大学物理-衍射.ppt

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1、练习题、检查滚珠大小的干涉装置示意如图（练习题、检查滚珠大小的干涉装置示意如图（a），），S为单色光源，波长为为单色光源，波长为，L为会聚透镜，为会聚透镜，M为半透半反为半透半反镜，在平晶镜，在平晶T1,T2之间放置之间放置A、B、C三个滚珠，其中三个滚珠，其中A为标准件，直径为为标准件，直径为d0，在在M上方观察时，观察到等厚上方观察时，观察到等厚条纹如图（条纹如图（b），若轻压），若轻压C珠上方，条纹间距变小，则珠上方，条纹间距变小，则B珠直径珠直径d1=?C 珠直径珠直径 d2=?S.450M T1,T2ABC(a)(b)L1在在图图示示三三种种透透明明材材料料构构成成的的牛牛顿顿环环装

2、装置置中中，用用单单色色光光垂垂直直照照射射，在在反反射射光光中中看看到到干干涉涉条条纹纹，则则在在接接触触点点处处形形成的圆斑为成的圆斑为 （）全明（）全明 （）全暗（）全暗 （）右半部明，左半部暗（）右半部明，左半部暗 （）右半部暗，左半部明（）右半部暗，左半部明答案：答案：D26.4 光的衍射光的衍射6.5 夫琅和费的单缝衍射夫琅和费的单缝衍射6.6 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射6.7 光栅衍射光栅衍射 3 6.4 6.4 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射 (diffraction of light)(diffraction of light)一、光的衍射现象一、光的衍射现象(2)f

3、 单狭缝单狭缝透镜透镜P观察屏观察屏o f 圆孔圆孔透镜透镜P观察屏观察屏o*s观察屏观察屏o小圆孔小圆孔 小圆板小圆板观察屏观察屏o4二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源，各各子子波波在在空空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。远场衍射远场衍射(2)(2)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射近场衍射近场衍射(1)(1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射 分类分类:pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传

4、播的现象。现象。定义定义:56.56.5夫琅和费的单缝衍射夫琅和费的单缝衍射一一.装置装置(缝宽缝宽)S:S:单色光源单色光源:衍射角衍射角*S p f f a透透 镜镜L 透镜透镜LAB缝平面缝平面观察屏观察屏0二二.半波带法半波带法aABa GG1G2asin Cc1c2c3半波带半波带6分成偶数个半波带分成偶数个半波带a2BA半波带半波带半波带半波带1 /2/2半波带半波带半波带半波带1212c 暗纹暗纹 k=1,2,3分成奇数个半波带分成奇数个半波带 k=1,2,3 明纹明纹 q 波带数波带数 光强光强不能分成整数个半波带不能分成整数个半波带12光强介于最强与最暗之间光强介于最强与最暗

5、之间中央明纹中央明纹(中心中心)OHL7三、明暗纹条件三、明暗纹条件暗纹暗纹(中心中心)明纹中心明纹中心(近似近似)中央明纹中央明纹(中心中心)若若 a sin 不是半波长的整数倍，亮度介于最明和最不是半波长的整数倍，亮度介于最明和最暗之间。暗之间。8四、光强分布四、光强分布 /a-(/a)2(/a)-2(/a)sin 0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017五五.条纹宽度条纹宽度xIx1x2衍射屏衍射屏0观测屏观测屏x0 半半I1=4.7%I0I2=1.7%I0I3=0.8%I01.角宽度角宽度 某一亮纹的角宽某一亮纹的角宽度为该亮纹两侧两度为该亮纹两

6、侧两相邻暗纹中心对透相邻暗纹中心对透镜光心所张的角度。镜光心所张的角度。透镜透镜 f9中央明纹中央明纹角宽度角宽度其它次极大其它次极大衍射反比定律衍射反比定律xIx1x20 x0 半半fk 级明纹角宽度级明纹角宽度22亮纹亮纹的线宽度的线宽度中央亮纹中央亮纹10讨论：讨论：1 1波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响缝宽缝宽 a 一定，一定，x ，波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽2 2缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当当时，时，屏幕是一片亮屏幕是一片亮当当aa 时，时，I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a/a

7、 00时的极限情形时的极限情形只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像(1)(2)113、白光入射单缝白光入射单缝中央中央 白色明纹白色明纹两侧两侧 对称彩带，由紫到红对称彩带，由紫到红4、单缝上下平移，屏上衍射条纹位置不变、单缝上下平移，屏上衍射条纹位置不变1级光谱级光谱 2级光谱级光谱-1级光谱级光谱-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹xIx1x2衍射屏衍射屏0观测屏观测屏x0 半半 透镜透镜 f5、以上明、暗纹公式、以上明、暗纹公式只适用于平行光垂直单只适用于平行光垂直单缝入射，入射光线倾斜，缝入射，入射光线倾斜，需考虑入射光的光程差。需考虑入射光的光程差。12

8、例：如图所示单缝衍射装置，缝宽例：如图所示单缝衍射装置，缝宽 a=0.5mm，f=50cm，用可，用可见光照射单缝，在观察屏上见光照射单缝，在观察屏上 x=1.5mm 处看到明纹极大，求：处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级次入射光的波长及衍射级次（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。f解：解：明纹明纹=0.003 5 sin =0.003()()k=1 1 1 10000()红外红外 k=2 2 2 6000()k=3 4 3333()可见光可见光 k=4紫外紫外 3 4286()132 波带数目波带数目k=2 2 2 6000()k=3 3

9、 4286()N=2k+1=5N=2k+1=7 /a-(/a)2(/a)-2(/a)sin 0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.01714例例 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射,己知己知:a=0.3mm,f=12.62cm第五级喑纹之间距离第五级喑纹之间距离L=0.24cm;求求:1),2)k=5的暗纹对应的半波带数。的暗纹对应的半波带数。解解:1)asin 5=k k=5 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:代入代入(3):2)2k=10个半波带个半波带(14)=570515例例.用用 1=400nm和和 2=700nm 的

10、混合光垂直照射单缝的混合光垂直照射单缝;1的第的第k1级明纹恰与级明纹恰与 2的第的第k2级暗纹重合级暗纹重合;求求:(1)k1,k2;解解:(1)1 的明纹条件与的明纹条件与 2 的暗纹条件的暗纹条件:16例 平行单色光以角 入射单缝，求中央明纹位置。折射率 nOO12f空气解：平行光斜入射，中央明纹不在 O 点处。中央明纹对应衍射光线等光程点，设其为 O 点，则光程差当 n=1时，=17例 单缝衍射实验中，(1)单缝上下移动小距离，屏上衍射图样是否改变？(2)光源上下移动小距离，屏上衍射图样是否改变？SfSf(1)平行于主光轴 (或同一条副光轴)的所有光线会聚于同一点,所以衍射图样不改变。

11、S(2)下移光源，相当于平行光斜入射单缝，衍射图样将上移。(参考例题参考例题)186.6 夫琅和费圆孔衍射SDf圆孔衍射条纹的特点：1.中央是一个圆亮斑，称为爱里斑，约 98%的光强集 中于此。随后的亮环越来越暗，间隔不等。2.1 级暗环的衍射角由 Dsin1=1.22 决定，所以爱里 斑的半径为I19一、一、光栅光栅1.1.定义定义 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构构成的成的光学元件。光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度 d=a+b光栅常数光栅常数 b 是是不透光不透光(或不反光或不反光)

12、部分的宽度部分的宽度3.3.光栅常数光栅常数2.2.种类：种类：晶体晶体-天然光栅天然光栅一般光栅一般光栅 几十几十几千条缝几千条缝/mm6.76.7光栅衍射光栅衍射(grating diffraction)20光栅常数光栅常数d 与缝数与缝数/cm（刻痕（刻痕/cm)成倒数成倒数关系关系abd例例：8000/cm=1.25 10-4(cm)光栅缝数光栅缝数 NN,d 光栅的重要常数光栅的重要常数21二、二、光栅衍射光栅衍射1 装置与光路装置与光路 POP0L多光束干涉多光束干涉+单缝衍射单缝衍射2 多光束干涉多光束干涉dba AC 123456d sin d sin d sin k k=0,

13、1,2 d a+bP为明纹（主极大）为明纹（主极大）N个个A=N A0I=N2 I0光栅方程光栅方程B220/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)-2 -1 0 1 2 k极小极小如如 NN=4,=4,有三个极小有三个极小1234 /2/241 1234 3 3/2/223极小值位置极小值位置初相差初相差合振幅为零合振幅为零 C 123456d sin d sin 极小值位置极小值位置24条纹特点：条纹特点：几乎黑的背景上的几乎黑的背景上的又细、又亮条纹又细、又亮条纹I=N2 I0缝数缝数 N 很大很大123456取取 j=1ABCD25相邻主极

14、大之间分布着（相邻主极大之间分布着（N-1)个极小，个极小，(N-2)次极大次极大0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)263 单缝衍射单缝衍射I单单sin 0I0单单-2-112 /ak-/asin I /d-(/d)-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 k-8IN2I0单单sin 048-4(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a4 光栅光栅275 缺级缺级定义：定义：当多缝光束干涉的主极大恰好与单缝衍射的极当多缝光束干涉的主极大恰好与单缝衍射的极小位置重合时，该极主极大将

15、在屏幕上消失的现象。小位置重合时，该极主极大将在屏幕上消失的现象。k=1,2 k=0，1,2单缝衍射极小单缝衍射极小多光束干多光束干涉主极大涉主极大 k=1,2 缺级条件缺级条件例：例：d=16000 a=8000 d/a=2 k=1,2缺缺 2，4，6，28例：求单缝衍射中央明纹内的条纹数。例：求单缝衍射中央明纹内的条纹数。d/a=整数整数解：解：k=1条纹数目：条纹数目：（条）（条）6 衍射图样特点衍射图样特点 POP0L(1)P0处为明纹，两侧出现明暗相间的花纹。处为明纹，两侧出现明暗相间的花纹。(2)明纹亮、细锐，亮度随明纹亮、细锐，亮度随 N 的增大而增大的增大而增大(3)I=N2

16、I0 N明纹越细且条纹明暗对比越强。明纹越细且条纹明暗对比越强。29例：用例：用5000/cm的平面透射光栅观察钠黄光谱线，的平面透射光栅观察钠黄光谱线，=5893求：求：(1)光线垂直入射时，第三级谱线的衍射角有多大？光线垂直入射时，第三级谱线的衍射角有多大？(2)光线以光线以30角入射时，最多可看到几级条纹？角入射时，最多可看到几级条纹？解：解：(1)(cm)=2104 k=3=0.884 3 62 12(2)斜入射斜入射 k=0，1,2光栅方程光栅方程+、j j 在法线的同侧在法线的同侧-、j j 在法线的两侧在法线的两侧j jABCD 12 12E=5以以+为例为例30d=4a-8Is

17、in 048-4(/d)例：波长为例：波长为 =600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级级明条纹分别出现在明条纹分别出现在sin=0.20与与sin=0.30处，第四级缺级。试求：处，第四级缺级。试求：(1)光栅常量光栅常量(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度(3)屏上实际呈现的全部级数屏上实际呈现的全部级数解：解：d sin k k=0,1,2(1)光栅方程光栅方程 0.2d 2 d 106000 106000nm(2)d=4a(3)理论理论实际观察到的是实际观察到的是 9 级级能够出现能够出现k=0，1，2，3，5，6，7，931例例 :激光器发出红光激

18、光器发出红光:=6328 垂直照射在光栅上垂直照射在光栅上,第一级明纹在第一级明纹在38 方向上方向上,求求:1)d?2)第三级的第第三级的第1 条缝与第条缝与第7条缝的光程差条缝的光程差?3)某单色光垂直照射此某单色光垂直照射此 光栅光栅,第一级明纹在第一级明纹在27 方向上方向上,此光波长为多少此光波长为多少?解解:1)2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3 则第则第1条缝与第条缝与第7条缝的光程差为条缝的光程差为(7-1)3=1012483)(37)dsin=k dsin38=6328=10278 =10278 sin27=466632例例 波长为波长

19、为 1=5000和和 2=5200 的两种单色光的两种单色光 垂直照射光栅垂直照射光栅,光栅常数为光栅常数为0.002cm,f=2 m,屏在透镜屏在透镜焦平面上。焦平面上。求求(1)两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波若用波长为长为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现重叠第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解:(1)(40)33当当 k=2,从从 k=2 开始重叠。开始重叠。(2)设设 1=4000的第的第k+1 级与级与 2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠(41)1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第k级角

20、位置级角位置:12-1-20-33(3)能出现能出现28级完整光谱级完整光谱34例例：一一衍衍射射光光栅对某某一一定定波波长的的垂垂直直入入射射光光,在在屏屏幕幕上上只只能能出出现零零级和和一一级主主极极大大,欲欲使使屏幕上出屏幕上出现更高更高级次的主极大次的主极大,应该(A)换一个光一个光栅常数常数较小的光小的光栅。(B)换一个光一个光栅常数常数较大的光大的光栅。(C)将光将光栅向靠近屏幕的方向移向靠近屏幕的方向移动。(D)将光将光栅向向远离屏幕的方向移离屏幕的方向移动。选 B d sin k 35例例：对应于于衍衍射射角角 =30o,单缝处的的波波面面可可划划分分为 4 个个半半波波带,则

21、单缝的的宽度度 a=_ (为入射光波入射光波长)。4aABa GG1G2asin Cc1c2c3半波带半波带36单缝衍射单缝衍射a=10 双缝衍射双缝衍射a=10,d=40 杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:(25)单缝衍射中央零级明纹范围单缝衍射中央零级明纹范围:当当a 时时,/2双缝衍射演双缝衍射演变成杨氏双缝干涉变成杨氏双缝干涉 a=2,d=40 37 例例：波波长长=6000 的的单单色色光光垂垂直直入入射射到到一一光光栅栅上上，测测得得第第二二级级主主级级大大的的衍衍射射角角为为30o 且且第第三三级级是是缺缺级级，1)光光栅栅常常数数等等于于多多少少；2)透

22、透光光缝缝宽宽度度 a 等等于于多多少少；3)选选定定了了上上述述d 和和a 后后，求求在在屏屏幕幕上上可可能能呈呈现的主级大的级次。现的主级大的级次。解：解：1）由光栅衍射，主极大公式得：）由光栅衍射，主极大公式得：2）缺级公式）缺级公式38 3)由由 因为第因为第 3 级缺级，所以实际呈现级缺级，所以实际呈现得得 等各级主级大。等各级主级大。39 例：例：利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少清晰可见完整的光谱？问哪一级光谱中的哪下，可以产生多少清晰可见完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？个波长

23、的光开始与它谱线重叠？由由 解解:设设 对第对第k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完整的光谱，即要，要产生完整的光谱，即要求求 的第的第(k+1)级纹在级纹在 的第的第k级条纹之后，亦即级条纹之后，亦即 根据光栅方程根据光栅方程 40或或 得得 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始的光与第三级中紫光开始重叠，这样重叠，这样所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完正的可才满足上式，所以只能产生一个完正的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。41解：解：例例 =6000 入入射射光光栅栅，第第二二级

24、级明明纹纹出出现现在在 sin =0.2 处处，第第四四级级缺缺级级。a+b=？缝缝宽宽；屏屏上上实实际际出出现现的的条条纹纹数数；若若入入射射光光以以 30o 角角斜斜射射，能能够够观观察察到到的的明明纹纹最最高高级级次。条纹数？次。条纹数？k=4 为第为第 1 次缺级次缺级 能够出现能够出现k=0，1，2，3，5，6，7，91+2 7共共=15(条条)OPf fa+b f f30o理论理论实际观察到的是实际观察到的是 14 级级42两两块块平平玻玻璃璃构构成成空空气气劈劈尖尖，左左边边为为棱棱边边，用用单单色色平平行行光光垂垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹直入射若上面的平玻

25、璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 （）向棱边方向平移，条纹间隔变小（）向棱边方向平移，条纹间隔变小 （）向棱边方向平移，条纹间隔变大（）向棱边方向平移，条纹间隔变大 （）向棱边方向平移，条纹间隔不变（）向棱边方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变（）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小（）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小 答案：答案：C43 若若把把牛牛顿顿环环装装置置（都都是是用用折折射射率率为为1.52的的玻玻璃璃制制成成的）由空气搬入折射率为的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹的水中，则干涉条纹 （）中心暗斑变成亮斑

26、（）中心暗斑变成亮斑 （）变疏（）变疏 （）变密（）变密 （）间距不变（）间距不变 答案：答案：C e=e -e44证：证：(1)例例 在在杨杨氏氏双双缝缝干干涉涉中中，光光源源 S 偏偏离离中中心心轴轴 OO，而而与与缝缝 S2 位于同一水平面，参数如图，位于同一水平面，参数如图，D a，(空气中空气中)。证：证：(1)屏幕上零级明条纹的位置屏幕上零级明条纹的位置 处，处，(2)原中央零级明纹原中央零级明纹(即即 O 点点)，现为第，现为第 10 级明纹。级明纹。(设设 )SS1S2PDr1r2 O xx0O 4a(2)O 点处对应的光程差：点处对应的光程差：O 点处的明条纹视为第点处的明条

27、纹视为第 10 级明纹级明纹下下移移上上移移2a45例例:黄光黄光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹如反射光恰好是第一级明纹,求求肥皂膜肥皂膜 的厚度的厚度 e?黄光在肥皂膜内的波长。黄光在肥皂膜内的波长。解解:1)n1=1,n2=1.33,k=12)n1n246解解:设设l 为玻璃容器的长度为玻璃容器的长度,用被测气体代替空气后用被测气体代替空气后光程差的改变量为光程差的改变量为2(nn0)l例例:用钠光灯用钠光灯(=589.3nm)作光源作光源,在迈氏干涉仪的在迈氏干涉仪的一支光路上一支光路上,放置一长度为放置一

28、长度为140mm的玻璃容器的玻璃容器,当以当以某种气体充入容器时某种气体充入容器时,观察干涉条纹移动了观察干涉条纹移动了180条条 求求:该种气体的折射率该种气体的折射率 n=?(空气的空气的n0=1.000276)12M1M 2M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜47光光的的衍衍射射现现象象夫夫琅琅和和费费衍衍射射单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射(半波带法分析半波带法分析)中央明纹中央明纹:=0k级暗纹中心级暗纹中心:asin=2k /2k级明纹中心级明纹中心:asin=(2k+1)/2光光栅栅衍衍射射光栅方程光栅方程(垂直垂直):(a+b)sin=k 缺级缺级:惠惠更更斯斯-菲菲涅涅耳耳原原理理48作业作业6-14、6-15、6-17、6-20、6-21、6-24第六章第六章 波动光学波动光学(Wave Optics)49