切线的概念、切线的判定和性质课件.ppt

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1、圆的切线复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫直线与圆相切？如何识别什么叫直线与圆相切？如何识别?趣味导入l l同学们，你们知道自行车轱辘和大地有什么关系么？早上升起的一轮火红的太阳和海平面又有什么关系呢？l l智慧的同学们，让我们一起去科学的海洋中探索这个问题吧！相信聪明的你一定会给老师一个满意的答案！想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径？过半径？过半径？过半径OAOAOAOA上

2、一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。OAOA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：一、切线的判定定理一、切线的判定定理如图如图,如果直线如果直线I是是 OO的切线的切线的切线的

3、切线,A,A是切点是切点是切点是切点,那么半径那么半径那么半径那么半径OAOA与与与与L L垂直垂直垂直垂直吗吗吗吗?ABO二、二、切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于经圆的切线垂直于经过切点的半径过切点的半径.直线I切 O于点，于点，lI判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径

4、的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一

5、条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经

6、过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为

7、为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE也是半径也是半径 AC

8、AC是是O O的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半证半径径。OOB BA AC

9、COOA AB BC CE ED D练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O O O与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B

10、=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O O O交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是O O O O的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OO

11、A AB BC CE EP P如图如图ABAB是是O O的直径的直径.AE.AE是弦是弦,EF,EF是是O O的切线的切线,E,E是切点是切点,AFEF,AFEF,垂足为垂足为F,AEF,AE平分平分FABFAB吗吗?AFABEO例3l l如图如图CB是是 O的切线的切线,C是切点是切点,OB交交 O于于D,B30,BD=6cm,求求BCCOBD例4.ACBPO练习：练习：如图如图,点点P在在 0外，外，PC是是 0的切线的切线,切点是切点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探求试探求P与与A的数量关系的数量关系.课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l

12、与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线