机器数的表示.ppt

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1、计算机组成原理第三章第三章 机器数的表示机器数的表示1.机器数的特点机器数的特点2.定点数的原码、反码和补码定点数的原码、反码和补码3.变形码、移码和浮点数表示变形码、移码和浮点数表示4.机器数表示形式的变换机器数表示形式的变换计算机组成原理第一节机器数的特点1.机器数用二进制数码表示机器数用二进制数码表示两个概念：两个概念：机器数：在机器内存放的正负号数码化的数。机器数：在机器内存放的正负号数码化的数。真值：在机器外存放的由正负号表示的数。真值：在机器外存放的由正负号表示的数。二进制数在用来表示机器数方面的特点：二进制数在用来表示机器数方面的特点：1.可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示

2、。2.四则运算简单。3.节省存储设备。4.便于逻辑代数应用。计算机组成原理第一节机器数的特点2.机器数所表示数值的范围有限机器数所表示数值的范围有限1.机器数表示不带符号的整数机器数表示不带符号的整数00011111n位n位最小值最大值1X2n-12.机器数表示不带符号的纯小数机器数表示不带符号的纯小数00011111n位n位最小值最大值2-n X1-2-n结论结论：机器数在表示时，是有一定范围的。：机器数在表示时，是有一定范围的。计算机组成原理第一节机器数的特点3.符号的数值化符号的数值化当数字是有符号数时，把最高位当作符号位；当数字是有符号数时，把最高位当作符号位；规定：用规定：用“0”代

3、表正号代表正号+；用；用“1”代表负号代表负号-。01010011100101表示+101001表示-100101计算机组成原理第一节机器数的特点4.小数点的位置有一定的约定方式小数点的位置有一定的约定方式在机器数中，根据小数点的位置是否固定分为定点表示和浮点表示。在机器数中，根据小数点的位置是否固定分为定点表示和浮点表示。定点表示：小数点的位置固定不变。定点表示：小数点的位置固定不变。Xn-1Xn-2Xn-3X1X0Xn-1Xn-2Xn-3X1X0浮点表示：小数点的位置不定。则二进制数浮点表示：小数点的位置不定。则二进制数X可以表示成：可以表示成：X=2rx。r为阶码为阶码,x为为尾数。尾数

4、。11001001阶阶符符尾尾符符阶码阶码尾数尾数计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码1.定点数的原码表示定点数的原码表示原码：真值原码：真值x的符号数值化后的机器数，记的符号数值化后的机器数，记x原原1)正数的原码正数的原码真值x=+11010,n=6,则x原=+11010原=011010即：x原=x+2n(0 x2n-1)n为字长2)负数的原码负数的原码真值x=-11010,则x原=-11010原=111010即：x原=2n-1-x(-2n-1x0)3)0的原码的原码+0原=000000-0原=100000计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码1.定点数的原码表示定点数的原码

5、表示综上，字长为综上，字长为n的定点整数的原码定义为：的定点整数的原码定义为：x原x+2n2n-1-x(0 x2n-1)(-2n-1x0)=字长为字长为n的定点纯小数的原码定义为：的定点纯小数的原码定义为：x原x+220-x(0 x1)(-1x0)=结论：真值结论：真值x的原码是符号位用的原码是符号位用0表示正，表示正，1表表示负，数值部分保持不变。示负，数值部分保持不变。计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码2.定点数的反码表示定点数的反码表示1)正数的反码正数的反码x反=x原即：x反=x+2n(0 x2n-1)2)负数的反码负数的反码真值x=-11010,则x反=-11010反=10

6、0101即：x反=2n-1+x(-2n-1x0)反码：记反码：记x反反3)0的反码的反码正0的反码x反=+00000反=000000负0的反码x反=-00000反=111111计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码2.定点数的反码表示定点数的反码表示综上，字长为综上，字长为n的定点整数的反码定义为：的定点整数的反码定义为：x反x+2n2n-1+x(0 x2n-1)(-2n-1x0)=字长为字长为n的定点纯小数的反码定义为：的定点纯小数的反码定义为：2-2-(n-1)+xx反x+2(0 x1)(-1x0)=结论：正数的反码和原码相同，负数的反码结论：正数的反码和原码相同，负数的反码是对其原

7、码除符号位外各位取反。是对其原码除符号位外各位取反。计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码3.定点数的补码表示定点数的补码表示补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是对其原码除符号位外各位取反加对其原码除符号位外各位取反加1，记，记x补补1)正数的补码正数的补码x补=x原即：x补=2n+x(0 x2n-1)2)负数的补码负数的补码真值x=-11010,则x补=-11010反+1=100110即：x补=2n+x(-2n-1x0)计算机组成原理3)0的补码的补码正正0的补码的补码+0补=2n+(+0)=000000负负0的补码的补码 -0补=2n+(-

8、0)=000000第二节定点数的原码、反码和补码3.定点数的补码表示定点数的补码表示可知：可知：正正0与负与负0相等，即相等，即0在补码上具有唯一性。在补码上具有唯一性。4)-2n-1的补码的补码-2n-1补=2n+(-2n-1)=2n-1(2-1)=2n-1=2n-1补计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码3.定点数的补码表示定点数的补码表示综上，字长为综上，字长为n的定点整数的补码定义为：的定点整数的补码定义为：字长为字长为n的定点纯小数的补码定义为：的定点纯小数的补码定义为：x补=2n+x(-2n-1x2n-1)x补=2+x(-1x1)补码的优点：补码的优点：I、减法可以用加法实现

9、；、减法可以用加法实现；II、符号位可以参与运算；、符号位可以参与运算；III、0唯一性。唯一性。IV、表示范围大、表示范围大计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码1）机器数与真值间的转换）机器数与真值间的转换 对于正数对于正数:符号为符号为0，其数值部分同真值的数值部分；，其数值部分同真值的数值部分；对于负数对于负数:符号为符号为1，数值位各有不同的表示：，数值位各有不同的表示：原码：同真值的数值位相同原码：同真值的数值位相同补码：真值的数值位各位取反，末位加补码：真值的数值位各位取反，末位加1。反码：真值的数值位各位取反。反码：真值的数值位各位取反。4.三种编码的总结和比较三种编码的

10、总结和比较 2）零的表示）零的表示 原码和反码都有原码和反码都有+0和和-0两种零的表示法；两种零的表示法；补码可唯一表示零。补码可唯一表示零。计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码4.三种编码的总结和比较三种编码的总结和比较 3）加减运算）加减运算 补码和反码的符号位可作为数值的一部分看待，可以和补码和反码的符号位可作为数值的一部分看待，可以和数值位一起参加运算。数值位一起参加运算。原码的符号位必须和代表绝对值的数值位分开处理。原码的符号位必须和代表绝对值的数值位分开处理。4）表数范围）表数范围 原码和反码的表数范围相对零来说是对称的。原码和反码的表数范围相对零来说是对称的。n位时，原

11、位时，原码和反码的表数范围都是：整数：码和反码的表数范围都是：整数：（2n-1-1）；）；小数：小数：（1-2-n+1）补码的表示范围不对称，负数表示的范围较正数宽，补码的表示范围不对称，负数表示的范围较正数宽，能多表示一个最小负数：能多表示一个最小负数：-2n-1 或或-1 计算机组成原理第二节定点数的原码、反码和补码4.练习练习设定长为n的定点整数，第一位是符号位，请用数轴形式说明原码、反码、补码表示的范围及可能的数码组合。0原码-(2n-1-1)2n-1-11-11111100010010001011100000反码-(2n-1-1)2n-1-11-1100011111110000101

12、1100002n-1-10补码-(2n-1-1)1-110011111000101110000-2n-11000计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示1.变形码变形码变形码：符号位有多位，每位都是变形码：符号位有多位，每位都是1表示负，表示负，每位都是每位都是0表示正。表示正。变形码的表示：有变形原码、变形反码、变形补码变形码的表示：有变形原码、变形反码、变形补码三种形式。三种形式。-11010变原=1111010-11010变反=1100101-11010变补=110011011010变原=001101011010变反=001101011010变补=0011010字长为字长为n的机器数

13、，用的机器数，用2位表示符号位，则负位表示符号位，则负数的变形补码表示为：数的变形补码表示为：x变补=2n+x(-2n-2x2n-2)x变补=2+x(-1x1)计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示2.定点数的移码定点数的移码(移码通常用于表示浮点数的阶码。移码通常用于表示浮点数的阶码。)对于字长为对于字长为n的定点整数，真值的定点整数，真值x的移码为：的移码为：x移=2n-1+x(-2n-1x2n-1)或x移=x(mod2n-1)字长为字长为n的定点纯小数，真值的定点纯小数，真值x的移码为：的移码为：x移=1+x(-1x1)练习：练习：x1=+10101,x2=-10101 x1移=2

14、5+x1=100000+10101=110101 x2移=25+x2=100000-10101=001011可见，移码中的符号位与原、反、补码中相反“1”表示正，“0”表示负，即正用1，负用0表示计算机组成原理 8 8 位移码表示的机器数是其对应的真值在数轴上位移码表示的机器数是其对应的真值在数轴上向右平向右平移移了了 128 128 个位置。个位置。0-128+127负数负数正数正数机器数机器数移码表示范围：移码表示范围：00000000 11111111计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示2.定点数的移码定点数的移码几个问题：几个问题：1、符号问题、符号问题2、0的移码的移码 0的

15、移码也具有的移码也具有0的唯一性的唯一性3、-2n-1的移码的移码 -2n-1移=2n-1-2n-1=04、与补码的关系、与补码的关系 x补=2n+x=2n-1+2n-1+x=2n-1+x移同一个真值的补码与移码的异同是：数值部分相同，而符号位正好相反。计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示1)浮点数的原、反、补码表示浮点数的原、反、补码表示即是把浮点数的阶码和尾数用原、反或补即是把浮点数的阶码和尾数用原、反或补码表示码表示把浮点数把浮点数x=2-110.11010分分别别用原用原码码、反、反码码、补码补码表示如下：表示如下：1011011010原码：1101

16、011010补码：1100011010反码：计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示练习：练习：P38例例3.14解：可知x补=2n+x(-2n-1x2n-1)x补=2+x(-1x1)4位阶码是整数，用补码所能表示的最大值和最小值分别为：24-1-1=7和-24-1=-812位尾数是纯小数，它所能表示的补码最大值和最小值为：1-2-11和-1 由由2 2E E 所以该机器数所能表示的浮点数最大值为27(1-2-11)最小值为27(-1)最小绝对值为2-82-11计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示2)规格化浮点数的尾数及其模规

17、格化浮点数的尾数及其模4补码的形式补码的形式模模4补码形式补码形式:符号位有符号位有4种形式，即种形式，即00、01、10、11规格化：表示尾数时对应真值的小数点后第一位应规格化：表示尾数时对应真值的小数点后第一位应是是1综上：模综上：模4补码规格化形式为形如补码规格化形式为形如00.1或或11.0的的样样式式非规格化形式如非规格化形式如00.0 或或11.1，则则可用左可用左规规方法方法规规格化格化处处理理0001000010000001001000左规处理计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示3)浮点数的模浮点数的模4补码表示如何判断溢出补码表示如何判断溢

18、出溢出：当尾数用模溢出：当尾数用模4补码表示时，符号位为补码表示时，符号位为01或或10时，表示尾数溢出。尾数溢出不能说明时，表示尾数溢出。尾数溢出不能说明浮点数溢出，要进行判断。浮点数溢出，要进行判断。判断溢出的步骤及例题如判断溢出的步骤及例题如P39讲：讲：0011101010001000001010右规处理0000101000000010001000右规处理1100110100011010110100右规处理无溢出无计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示4)浮点数的一般表示格式浮点数的一般表示格式尾符阶符阶码尾数1位1位阶码用移码表示，好处是阶码的符号位

19、可以省略即：由x移=2n-1+x(-2n-1x2n-1)可知：当用移码表示阶码时，0 x移2n尾符阶码尾数1位计算机组成原理第三节变形码、移码和浮点数表示3.浮点数的表示浮点数的表示例题：例题：P40例例3.17(10)10=23 1.25 (0.25)10=(0.01)200000000001101000+0111111111101000000001001000(1023)10移码表示4024000000000000(10)10的十六进制表示为的十六进制表示为(4024 0000 0000 0000)16计算机组成原理第四节机器数表示形式的变换1.补码与真值补码与真值x的转换公式的转换公式由

20、x补=2nx0+x知x=-2nx0+x补当当x 0时，时，x0=0，则，则x=x补补当当x 0时，时，x0=1，则，则x=-(2n 1-x补补+1)结论结论:X为正时，真值等于其补码为正时，真值等于其补码 X为负时，为负时，数值数值等于其补码按位取反加等于其补码按位取反加1例：例：P42例例3.19讲：讲：n=8,x0=1 x=-(28 1-x补补+1)=-1100110计算机组成原理2.补码与原码的转换公式补码与原码的转换公式当当x 0时，时，x0=0，则，则x补补=x原原则则x补补=2n-1+(2n 1-x原原+1)结论：正数的补码等于其原码；负数的补码符结论：正数的补码等于其原码；负数的

21、补码符号位为号位为1，数值部分等于其原码按位取反加，数值部分等于其原码按位取反加1。第四节机器数表示形式的变换 同理当同理当x 0时，有时，有 x原原=2n-1+(2n 1-x补补+1)即：即：x原原=x补补补补 x补补=x原原补补由由x补补=2n x0+x x原原x+2nx02n-1x0-x (0 x2n-1)(-2n-1x0)=当当x 0时，时，x0=1，作，作 x补补+x原原运算运算 得：得：计算机组成原理2.补码与原码的转换公式补码与原码的转换公式第四节机器数表示形式的变换例：例：P42例例3.21 x原原=11000100讲：讲：n=8,x0=1 x补补=27+(28 1-x原原+1

22、)=10000000+00111100 =10111100 例例3.22 x补补=11011000 讲：讲：n=8,x0=1 x原原=27+(28 1-x补补+1)=10000000+00101000 =10101000计算机组成原理3.补码与反码的转换公式补码与反码的转换公式第四节机器数表示形式的变换由由x补补=2n x0+x x反反x+2nx0(2n-1)x0+x (0 x2n-1)(-2n-1x0)=当当x 0时，时，x0=0，则，则x补补=x反反 则则x补补=x反反+1当当x 0时，时，x0=1，作，作 x补补-x反反运算运算 得：得：同理：纯小数同理：纯小数x的补码与反码的转换公式为

23、的补码与反码的转换公式为x补补=x反反+2(n-1)x0计算机组成原理4.补码之和公式补码之和公式第四节机器数表示形式的变换设设x、y在补码表示范围在补码表示范围-2n-1,2n-1)内内,在模在模2n的意义下有：的意义下有：得出：得出：x+y补补=x补补+y补补即：两数和的补码等于两数补码之和即：两数和的补码等于两数补码之和x补补+y补补=2n+x+2n+y =2n+(2n+x+y)=x+y补补计算机组成原理4.补码之和公式补码之和公式第四节机器数表示形式的变换例：例：P43例例3.23x+y补补=-0.0111000补补+0.0011000补补 =1.1001000+0.0011000=1

24、.1100000例：例：P43例例3.24x+y补补=-0.0011000补补+0.0111000补补 =1.1101000+0.0111000=0.0100000由补码和真值的关系得由补码和真值的关系得x+y=-0.0100000由补码和真值的关系得由补码和真值的关系得x+y=+0.0100000计算机组成原理5.-x补补与的与的x补补转换公式转换公式第四节机器数表示形式的变换由由x补补=2n x0+x 得：得：-x补补=2n x0+(-x)所以所以 x补补+-x补补=2n即：即：-x补补=2n-x补补=2n-1-x补补+1结论：结论：-x补补等于等于x补补按位取反加按位取反加1(包含符号包

25、含符号位位)例：例：P44例例3.25-x补补=2n-x补补=10-1.0101010=0.1010110计算机组成原理6.x/2补补与与 x补补的转换公式的转换公式第四节机器数表示形式的变换由由x补补=2n x0+x 知：知：x/2补补=2n x0+x/2 得：得：x/2补补=2n-1 x0+x补补/2结论：把结论：把x补补连同符号位连同符号位x0一起右移一起右移1位位，而左边高位即符号位仍是，而左边高位即符号位仍是x0。例：例：P45例例3.27讲讲:(1)x/2补补=0+0.0001100=0.0001100 (2)x/2补补=1+0.1001100=1.1001100X=0.0011000X=1.0011000计算机组成原理7.2x补补与的与的x补补转换公式转换公式第四节机器数表示形式的变换由由x补补=2n x0+x 知：知：2x补补=2n x0+2x 得：得：2x补补=-2n x0+2x补补结论：把结论：把x补补连同符号位连同符号位x0一起左移一起左移1位，而位，而左边高位即原符号位丢失，末位补左边高位即原符号位丢失，末位补0。在在x的取值范围内的取值范围内 2x补补=2x补补例：例：P46例例3.28讲讲:(1)2x补补=10000000 (2)x/2补补=01111110X=11000000X=00111111