大学物理光的衍射.ppt

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1、9.3 光的衍射,一、光的衍射,衍射屏,观察屏,光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象,衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。,光源,剃须刀边缘衍射,衍射：,(远场衍射),夫琅禾费衍射,(近场衍射),菲涅耳衍射,光的衍射分类,无限远光源,无限远相遇,光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离为有限远的衍射,光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射,( 夫琅禾费衍射 ),( 菲涅耳衍射 ),惠更斯菲涅耳原理,原理内容：,(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。,(2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,将波面 S 划分成

2、无数的面元ds ，每一面元都是子波源。 P 点的光振动是所有面元光振动的叠加：,数学表达式：,二、单缝衍射,*,( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ),的光程差,( a 为缝 AB的宽度 ),菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。,中央明纹,沿入射方向传播的子波：,偏离入射方向传播的子波：,暗纹条件,半波带,半波带,|2,|2,明纹条件, 一2,|2,|2,讨论：,(3) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较,为什么明、暗纹条件式中不包含k 0,(1) 暗纹条件,k =0对应着0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。,(2) 明纹条件,k=0虽对

3、应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对应于 的两条暗纹之间的部分。,单缝衍射,双缝干涉,?,暗纹坐标,明纹坐标,条纹坐标,单缝衍射明纹角宽度和线宽度,衍射屏,透镜,中央明纹 角宽度,线宽度,角宽度,相邻两暗纹中心对应的衍射角之差,线宽度,观察屏上相邻两暗纹中心的间距,k 级明纹 角宽度,观测屏,线宽度,(1) 暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似,条纹说明,(5) 缝位置变化不影响条纹位置分布,波动光学退化到几何光学。,观察屏上不出现暗纹。,(3),(4),( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ),解,例,求,在夫琅禾费单缝衍射中, 已知缝宽1.0

4、10-4m ，透镜焦距,一级暗纹坐标,为0.5m现用760nm的单色平行光垂直照射,(1) 中央明纹的宽度,(2) 第三级明纹距中央明纹的距离,中央明纹宽度,第三级明纹坐标,解,例,求,在夫琅禾费单缝衍射中,波长为 的单色光的第 3 级亮纹与 =630nm的单色光的第 2 级亮纹重合,根据题意有, 的值 。,此两级亮纹重合，即,求,对于暗纹有,则,如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。,解,在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为,例,写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。,光栅,反射光栅,透射光栅,透光宽度,不透光宽度,光栅

5、常数,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数,三、光栅衍射,只考虑单缝衍射强度分布,双缝光栅强度分布,光栅衍射的基本特点,屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。,以二缝光栅为例,只考虑双缝干涉强度分布,（ 为主极大级数）,缝间干涉主极大条件,光栅方程,缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足,光栅衍射主极大,光栅方程,例如,缺级,缺级,缺级条件分析,缺级条件,多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。,透镜离狭缝距离很近：,第 k 级明纹坐标为：,相邻明纹间距为：,光栅中狭

6、缝越密集，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹就越亮。,光栅衍射明纹,不同狭缝数的光栅衍射条纹,条纹特征：,亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。,衍射光谱,若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都由紫到红对称排列着。这些彩色光带，叫做衍射光谱。,如测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。,光谱分析,由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量。这种分析方

7、法叫做光谱分析。,一波长为 632.8 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距f=0.5m,明纹坐标,明纹间距,求,例,解,第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离,光栅常数,一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。,求,光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？,例,解,共7条谱线:,例,解,请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设该光的波长范围为430nm-680nm,根据题意，波长 的紫光的第一级主明纹与波长 的红光的第一级主明

8、纹要分开20.0o,这需要每厘米大约有104条刻痕。此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时N宜大一些。,四、圆孔衍射,孔径为D,衍射屏,中央亮斑 (爱里斑),经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑,爱里斑的半角宽度为,相对光强曲线,爱里斑的光强占入射光强的 84,光学仪器的分辩率,几何光学,物点,波动光学,物点,像点,一一对应,像斑,一一对应,可分辨,刚可分辨,不可分辨,根据瑞利判据,光学仪器的分辨率为,人眼瞳孔直径取 d 2.5 mm ，用人眼最敏感的绿光 550 nm 作为入射波，则最小分辨角为,人眼的分辨率,望远镜的分辨率,望

9、远镜物镜孔径为D，则其最小分辨角为,望远镜除了有放大作用外，相对人眼还提高了对物体的分辨率，所提高的倍数为D/ d,显微镜的分辨率,物空间,像空间,由阿贝正弦条件,又,可得,( 数值孔径 ),眼睛的最小分辨角为,设人离车的距离为S 时，恰能分辨这两盏灯,又,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为 5.0 mm ，入射光波为 550 nm,人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？,d =120 cm,S,由题意有,观察者,求,例,解,五、X射线衍射,X射线,波长从0.0110nm之间的电磁辐射叫做X射线。,劳厄斑点,X射线通过晶体时发生衍射，在照相底片上形成的很

10、多按一定规则分布的斑点。,布喇格公式,如图所示：晶面间距为 d ， X 射线掠射角为,相邻两晶面散射出的X射线之间的光程差为：,两反射光干涉加强的条件：,由此布喇格公式可测出X射线的波长或晶格的间隔,入射波,散射波,求,例,解,由布拉格公式,得晶面间距为,该组晶面的间距。,以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长 的特征谱线。当它以掠射角 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大,Augustin-Jean Fresnel ( 1788 1827 ),法国物理学家，主要成就有：,(1)用定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论；,(2)1821年与阿拉果一起研究了偏

11、振光的干涉，确定了光是横波；,(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振 现象，用波动说解释了偏振面的旋转；,(4)解释了反射光偏振现象和双折射现象；推出了菲涅耳公式；,(5)他的实验具有很强的直观性、明锐性。,“物理光学的缔造者”,Joseph von Fraunhofer (17871826),德国物理学家 ，为光学和光谱学做出了重要贡献：,(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线，利用衍射原理测出了它们的波长；,(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工 精度及透镜形状，对应用光学的发展 起了重要的影响；,(3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；,(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。,