江苏省盐城市建湖县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、江苏省盐城市建湖县2022年中考二模试题数学试卷注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共

2、 24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2 0 2 2 相反数是（）-B.2022-2022C.-2022D.20222.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A.V64=8B.C.(-姨=-4D.(a-2)2=a2-44.央视网消息（新闻联播）：4 月 16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成6 个月的任务后搭乘神舟十三号载人飞船平安返回，并带回了搭载的物品，数倍于5G网速的太空宽带，支持航天员在400公里高度分享壮丽的宇宙美景，在“天宫课堂”流利开讲.400公里用科学记数法表示为

3、（）A.4x102 米 B.40 x104 米 C.4 x l（）5米 D.0.4xlO65 .如图，直线。力，R t Z X A B C的直角顶点C在直线人上，若N l =4 0。，则N 2的度数为（A.60B.50C.40D.456 .如图，菱形4 8 C D的对角线A C、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）C.40D.487 .如图，已知A 3是半圆。的直径，Z Z M C =3 6,。是弧A C的中点，那么4AC的度数是（）C.36D.188 .如图，已知点A（3,0）,8（0,4）,。是y轴上位于点8上方的一点，A O平分N Q A B,B E平分kZ A BC,直线8 E

4、交A力于点D 若反比例函数y =（x 0）的图像经过点。，则上的 值 是（）XA.-8 B.-9 C.-1 2 D.-1 6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）2 r+49 .当尤为 时，分式-的值为0.x-5x+2 y =7 .）1 0 .已 知 X、y 满足方程组 J C，则/4 y 2 的值为x-2 y=-31 1 .甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：c m）如下表：甲1 6 41 6 41 6 51 6 51 6 61 6 61 6 71 6 7乙1 6 31 6 31 6 51 6 51 6 61 6 61 6 8

5、1 6 8两 组 芭 蕾 舞 团 演 员 身 高 的 方 差 较 小 的 是.（填 甲 或 乙”）1 2 .一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3 倍，则这个正多边形的边数是 一1 3 .若方程 2 一3%-2 0 2 2 =0的两根为对马，则 石（1 +X2）+工 2 的值为 1 4.“4.1 5 国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有1 0 0 名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为4 0%,女生成绩的优秀率为6 0%,八年级男生成绩的优秀率为5 0%,女生成绩的优秀率为7 0%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成

6、绩的优秀率；七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八 年 级 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.1 5 .如图，有一张面积为3 0 的 A B C 纸片，=AC,把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与A B 平行，剪得矩形的周长为2 2,贝 Usi n N A 的值为.1 6 .如图，是 0。直径，8 C 是的弦，先将弧B C 沿 B C 翻折交A 8 于点。，再将弧8。沿 A B 翻折交B C 于点E,若BE=D E，设 NA5C=a，则。为EB三.解 答 题（本大题共有

7、11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）且 2 x-3=N S 4 =67.5,NCEA=2NB,A 4=卜00一20000行)n?,且DB=2 A D.直接写出CF的长为 m.27.如图，在平面直角坐标系直为中，抛物线y=/+云+C与y轴交于点C,与x轴交于A、B两 点,直线y=x+4恰好经过3、C两点.(1)求二次函数的表达式；(2)点 O 为第三象限抛物线上一点，连 接 过 点 0 作 O _ L 3 Z),垂足为E,若 O E =2 B E,求点。的坐标；(3)设 F 是抛物线上的一个动点，连结AC、A F,若 N B A F =2 Z

8、 A C B,求点F 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2022的相反数是()【答案】C【解析】【分析】根据只有正负号不同的两个数是互为相反数，即可求解.【答案】D【详解】解：2022的相反数是-2022.故选：c【点睛】本题主要考查了相反数的定义2.如图所示图案中，既是轴对称图形，熟练掌握只有正负号不同的两个数是互为相反数是解题的关键.又是中心对称图形的是()【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

9、能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3 .下列计算正确的是()A.6

10、4 -8 B.6 o3-i-3 a2=3 a C.(-a)3=-a3 D.(ci 2)=cr 4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断即可.【详解】解：A.764=8.故该选项不正确，不符合题意；B.6/+3(/=2。，故该选项不正确，不符合题意；C.(-)3=-a3,故该选项正确，符合题意；D.(a-2)2=2-4 t z +4,故该选项不正确，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式，正确的计算是解题的关键.4.央视网消息(新闻联播)：4 月 1 6 日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成6 个

11、月的任务后搭乘神舟十三号载人飞船平安返回，并带回了搭载的物品，数倍于5 G 网速的太空宽带，支持航天员在40 0 公里高度分享壮丽的宇宙美景，在“天宫课堂”流利开讲.40 0 公里用科学记数法表示为()A.4x1 0 2 米 B.4()xl()4 米 C.4xl()5 米 D.0.4xlO6【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 1 0,其中为整数.【详解】解：400公里=400000米=4x1（/米.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中14 a|V10,”为整数.确定的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多

12、少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值V I时，”是负数，确定。与的值是解题的关键.5.如图，直线a 人，及A 8C的直角顶点C在直线b上，若Nl=4 0 ,则N2的度数为（）A.60 B,50 C,40 D.45【答案】B【解析】【分析】根据平行线 性质可得N3=N 1,根据NACB=90。，根据平角的定义即可求得N2.【详解】解：如图，,/a/b,.N3=N1 ZAC5=90Z2=180-90-40=50故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图，菱形A8CZ）的对角线AC、8。的长分别为6和8,则这个菱形的周

13、长是（)A【答 案】A24C.40D.48【解 析】【分 析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长.由菱形对角线性质知，4O=LAC=3,BO=BD=4,B.AO1BO,2 2【详 解】则 A 7 A o 2+3 0 2 =5,故 这 个 菱形的周长L=4AB=20.故 选A.【点 睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性 质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.7.如 图，已 知AB是 半 圆。的直 径，NZ14c=3 6 ,。是 弧AC的中点，那 么4 A C的 度 数 是（）B.2

14、7【答 案】DC.36D.18【解 析】【分 析】首 先 连 接B C,由NZMC=36。，。是 弧A C中点，可 得AO=CD,可求得/A C O的度数，继而求得/。的度 数，又由圆的内接四边形的性质，可 求 得 的 度 数，由4B是 半 圆0的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可 得NACB=90。，继而求得NBAC的度数.【详 解】解：连 接BC,是弧AC的中点，:AD=CD,：.ZACD=ZDAC=36f：.Z D=180-Z DA C-ZA CD=108,Z=180-ZD=72,A3是半圆。的直径，.ZACB=90,.ZBAC=90o-ZB=18.故选：D.【点睛】此题考查了圆周角定

15、理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.8.如图，己知点A(3,0),3(0,4),。是y轴上位于点B上方的一点，AO平分NQ43,BE平分kZ A B C,直线BE交AQ于点。.若反比例函数y=、(x 2的值为_ _ _ _ _ _ _.x-2 y=-3【答案】-21【解析】【分析】根据方程组的解的定义，以及平方差公式求解即可，方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.x+2y=7,【详解】解：.”、y满足方程组0.、，x-2 y=-3.：.x2-4y之=(x+2y)(x-2y)=7x(-3)=-21故答案为：-2 1【点睛】

16、本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.1 1.甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：c m）如下表：甲1 6 41 6 41 6 51 6 51 6 61 6 61 6 71 6 7乙1 6 31 6 31 6 51 6 51 6 61 6 61 6 81 6 8两 组 芭 蕾 舞 团 演 员 身 高 的 方 差 较 小 的 是,（填甲 或乙）【答案】甲【解析】【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差.【详解】解：甲组演员身高的平均数为:=1 6 5.5,1-8(1 6 4 x 2+1 6 5 x 2+1 6 6 x 2+1 6 7 x 2)乙组演员身高的平均数为：-(1

17、 6 3 x 2+1 6 5 x 2+1 6 6 x 2+1 6 8 x 2)8=1 6 5.5,|.5 M=一 (1 6 4-1 6 5.5)2+(1 6 4-1 6 5.5)2+(1 6 5-1 6 5.5)2+(1 6 5-1 6 5.5)2+(1 6 6-1 6 5.5)2+(1 6 6-1 6 5.5)82+(1 6 7-1 6 5.5)2+(1 6 7-1 6 5.5)2J=-(2.2 5+2.2 5+0.2 5+0.2 5+0.2 5+0.2 5+2.2 5+2.2 5)8=1.2 5；,1=-(1 6 3-1 6 5.5)2+(1 6 3-1 6 5.5)2+(1 6 5-1

18、6 5.5)2+(1 6 5-1 6 5.5)2+(1 6 6-1 6 5.5)2+(1 6 6-1 6 5.5)2+8(1 6 8-1 6 5.5)2+(1 6 8-1 6 5.5)2=-(6.2 5+6.2 5+0.2 5+0.2 5+0.2 5+0.2 5+6.2 5+6.2 5)8=3.2 5；.甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键.1 2.一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是.【答案】8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于X,由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相

19、邻的外角的3倍，即可得方程：x+3 x=1 8 0,解此方程即可求得答案.【详解】解：设正多边形的一个外角等于x ,:一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，这个正多边形的一个内角为：3 x。，.,.x+3 x=1 8 0,解 得:x=4 5,这个正多边形的边数是：3 6 0。+4 5。=8.故答案为：8.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.1 3.若方程一一3%-2 0 2 2 =0的两根为由,，贝I J玉(1 +赴)+苍 的值为.【答案】-2 0 1 9【解析】【分析】先化简代数式，再根据一元二次方程根与系数的关系进行计算即可.【详解】解

20、：1方程为2一3%一2 0 2 2 =0的两根为百2，:.西工2 =-2 0 2 2,+巧=3%(1 +%)+%2=X +xtx2+x2=2 0 2 2 +3=-2 0 1 9故答案为：-2 0 1 9【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.1 4.“4.1 5国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有1 0 0名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为4 0%,女生成绩的优秀率为6 0%,八年级男生成绩的优秀率为5 0%,女生成绩的优秀率为7 0%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成

21、绩的优秀率；七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八 年 级 所 有 女 生 成 绩 的 优 秀 率.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.【答案】#【解析】【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可.【详解】解：；已知七年级男生成绩的优秀率为40%,女生成绩的优秀率为60%,八年级男生成绩的优秀率为50%,女生成绩的优秀率为70%.，七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故正确；因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故不正确；七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小

22、于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故正确.故答案为：【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键.15.如图，有一张面积为30的AABC纸片，A8=A C,把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为2 2,则sinNA的值为.【解析】【分析】根据题意可知四,设AG=EC=GM=a,PG=PE=HQ=FQ=b,MH=HB=CF=C,根据三角形的面积等于矩形的面积，周长为22,A C A B,列方程组，解方程组求解即可.【详解】解：有一张面积为30的AABC纸片，AB=A C,把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，四边形E

23、GMC,MCFH是矩形，GH=EF,EG=CM=FH,AAGPCEPqCFQBHQ,设 AG=EC-GM-a,PG=PE-HQ-FQ=b,MH=HB=CF=c,中，PC=AP4cr+lr 1 A B =2 a +2 Z?=A C =2 0。=25+、2，2Q+2C+4/?=22 (a+c)x2/?=30,a2+h2=Q+CVH9a=4解得（舍 去）或，12-VH912+Vn9b=3 或，c=Ib=3(舍去),c-9RJA PG 中，A G =,P G =-，贝UAP2 25212-VH9a=4当彳8=3 时，R sA P G中，A G =4,P G =3,则 AP=5,c=1.A P G 3s

24、in A=.A P 5故答案为：三3 或 三5.5 12【点 睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，求正 弦，解方程组，正确的计算是解题的关键.16.如图，AB是O O的直径，8 c是。的弦，先 将 弧BC沿8 c翻 折 交A8于 点。，再 将 弧3 0沿AB翻折 交8C于 点E,若B E =D E，设NABC=a,则a为。.【答 案】22.5【解 析】【分析】根据同圆中等弧对的圆周角相等，可得AC=C0=Z）E，进而根据题意可得AC=g cB,NA8C=；N C 4 8,根据直径所对的圆周角等于90度，即可求解.【详解】解：连接A C,如图，/ZABC=NDBC=ZDBE：.AC=CD

25、=DE BE=DE：.AC=-CB3ZABC=-ZCAB3 A3是。的直径，ZABC=-x90=22.54故答案为：22.5.【点睛】本题考查了同圆中等弧对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，理解等弧的意义是解题的关键.三.解 答 题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：,一 岳|+（-4 sin45.【答案】V2-2026【解析】【分析】根据化简绝对值，负指数累，特殊角的三角形函数值进行计算求解即可.【详解】解：原式=0 4）2022 4 x?=3 7 2-4-2 0 2 2-2 7 2=72-2026【点睛】

26、本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负指数累，特殊角的三角形函数值是解题的关键.18.化简求值：1-3+一包二2 ,其中x为非负整数，且2x 3 5.【答案】一1一，当x =l时，值为一1；x =2时，值为-1x-3 2【解析】【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，根据分式的性质化简，求不等式的解集，根据分式有意义的条件，取得x的值，代入求解即可【详解】原 式=上 上 十 一X X_ x-3 x丁(J1=，x 3解不等式2 x 3 5,得尤4,为非负整数，为 0,1,2,3,尤。（），x。3,当=1时，原 式=一-=一x 3 1-32当 x =2 时，原式=-=1

27、 =-1 .x-3 1-2【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，分式的化简求值，分式有意义的条件,正确的计算是解题的关键.1 9.已知：如图，A B D C,A C =DB,A C和8。相交于点。.点M是B C的中点，连接O M.（1）求证：ABC也 O CB；（2）求N6M O的度数.【答案】（1）见解析（2）N B M O =90【解析】【分析】（1）根据边边边直接证明两三角形全等即可;(2)根据全等三角形的性质可得NQ?C=NOC B,进而证明ABOC是等腰三角形，根据三线合一可得OM 1 B C,即可求得 NB M O =90 .【小 问1详解】证明：在AABC和

28、D CB中，AB=DC AC=DB,CB=BC:.A A B 8A D C B(S S S).【小问2详解】解：由(1)得：NOBC=NOCB,：.OB=OCABOC是等腰三角形.点”是B C的中点，OM 工 BC,：.NBMO=90。.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.20.李阿姨要在网上购买一台扫地机器人，她对某款扫地机器人的外观和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评，中评，差评的情况统计如图1：某款扫地机器人用户评价情况统计图27。人中评 6人差 评.24人图1好评原因统计图 中差评原因统计图

29、(1)这 款 扫 地 机 器 人 的 好 评 率 是%；(2)李阿姨把好评和中差评的原因进行分类整理，结果如图2；请分别求出由于物流服务原因给好评的用户人数与中差评的用户人数;李阿姨比较看重商品的质量，根据统计图提供的信息，你是否建议她购买这款扫地机器人？(填“建议”，或“不建议”)，理由是.【答案】(1)90 (2)给好评的用户有27人，中差评的用户有12人；建议，理由：在好评用户中,商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,说明该商品出现质量问题的可能性很小【解析】【分析】（1）根据图1中好评数除以众数即可求解；（2）根据条形图与扇形

30、图分析即可求解；根据商品质量求得好评与中差评中商品质量的百分比，即可求解【小 问1详解】270270+6 +24x 10 0%=90%故答案为：90；【小问2详解】270*10%=27（人），（6+24）x 4（）%=30 x 4 0%=12（人），即由于物流服务原因给好评的用户有27人，中差评的用户有12人；建议，理由：在好评用户中，商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,说明该商品出现质量问题的可能性很小.故答案为：建议；在好评用户中，商品质量原因的占85%,说明绝大部分用户对商品质量比较满意；中差评用户中，商品质量原因的占10%,

31、说明该商品出现质量问题的可能性很小.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.中国古代有着辉煌的数学成就，周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中 九章算术的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是 九章算术和 周牌算经的概率.【答案】（1）;（2）.4 6【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学

32、名著有四种可能，而他选中 九章算术只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）拟使用列表法求解，见解析.【详解】解：小 聪 想 从 这 4 部数学名著中随机选择I 部阅读，他 选 中 九章算术的概率为;(2)将四部名著 周牌算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A,B,C,D,记恰好选 中 九章算术和 周牌算经为事件M,用列表法列举出从4 部名著中选择2 部所能产生的全部结果：第 1部第 2 部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2 种，即 AB,BA

33、,2 1AP(M)=一 .12 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A 型和8 型两种分类垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，购买A 型、B 型垃圾桶各花费了 1800元，且购买A 型垃圾桶数量是购买8 型垃圾桶数量的1.5 倍.(1)求购买

34、一个A 型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？(2)若小区一次性购买A 型和B 型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？【答案】(1)购买一个A 型垃圾桶需60元，购买一个8 型垃圾桶需90元(2)10 个【解析】【分析】(1)设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(X+30)元，根据题意列分式方程，解方程求解即可,(2)设购买y个A型垃圾桶，则购买(6 0-y)个8型垃圾桶，依题意得列一元一次不等式，解不等式求解即可.【小 问1详解】设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需(x +3 0)元,依题意得:幽“5 x 3x x +3

35、0解得：x =6(),经检验，x =6 0是所列方程的解，且符合题意,.x+3 0 =9 0.答：购买一个4型垃圾桶需6 0元，购买一个B型垃圾桶需9 0元.【小问2详解】设购买y个A型垃圾桶，则购买(6 0-y)个B型垃圾桶，依题意得:6 0 y+9 0(3 0-y)1 0.答：最少要购买i o个A型垃圾桶.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键.2 3.如图，在QABC。中，点N在BC上，A B =BN ,8 M平分N A 5 C交于 点 请 用 不 刻 度 的 直(1)在 图1中，过点A画出AABW中 边 上 的 高A P,并证明你的

36、结论;(2)在图2中，过点C画出C到 的 垂 线 段C Q.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)连接4 N即可，根据菱形的性质与判定证明即可；(2)连接8 D,A C,交于点。，过点。作N E,交AO于点E，连接C E交于点Q，则线段。即为所求.【小 问1详解】如 图1,4P即为所求AABM中3M边上的高;证明：.BM平分NABC,：./ABM =NCBM.；四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,：.ZAMB=ZCBM,；ZABM=ZAMB，AB=AM.：AB=BN,：.AM=BN,四边形ABNM是平行四边形，,/AB=AM,:.口ABNM是菱形,AN IB M,即AP为A

37、ABM中 边 上 的 高;【小问2详解】如图2,连接8D,A C,交于点。，过点。作N E,交AD于点E，连接CE交于点。，则线段C。即为所求.V四边形ABCD是平行四边形，Z.OA=OC,AE/CN,：.ZAEO=ZCNO,：ZAOEZCON,.AOE丝CON(A45),OE=ON,：.四边形ANCE是平行四边形,J.AN/CE,：AN1BM,：.CE1,BM,B P CQ1BM.【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，平行线的性质与判定，菱形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲 比 乙 早 I m i n 出发，乙的速度是甲的1.5 倍，在整个行程中

38、，甲离A地 的 距 离 耳（单位：m）与 时 间 单 位：m i n）之间的函数关系如图所示.（1）在图中画出乙离4地的距离N （单位：m）与时间x 之间的函数图像；（2）若甲比乙晚3 m i n 到达B地，求甲整个行程所用的时间.【答案】（1）见解析（2）12m i n【解析】【分析】（1）设甲的速度是v m/m i n,乙追上甲所需时间为m i i n ,则乙的速度是1.5 v m/m i n ,乙追上甲时，甲行驶的时间为（，+l）m i n,求得，即可画出乙离A地的距离y 乙（单位：i n）与时间x 之间的函数图象；（2）设甲的速度是vm/m i n,乙整个行程所用的时间为f m i n

39、,由行程相等列出方程即可求解.【小 问 1 详解】如图所示，则 v（r+l）=1.5 vr,解得r=2,即乙追上甲时，甲行驶的时间为3 m i n【小问2详解】设甲的速度是vm /m i n,乙整个行程所用的时间为f t n i n ,由题意得：=(f +l+3)v,解得：/=8,8+l +3 =12(m i n),答：甲整个行程所用的时间为12m i n.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据题意结合图象理解实际问题是解题的关键.25.如图，在R t/X A B C中，NC=9 0 ,E点在A B边上，。点在B C边上，以A E为直径的0。过。点，与A C边相交于点尸，D E =D F-(

40、1)求证：B C是 的 切 线；3(2)若s i n Z B =,的半径为6,求B E和C F的长.12【答案】(1)见解析(2)B E =4,C F=【解析】【分析】(1)由Q4 =8得=根据题意 见=。尸，则 力 后=力/，可得Z O A D =Z F A D,证明。AC,则0 八8 C即可得证；3I?(2)作 E”_ L B C 于 H,由 s i n/5 =w，得 H E =,证明 名 即可求解.小 问1详解】连接半径0D,O A =0 D Z O A D =Z O D A,又：DE=DF，DE=DF，NOAD=NFAD,ZODAZFAD,：.OD/AC,：ACYBC,，ODA BC,

41、.。为圆。半径，是。的切线；【小问2详解】如图，作”_LBC于H,3sin NB ,OE=OD=OA-6,5.0D 6 _3解得03=1 0,则 BE=4，.EH 3 一 ，BE 5HE=.5由(D 知EODA C,且0E=Q4,DH=DC,又：DE=DF，RtEDHRtDFC(HL),：.CF=HE=.5【点睛】本题考查了切线的判定，平行线分线段成比例，已知正弦求边长，掌握以上知识是解题的关键.26.(1)涧题情境小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如 图1,点C是线段AB上一点，分别以AC 为底边在线段AB的同侧作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ,P C、AQ相交

42、于点。.当P、Q、8在同一直线上时，他发现：Z P A Q=Z C P B.请帮他解释其中的道理；(2)问题探究如图2,在上述情境下中的条件下，过点C作CEAP交尸8于点E,若P D =2CD,PA=9,求CE的长.(3)类比应用如图3,AABC是某村的一个三角形鱼塘，点。、E分别在边AB、BC,AE.8 的交点尸为鱼塘的钓鱼台，测量知道 NC4D=NCD4=67.5,/C E A =2 N B,A D2=(40000-2000072)m2,且D B =2 A D.直接写出C F的长为 m.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得，Z P A C Z P C A,N B =N Q A B

43、 ,由三角形外角的性质可得Z P C A =Z B+Z C P B,根据 NP4C=NQ4Q+NQA8,即可得证；(2)在 问题情境 的条件下，有/P A Q =N C P B,证明R4D义即可求解：(3)过点。作垂足为，过点。作)GAC交BC于点G,由sinZACD=也=，可得CD=6DH，没D H =k,则 AC=CZ)=0 Z，C H =k,C D 2 6A =AC C=(夜 l)k.勾股定理求得Z,则4 c =100底(m),证明D G B s/viC B,可得OG=&(m)由晌题探究 可得R4D乌CPE,即可求解；【详解】(1)问题情境；AP=PC,AQ=BQ,A Z P A C =

44、Z P C A,N B =N Q A B ,ZPC4=ZB+4CPB，4PAe=ZPAQ+ZQAB,NPAQ=NCPB；(2)问题探究 在 问题情境 的条件下，有NPAQ=NCPB,；ZPAD=ZCPE,:PD=2CD,PA=9,:.PA=PC=9,PD=-P C =6,3：CE/PA,；ZAPD=NPCE,在4/4 和CPE 中，ZPAD=ZCPE,AP=PC,ZAPD=NPCE,/.PAD/C PE,:.CE=PD=6,即 CE 的长为 6；(3)类比应用CF的 长 为 迎&m.3过点。作。”_LAC,垂足为H.,/ZCAD=ZCDA=61.5,；ACCD,ZACD=180。NC4Z)=Z

45、CDA=45.在 中，sin ZACD=4-CD 2 叵CD=y/2DH-设。H=A,则 AC=CD=&A，CH=k,A=AC-C=(0 l)hRiADH 中，AD2=AH2+DH2，贝|J 40000-20000V2=(V2-1):k2+k2,解得=100,AC=100何m),过点。作DG/AC交3 c于点G,DGBsAACB,.-D-G-D-B-=一2,AC AB 3D G 2100V2-3.)G =_&(m).由 问题探究 可得A P A D 冬A CP E,：.C F =D G=-y l m,即 C/的 长 为 迎&m.3 3【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的内角的性质

46、，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键.2 7.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线y =f+x +c与)轴交于点c,与x轴交于A、8两点，直线y =x +4恰好经过8、C两点.(1)求二次函数的表达式；(2)点。为第三象限抛物线上一点，连接B D,过点。作O E_L B ,垂足为E,若 O E =2BE,求点。的坐标；(3)设F是抛物线上的一个动点，连结AC、A F,若 N B A F =2Z A CB,求点F的坐标.【答案】(1)y=x2+5 x+4(2)D(-3,-2)(3)尸点坐标为17 135或47 585T，-6?【

47、解析】【分析】（1）根据直线解析式，分别求得民C的坐标，然后待定系数法求二次函数解析式即可；（2）过点E作轴于点P,过点B作BHLx轴交/E于点”，证明结合已知条件可得且一=设H E =k,则。/=2左，B H =OI=2k,E I=4 k,根据EI 01 E O 2HI=H E+E I =O B,列出方程，求得上的值，进而求得点E的坐标，求得B E的直线表达式为y =-2 x-8,联立抛物线解析式即可求得点。的坐标；（3）设 厂（加,2 2+5 m+4）,过点A作A G,3c交于点G,在8 c上截取“C =M4,在R t a A G M中，勾股定理求得M 4 =?0,根据t an/G M A

48、=40=3-=?列出方程，求得加的值，即可求1 0G M ,桓 8得点F的坐标.【小 问1详解】y =x+4,令y =0,则 =-4,B（-4,0）,令 x =0,则 y =4,C（0,4）,将点 B（-4,0）,C（0,4）KA y=x2+f ex+c,1 6 4 b+c=0c=44=5c=4y=x2+5 x +4 ；【小问2详解】过点E作E/，y轴于点尸，过点B作_L x轴交/E于点”，：.Z B H E =Z E I O =90,.O E B DA B E H=9 0-N I E O =Z E O IABEH s/E O I,BH _ HE _ BE _1 -，El 01 EO 2设 H

49、E=k,则 O/=2&,BH=OI=2k,EI=4k,，HI=HE+EI OB,k+4k 4，4解得左=1，即/=3,。/=号，55,点 的坐标为（一j.设BE的直线表达式为y=ivx+n18-m+n=-5-4m+=0解 得 m=-2n-8 BE的直线表达式为y=-2x-8,y=x2+5x+4y=-21一8解 得 xl=-3J=-2x2=-4-2=（舍 去）,【小 问3详 解】D（-3,-2）；设 尸（机，机2+5加+4）,过 点4作4G J_6C交 于 点G,在8 c上 截 取MC=M4,V B（-4,0）,C（0,4）,A OB=OC,BC=4啦，NC3O=45。，V+5x+4=o时，x=

50、-l 或x=4A（-1,O）,，AB=3,在 RtABG 中，BG=AG=叵,2CG=*正，2M CM A,：./GMA=2ZACB,在 RtAGM 中，AM2=（CG-MA+AG2,A MA2=y/2-M A +（g应），解得M4=?0,10A MG=-V 2-V 2=-V 2,2 10 5*.ZBAF=2ZACB,：.ZBAF=NGHA,|/2+5/n+4|15-l-m =T 17 47解得7 =-l（舍）或加=-或/%=-,二F点坐标为17 13586447 5858y64【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，正切，掌握二次函数的性质以及相似三角