2021年高等数学考试题库(附答案).pdf

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1、*欧阳光明*创编 2021.03.07高数试卷 1（上）欧阳光明（2021.03.07）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3分，共 30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）fx lnx2和 gx 2ln x（B）fx|x|和gxx2（C）fx x和gxx（D）fx2|x|和gx1xsin x4 2x 02函数fxln1 x在x 0处连续，则a（）.ax 01（A）0（B）（C）1（D）243曲线y xln x的平行于直线x y 1 0的切线方程为（）.（A）y x1（B）y (x1)（C）y lnx1x1（D）y x4设函数fx|x|，则函数在点x 0处（）.（A）连续且可

2、导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5点x 0是函数y x4的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线y 1的渐近线情况是（）.|x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 17f 2dx的结果是（）.xx1 1 1 1 C fCfC f（A）f（B）（C）（D）Cxxxx8dxexex的结果是（）.（A）arctanexC（B）arctanexC（C）exexC（D）ln(exex)C9下列定积分为零的是（）.xx11e earctanx4dx（D）x2 xsin

3、x dx（A）dx（B）xarcsinx dx（C）211241 x4410设fx为连续函数，则0f 2xdx等于（）.（A）f2 f0（B）f11 f0（C）f2 f0（D）f1 f0二填空题（每题 4分，共 20分）1设函数e2x1x 0在x 0处连续，则a fxxax 05611212.2已知曲线y fx在x 2处的切线的倾斜角为，则f 2*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.073y 4x的垂直渐近线有x21条.dx2x1ln x52x4sin xcosxdx 2三计算（每小题 5分，共 30分）1求极限1 xlimxx2xlimx0 xsin xx

4、e1x22求曲线y lnx y所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分dxdx22x1x3x aa 0 xexdx四应用题（每题 10分，共 20分）1作出函数y x 3x32的图像.2求曲线y2 2x和直线y x4所围图形的面积.高数试卷高数试卷 1 1 参考答案参考答案一选择题1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C二填空题122三计算题e22.yx3.ln|12161x y 133 arctanln xcx1|Cln|x2a2 x|Cx3exx1C四应用题略S 18高数试卷高数试卷 2 2（上）（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分)1.下列各组

5、函数中,是相同函数的是().(A)fx x和gxx (B)2x21fx和y x1x1(C)fx x和gx x(sin2xcos2x)(D)fx lnx2和gx 2ln x*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07sin2x1x 1x1fx2x 1，则lim fx（）.x1x21x 12.设函数(A)0 (B)1 (C)2 (D)不存在3.设函数y fx在点x0处可导，且f x0,曲线则y fx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为 .(A)0 (B)(C)锐角 (D)钝角4.曲线y ln x上某点的切线平行于直线y 2x3,则该点坐标是().1 1 1 12,ln

6、2,ln,ln 2,ln2(A)(B)(C)(D)222225.函数y x2ex及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数y fx的驻点,则x0必为函数y fx的极值点.(B)函数y fx导数不存在的点,一定不是函数y fx的极值点.(C)若函数y fx在x0处取得极值,且f x0存在,则必有f x0=0.(D)若函数y fx在x0处连续,则f x0一定存在.7.设函数y fx的一个原函数为x e,则fx=().(A)2x1e (B)2xe (C)2x1e (D)2xe8.若fxd

7、x Fxc,则sin xfcosxdx().(A)Fsinxc (B)Fsinxc(C)Fcosxc (D)Fcosxc9.设Fx为连续函数,则0112x1x1x1x1x x f dx=().21(A)f1 f0(B)2(C)(D)f 1 f 02 f 2 f 02 f f 0 2 10.定积分adxa b在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1二.填空题(每题 4分,共 20分)1.设ln1 x2fx1cosxax 0 x 0b,在x 0连续,则a=_.2.设y sin2x,则dy _dsin x.3.函数y x1的水平和垂直渐近线共有_条

8、.2x 14.不定积分xlnxdx _.x2sin x1dx _.5.定积分11 x21三.计算题(每小题 5分,共 30分)1.求下列极限:*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07lim 12xlim2x0 x1xarctanx1x2.求由方程y 1 xey所确定的隐函数的导数yx.3.求下列不定积分:tan xsec3xdxdxx2aa 0 x2exdx2四.应用题(每题 10分,共 20分)1.作出函数y x3 x的图象.(要求列出表格)132.计算由两条抛物线：y2 x,y x2所围成的图形的面积.高数试卷高数试卷 2 2 参考答案参考答案一.选择题

9、：CDCDB CADDD二填空题：1.2 2.2sin x 3.3 4.x2ln xx2c 5.ey三.计算题：1.e1 2.yxy2212142sec3xcln3.3x2a2 x cx22x2exc13四.应用题：1.略 2.S 高数试卷高数试卷 3 3（上）（上）一、填空题(每小题 3分,共 24分)19 x21.函数y 的定义域为_.2.设函数sin4x,x 0,则当fxxx 0a,a=_时,fx在x 0处连续.3.函数x21f(x)2的无穷型间断点为_.x 3x 24.设f(x)可导,y f(ex),则y _.x21 _.5.limx2x2 x 5x3sin2x6.142dx=_.x

10、x 11dx2t7.0e dt _.dx8.y y y3 0是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5分,共 15分)1 ex1x31.lim;2.;3.lim1lim2x0sin xx3x 9x2xx.三、求下列导数或微分(每小题 5分,共 15分)*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07x,求y(0).2.y ecos x,求dy.x 2dy3.设xy exy,求.dx1.y 四、求下列积分(每小题 5分,共 15分)2sin x1.dx.2.xln(1 x)dx.1x3.0e2xdx五、(8分)求曲线x t在t 处的切线与法线方程.2y 1cost1六

11、、(8分)求由曲线y x21,直线y 0,x 0和x 1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕 y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y 6y13y 0的通解.八、(7分)求微分方程y ex满足初始条件y1 0的特解.高数试卷高数试卷 3 3 参考答案参考答案一1x2 3 2.a 43.x 2 4.exf(ex)yx5.1 6.0 7.2xex2 8.二阶x二.1.原式=lim1x0 x2.limx311x36112x123.原式=lim(1)e2x2x三.1.y22,y(0)1(x 2)2 2.dy sin xecosxdx 3.两边对 x求写：y xy exy(1 y)四.1.原式

12、=lim x 2cos x Cxx2 2.原式=lim(1 x)d()lim(1 x)1x2dlim(1 x)2x2x1xx211 =lim(1 x)dx lim(1 x)(x 1)dx22 1 x221 xx21 x2 =lim(1 x)x lim(1 x)C22 21 3.原式=10e2xd(2x)1e2x 101(e21)222五.dy sintdyt 1且t,y 1dxdx2222切线：y 1 x,即y x 1222 0法线：y 1(x),即y x 1 02六.S 0(x21)dx (1x2 x)103122七.特征方程:八.y er2 6r 13 0 r 3 2iy e3x(C1co

13、s2x C2sin2x)xdx1xdx1(e exdx C)由y x 1 0,C 0高数试卷 4（上）*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07一、选择题（每小题 3分）1、函数y ln(1 x)x 2的定义域是（）.A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,12、极限limxex的值是（）.A、B、0 C、D、不存在3、limsin(x 1)x11 x2（）.A、1 B、0 C、1 D、1224、曲线y x3 x 2在点(1,0)处的切线方程是（）A、y 2(x 1)B、y 4(x 1)C、y 4x 1 D、y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（）.A

14、、xdx d(x2)B、cos2xdx d(sin2x)C、dx d(5 x)D、d(x2)(dx)26、设f(x)dx 2cosx2C，则f(x)（）.A、sinx B、sinx C、sinx222C D、2sinx27、2 ln xxdx（）.A、211x2ln2x C B、(2 ln x)222CC、ln2lnx C D、1 ln xx2C8、曲线y x2，x 1，y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（A、110 x4dx B、0ydyC、110(1 y)dy D、0(1 x4)dx9、1ex01 exdx（）.A、ln1 e2 B、ln2e1 e1 2e2 C、ln3 D、ln

15、210、微分方程y y y 2e2x的一个特解为（）.A、y 3e2x B、y 3ex C、y 2xe2x D、y 27777e2x二、填空题（每小题 4分）1、设函数y xex，则y；2、如果lim3sinmx2x02x3,则m.3、11x3cosxdx；4、微分方程y 4y 4y 0的通解是.5、函数f(x)x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5分）1、求极限lim1 x 1 xx0 x；2、求y 12cot2x lnsin x的导数；*欧阳光明*创编 2021.03.07.）*欧阳光明*创编 2021.03.073、求函数y x31dxx31的微分；4、求不

16、定积分1x 1；5、求定积分edyx1ln xdx；6、解方程edxy 1 x2；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线y x2与y 2 x2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2 x3的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、(x 2)ex；2、49；3、0；4、y (C1C2x)e2x；5、8，0三、1、1；2、33、6x2cot x；1(x31)2dx；4、2 x 1 2ln(1x 1)C；5、2(2e)y2 2 1 x2 C；四、1、83；2、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3分）1、函数

17、y 2 x 1lg(x 1)的定义域是（）.A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、limx0cosx B、limxarctan x C、limxsin x D、lim 2xx3、limxx(1 x)x（）.A、e B、e2 C、1 D、1e4、曲线y xln x的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.A、y x B、y (ln x 1)(x 1)C、y x 1 D、y (x 1)5、已知y xsin3x，则dy（）.A、(cos3x 3sin3x)dx B、(sin3x 3xcos3x)dxC、(cos3x sin3x)dx

18、 D、(sin3x xcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.A、xdx 11x1C B、axdx axln x CC、cosxdx sin x C D、tan xdx 11 x2C7、计算esin xsin xcosxdx的结果中正确的是（）.A、esin xC B、esin xcosx C*欧阳光明*创编 2021.03.076、；*欧阳光明*创编 2021.03.07C、esin xsin x C D、esin x(sin x 1)C8、曲线y x2，x 1，y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、110 x4dx B、0ydyC、110(1 y)dy D、0(1 x4)

19、dx9、设a0，则a0a2 x2dx（）.A、a2 B、a2 C、1a2 0 D、1244a210、方程（）是一阶线性微分方程.A、x2y lnyx 0 B、y exy 0C、(1 x2)y ysin y 0 D、xydx (y26x)dy 0二、填空题（每小题 4分）1、设)exf(x1,x 0ax b,x0，则有xlim0f(x)，xlim0f(x)；2、设y xex，则y；3、函数f(x)ln(1 x2)在区间1,2的最大值是，最小值是；4、131x cosxdx；5、微分方程y3y 2y 0的通解是.三、计算题（每小题 5分）1、求极限lim1x1(x 13x2 x 2)；2、求y 1

20、 x2arccosx的导数；3、求函数y x1 x2的微分；4、求不定积分1x 2 ln xdx；5、求定积分e1ln xdx；e6、求方程x2y xy y满足初始条件y(12)4的特解.四、应用题（每小题 10分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x3 6x2 9x 4的图象.参考答案（B 卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；二、1、2，b；2、(x 2)ex；3、ln5，0；4、0；5、C1exC2e2x.三、1、1；2、x131 x2arccosx 1；3、(1 x2)1 x2dx；1 4、2 2 ln x C；5、2(2122xe)；6、y xe；四、1、92；2、图略*欧阳光明*创编 2021.03.07、D；、B.9 10