圆（北京版）（解析版）.pdf

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1、一、选择题1 .【昌平区】已知OQ和。的半径分别为3和 5,如 果 aa=8,那么。a和。功的位置关系是A.外切 B.相交 C.内切 D.内含t答案】A.【解析】试题分析：本题考查了由数量关系来判断两图位置关系的方法.设两I D 的半径分别为R和 r,且 R r，圆心距为P：外 离 P R r；外 切 P=R+r s 相 交 R _r P R-h:；内 切 P=R-r；内 含 P R r.本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.：0：与。0；的半径分别为3 和 5,圆心距0：0；=8 3+5=8,所以选 A.考点：圆与扇的位置关系.2 .【昌平区

2、】如图，的直径4 庐4,点。在。上，如果N/陷 3 0 ,那么 的长是C.也D.2【答案】D.【解析】试题分析：由直径所对的圆周角是直角可知：Z A C B=9 0 ,又.N A B C=3 0 ,/.A B=2 A C,即 A C=2.故选D.考点：1、圆周角定理；2、含 3 0 的直角三角形的性质.3 .【昌平区】已知：如图，在半径为4的。中，1 6 为直径，以弦/C （非直径）为对称轴将ZC折叠后与N 8相交于点。，如果那么4c 的长为A.2 B.2币 C.4 7 2 D.6【答案】A.【解析】试题分析：如图，AC为折登线，把折叠线看作对称轴，折叠后得到的弧AC所在的。P与。0关于配对称

3、，如图,连 接DF,CF,BC,根据直径所对的圆周角是直角，可知:点B、C、F三点共线，即4师是等腰三角形，且AC_LBF,F D 1 A E,由 A0=4,AD=3DB 可得：AD=6.BD=2,A B=8,由轴对称可知：A F=8.所以=抬-3 6 =2 6,BF=7 4-2 8 =4 0 ；根据=gABFD=g.B F HC 可以求出 AC=2 J I*,故选 A.考点：1、轴对称的性质；2、圆周角定理；3、勾股定理.4.【朝阳区】如图，是。的直径，ZA O C=U O,则/。等于A.25 B.35 C.50 D.65【答案】A.【解析】试题分析：,AB是 0的直径，/.ZB0C=180

4、-ZA0C=180-130=50,/.ND=-ZB0C=-X 50=25.故选A.考点：圆周角定理5.【朝阳区】如图，在/8 C 中，N/=90,/8=/C=2,点。是边8 C 的中点，半圆。与/8 C 相切于点。、E,则阴影部分的面积等于【答案】B.【解析】试题分析t苜先连接O D,0 E,易得B D F S Z E O F,继而可得S z=S-；,即可求得答案.连 接O D,O三，.半圆。与 A 3 c相切于点。、E,/.0 D X.A 3,O E X A C,.在+：中，Z A=9 0 ,A 3=A C=2,.四边形A D O E是正方形，0 3。和A O C E是等腰直角三角形,/.O

5、 D=O E=A D=B D=A E=E C=1.ZABC=ZEOC=45,.A B O E,/.Z D B F=Z O E F,在 S D F和三O F中，ADBF=AOEF/D C A B,C D=S,.C E=D E=4,在M tA C O三中，根据勾股定理得：。三=O E=J O C：-C E 1=3,贝IJ A E=O A-O E-5-3-2.故 选C.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.7.【大兴区】若点8 (。，0)在以点A (1,0)为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为()A.-274 B.a-2 D.a 4 或 a -2【答案】A.【解析】试题分析：点 B在A内部，则|a

6、-l|3,即可得出a 的范围为-.故 选 A.考点：点与圆的位置关系.8.【东城区】如图，已知。0 是4A B D 的外接圆，A B是。0 的直径，C D 是。0 的弦，ZABD=58,则/B C D等于A.116 B.64 C.58 D.32【答案】D.【解析】试题分析：由 AB是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得NAD3=91，继而求得N A 的度数，又由在同圆或等图中，同瓠或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案.AB是 0 的直径，ZADB=90I,/ZA3D=585,二.NA=9QJNABD-32：,/.Z3CD=ZA=32故 选 B.考点：圆周角定理.9.【东城区】如图，四边形

7、ABCD是菱形，ZA=60,A B=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是2n r-27t J i -6 匚A.3 B.C.n D.兀 33 3 2 2D.E,A Bt答案】A.【解析】试题分析：根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出A3G四D 3H,得出四边形G3FD的面积等于A3Z)的面积，进而求出即可连 接3D,:四 边 形ABCD是菱形，ZA=6OS,ZADC=120S/.Z1=Z2=6O5,*.AD A3是等边三角形，.-A3=2,.ABD的 高 为3,扇形3HF的半径为2,圆心角为60S.,.Z4-Z5=60s.Z3-Z5=60

8、5,/.Z3=Z4,设AD、3E相交于点G,设3F、DC相交于点H,在aABG和D3H中，Z A =Z2(A B =B D ,Z 3 =Z 4.,.A3GAD3H(ASA),二四边形G3FD的面积等于 ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S sti K HBP-S/ABD=-X 2 X =-33 6 0 2 3故选：B.考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质.1 0.【房山区】如图，。是/8 C的外接圆，若/8 C=4 0 ,则/O C等于A.2 0 B.4 0 C.6 0 D.8 0【答案】D.【解析】试题分析：由。是A B C 的外接扇，若 N A B C=4

9、 O ,根据图周角定理，即可求得答案.O 是Z X A B C 的外接扇，Z A B C=4 O ,Z A 0 C=2 Z A B C=8 0 0 .故 选 D.考点：圆周角定理.11.【房山区】如图，4 8为。的直径，弦CQ L18,垂足为点后 连接O C,若 OC=5,A E=2,则 8 等于A.3B.4C.6D.8H【答案】D.【解析】试题分析；先根据A B 为圆。的直径，弦 C D _L A B 可知C D=2 C E,再根据0 C=5,A E=2 可求出0 E 的长，利用勾股定理可求出C E 的长，进而可求出答案.A B 为圆。的直径，弦 C D J L A B,/.C D=2 C

10、E,/0 C=5,A E=2,/.0 A=5./.0 E=0 A-A E=5-2=3./.C E=J O C -O E：=芯-3：=4/.C D=2 C E=8故选D.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.1 2 .【丰台区】已知。的半径为4 c m,如果圆心0到直线/的距离为3.5 c m,那么直线/与。的位置关系 是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定【答案】A.【解析】试题分析：根据直线和圆的位置关系的内容判断即可.OO的半径为4 c m,如果圆心0到直线1 的距离为3.5 cm,/.3.5.半 径OCLA3,A 3,/C C 5,C E 2,，O E=3,在 R tA A O H

11、中，A H=-0 E =4,考点：1 .垂径定理：2.勾股定理.1 4.【密云县】如右图，C是。上一点，。为圆心，若N C=4 0。，则N/OB为（）A.2 0 B.4 0 C.8 0 D.1 6 0 7J3【答案】c.【解折】试题分析：根据圆周角定理，同览所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案.,/Z C-4 0:.ZAO3=805.故 选 C.考点圆周角定理.15.【密云县】若。的半径为5cm,点力到圆心。的距离为4.，那 么 点 力 与 的 位 置 关 系 是（）A.点力在圆外 B.点/在圆上 C.点力在“圆内 D.不能确定【答案】C.【解析】试题分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定

12、点与圆心的距离与半径的大小关系；利 用 d r 时，点在圆外;当 d=r时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内判断出即可.0 0 的半径为5 ctn,点 A 到圆心0 的距离为4cm,.d r,.点A 与。0 的位置关系是：点 A 在圆内，故 选 C.有点：点与圆的位置关系.16.【平谷区】如图，A,B、C 是。O 上的三点，若/C=40。，则N 4O 8的度数是（）A.40 B.50 C.55 D.8053题图【答案】D.【解析】试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可.ZACB与ZAOB是同瓠所对的圆周角与圆心角，ZA0B=2ZACB=2X40=80.故 选D.考点：圆周角定理.17.【平

13、谷区】如图，在A 4 8 c中，N C=9 0。，分别以4 8为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为（）2兀A.3兀 B.2兀 C.兀 D.3【答案】C.【解析】试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可.,A B C 中，Z C=9 0 ,Z A+Z B=9 0 ,.两圆的半径都为2 cm,9 0 x-x2:故选C.考点.扇形面积的计算.1 8 .【石景山区】已知。0 的半径为6,点 A在。0内部，则（）A.0A 6 C.O A 3【答案】A.【解析】试题分析：点在圆上，则 d=r；点在圆外，点在圆内，d r （d 即点到扇心的距离，工

14、即圆的半径）.所 以 0 A 6,故 选 A.若点：点与圆的位置美系.1 9 .【石景山区】如图，A B、CD是。的两条弦，连结AD、B C.若/B C D=7 0。，则/BAD的度数为（）A.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 B【答案】C.【解析】成题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得N B C D 的度数.Z B A D 与 Z B C D 是 前 1 时的圆周角，/.Z B C D=Z B A D=6 0 .故选C.考点圆周角定理.2 0.【石景山区】如图，P A.尸 8是。的切线，A、8分别为切点，尸。交圆于点C,若/4 P 8=6 0。，PC=6,

15、则 AC的 长 为（）A.4B.2 V 2c.2 V 3D.3 7 3第 5 题【答案】D.【解析】试题分析：如图，设 C P 交。0于 点 D,连 接 A D.设。的半径为r./.O A A P.Z A P O=-Z A P B=3 0 .0 P=2 0 A,Z A 0 P=6 0 ,/.P C=2 0 A+0 C=3 r=6,则 r=2,易证Z i A O D 是等边三角形，则 A D=O A=2,又：C D 是直径，/.Z C A D=9 0 ,Z A C D=3 O ,/.A C=A D co t3 0o=2 退故选C.考点：切线的性质.2 1.【顺义区】如图，在/B C 中，NC=9

16、 0,=2 5 ,以点C为圆心，8c 为 半 径 的 圆 交 于 点交 A C 于点、E,则8。的度数为()A.2 5 B.3 0 C.5 0 D.6 5【答案】C.【解析】试题分析；因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考.解法一:（用垂径定理求）如图，过 点 C 作 CF_LA3于 点 G,交 筋 于 点 G,BG=DG，X/ZACB-9O0,ZA-25*,/.ZGCB R-r；外切，则 d=R-r；相交，则 R-r d R-r；内切，贝 ij d=R-r；内含，贝 U d 、故答案为D.考点

17、：圆周角定理.2 5 .【延庆县】在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A （0,3 石），直线产kx-3 k+4 与。O交于B,C两点，则弦BC的长的最小值为（）A.5 B.2 7 5 C.3垂）D.4 后【答案】D【解析】试题分析：根据直线产kx-3k+4必过点D（3,4）,求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出。的长，再根据以原点。为圆心的圆过点A（0,3布），求 出0 3的长，再利用勾股定理求出3 D,即可得出答案.解：:直线 y=kx-3k-4 必过点 D（3,4）,最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，.点D的坐标是（3,4），/.OD=5,以原点0为圆心的圆

18、过点A（0,3有）,二扇的半径为3#,：.0 3=3#,/.BD=2 肉 3C的长的最小值为名后；考点：一次函数综合题.26.【燕山区】已知。的半径为5,点尸到圆心。的距离为7,那 么 点P与。的位置关系是（）A.点尸在。上 B.点P在。内C.点尸在。外 D.无法确定【答案】c.【解析】试题分析：根据点在圆上，则 d=r；点在圆外，d r；点在圆内，d 2,.点P与00的位置关系是点在圆外.故选C.考点：点与圆的位置关系.2 7.【燕山区】如图，。的直径4 8=1 2,CO是。的弦，C O J _4 8,垂足为P,且 8 尸：/P=l :5.则 C。的长 为（）A.2亚 B.4旧 C.4 7

19、2 D.8 7 2t答案】B.【解析】试题分析：连 接0 C,由垂径定理可知点？为C D的 中 点,由A 3=1 2,且3 P :.空=1 :，可 求3?的长，从 而0?长可求，在R tZ kO?C中，根据勾股定理，即可得出？C,即可得出C D.连 接0 C，如图：弦 C D J _A 3,A B-1 2.3 P /=1:5.B P=2/.0 P=6-2=4在 R tA O E C 中，CP=yl0Cz-0Pz=2 7 5，C D=2 C P=4#故 选B.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.2 8.【燕山区】已知圆锥的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则此圆锥的侧面积为()7),A.1 5

20、万。B.2 0玄加 C.2 5/r c D.3 0&【答案】A.【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入即可求解.圆锥的侧面积=2 5,所以点？与。0 的位置关系是点在圆外.故选：C.考点：点与扇的位置关系.33.【西城区）如图，。是抽。的外接圆，若乙加=1 0 0 ,则 N力的度数是A.40 B.50 C.60 D.80C_AyB【答案】B.【解析】试题分析：已知。是&ABC的外接圆，ZA0B=100,根据圆周角定理可求得NACB的度数.:0 是ZiABC 的外接圆，ZA0B=100.ZACB=1ZAOB=1X1OO=5。：故选B.考点：圆周角定理.34.【西城区

21、】若两个圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则这两个圆的位置关系是A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】D.【解析】试题分析：由两个圆的半径分别为2和1,圆心之间的距离是3,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.二.两个圆的半径分别为2和1,圆心之间的距离是3,又 差为：7-3=4(cm),.圆心距为9cm,二两扇的位置关系是：相交.考点：圆与圆的位置关系2.【大兴区】如图，是。的直径，8 是。的弦.若/B/D=2 2 ,则4 8 的大小为【答案】6 5 .【解析】试题分析：由A B是。的直径，根据直径所时的扇周角是直角，即可求得N A D B

22、的度数，又由N B A D=2 1。，求得N A B D的度数，然后利用在同圆或等圆中，同孤或等弧所对的圆周角相等，即可求得N A C D的大小.试题解析：；A 3是。的直径，N A D B=9 Q ,/Z B A D=2 2*，Z A 3 D=9 00-Z B A D-6 S0,.,.Z A C D=Z A B D=6 S .考点：圆周角定理.3.【大兴区】半径为4 c m的扇形的圆心角的度数为2 7 0 则扇形的面积为 cm2.【答案】3兀【解析】试题分析：根据扇形的面积5=丝 二，把相应值代入求值即可.3 6 0试题解析：扇形面积的计算.扇形的面积S =3笈3 6 0考点：扇形面积的计算

23、.4 .东城区独寸线Q N与等边 A B C的两边A B,B C分别交于点M,N,且A C Q N,A M=M B=2 cm,Q M=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，百c m为半径的圆与 A B C的边相切，请写出t可取的所有值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】t=2或 3t当。？切 AB于 I 时，连 接？I,则?M=3 cm,Z?M,M=90%/Z?M M =ZBMX=60=,C l e m,?M=2NIM2cm,Q?=4ctn-2cm=2cm,即 t=2?当?于 AC切 于 A

24、点时，连 接?A,贝 IJNCA?=NA?I=9Q Z?NIA=ZBNIX=6OS A?=3 cm,.*.PM=lcm,Q?=4cm-1 cm=3 cm,即 t=3,当于AC切 于 C 点时，连 接？G则 N C?、=N A C?，=9。Z?N C=Z B N M=6 0 S C?=3 cm,Q?=4 cm-2 cm-km=m,即 当3 t即 t=S s故答案为：t=2或3 区7或t=S.考点：L切线的性质；.等边三角形的性质.5.【房山区】若扇形的半径为9,圆心角为1 2 0。，则它的弧长为.【答案】6无.【解析】试题分析：根据孤长公式可得.omg：11T-I,m 1 2 0 x7 x9 .

25、扇形的弧长为-=6冗.180故答案为6兀.考点：弧长的计算.6.【房山区】如图，点工是半圆上一个三等分点，点8是标的中点，点 尸 是 直 径 上一动点，若。的半径为1,则Z P+8尸的最小值是【答案】0.【解析】试题分析：本题是要在M N 上找一点P，使 P A+P B 的值最小，设 A 是 A关 于 H N 的对称点，连 接 A B,与 M N 的交点即为点P.此 时 P A+P B=A B是最小值，可证O A B是等腰直角三角形，从而得出结果.试题解析：作 点 A关 于 M N 的对称点A,连 接 A B,交 M N 于 点 P,则 P A+P B 最小，点 A与 A 关 于 M N 对称

26、，点 A是半圆上的一 三等分点，N A 0N=Z A 0N=60,P A=P A?,丁点B是 孤 A N 的中点，Z B O N=3 O ,.N A 0B=Z A/0N+Z B 0N=90,又O A=O A =1,；.B=粗.,.P A+P B=P AZ+P B=AZ B=0.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题.7.【丰台区】如果扇形的圆心角为12 0,半径为3 c m,那么扇形的面积是 cm2.【答案】3 工【解析】式题分析：根据扇形的面积公式5-=紧 手，代入计算即可得出答案.3 60由题意得，R=3 c t n.n=12 0s.故S三 号

27、:120,TXR:120X3:360360考 点：扇形面积的计算.8.【丰 台 区】如图，在。0中，C.D为。O上两点，A B是。O的直径，已知NAOC=130。，AB=2.（2）N D的度数.【答 案】工2 5。.【解 析】试题分析：（1）根据弧长公式即可求出；（2）由N A O C=13丁得到N3OC,再根据圆周角定理得到N D.试题解析:(1),.Z A O C=13 0._130加火_1301_13万AC-180-180 L8(2)由N A O C=13 0。得 N 3 O C=:5。又ND=；Z 3 0C.,.Z D=-x 500=2 59考 点：1.弧长公式；2.圆周角定理.9.【

28、密 云 县】如果 圆 的 半 径 为6,那 么60。的圆心角所对的弧长为【答案】2万【解析】试题分析：直接根据弘长公式进行计算.试题解析：根据弧长的公式/=2 三=60丁 6=2产180 180考点.弧长的计算.10.【密云县】如图，在标有刻度的直线/上，从点Z 开始，以/8=1 为直径画半圆，记为第1个半圆；以 8c=2为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=4为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8为直径画半圆，记为第4 个半圆.，按此规律，连续画半圆，则 第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的 倍。第个半圆的面积为.（结 果 保 留）【答案】七2*5乩【解析】试题分析，根据已知图

29、形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案.试题解析：以.4 3=1为直径画半圆，记为第1个半圆以3 C=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以C D=4为直径画半圆，记为第？个半圆;以D三=S为直径画半圆，记为第4个半圆,，第4个半圆的面积为:至=81.第3个半圆面积为：工 二兀，Q 7第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4 2乃根据已知可得出第n个半圆的直径为：则 第n个半圆的半径为：=2一,第n个半圆的面积为：、（2一）二?2 5%.故答案为：4,2：丁匕.考点：规律型：图形的变化类.11.【石景山区】如图，在

30、R/A 4 8c中，已知N 4 C 8 =90,Z C =1,8C =3,将A 4 3 c绕着点4按逆时针方向旋转3 0。，使得点B与点8重合，点。与点。重合，则图中阴影部分的面积为5笈【答案】.3【解析】试题分析：根据旋转的性质可以得到阴葡部分的面积=三角形A C B 的面积+扇 形 A B B 的面积-A B C 的面积,利用扇形的面积公式即可求解.试题解析：在 R t Z i A B C 中，A C=1,B C=3,由勾股定理可知：A B=而.根据旋转得：A C =1,B C =3,A B =而.所以：=1 x 1 x 3 =-,S/c=S=3，%=谢=6二 月一 M t.-y ,AJS

31、 j 3 60 33 5T 3 工 冗所以阴影部分面积为：S甘+S*“F-S 考点:1.三角形的面积；2.扇形的面积.12.【顺义区】如图，以等边三角形/8 C 的 8 c边为直径画半圆，分别交/8、ZC于点日、D,。尸是圆的切线，过点尸作8 C的垂线交8 c于点G.若/尸的长为2,则尸G的长为.BG O【答案】3 g.【解析】试题分析：连 接 0 D,由 D F 为圆的切线，利用切线的性质得到0D 垂直于D F,根据三角形A B C 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60 ,由 0D=0C,得到三角形0C D 为等边三角形，进而得 到 0D 平行与A B,由。

32、为式的中点，得到D为 A C 的中点，在直角三角形A D F 中，利 用 3 0所对的直角边等于斜边的一半求出A D 的长，进而求出A C 的长，即为A B 的长，由 A B-A F 求出F B 的长，在直角三角形F B G 中，利用3 0所对的直角边等于斜边的一半求出B G 的长，再利用勾股定理即可求出F G 的长.试题解析：连 接 0D,.0D 1D F,.:A B C 为等边三角形，/.A B=B C=A C,N A=N B=N C=60,/0D=0C./.AOCD为等边三角形，/.Z C D 0=Z A=60,Z A B C=Z D 0C=60,：.OD/f,又。为 B C 的中点，.

33、D 为 A C 的中点，即 0 D 为a A E C 的中位线,.,.O D#A B,:.D F _ L A B,在 R t Z k A F D 中，Z A D F 3 0,A F 2/.A D=4,即 A C=8,/.F B=A B-A F=8-2=6,考点：圆周角定理.在 中，ZBFG=300,/-BG=3,则根据勾股定理得：FG=3#考点：L切线的性质；2.勾股定理；3.圆周角定理13.【通州区】如图，A B是半圆0的直径，AB=3,弦A C=3 j52重合.则/A P C的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.二A 0 Bt答案】60。或120.【解析】试题分析：连 接

34、0 C,利用圆周角定理即可求出N A?C的度数.试题解析：如图，连 接3C,OC.4 0 Bn i.AC y/3贝ij cos A=-=9.4B 2 4=30。当？在 北 上时，如图：NA?C=60。；NA o BO当？在 二 上时，如图：NA?C=120。.工A 0 B故N A?C的度数为60。或120.，点P为半圆0上 一 点（不与点A、C）14.【通州区】如图，已知在扇形OAB中，ZAOB=90,半径0A=1 0,正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB,则 C D 的长为【答案】2 而.【解析】试题分析：过点。作 O H _ L C F 于点H,交 D E 于 点 K,连接0 F

35、,由垂径定理可知C H=H F,因为四边形F C D E 是正方形故。!UD E.D K=E K,所以a O E K 是等腰直角三角形,O K=E K,设 C D=x,则 眸 x,H R=0K=E K=1,在 双 西 中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论.试题解析：过点。作 O H _ L C F 于 点 H,交 D E 于点K,连 接 0F,如图：二旧期,.四边形F C D E 是正方形，.O H D E,D K=E K.A 0 E K 是等腰直角三角形，O K=E K,X设 C D=x,贝 I)H K=x,H F O K=E K=-,2在 R t/W G F 中，O I T+H F F

36、,即(x+-):+(-):=10:,解得 x=2 而.2即 C D 的长为2 而.故答案为：2 而.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.正方形的性质.15.【延庆县】如图，AB是。的直径，弦 CDLAB,ZD=30,C D=6.则(D O 的半径为；图中阴影部分的面积为B，第 11题）【答案】2 6 y.【解析】试题分析：连 接3 C,由垂径定理可知 2三=;C D,弧3。=弧3。，故N3CZ=ND=3。；，由此可得出N 03C的度数,进而判断出03C是等边三角形，故0C=3C,在Kta3CE中由锐角三角函数的定义可求出3 c的长即可得出0 C的长；由全等三角形的判定定理得出OCEBA3D三

37、，故可得出S阴影=S扇 形0C3.连 接3C,A3 是。0 的直径，弦 CZLLA3,ZD=30:,CD=6,/.Cr=Dr=:CD=3,孤 3CMm 3 D，/.Z3CE=ZD=30:,BC=3D,.ZOBC=60:,Z3OC=2ZD=60:,.omc是等边三角形，/.OC-3C.在 RtZi3CE 中，,.,ZBCE=30%CE=3,屈 信 出=2 62，OC=2 6；在 RtAOCE 与 RtABDE 中,/OC=BDCE=DE,.AO CEA SDE,/.SA0CE=SA3DE,2 TTS 阴影=S 扇形 O C 5=5；）G9 360=.故答案为：2有，言.考点：1.垂径定理；2.勾

38、股定理；土扇形面积的计算.16.【海淀区】如图,4 B、C 是。上的点，若乙408=100,则 4 c 8=度.【答案】13 k【解析】试题分析：在忧弧A 3上取点1 连 接 AD3 1,/ZAOB=100S,/.Z.A D B=-ZA 03=50=,2二 ZAC31SO=-ZADB-1300.故答案为 13Q=.考点：圆周角定理.17.【怀柔区】已知扇形的半径为4 c m,圆心角为120,则 此 扇 形 的 弧 长 是 cm.O【答案】-一71 cm.【解析】3次八，u am.顼”曰,12O X2X4-8试题分析：扇形的弧长是-=-5-=%.3 60 3故答案为：3c m.考点：弧长的计辑.

39、18.【怀柔区】如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的。B与y轴的正半轴交于点A （0,1）.过点P（0,-7）的 直 线/与。B相 交 于C、D两点，则 弦CD长的所有可能的整数值有 个；它们是.【答案】3个；S,9,10.【解析】试题分析：.点A的坐标为（Q,1）,圆的半径为5,.点3的坐标为（0,-4）,又：点？的坐标为（Q,-7）,当C D垂直圆的直径A E时，C D的值最小，连接 3 C,在 R t Z i 3 C?中，C?=J _ 8C：-3尸=4；故 C I 2 C P=S.当C D经过圆心时，C D的值最大，此 时C D=直 径A H=1。；所以，S +(3 尸=户，求 得

40、r=：.即。A 的半径为-.进而根据此=。畛 得 点 N 的坐标.9试题解析：解：连 接 A B、A M,过 点 A作 A C M N 于 点 C.O A 与通相切于点B(0,：),.AB_L 渊.又：A C 1_ M N,x 轴_ 1_ 鼎，二四边形B O C A 为矩形.A C=O B=二，O C=B A./A C M N,A ZACM=90,MC=CN.VM（-,0）,22在 RtZiAMC 中，设AM=r.根据勾股定理得：A/C：+A CZ=.即&/，求得L：./.0 A的半径为:,即AM=CO=AB=：.*.MC=CN=2.9、N（一,0）a考点：1、切线的性质；2、矩形的判定与性质

41、；3、勾股定理.3.【昌平区】已知：如图，在中，AB=AC,以然为直径的。与比1交于点，D E L A B,垂足为,ED的延长线与4。的延长线交于点F.（1）求证：然 是。0的切线；（2）若。的半径为4,除2,求/的度数.【答案】（1）证明详见解析；（2）Z F =30c.1解析】试题分析:如图，（1）求 证DE是。0的切线，可连接0D证明0D1ED即可.可由AB=AC、0D=0C得到Z A B C =Z O D C ,进而可得平行线4 5。；此时易证NOD尸=90。；（2）连 接AD.由AC为。0的直径得疝 5C,可证R t4 E Ds R t*L D 5,进而得到：由。0的半径为4,可求出

42、在中，由s in/5 =+=立，所以4 430=60、进而得到等边三角形X B C ,所以“=30。.,43 8 2B试题解析：(1)证 明：连 接 0D.,/AB=AC,/.ZABC=Z.ACB.OD=OC,NODC=NOCD.ZABC=ZODC.A B/OD.ZAED=ZO D F.VDEAB,NAEF=9 0,.二.NOD尸=90.二.D E 1O D.DE是 0 的切线.(2)解：连 接 AD.AC为。0 的直径，A D 1 B C.又 TDELAB,/.Rt X4ED sR t X4DB.ID _ AEAB A D AD2=AE-AB.00的半径为4,.AB=AC二8.AE=AB B

43、 E=6.AD=4 .在 Rt 中，A D 4 73 出、in=-=-=，AB 8 2，KABC=60e.又AB=AC,A 43C是等边三角形.二.N B AC=60cN F =3 0。.着点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质，3、三角函数；4、等边三角形的判定.4.【朝阳区】如图，。的半径为3,点P是弦Z B延长线上的一点，连接。P,若。尸=4,Z P=3O,求弦A B的长.【解析】试题分析：首先过点。作OH_I_AB于 点H,连 接O A,由在RtZiOHP中，ZP=3O,OP=4,可求得OH的长，由在RtZiOAH中，0A=3,即可求得AH的长，继而求得答案.成题解析；过 点。

44、作OH_LAB于 点H,连 接0A,.,在 RtZiOHP 中，NP=3O,0P=4,/.0H=-0P=2,2:在 R t 2 0A H 中，O A=3,A H=VOA O H =r 5，/.A B=2 A H=2 75.考点：1.垂径定理,2.勾股定理.5.【朝阳区】如图，N8 是。的直径，弦 COL/8 于点，点 G在弧8。上，连接ZG,交 C D于点K,过点 G的直线交8延长线于点E,交 延 长 线 于 点 尸，S.EG=EK.（1）求证：尸是。的切线：（2）若。的半径为13,CH=12,AC/EF,求 OH和 FG的长.【解析】试题分析：（1）连 接0 G,首先证明N E G K=N

45、E K G,再证明N H A K+N K G E=90,进而得到N 0G A+N K G E=90即 G O_ L E F,进而证明E F 是0 0 的切线；3（2）连 接 C 0,利用勾股定理计售出H 0 的长，然后可得t a n N C A H=t a n N M=二，再利用三角函数在R t Z O G F8 2中计算出F G 的长.试题解析：（1）证明：连 接 0G,弦 C D _ L A B 于点 H.N A H K=90,/.Z H K A+Z K A H=90,.,E G=E K,.-.Z E G K=Z E K G,.,Z H K A=Z G K E,A Z H A K+Z K

46、G E=90,/A O=G O,Z O A G=Z O G A,N 0G A+N K G E=90,.G O E F,E F j t O O 的切线;（2）解：连 接 C O,在 R t Z X O H C 中，.,C 0=13,C H=12/.H 0=5.A H=8,：A C E F,Z C A H=Z F,12 3 t a n N C A H=t a n N F =8 2在 R t A O G F 中,.00=13,.13 26 F G-=.tan4 F 3考点：1.切线的判定,2.解直角三角形.6.【大兴区】已知：如图，A、B、C为。上的三个点，。的直径为8c m,Z A C B=3 0

47、,求 AB的长.【答案】4 0n.【解析】试题分析：连 接 A0,并延长交圆于点D,再连接B D,根据直角三角形的性质可得出AD的长.试题解析：作直径B D,联 结 A D,Z B A D=90,1.Z A C B=3 0Z A D B=Z A C B =3 0,.D B=8,.A B=：D B=4,所 以 A B 的长为4ctn.考点：1圆周角定理；2.0度角的直角三角形.7.【大兴区】已知：如图，A B 是。O 的直径，。过 BC的中点D,且 DE_LAC于点E.（1）求证：DE是。O 的切线；（2）若NC=30,CD=12,求（DO 的直径.A-1B【答案】证明见解析，（2）8、氏【解析

48、】试题分析：（1）连 接 OD,AD只要证明OD_LDE即可.此题可运用三角形的中位线定理证0D A C,因 为 DE A C,所以 OD_LDE.（2）连 接 A 3,从而得到NADB=9。，根据已知条件可得出NODB=30,ZADO=60C,JAO AD为等边三角形，利用勾股定理即可求得A D 的长，从而得出0A.试题解析：（1）联 结00.也是直径,二0是血的中点.二 D是用的中点,：.0D/AC.NAE/皿=180.：DELAC,：.ZAEP=90./.Z）C=90o.D是。上一点，班是。的切线.联 结 血:四 是。的直径，/.ADB=90,.4弘是直角三角形.AC=30,9 1 2,

49、：.AD=CD tan300.：OD/AC,二.N V N O g 3 0 .：OB=OD,，N后NS23O.二.N/娇60.二.好 步 步4 G.Aff=8、6考点：I.切线的判定与性质；2.圆周角定理；3.解直角三角形.8.【大兴区】已知：A B C中，Z A B C =N A C B ,以A B为直径的。O交B C于点D.（1）如 图1,当乙4为锐角时，A C与。O交于点E,联 结B E,则NBZC与N C B E的数量关系是/历IC=N C B E；（2）如图2,若 A B 不动，A C 绕点A 逆时针旋转，当/氏4。为钝角时，C A 的延长线与。0 交于点E,联结 BE,（1）中N

50、H 4C与N C 8 E 的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.图 1图 2【答案】（1）2,（2）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）连 结 好，根据等腰三角形的三线合一，得 A D 平分N B A C,结合圆周角定理，即可得N B A C=2/C B E；（2）连 接 A D.根据等腰三角形的三线合一和扇内接四边形的性质，即可证明N B A C=2 N C B E.试题解析：（1）N B A D 与 N C B E 的关系是：Z B A C=2 Z C B E.理由如下：连结 A D，得 A D J-B C.又 A B=A C,A Z 1=Z 2.又 N