高等数学考试题库(附答案).pdf

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1、高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内,每题 3 分，共 30 分）。1下列各组函数中，是相同的函数的是（）。(A）fx lnx2和 gx 2ln x(B)fx|x|和gx(C）fx x和gxx2 x（D）fx2|x|和gx1xsin x4 2x 02函数fxln1 x在x 0处连续，则a（).ax 01（A）0（B）（C）1（D)243曲线y xln x的平行于直线x y1 0的切线方程为（）.（A）y x1(B）y (x1)（C）y lnx1x1(D）y x4设函数fx|x|,则函数在点x 0处（）。（A）连续且可导(B）连续且可微（C）连续不可导(D)不连续不可微5点x 0是函

2、数y x的()。(A)驻点但非极值点（B）拐点(C)驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6曲线y 41的渐近线情况是（）.|x|（A）只有水平渐近线（B)只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D)既无水平渐近线又无垂直渐近线7 1 1f 2dx的结果是（）.xx1 C（B)fx1 C（C）x 1 fC（D）fx 1 Cx（A）f8dx。exex的结果是（）xx（A)arctane C（B）arctaneC（C）exexC（D）ln(exex)C9下列定积分为零的是（).xx11e earctanx4dx（D）x2 xsin x dx（A）dx（B）xarcsinx dx（C）21124

3、1 x4410设fx为连续函数，则（A）f2 f0(B）f 2xdx等于（)。0111（C）（D）f1 f0f 11 f 0f2 f0 22二填空题（每题 4 分,共 20 分）e2x1x 01设函数fxx在x 0处连续，则a ax 02已知曲线y fx在x 2处的切线的倾斜角为，则f 23y 4。56.x的垂直渐近线有x21条。dxx1ln2x5x24sin xcosxdx.2三计算（每小题 5 分,共 30 分）1求极限xsin x1 xlim2limxx0 x exx12x2求曲线y lnx y所确定的隐函数的导数yx.3求不定积分dxdxx2a2x1x3a 0 xexdx四应用题（每题

4、 10 分，共 20 分）1 作出函数y x 3x的图像。2322求曲线y 2x和直线y x4所围图形的面积。高数试卷高数试卷 1 1 参考答案参考答案一选择题1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C二填空题12233 arctanln xc三计算题e2162。yx1x y 13.1ln|x1|Cln|x2a22x3 x|Cexx1C四应用题略S 18高数试卷高数试卷 2 2（上）（上）一。选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分，共 30 分）1。下列各组函数中，是相同函数的是().(A）fx x和gxx2(B）fxx21x1和y x1(C)fx x和gx x(sin2xcos2x)（D

5、)fx lnx2和gx 2ln xsin2x12。设函数fxx1x 12x 1，则lim fx（）x1。x21x 1(A)0（B）1(C)2(D）不存在3。设函数y fx在点x0处可导，且f x0，曲线则y fx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为(A）0(B）2(C）锐角（D）钝角4.曲线y ln x上某点的切线平行于直线y 2x3，则该点坐标是()。（A）1 2,ln(B）2,ln1 2（C）21,ln 2(D)122,ln25。函数y x2ex及图象在1,2内是().(A）单调减少且是凸的（B)单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的（D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是（).(A)若x

6、0为函数y fx的驻点，则x0必为函数y fx的极值点。（B）函数y fx导数不存在的点,一定不是函数y fx的极值点.(C）若函数y fx在x0处取得极值,且f x0存在，则必有f x0=0。（D)若函数y fx在x0处连续,则f x0一定存在.7。设函数y fx的一个原函数为x e，则fx=().(A）2x1e8。若1x12x1x（B）2xe（C)2x1e(D)2xe1x1x。fxdx Fxc,则sin xfcosxdx(）(A）Fsinxc(B)Fsinxc（C)Fcosxc（D)Fcosxc9。设Fx为连续函数，则10 x f dx=（）。2(A)f1 f0（B）2f1 f0(C）2f

7、2 f0(D)2f f01210。定积分badxa b在几何上的表示().(A）线段长ba（B）线段长ab（C）矩形面积ab1(D)矩形面积ba1二。填空题(每题 4 分,共 20 分)ln1 x21.设fx1cosxa2x 0 x 0，在x 0连续,则a=_.2.设y sin x,则dy _dsin x.3.函数y x1的水平和垂直渐近线共有_条。x214。不定积分xlnxdx _。1x2sin x1dx _。5。定积分11 x2三。计算题(每小题 5 分,共 30 分)1。求下列极限：lim12xlim2x0 x1xarctanx1x2.求由方程y 1 xe所确定的隐函数的导数yx。3.求

8、下列不定积分：tan xsec3xdxydxx2aa 0 x2exdx2四。应用题(每题 10 分，共 20 分）1.作出函数y 2213x x的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y x,y x所围成的图形的面积.高数试卷高数试卷 2 2 参考答案参考答案一。选择题:CDCDBCADDD二填空题：1.22。2sin x3.34.2121x ln xx2c5。224ey三。计算题:1.e12。yxy2sec3xcln3.3x2a2 x cx22x2exc13四。应用题:1.略2.S 高数试卷高数试卷 3(3(上）上）一、填空题（每小题 3 分,共 24 分)1。函数y 19 x2的定

9、义域为_。sin4x,x 02。设函数fxx，则当 a=_时,fx在x 0处连续。x 0a,x213。函数f(x)2的无穷型间断点为_.x 3x 24.设f(x)可导,y f(e),则y _.xx21 _.5.lim2x2x x 5x3sin2xdx=_.6.41x x211dx2t7.e dt _.dx08。y y y3 0是_阶微分方程。二、求下列极限（每小题 5 分,共 15 分）1 ex1x31。lim；2。lim2;3.lim1x0sin xx3x 9x2x三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)x.x，求y(0)。2。y ecos x,求dy。x 2dy3。设xy ex

10、y，求。dx1。y 四、求下列积分（每小题 5 分，共 15 分)11。2sin xdx.2.xxln(1 x)dx。3.10e2xdxx t五、（8 分）求曲线在t 处的切线与法线方程。2y 1cost六、（8 分)求由曲线y x21,直线y 0,x 0和x 1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积。七、(8 分）求微分方程y 6y13y 0的通解.八、（7 分)求微分方程yy ex满足初始条件y1 0的特解.x高数试卷高数试卷 3 3 参考答案参考答案一1x2 3 2.a 4 3.x 2 4.exf(ex)5。1 6。0 7.2xex2 8。二阶x二。1.原式=l

11、im1x0 x2。limx311x36112x13。原式=lim(1)2 e2x2x三.1.y22,y(0)1(x 2)2 2。dy sin xecosxdx 3.两边对x求写:y xy exy(1 y)exy yxy y yx exyx xy四.1.原式=lim x 2cos x Cxx2 2。原式=lim(1 x)d()lim(1 x)1x2dlim(1 x)2x2x1xx211 =lim(1 x)dx lim(1 x)(x 1)dx22 1 x221 xx21 x2 =lim(1 x)x lim(1 x)C22 21 3.原式=10e2xd(2x)1e2x 101(e21)222dy五。

12、dy sintt 1且t,y 1dxdx2222切线:y 1 x,即y x 1222 0 0法线：y 1(x),即y x 112六.S 0(x21)dx (1x2 x)10322V(x21)2dx(x4 2x21)dx0011x52228(x x)105315r2 6r 13 0七.特征方程：八.y ex r 3 2iy e3x(C1cos2x C2sin2x)1xdx1(e exxdxdx C)1(x 1)exC由y x 1 0,C 0y x1xex高数试卷 4(上)一、选择题（每小题 3 分）1、函数y ln(1 x)x 2的定义域是（）.A 2,1B 2,1C 2,1D 2,12、极限l

13、ime的值是（)。xxA、B、0C、D、不存在3、limsin(x 1)（）.x11 x2A、1B、0C、311D、224、曲线y x x 2在点(1,0)处的切线方程是(）A、y 2(x 1)B、y 4(x 1)C、y 4x 1D、y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（）.A、xdx d(x)B、cos2xdx d(sin2x)C、dx d(5 x)D、d(x)(dx)222xf(x)dx 2cosC，则f(x)（）.2xxxxA、sinB、sinC、sinCD、2sin22222 ln x7、dx（).x21212A、2ln x CB、(2 ln x)C22x1 ln xC、ln2ln

14、x CD、C2x6、设8、曲线y x，x 1,y 0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）。A、x dxB、0214ydy041C、(1 y)dyD、(1 x)dx0011exdx(）9、。01 ex1A、ln1 e2e1 e1 2eB、lnC、lnD、ln23222x10、微分方程y y y 2e的一个特解为（）.A、y 32x322eB、y exC、y xe2xD、y e2x7777二、填空题（每小题 4 分）1、设函数y xe，则y;2、如果lim3、x3sinmx2,则m。x02x311x3cosxdx；4、微分方程y 4y 4y 0的通解是。5、函数f(x)x 2 x在区间0,4

15、上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限limx01 x 1 x12；2、求y cot x lnsin x的导数；x23、求函数y x31x 1的微分；4、求不定积分dx31x 1；5、求定积分e1ln xdx；6、解方程dyedxxy 1 x2；四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线y x2与y 2 x2所围成的平面图形的面积。2、利用导数作出函数y 3x2 x3的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B;8、A;9、A；10、D；二、1、(x 2)ex;2、42x9；3、0;4、y (C1C2x)e；5、8，0三、1、1；2、cot

16、3x；3、6x2(x31)2dx;4、2 x 1 2ln(1x 1)C；5、2(21e);6、y2 2 1 x2 C四、1、83;2、图略高数试卷 5（上）一、选择题(每小题 3 分)1、函数y 2 x 1lg(x 1)的定义域是（)。A、2,10,B、1,0(0,)C、(1,0)(0,)D、(1,)2、下列各式中,极限存在的是（)。A、limxx0cosxB、limxarctan xC、limxsin xD、xlim23、lim(xx1 x)x(）.A、eB、e2C、1D、1e4、曲线y xln x的平行于直线x y 1 0的切线方程是（).A、y xB、y (ln x 1)(x 1)C、y

17、 x 1D、y (x 1)5、已知y xsin3x,则dy（）.A、(cos3x 3sin3x)dxB、(sin3x 3xcos3x)dxC、(cos3x sin3x)dxD、(sin3x xcos3x)dx6、下列等式成立的是(）。A、xdx 11x1CB、axdx axln x C；C、cosxdx sin x CD、tan xdx 1C1 x27、计算esin xsin xcosxdx的结果中正确的是（）.A、esin xCB、esin xcosx CC、esin xsin x CD、esin x(sin x 1)C28、曲线y x，x 1，y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（

18、).A、x dxB、014ydy041C、(1 y)dyD、(1 x)dx00119、设a0，则2a0a2 x2dx（）.A、aB、11a2C、a20D、a224410、方程（）是一阶线性微分方程。A、x y ln22y 0B、y exy 0 x2C、(1 x)y ysin y 0D、xydx (y 6x)dy 0二、填空题(每小题 4 分）ex1,x 01、设f(x)，则有lim f(x)，lim f(x)；x0 x0ax b,x02、设y xe，则y；3、函数f(x)ln(1 x)在区间1,2的最大值是，最小值是；2x4、x113cosxdx;5、微分方程y3y 2y 0的通解是.三、计算

19、题（每小题 5 分）1、求极限lim(x1132)；x 1x x 22、求y 1 x2arccosx的导数;3、求函数y 4、求不定积分5、求定积分6、求方程x y xy y满足初始条件y()4的特解.四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线y 2 x和直线x y 0所围成的平面图形的面积.22x1 x2的微分；x12 ln xdx；e1eln xdx;122、利用导数作出函数y x 6x 9x 4的图象.参考答案（B 卷）一、1、B；2、A;3、D；4、C；5、B；6、C;7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、(x 2)e；3、ln5,0;4、0；5、C1e C2e三、1、xx2x32。1x1；2、arccosx 1；3、dx；2223(1 x)1 x1 x12214、2 2 ln x C;5、2(2)；6、y ex；xe四、1、9；2、图略2