24.2.2切线的判定和性质（1）课件.ppt

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1、24.2.2 直线和圆的位置关系切线的判定和性质（1）复 习1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径过半径过半径过半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理

2、切线的判定定理 经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。且垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：OAOA是是 O半径，半径，OAOAl于于A Al是是 O的切线。的切线。判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的

3、端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条

4、直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法:1.1.1.1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断:当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线

5、。切线。切线。切线。3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OAB

6、OAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OC OC是是O O的半径的半径 AB是是 O的切线。的切线。例2已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE是是 O的半径的半径 OEOE ACAC是是 O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与

7、例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线垂直于圆的

8、半径。切线的性质定理：A AOOl l 如果直线如果直线l是是 O的切线，那么的切线，那么直线直线l与与 O半径半径OA的位置关系是的位置关系是_ _。OE AC辅助线作法：辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即垂直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。练习：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分DAB B AC O123 D证明证明:连结连结OC CD是是 O的切线的切线OC CD 又又CD AD OC AD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 如图如图,AB为为 O的直径的直径,

9、C为为 O上上一点一点,ADCD,AC平分平分DAB.求证求证:CD是是 O的切线的切线变式变式1 1变式变式2 2如如图图,AB为为 O的的直直径径,AC平平分分DAB,CD是是 O的切线的切线.求证求证:ADCD3 2 1 BO A C D变式导练变式导练已已知知:如如图图,AB是是 O的的直直径径,O过过BE的中点的中点C,CDAE.求证求证:DC是是 O的切线的切线.证明证明:连结连结AC,OCAB为为 O的直径的直径ACBE又又BC=ECAE=AB 1=2又又OA=OC2=31=3AEOCCDAEDCOCDC是是 O的切线的切线.321BO A CDE BO A C D BO A C

10、DE能力提高已知已知:AB是是 O的直径的直径,O过过AC的的中点中点,DEBC,垂足为垂足为E.这些条件你能推出哪些这些条件你能推出哪些正确的正确的结论结论?(所连辅助线不要出现在结论中所连辅助线不要出现在结论中.不写推理过程不写推理过程,写出写出3个结论即可个结论即可)当当ABC为直角时为直角时,其他条件其他条件不变不变,除上述结论外除上述结论外,你还能推你还能推出哪些正确的结论出哪些正确的结论?(要求将图画要求将图画出出,写出写出4个结论即可个结论即可)EDCOBAO练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，A

11、OBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,A

12、BC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条

13、半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3.3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。