢：3-9质心质心运动定律质心质心运动定律79第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版二二 质心运动定律质心运动定律m1mim2c3-9质心质心运动定律质心质心运动定律80第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶

43、导数，得再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得3-9质心质心运动定律质心质心运动定律81第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版根据质点系动量定理根据质点系动量定理（因质点系内（因质点系内 ）作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律3-9质心质心运动定律质心质心运动定律82第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 例例3设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质

44、量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx3-9质心质心运动定律质心质心运动定律83第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不建立图示坐标系，建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离3-9质心质心运动定律质心质心运动定律84第三章第三章 动量守

45、恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版cyCyyoF 例例4 用质心运动定律用质心运动定律来讨论以下问题来讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的柔密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量软链条，其单位长度的质量为为将其卷成一堆放在地将其卷成一堆放在地面面 若手提链条的一端，以若手提链条的一端，以匀速匀速v 将其上提当一端被将其上提当一端被提离地面高度为提离地面高度为 y时，求手的提力时，求手的提力3-9质心质心运动定律质心质心运动定律85第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版 解解 建立图示坐标系建立图示坐标系链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为3-9质心质心运动定律质心质心运动定律86第三章第三章 动量守恒和能量守恒动量守恒和能量守恒物理学物理学第五版第五版考虑到考虑到而而得到得到由质心运动定律有由质心运动定律有cyCyyoF3-9质心质心运动定律质心质心运动定律87