江苏省南通如皋市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年初中毕业、升学模拟考试试卷数学X注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30

2、分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算2-（一 1）的结果是（）A.-3 B.-1 C.1 D.32.据国家卫健委统计，截至2022年 3 月 5 日，国内累计接种新冠疫苗31.5亿剂.将数据31.5亿用科学记数法可表示为（）A.31.5xl08 B.3.15x109 C.0.315x10 D.3.15x103.下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中，有一个图形的主视图与其它三个不同，这个立体图形是（）A.a1+a1-a4 B.a3.3=a9 C.(而)一=a%D.(a?)=5.小 林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲

3、比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分.若学校将上面的四项依次按照40%,40%,10%,10%的占比计算总成 绩（百分制），则小林的总成绩是（）A 8 0 分 B.7 9 分 C.7 8 分 D.7 7 分6.若a +=2,则代数式 a+伫 2的 值 为（）I。）a1 1A.g B.一一 C.2 D.-22 27.九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5 个、小容器1个，总容量为3 斛；大容器1 个、小容器5个，总容量为

4、2 斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大容器的容积为x 斛，1 个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）5x+y =3|x 4-3y =5 5x+y=3A.B,C.x+5 y =2 5x+y=2 1 x =2+5 y8 .如图，在 O。中，弦 A B 垂直平分半径O C,。为垂足，A B =9 cm,cA.6 c m B.3 Z 3-Tcm C.47rcm39 .如 图 1,A B C 中，Z A C B =9 0,t a nA =3 .点 尸 从 点 A出发,45 x+y =2D.x=3+5 y则 AB的 长 为（）D.26冗cm沿边4 5向点3 运动.过点尸作PQ-LAB,垂

5、足为P,P。交AM C的边于点Q,设 A P=x,大致如图2 所示，则当x =4 时，y 的 值 为（）图1图28A.3 B.2 C.-3 A PQ 的面积为卜y 与 X 之间的函数关系D.221 0 .平面直角坐标系X。），已知A（2加,一加一1）,B（2 m+2,-m-2）,其中如均为常数,且H 0.当AABC的面积最小时，的值为（）A.一3 B.一2 C.y/3 D.-yfo.二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）1 1 .分解因式：-m =.1 2.如图，四边形A B C。中，A

6、B =C D.若添加一个条件，得到四边形A B C。是平行四边形，这个条件可以是（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）.1 3.圆锥的母线长为5 cm,高为4cm,则该圆锥的全面积为 cm2.1 4.如图，在AABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交A B,B C 于点D,E-.分别以点。，E为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N A 3 C的内部交于点尸；2作射线8 F,交A C于点G.如果A B =6,B C =9,AA/BG的面积为9,则AABC的面积为.1 5 .某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度.如图，测倾器的高度为1

7、.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角N M B C=33 ,在与A点相距5米的。点安置测倾器，测得点M的仰角A M E C =45（点A,D,N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段M N）约为 米.（结果取整数；参考数据：s in 33 0.5 4,cos 33 0.8 4.t a n 33 0.6 5）。45罕、8N D A1 6 .如果一元二次方程d+3 一2=0的两个根为4，x2,则玉3+3%2 _ 药+2%2=.1 7 .若关于x 的不等式组 ），恰有两个整数解，则，”的取值范围是_ _ _ _ _ _.2 x-m 2-x1 8.如图，正方形A B C O 的边长为5,为

8、4。的中点，。为 C E 上一动点，则 A P+BP的最小值为三、解答题（本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写书文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（1）解方程：-=；x4 x 2（2）先化简，再求值：（4a 6 38 a%2）+4?+（2c z +Z?）（2 a-b）,其中a =2,b=-.20 .如图，点。在 AABC 的边 B C 上，ZADC+ZBAC=1S Q,A B =4，8 c =8,求 B。的长.21 .某校九年级有40 0 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此方法的锻炼效果，在应用此

9、方法锻炼前，随机抽取了 20 名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20 名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分3分)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，给出如下信息:.表 1 第一次测试成绩统计表b.第二次测试成绩统计图分组/分人数5K x10110 x15115x20920 x25m25x303c.第一次测试成绩在1 520 之间的数据是：1 5,1 6,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9d.第二次测试成绩在1 5 x 2 0 之间的数据是：1 7,1 9仇 表 2 两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表平均数中位数众数第一次成绩1 9

10、7n1 9第二次成绩2526.528请根据以上信息，回答下列问题：(1)表 1 中，机的值等于 表 2 中，的 值 等 于；(2)若测试成绩大于或等于1 8分为及格，求第二次测试成绩的及格率；(3)该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由.22.有 5 张看上去无差别卡片，正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在在桌子上.(1)从中随机抽取1 张，抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是;(2)从中随机抽取2 张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率.23.如 图，R t Z X A B C

11、中，NC=90 ,点。在 A C上，以 04 为半径 半圆0分别交A 3,AC于点。，E,过点。作半圆。的切线。死 交 B C 于点F.（1）求证：B F =D F ；（2）若 A 0 =CE=4,CF=1,求 BF的长.24.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价r （元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润W （元）200024002400（1）求 y 关于x 的函数解析式；（2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；（3）由于某种原因，该商品进

12、价提高了，元/件（加（）,物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是2000元，求加的值.25.如图，菱形4BCO中，A 3=4，N3=60,E 为 A B 边上一点,作/正 G=6 0 ,其两边分别交菱（2）如图2,A E =.当CG=!，点尸在边BC上时，求 2F 的长；2（3）如图3,E 为 AB的中点.当尸G=2百 时，请直接写出EG的长.26.定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值.(1)当一2工尤4

13、1时，下 列 函 数 有 界 的 是 (只要填序号)；2y =2 x-l ；y =；y=-x2+2 x +3 .x(2)当加xm+2时，一次函数y =(Z +l)x 2的界值不大于2,求Z的取值范围；(3)当2时，二次函数y =f+2以一3的界值为一，求的值.4参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 .计算2 (-1)的结果是()A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】按照有理数减法法则进行计算即可.【详解】解：2 (-1)=2 +1 =3,故选：D.【

14、点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟练运用有理数减法法则进行准确计算.2.据国家卫健委统计，截至2 0 2 2年3月5日，国内累计接种新冠疫苗3 1.5亿剂.将数据3 1.5亿用科学记数法可表示为()A.3 1.5 x l O8 B.3.1 5 x l 09 C.0.3 1 5 x 1 0 D.3.1 5 x 1 0 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X 1 0 ,其中1引。|1 0,“为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解：3 1.5亿=3 1.5 x 1 0 8 =3.1 5 x 1 0 9,故选：B.【点睛】本题主要考查了用科学记数法

15、表示较大的数，一般形式为a x l O,其中确定。与的值是解题的关键.3.下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中，有一个图形的主视图与其它三个不同，这个立体图形是()A.B.D.【答案】A【解析】【分析】根据图中的主视图解答即可.【详解】解：选项B、C、D的主视图的底层两个小正方形，上层左边一个小正方形，选项A的主视图的底层两个小正方形，上层是两个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.4.下列各式中，正确的是（）A.a2+a2-a4 B.a3-a3=ag C.=crb D.（a。j =a，【答案】C【解析】【分析】由合并同类项可判断A,由同底数幕

16、的乘法可判断B,由积的乘方可判断C,由基的乘方运算可判断D,从而可得答案.【详解】解：A、a2+a2=2a2,选项错误;B、a3-a3-a6,选项错误;C、（ab）2=a2b2,选项正确：D、（居六小选项错误；故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.5.小 林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分.若学校将上面的四项依次按照40%,40%,10%,10%的占比计算总成 绩（百分制），则小林的总成绩是（）A.80 分 B.79 分 C.7

17、8 分 D.77 分【答案】C【解析】【分析】根据计算加权平均数的公式列式计算即可.【详解】解：她的成绩是 85X40%+70X40%+80X10%+80X10%=78（分），故选：c.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.(力 2 、口 b6.若。+/?=2,则 代 数 式-a 4-的 值 为()I a )a1 1A.g B.一 一 C.2 D.-22 2【答案】D【解析】【分析】根据+氏2,可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决.【详解】解：.+f r=2,(h2)a-h-c i 4-b2-a2 a-a a-b_(b+ab-a)a-b=-(a+b)2,故选

18、：D.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.7.九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？译 文：“今有大容器5 个、小容器1个，总容量为3 斛；大容器1 个、小容器5个，总容量为2 斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大容器的容积为X 斛，I 个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组()A.,5x4-y=3B x+3y=55x+y=25x+y=3D.,5x+y=2x+5y=2x=2+5yx=3+5y【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用大容器加小容器

19、的容量和，分别列出两个方程，从而得出方程组.【详解】解：根据大容器5 个、小容器1 个，总容量为3 斛，可以列式：5 x+y =3,根据大容器1 个、小容器5 个，总容量为2 斛，可以列式：x+5y=2,得方程组:5x+y=3、x+5y=2故选：A.【点睛】本题考查列方程组，解题的关键是根据题意找出等量关系列出方程组.8.如图，在。中，弦A 8垂直平分半径O C,。为垂足，AB=9 c m,则A B的 长 为（）A.6 c m B.3#）兀cm C.4 c m D.2 6 z r c m【答案】D【解析】【分析】连接0 4,B O,根据。=，0 C =LQ4,可得N Q钻=3（）,进而求得4

20、4 0 8=1 2 0。，根据2 2垂径定理可得A B =24），进而根据A 8 =9,求得A O,根据弧长公式即可求解.【详解】如图，连接。4,。5,弦A B垂直平分半径0 C,AD=-AB,OD=-OC=-OA,2 2 2sin ZOAD AOOD _ 1O C-2/.ZOAD=30,在R t a A。中，AD=-A O,2AB=6AO，-,-AB=9,AO=3 V 3，OA=OB,:,ZOAB=ZOBA=30,.ZAOB=1 80-3 0-3 0 =l 2 0 ,/.4 8=图 万-36=2岳，1 80故选：D【点睛】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角度，弧长公式，垂径定理，求得半径。

21、4是解题的关键.39.如 图1,AABC中，N A C B =9 0 ,t a n A=2.点 尸 从 点A出发，沿边A 3向点8运动.过点尸作4P Q-L A B,垂足为P,尸。交AABC的边于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y.y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当x=4时，y的 值 为()o3A.3 B.2 C.-D.一32【答案】C【解析】【分析】根据图像可知4 5 =5,在中，由三角函数及勾股定理可计算B C =3,A C =4,当Q1 1 3 1 2与点C重合时，借助SA BC=5 B C A C =/A8 P。以及t a n A=可计算出此时尸。=不，A P =.当点。在A

22、C段时，借助三角函数可知PQ=2X,由三角形面积公式可知5 4SAAPQ=P P Q =2即 了 二 /(0 x +(3 X)2 =52,解得X=1或=-1(不合题意，舍去)，:.B C =3,AC=4.当点。与点C重合时，可有=1112即5X3X4=X5XP Q,解得PQ=M，此时由tanA=2 =3,可解得4尸=3，A P 4 5当点。在AC段时，由tanA=2 =，可知尸Q=3AP=X,A P 4 4 411 Q Q Q I X*,AAPO=P,P Q =-x-x=xz,即有 y=f (o x ),Q2 2 2 4 8 8 5当点。在BC段时，如下图所示，P B =AB-AP=5-x,；

23、Z5+Z PQ B=N8+A BAC=90,/PQ B=N B A C ,P R 3 5 Y 3t anZ P QB =tanZBAC-,即=P Q 4 P Q 44PQ=(5-x),11 4 2=-AP-PQ =-x x-(5-x)=-x(5-x),an2 y、/16=、即 y=-x(5-x)(xx2 1令一=x-b,整理得：X2+20+1）X+4=Ox 2/一 4 =4（+1）2-1 6 =0解得：4=1也=-3（舍 去），2 1 ,:.=x-1-lx 2解得：x=-2f故选：B【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了一次函数的平移，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数

24、法求解析式，确定点C的位置是解题的关键.二、填空题（本大题共8 小题，第 11 12题每小题3分，第 1318题每小题4 分，共 30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）1 1.分解因式：m3-tn=_.【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式.【详解】r r r -m =m（m2-1）=+1）（，W -1）故答案为加（加+1）（加-1）.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了.1 2.如图，四边形4 8。中，A B =C D.若添加一个条件，得到四边形A B C

25、O 是平行四边形，这个条件可以是（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）.【答案】A B/C D（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定再添加这组对边平行即可.【详解】解：添加A B C ,理由：AB/CD,AB=CD,四边形A B C。是平行四边形；故答案为A B C （答案不唯一）.【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键.1 3 .圆锥的母线长为5 c m,高为4 c m,则该圆锥的全面积为 c m2.【答案】2 4兀【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积=底 面 积+侧 面 积=X底面半径2+底面周长X母线长

26、+2.【详解】解：圆锥母线长为5 c m,圆锥的高为4 c m,.底面圆的半径为3,则底面周长=6”，二 侧 面 面 积X 6 n X 5 =1 5 JT；.底面积为=9 n ,，全面积为：1 5 n+9 n=2 4 n.故答案为2 4页.【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.1 4 .如图，在AABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交A 8,B C于点D,E-分别以点。，E为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N A B C的内部交于点F；2作射线B F,交A C于点G.如果A B =6,BC=9,AABG的面积为9,则AABC的面积为.【解析

27、】【分析】过G作8 c于”，由作图步骤可知8 G为N A B C的角平分线，可得G M=G，然后再结合已知条件和三角形的面积比求得求出SABCG解答即可.【详解】解：过G作G H L 8 c于”，于M,由作图作法可知：B G为/A B C的角平分线：.GM=GHo A.B,GM 人 A 二0 c.SA B G，2=A B =6 =2=9SBCG A BCGH BC 9 3 SBCG2 q,“ABCG27T.27S&ABCSABG+SBCG-9 H-245T故答案为二.2【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键.15.某校学

28、生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度.如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角NMBC=33。，在与A点相距5米的。点安置测倾器，测得点M的仰角N M E C =45。（点4,D,N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为 米.（结果取整数；参考数据：sin 33 0.54,cos 33 0.84.tan 33 0.65）【答案】11【解析】【分析】延长BE交MN于点尸，设=x米，先说明四边形FNDE,四边形CE8A,四边形FNA8均为矩形，得出 NF=QE=AB=1.6 米，EF=ND,BE=A D =5,根据 4/砂=4 5 ,得 出 砂=

29、XM F x（米），B F =x+5（米）利用锐角三角函数得出tan，即tan330=之0.65求解即B F x+5可.【详解】解：延长B E 交 M N 于点尸,设=x米，:MN _LA N,ED _LA N,A B _LA Nf B E/A N,：.N FN D二 /ED N=N B A D=N EB A=NFED=90。,四边形K V D E,四边形D E BA,四边形F W 4 3均 矩形，；N F=D E=A B=L6 米,EF=N D,B E=A D =5,：A M E F=4 5。，N MFE=90。,EF-M F =x（米），B F =x+5（米），M F x在 RtMB F

30、中，t a n 4 M B F =-,即 t a n 3 3 =-0.65,B F x +5解得x a 9.3 （米），M/V=x+1.6,10.9（米）仪 11（米）,答：电池板离地面的高度MN约 为11米.F.C 4 5。、七3 3 6 3 6II 二 厂 -ND A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，仰角问题，矩形判定与性质，等腰直角三角形性质，掌握解直角三角形的应用方法，仰角问题，矩形判定与性质，等腰直角三角形性质是解题关键.16.如果一元二次方程2+3万一2 =0的两个根为4，巧，则入：+3%；7也+2=.【答案】-4【解析】【分析】根据根与系数的关系得到XI+X2=-3,m及=-2

31、,根据一元二次方程根的意义得到片+3%-2,然后利用整体代入的方法计算，即可求得结果.【详解】解：由题意得：玉+=-3 ,xtx2=-2,/.x：+3 x：-XfX2+2X2=%（片+3西2）+2（%+/）玉w=0+2 x（-3）+2=4故答案为：-4.【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系的公式和理解一元二次方程根的意义.（3（x 2）4（尤 一 1）17.若 关 于x的 不 等 式 组 ），恰有两个整数解，则机的取值范围是2x-m 2 x【答案】2 4加1【解析】【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出机的范

32、围即可.【详解】解:3(x-2)4(x-l)2x-tn-2,解不等式得，竺2 +加.不等式解集为：2 xV=一.不等式组恰有两个整数解，即-1,0,2+m：.0-1,3解得：故答案为：一2加 1.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.18.如图，正方形ABC。的边长为5,E为A D的中点，P为C E上一动点，则A P+成的 最 小 值 为【答案】病【解析】【分析】建立平面直角坐标系，作 点8关 于C E的对称点F,BF交CE于点、H,连 接A尸交C E于 点P,过点 产 作F G J _ x轴 于 点G,证明/仍C:A D C

33、 E和ABH C:A 5 G F ,根据相似三角形对应边成比例可得出点尸的坐标，再根据两点间距离公式可得出结论.【详解】建立平面直角坐标系如图所示，作点8关于CE的对称点尸，BF交CE于点、H,连接A尸交CE于点尸，过点F作尸GJ_x轴于点G,：.BP=FP根据“两点之间，线段最短”可知，A P+5P的最小值为AF的长,:四边形ABC。是正方形，:.AB=BC=CD=DA=5,/BCD=NO=90A ZDCE+ZBCH=90,A(0,5).点E为A8的贵点,DE=，2由勾股定理得,CE=ylCD2+DE2又BH上CE,：./HBC+/BCH=90/./HBC=/DCE：.A/iBC:NDCEB

34、H _HC _BC _ 5 _ 2石CDDECE545rF：.BH=2 6 CH=卮4 CBH=ZFBG,ZBHC=NFGB=90,BH C:BGF,.BH _CH BC 5 不,茄一而一赤一访一彳:.BG=8,FG=4：.F(8,4)又 A(0,5)/.AF=(8-0)2+(4-5)2=病,A P+B P的最小值为V 6 5，故 答 案 为 病【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平面直角坐标系，相似三角形的判定与性质以及两点间距离公式的应用，正确作出平面直角坐标系是解答本题的关键.三、解答题（本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写书文字说明、证明过程或演算步骤）1

35、9.（1）解方程：;x 4 x 2（2）先化简，再求值：（4出/8a方）+4a Z?+（2 a +Z?）（2 a Z?）,其中 =2,。=1.【答案】（1）x =6；（2）4a2-2ab；2 0【解析】【分析】（1）先去分母化为整式方程，然后解方程，再验根即可；（2）利用多项式除以单项式法则和平方差公式计算，然后合并同类项，代入字母的值计算即可.【详解】解：去 分 母，两边同时乘以（%-4）（%2）,得x 2 =2（x 4）,解得x =6,检 验:当x =6时，（x-4）（x-2）=8H o.方程的解为x =6.（2）（4ab3-8a2b2）4ab+（2a+b）（2a-b）-b2-2ab+4a

36、2-b2=4 4 2ah;当a =2,。=一1 时，原式=4x 2?-2 x 2 x（-1）=1 6+4=2 0.【点睛】本题考查可化为一元一次方程的分式方程的解法，整式的混合运算，代数式的值，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，整式的混合运算法则，准确求代数式的值是解题关键.2 0.如图，点。在AABC 边B C上，N A O C+N B 4 c =1 80 ,A B =4，B C=8,求 B/）的长.【答案】B D=2【解析】B D B A【分析】先证明N A Z）8 =N8 4 C,进而证明 84Z）s zBC 4,得 到 一=，最后求得BO的长.B A B C【详解】解：；N A

37、）C+/BAC =1 80,ZADC+ZADB,：.ZADB=Z B A C.又,:ZB=ZB B A D A B C A.B D B A B A B C；=BD B C .：A B =4，B C=8,：.B D=2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌握基础知识和基本题型.2 1.某校九年级有40 0 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施.为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了 2 0 名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这2 0 名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩（满分

38、3分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，给出如下信息：.表 1 第一次测试成绩统计表b.第二次测试成绩统计图分组/分人数5 Ax 1 011 0 x 1 511 5 x 2 092 0 x 2 5in2 5 WO310aC 1515&20 10%C.第一次测试成绩在1 5 2 0 之间的数据是：1 5,1 6,1 7,1 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9d.第二次测试成绩在1 5 Wx 2 0 之间的数据是：1 7,1 9.表2两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表平均数中位数众数第一次成绩19.7n19第二次成绩2526.528请根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中，巾

39、 的 值 等 于,表2中，的 值 等 于；(2)若测试成绩大于或等于18分为及格，求第二次测试成绩的及格率；(3)该校九年级学生小明觉得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由.【答案】(1)6,19(2)9 0%(3)见解析【解析】【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出，和 的 值；(2)根据匕中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；(3)根据题意和题目中的信息，可以从平均数和中位数两个方面进行分析即可.【小 问1详解】解：解：机=20-1-1-9 -3=6,由。中的表格和 中的数据，可得=(19+19)+2=19,故答案为

40、：6,19；【小问2详解】解：由b中的扇形统计图和e中的数据可知，1 +20X25%+20X60%20 x 100%=90%答：第二次体育测试成绩的及格率是9 0%；【小问3详解】解：由题意可得体育教师自主开发的这套锻炼方法非常有效，两条理由是：第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了；第二次测试成绩的中位数明显高于第一次的中位数，体育教师自主开发的这套锻炼方法，高分段学生明显增多了.【点睛】此题考查频数分布表、扇形统计图、统计表、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着

41、1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在在桌子上.(1)从中随机抽取1张，抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 是 偶 数 的 概 率 是;(2)从中随机抽取2张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率.2【答案】（1）yI【解析】【分析】（1）让偶数的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率.（2）利用树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.【小 问1详解】解：5个数字中，偶数有2,4两个，所以抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是|.故答案为：.【小问2详解】树状图如下：开始第 二 张A A A八小共有2 0种等可能的结果，取出的数字是两个连续整

42、数（记为事件4）的结果有8种,尸=|.【点睛】此题此题主要考查概率的意义及求法，用列表法或树状图法求概率：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.如图，中，NC=9 0，点。在A C上，以0 A为半径的半圆O分别交A B,A C于点）,E,过点。作半圆。的切线。F,交8 c于点F.(1)求证：BF=DF；(2)若A0=CE=4,CF=1,求8尸 的长.【答案】(1)见解析(2)7【解析】【分析】(1)连接OD,得到NOAD=NADO,

43、利用余角的性质得到=/BDF、得出结果;(2)连接0凡 构造直角三角形，利用勾股定理求解.小问1详解】证明：连接。，如图，半圆。的切线QF,NODE=90。.ZADO+ZBDF=90.：NC=90,ZOAD+ZB9Q0.OA-OD,:.ZOAD=ZADO.-.ZB=ABDF.：BF=DF.解：连接。兄:AO=CE=4,AO-OE,:.OC=8.NC=90=NOD尸=90,CE=1,：,OF-=OC2+CF2=OD2+DF2=65.又.Q D =4,:.DF=BF=7.【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，遇切线连接圆心和切点时解决问题的关键.24.某商店销售一种商品，经市场

44、调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如表：售价X （元/件）6 07 08 0周销售量y （件）1008 06 0周销售利润w（元）200024 0024 00（1）求 y 关于x的函数解析式；（2）直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；（3）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（根0）,物价部门规定该商品售价不得超过7 0元/件，该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是2000元，求m的值.【答案】（1）y =-2 x+220（2）进价每件4 0元，当x

45、 =7 5 时，卬有最大值为24 5 0元（3）5【解析】【分析】根据题意 设 广 履+b,将（6 0,100）,（7 0,8 0）分别代入即可解答；（2）根据单件利润X数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于?的方程求解.【小 问 1 详解】解：设 尸 区+6,将（6 0,100）,（7 0,8 0）分别代入得100=6 00+6,“8 0=7 0 k+。，k=2解得：1,，b-220关于x的函数解析式为y =-2x+220.【小问2 详解】设进价

46、为z 元，则 100（6 0-z）=2000,解得z=4 0,故进价为40元/件.W=(-2X+220)(X-4 0)=-2(X-110)(X-4 0)=-2(X-7 5)2+2450,.抛物线开口向下，对称轴为直线x=75,，当天=75时,卬有最大值为(2x 75+220)(75-40)=2450 元；【小问3详解】w=(2x+220)(x-4()-m)=-2(x 110)(x-4 0-m),11-4-40+m ITI.抛物线开口向下，对 称 轴 为 直 线 U十 7=75+丝,2 2.当x 0,.y随x的增大而增大,；V-2 x l,ym i=2 x(-2)-l =-5,=2 x 1-1

47、=1,.有界；2函数 y =,-2 V 0,x 函数的图像在第二、第四象限，在每个象限内，y随”的增大而增大,2 2y N =1或,=2 无界如图，,2 .函数y =一/+2 x +3的称轴为X =3(_=1，V-l 0,当 时，y随X增大而增大,v-2 x 0时，即a 1时，y随x的增大而增大，由题意得+2+W 2,解得，k 0.：.-k 0.当左+1 0时，即攵-2.2 Z 1./的取值范围为一2WZ 1或一1 -a时，y随x的增大而增大；当x -a时，y随x的增大而减小.令 x =,得 y =3/-3；令 x =a+2,得 y =3/+8 a +l；令 x =-“，=-?2-3 .当一。0时，由题意得，3 a2+8。+1 (3/_3)=,解得。=一 盘(舍去)；当aKB p 2 0由题意得，3。+8a +1 3)=w，解得=工，f z2=(舍去);I/、9 o 3当 a +l a a +2,即一1。4一一时，由题意得，3a2-3-（-a2-3）=-,解得 q=-撩，,=-2v 4 4-4（舍去）；当一。2。+2,即。一1 时，由题意得，3 a 2 一3-（3/+8。+1）=；,解得。=1|（舍去）.3 1综上所述，的值为-或一一.4 4【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论.