小学生数学言语表达能力的现状研究_张倩.docx

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1、 答辩签名 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海师范大学硕 (博）士学位论文质量要求。 答辩委员会签名： 主席（工作单位、职称 ） : 学位论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构己经发表或撰写过的研宄 成果。其他同志对本研宄的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 学位论文知识产权权属声明 本人宂全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 W权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩卬或其它手段保存论文

2、 n保密的论文在解密后遵守此 规定。 摘要 众所周知，数学教育的本质是数学思维的培养，而语言是思维的载体和交流 的工具，语言可以促进思维、深化思维，运用数学语言进行交流和合作的数学言 语行为更加能够促进数 学理解和数学学习，并且言语能力不是不学而成的，它是 在教育教学的影响 K 逐步发展起来的，童年期的言语发展状况对成人后的言语能 力有重人的影响。并且，数学课堂也越来越重视让学生 说数学 、 表达数学 ， 数学言语表达能力的培养己经成为数学教育的重耍内容。那么，小学生的数学言 语表达能力包含哪些内容呢？它的现状又是如何？教师在教学中如何实践才能 促进小学生数学言语表达能力的发展呢？这都是本论文

3、研究的承要问题。 本研宂首先运用文献研宄对数学言语表达能力的国内外研宄现状作简要梳 理，然后通过课堂教学观察、问卷调查、访谈以及课堂教学实例的分析等研究方 式对上海市闵行区 R 小学学生的数学言语表达能力的现状进行分析，揭示小学生 数学言语表达能力的土要表现特点和影响因紊，并且对课堂教学实录进行分析， 为教师实践提供策略。 通过调研发现，小学生数学言语农达能力的现状表现有： （ 1)基础能力良好； (2) 转化能力与综合能力不足； （ 3)表达实行能力年级分化； （ 4)对于数学言 语表达的自知能力不足。本文在小学生数学 5语表达能力的现状的基础上，从学 生和教师两个方而分析了影响因素，并且对

4、课觉教学实例进行分析研 究，针对现 状以及教师实践提出相应的培养建议：第 “ 个方面，巩固数学言语表达基础能力 * 提升转化、综合能力；第二个方面，激发数学言语表达，提升数学言语表达自知 力。 关司：小学牛；数学言语；表达能力 Abstract As we all know, the nature of mathematics education is to develop mathematical thinking, and language is the carrier thinking and a communication tool .The language can promote

5、thinking and deepen thinking. Mathematical verbal behavior like the communicating and collaborating with mathematical language can promote understanding of mathematics and mathematical learning. And verbal ability need to learn. It is gradually developed under the influence of education and teaching

6、 . Speech development of childhood have a significant impact on the ability of adult speech after. Besides more and more attention to be for students say and express math in mathematics classroom. The mathematical expression of speech has become an important part of mathematics education. So, what i

7、s included in the mathematical expression of speech of pupils? What is the current situation? How to practice in order to promote the development of speech skills of pupils in mathematics teaching for teachers? These are important questions of this thesis. In the study, first of all, making a brief

8、verbal of research status at home and abroad of the skills of expression of mathematical speech by literature. Then, analyzing the current situation through classroom observations， questionnaires, interviews and analysis of classroom teaching research of the skills of expression of mathematical spee

9、ch in Min hang District, R Primary. Revealing the main perfomiance characteristics and influencing factors of pupils skills of mathematical speech expression, and the analysis of classroom teaching memoir provides practical strategies for teachers. The research found the performance of pupils skills

10、 of mathematical speech expression is:(l)good basic capabilities;(2)lack of comprehensive and transformative ability;(3)grade of differentiation of ability to implement expression;(4)lack of knowing pupils skills of mathematical speech expression by themselves.The study analyzes the influencing fact

11、ors from students and teachers,and also analyzes examples of classroom teaching based on the status of pupils skills of mathematical speech expression.So proposing appropriate recommendations for the current situation and teacher training practice:the first aspect is that consolidating basic capabil

12、ities and improving comprehensive and transformative abiliiy;the second aspect is that arousing expression of mathematical speech improving insight of mathematical speech. Keywords : pupils; mathematical speech; the skills of expression 目录 廳 . I Abstract . II g 录 . Ill m-m mt. i 第一节课题缘起 . 1 _x研究背景 .

13、 1 二、研究目的及意义 . 2 三 研究思路及方法 . 3 第二节小学生数学言语表达能力概述 . 5 _、相关概念界定 . 5 二、国内外相关课题研究综述 . 7 第三节理论基础 . 15 _、言语产生与发展理论 . 15 二、 言语行为理论 . 16 三、 小学生思维与言语发展理论 . 16 四、 P. Lei beck关于数学教学的 ELPS理论 . 17 第二章小学生数学言语表达能力的现状调查 . 18 第一节小学生数学言语表达能力的现状调查设计与实施 . 18 _、课程观察设计与实施 . 18 二、 问卷调查设计与实施 . 20 三、 访谈调查设计与实施 . 22 第二节小学生数学言

14、语表达能力的现状调查结果概述 . 23 _、课堂观察结果 . 23 二、 问卷调查结果 . 27 三、 教师访谈结果 . 34 第三章小学生数学言语表达能力的现状调查结果分析 . 36 第一节小学生数学言语表达能力的表现特点 . 36 _、小学生数学言语表达能力的良好基础 . 36 二、小学数学言语表达能力的不足之处 . 36 第二节小学生数学言语表达能力的影响因素 . 38 _、学生方面的影响因素 . 38 二、教师方面的影响因素 . 39 第四章小学生数学言语表达课堂实例选取与分析 . 41 第一节课堂实例的选取 . 41 第二节课堂实例的分析 . 42 _、二年级第二学期三角形与四边形课

15、堂实例分析 . 42 二、三年级第二学期条形统计图（二）课堂实例分析 . 47 三、五年级第二学期列方程解决问题（三）课堂实例分析 . 51 第五章提升小学生数学言语表达能力的实施建议 . 55 第一节巩固数学言语表达基础能力，提升转化、综合能力 . 55 _、加深数学语言学习，掌握数学思维表达形式 . 55 二、 提问艺术指明思维方向，引导数学言语表达 . 56 三、 教师科学引导，帮助数学言语表达能力转化 . 57 第二节激发数学言语表达，提升数学言语表达自知力 . 58 _、通过对比引起认知冲突，激发学生表达欲望 . 58 二、 教师评价具体化，明确示范内容 . 59 三、 加强元认知训

16、练，提升数学言语表达自知力 . 59 四、 挖掘、利用性格特质，激发数学言语表达 . 59 雜 . 60 觀 . 61 . 62 1 . 66 附录 2 . 67 附录 3 . 68 附录 4 . 70 隱 5 . 71 附录 6 . 74 隱 7 . 77 攻读学位期间取得的研究成果 . 80 学位论文独创性声明 . 81 学位论文知识产权权属声明 . 81 翻搭 g . 82 第一章绪论 第一节课题缘起 一、研究背景 世界知识经济飞速发展，到处充满着挑战，学生必须学习与时俱进的技能才 能生存并发展。美国最先意识到挑战并且采取了行动，认为学生需要学习 21 世纪技能 ，并在 2002年时制订

17、了 21世纪技能框架，且联合教育界、商业界、 社区以及政府，共同努力将 21世纪技能的培养融入到中小学教育当中。 1 21 世纪技能 构成的基础也就是核心学科，其中之一就是数学，认为 数学不仅仅 是一系列公式、计算，还跟对语言的理解密切相关 。 2 众所周知，数学教育的本质是数学思维的培养，而语言是思维的载体和交流 的工具，语言可以促进思维、深化思维， 3数学语言是数学言语表达的工具，用 数学语言表述思维过程 ，反过来又可以促进思维的清晰化。数学课堂也越来越重 视让学生 说数学 、 表达数学 ，数学言语表达能力的培养己经成为数学教育 的重要内容。并且数学教育的目标之一是发展学生的智力，加德纳多

18、元智力理论 指出相互平等的八种智力，其中的言语一语言智力就是指有效的运用口头语言或 文字表达自己的思想并理解他人，灵活掌握语音、语义、语法，具备用言语思维、 用言语表达和欣赏语言深层内涵的能力结合在一起并运用自如的能力。这说明数 学言语表达能力也是智力培养的内容之一，对学生的智力发展具有重要的作用。 看来，数学语言对数学素养 的形成具有重要的作用，那么，运用数学语言进 行交流和合作的数学言语行为更加能够促进数学理解和数学学习，并且言语能力 21世纪技能 .环球教育时讯 J. 2013, (6) : 16. 21世纪技能 .环球教育时讯 J. 2013,（ 6) :33. 李士锜 .PME:数学

19、教育心理 M.上海：华东师范大学出版社， 2001. 不是不学而成的，它是在教育教学的影响下逐步发展起来的，童年期的言语发展 状况对成人后的言语能力有重大的影响。 不仅是美国，我国也早己深刻认识到数学语言的重要性以及运用数学语言进 行表达和交流的数学言语能力的必要性，并且将这一能力的培养融入到中小学数 学教育中，我国的小学数学课程目标的设置就很好的体现了这一点。上海市中 小学数学课程标准 （ 试行稿） 4在小学阶段目标中明确要求 具有一定的阅读、 表达和计算能力 ，在小学阶段课程目标中指出 敢于提出疑问，愿意对数学问 题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并初步会用所学的数学语言进行表 达和

20、交流。 而最新的义务教育数学课程标准 （ 2011版 ) 4 5在总目标中提出 在 参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推 理能力，清晰地表达自己的想法。 在各个年级的分目标中也明确要求不同水平 的言语表达，以及在内容标准中也要求不同内容所要达到的言语表达程度。 再者，笔者抓住在一线小学的实习机会，通过观看数学课发现，一线教师确 实在关注课堂教学中数学言语表达的训练，但往往由于课时等原因的限制提供给 学生 说 的机会不多，即使有意识地让学生 说 但教师在如何引导方面也还 存在很大困难，培养小学生数学言语表达的能力还比较欠缺。通过每周参加数学 组的教研活动发 现，

21、教师普遍认为学生不会 说 数学，但提出的解决办法仅限 于在课堂上让学生多 说 。以上都可以表明小学生数学言语能力不足确实是实 际数学课堂教学中的存在的问题，教师己经关注，但还需要理论和实践的指导。 在文献查阅中也发现，近些年一线教师的有关数学语言和数学言语的文章层 出不穷，一线确实存在这个问题也在不断地关注，但是研宄比较浅显，提出的培 养方法策略笼统，大多可归结为敢说、乐说、会说这三方面，所以，对此课题继 续进行深入的研宄十分必要。 4上海市教育委员会 .上海市中小学数学课程标准（试行稿） S.上海：上 海教育出版社， 2004. 5中华人民共和国教育部 .义务教育数学课程标准 （ 2011版

22、） S.北京：北京师范大学出版 社，2012. 二、研究目的及意义 (一）课题研宄的目的 本研宄通过小学生数学言语表达能力现状的获取以及分析，旨在对小学生数 学言语表达能力有更深入的认识，再者，为一线教师提供课堂教学培养的实践参 考，最终达到小学生数学思维以及数学素养的提升。 (二）课题研宄的意义 1、 理论意义 本课题中数学言语的研宄占据关键位置，通过言语的产生这一心理机制来推 导数学言语表达的心理过程以及数学言语表达能力的成分，试图为数学学科言语 学的理论增添一点内容。 数学能力是一种综合能力，范围比较广，本研宄只是其中的一部分，并且笔 者通过资料的查阅发现以往的研究对于这一部分的探讨大多

23、比较简单，但是随着 数学能力越来越被重视，数学能力的培养也己成为现今数学教育的重要课题，因 此对于数学能力的内容的细致和深入的研宄也变得十分必要。本课题就是抓住数 学能力中的一个小的成分进行深入探讨，试图丰富数学能力研宄的理论。 2、 实践意义 (1) 本研宄有助于提升数学教师的数学素养。教师在学生的数学言语表达能 力的提升中占据十分关键的位置，然而教师在培养学生数学言语表达能力的同时 必然要求提升自己的数学言语表达能力，这对于教师的数学素养必然是一个提 尚。 (2) 本研究有助于数学教师对自身教学实践的反思。通过问卷和访谈调查， 引起数学教师对于数学言语表达能力以及所教学生的数学言语表达能力

24、的现状 进行思考，反思自己的教学实践。 (3) 本研宄为一线数学教师的教学实践提供参考。本研宄在小学生数学言语 表达能力的调查现状的基础上展开分析，并且结合上海市中小学数学课程标准 来对典型案例进行分析，最后提出对策，这可以看出，本课题不仅来源于实践， 而且研宄也是建立在实践的基础上，对一线教师进行提升小学生数学言语表达能 力的教学实践具有一定的参考意义。 三、研究思路及方法 (一）研宄思路 (二）研究方法 1、 文献研宄法 文献研究是本课题展开研究的基础，通过对国内外 数学言语 以及 数学 语言 的相关研宄的搜集与整理，了解它们的研宄状况，试图在前人的基础上为 本研宄得到启示，并且，通过期刊

25、与书籍的查阅为本研究找寻理论支撑，而后才 能进一步深入研宄。 2、 教育观察法 对小学生的数学言语表达能力状况进行非参与式的课堂教学实例观察，将观 察行为记录在事先制作好的观察记录表中，再进行结果的统计与分析，得到实际 课堂中的小学生数学言语表达能力的相关情况，也为选取合适课堂教学实例进行 分析提供依据。 3、 教育调查法：包括问卷调查和访谈调查 在所研宄学校通过自编的 小学生数学言语表达能力调查问卷 学生卷以及 教师卷，得到小学生数学言语表达能力的相关现状。 访谈调查为课堂观察和问卷调查提供补充，以了解课堂观察到的行为的产生 原因以及对问卷调查中的问题进行深入探讨。 4、教学案例分析法 选取

26、反映小学生数学言 语表达能力状况的典型教学实例进行剖析，一方面为 提出提升小学生数学言语表达能力的实施建议提供实例支持，另一方面也为教师 改进教学，提升小学生数学言语表达能力提供参考范本。 第二节小学生数学言语表达能力概述 一、相关概念界定 (一）数学言语与数学语言 辞海 6中对言语的解释有两种： 一是指人们的语言实践，即个人运用语 言的过程或产物。索绪尔首创语言与言语相区别的学说，认为言语是人类言语活 动的个人部分，是心理物理现象，它区别于作为社会心理现象的语言，即言语活 动的社会部分。二是即 语言 ，人类最重要的交际工具。它同思维有密切的联 系，是人类形成和表达思想的手段，也是人类社会最基

27、本的信息载体。人们借助 语言保存和传递人类文明的成果。 正因为言语是个人运用语言的结果，所以数学言语也就是 个体借助数学语 言接受、加工、传递数学信息的活动，也就是了解数学语言和运用数学语言表达 思想，进行思维的活动。 7数学语言起到关键性的工具作用，故有必要对数学语 言的概念进行界定。 从关于数学语言的研宄来看，对于数学语言的界定大致有：数学语言是表达 数学思维的科学语言。 8数学语言 是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统。 9数学语言是数学知识的载体，它是表达数学名词、术语、定义、定理、法则、 夏征农，陈至立主编 .辞海：第六版缩印本 Z.上海：上海辞书出版社， 2010:2109/2

28、324. 涂红琴 .数学言语及其能力的培养 D.武汉：华中师范大学， 2004:8. 王恩大 .数学教育词典 M.济南：山东教育出版社， 1990. 张乃达 .数学思维教育学 M.南京：江苏教育出版社， 1990. 公式及其推导等的语言。 1(1数学语言是数学化了的自然语言，是数学特有的形式 化符号体系，具有简练、准确、清楚和形式多样的特点。 11数学学科中按照一定 的规则表达数学意义，交流数学思想的符号、图形和图像就是数学语言。 12 这里需要说明的是，本文所说的数学语言不是那种 可以符号化的 由 精 确术语与关系语句 所构成的 纯数学语言 ，而是一种广义上的数学语言，既 包括 一部分可以符

29、号化的，精确定义的纯数学语言的基本成分 又包括 经过 精心筛选用来担负着解释，提炼加工、过渡作用的自然语言成分。 13 (二）数学言语能力与数学言语表达能力 数 学言语能力是人们在数学言语活动（如数学阅读、数学交流、自我提问 等）表现出来的直接影响活动效率的心理特征，是个体根据其所掌握的数学语言 知识产生和理解数学言语的能力。 表达能力是数学言语能力必不可少的成分，它 比领会更进一步，要求学生 掌握数学语言的形式与所表达的内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语 言符号化和图示化，以及进行各种数学语言的相互沟通。通过自己的信息表征、 组织、储存和有意识地依据线索提取陈述性知识和快速自动地激活

30、程序性知识， 把内隐的数学思维活动和数学认知结构表现为外显的数学认知结果 ，主要有说和 写的形式，是在听、读基础上的进一步发展。 14 (三）小学生数学言语表达能力 梅安妮在 1993年发表的文章中认为 儿童的数学言语能力包括内部言语能 力、表达能力和听讲、阅读数学书籍的能力等方面。 儿童的数学言语表达能力 只是作为儿童数学言语能力的成分所提及，但是并为给出儿童数学言语表达能力 的概念。 15 笔者在给本文所要研宄的小学生数学言语表达能力作界定时，充分考虑小学 w顾维宪 .提高中学生数学语言水平之我见 J.中学数学， 1997, (7). K王家华 .数学语言的转化与应用 J.中学数学教学，

31、2000,（ 3). 12管梅 .试论数学语言的特点及教学 Js现代中小学教育， 2002,（ 2). M张永春 .数学课程论 M.南宁：广西教育出版社， 1996:286-287. 14涂红琴 .数学言语及其能力的培养 D.武汉：华中师范大学， 2004:14. 15梅安妮 .小学生数学言语能力的培养 J.武汉教育学院学报（自然科学版 ） .1993,（ 6) :31. 生思维与言语的特殊性，再结合数学言语表达能力的内涵而进行。小学低年级需 要靠 说 来进行思维，然后慢慢过渡， 说 思维越来越少，进入高年级的无 声思维阶段，但是高年级的无声思维只是占据主要位置，在遇到困难时还是会出 现 说

32、来帮助思维，可见， 说 这种言语表达方式对小学生进行思维有举足 轻重的作用，对小学生思维能力的发展也起着重要作用。 故，笔者将本文所要研宄的小学生数学言语表达能力的概念界定为：小学生 个体运用数学语言将对数学对象的思考、解决数学问题的内隐过程准确流畅 说 出来的能力，也就是将数学语言与自然语言有机结合的综合能力。 二、国内外相关课题研究综述 本课题研宄的是 小学生数学言语表达能力 ，笔者在经过文献查阅后发现 数学言语表达能力的直接研宄很少，鉴于数学言语与数学语言的特殊关系，数学 语言及数学语言的表达是数学言语表达能力的核心，故笔者对 数学言语 、 数 学表达能力 以及 数学语言 的相关研宄进行

33、整理和分析，为本课题提供研宄 基础。 笔者从 CNKI数据库（中国期刊网 ） 上检索了中文学术期刊文章以及优秀硕 士论文，在 EBSCO教育学学术资源检索大全以及 ProQuest学位论文全文库搜索 关 键 词 为 Mathematical speech Mathe matical expression ability Mathematical language， Communication ability in Mathematics 的英文 期刊，并阅读了相关著作，笔者对这些文献资料的研宄成果进行整理和分类。 (一）国外相关课题研宄综述 Fritz Schweiger在 第 七 届 国 际

34、 数 学 教 育 大 会 （ 1992 ) 上 作 了 题 为 Mathematics is a lauguage 的报告，该报告指出数学语言的一些研宄成果 对数学教育的发展产生了重要的作用。至此之后，国外对于数学语言与数学言语 的理论和实践的研宄广泛关注。在 1998年，第一届东亚国际数学教育研讨会的 也对这一专题给予了关注。在第十届数学教育大会 （ 2004)对这一问题又进行了 专门的讨论，从国际比较的视野对该专题研宄成果进行探讨。 16国外对于数学语 王林全 .现代数学教育研宄概论 M.广州：广东高等教育出版社， 2005:208-214. 言和数学言语的研宄内容比较丰富，主要有以下几个

35、视角的研宄： 1、 语言与思维的研宄 国外对于言语的研究不得不提起的就是前苏联的心理学研宄，其中言语的发 展以及它对心理形成的作用占有重要的位置，前苏联著名心理学家 Vygotsky在 1934年发表的思维与语言 17 书中指出语言与思维的关系：思维与语言有一 定的依存关系，但有时也会是分离的，它们之间有相互作用、相互影响、相互促 进的发展过程。这个过程是一个持续的从思维到语言、从语言到思维的往返的互 动的影响，这种影响促使了思维和语言两方面的能力的不断发展。 Vygotsky认 为语言的发展同人的其它智力性操作一样，有同样的过程，服从同样的规律。在 教学中，研宄学生的数学语言的发展就必须结合

36、学生数学思维的发展情况，要了 解学生的思维情况，数学语言就是一个重要途径。 Vygotsky还专门研宄了语言 思维的一种特殊形式：内部语言。内部语言的心理活动是产生词感和符号感的心 理机制，产生出思想，最后与社会交流联系起来。内部语言从词感出发带动词义 , 而表达思想。 Vygotsky还认为，个体的外在言语是个人言语内化的先兆，个体 言语是能引导个体思维与行为的自我谈话，给人们提供了对自己的思维进行 反思 与调控的工具。个体的言语发展的意义是代表外在的思想，其功能是与自己交流， 旨在自我指导与自我指引，个体言语发展的过程在年幼时增加，然后慢慢变为听 不见的，成为内部言语的思想。个体语言与社会

37、语言的发展正相关，正是在与他 人的社会交往过程中，个人言语才得以发展。个体言语与环境的关系是任务越难， 联系越密切，在需要较多认知努力来解决问题的情景中，个人言语可发挥良好的 自我指导作用。 2、 语言学视角的研宄 皮姆在 1987年出版的数学地谈论：数学课堂中的交流一书中从语言学 的角度分析了数学书面语言、口头语 言、数学符号的不同作用以及它们的特殊性 质，认为数学教师面临着这样一个挑战： 如何促使学生从他们熟悉的、占有优 势的、非形式的口头语言转为通常被视作带有很多数学活动特点的形式的书面语 言 ，还指出 数学教学中的语言问题往往是一定的数学观和数学教学观的具体 反映 。 17维果斯基著，李维译 .思维与语言 M.北京：北京大学出版社， 2010. 8 布朗在数学教育与语言一一诠释现象学和后构主义这本书中表达了这样 一种思想，即语言表达式的意义完全取决于主体在各个特定的场合下的语言应 用，而意义的把握是一种个体的解释活动，数学的应用与主体的数学体验之间存 在这样的循环： 我体验世界的方式决定我怎样去谈论它；然而，我谈论世界的 方式又反过来影响我在未来如何去看待世界， 这种 活动 与 描述 之间所 存在的辩证关系决定了解释活动无限发展的可能性，也就是所谓的 解释学循 环 。布朗还动态