九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.1一元二次方程授课名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u理解一元二次方程的概念理解一元二次方程的概念u掌握一元二次方程的一般形式掌握一元二次方程的一般形式u能把能把实际问题转实际问题转化化为为一元二次方一元二次方程的模型程的模型.课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题随随着着人人们们经经济济收收入入的的不不断断提提高高，汽汽车车产产业业的的快快速速发发展展，汽汽车车已已越越来来越越多多地地进进入入了了普普通通家家庭庭，据据某某市市交交通通部部门门统统计计

2、，前年前年该该市汽市汽车拥车拥有量有量为为75万万辆辆，两年后增加到，两年后增加到108万万辆辆，你你能能算算出出该该市市两两年年来来汽汽车车拥拥有有量量的的年年平平均均增增长长率率是是多多少少吗吗?这这个个问题问题需要建立一元二次方程模型来解决需要建立一元二次方程模型来解决.知知识点点一元二次方程的定义一元二次方程的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1(1)如如图图所示，已知一矩形的所示，已知一矩形的长为长为200 cm,宽为宽为150 cm.现现在矩形中挖去一个在矩形中挖去一个圆圆，使剩余部分的面，使剩余部分的面积为积为原矩原矩 形面形面积积的的 ，求挖去的求挖去的圆圆的半径的半径 x

3、 cm应满应满足的方足的方 程程(其中其中 取取3)；150cm200cm150cm200cm知知1 1导导感悟新知感悟新知(2)据某市交通部据某市交通部门统计门统计，前年，前年该该市汽市汽车车拥拥有量有量为为75 万万 辆辆，两年后增加到，两年后增加到 108 万万辆辆.求求该该市市两年来汽两年来汽车拥车拥有量的年平均增有量的年平均增长长率率 x 应满应满足的方程足的方程.解：解：(1)由于由于圆圆的半径的半径为为 x cm，则则它的面它的面积为积为3x2 cm2.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 化化简简，整理得，整理得 知知1 1导导感悟新知感悟新知(2)该市两年来汽

4、车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得化简，整理得 方程方程中有几个未知数中有几个未知数?它们的左边是它们的左边是 x 的的几次多项式几次多项式?知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知1.定义：如果一个方程通过整理可以使右边为定义：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而，而 左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样 的方程叫作一元二次方程的方程叫作一元二次方程.2.一元二次方程的一元二次方程的“三要素三要素”：一是一是整式方程，整式方程，二是二是只含一个未

5、知数，只含一个未知数，三是三是整理后未知数的最高次数是整理后未知数的最高次数是2.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1下列方程：下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，其中是一元，其中是一元 二次方程的有二次方程的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 A解题秘方：解题秘方：紧扣一元二次方程的紧扣一元二次方程的“三要素三要素”进行进行识别识别.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：含有两个未知数；含有两个未知数；不是整式方程；不是整式方程；符合一元二次方程的符合一元二次方程的“三要素三要素”；未知数的最高次数不是未知数的最高次数不是

6、2；整理后未知数的最高次数不是整理后未知数的最高次数不是2.知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知 判判断断一一个个方方程程是是否否是是一一元元二二次次方方程程，要要从从原原方方程程及及整整理理后后的的方方程程两两方方面面进进行行判判断断，看看其其是是否否符合一元二次方程的符合一元二次方程的“三要素三要素”，三者缺一不可，三者缺一不可.知知1 1练练感悟新知感悟新知D2如如果果方方程程(m3)xm27x30是是关关于于x的的一一元元二二次次方程，那么方程，那么m的的值为值为()A3 B3C3 D无法确定无法确定知知1 1练练感悟新知感悟新知C知知2 2导导感悟新知感悟新知知知识点点一元二次方程的

7、一般形式一元二次方程的一般形式2 21.一般形式：关于一般形式：关于x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2bxc0(a 0)，这种形式叫做一元二次方程的一这种形式叫做一元二次方程的一般形式般形式.其中其中ax2 是二次项，是二次项，bx 是一次项，是一次项，c 是常数项是常数项.知知2 2导导感悟新知感悟新知2.特殊形式：特殊形式：知知2 2练练感悟新知感悟新知解解题题秘秘方方：紧紧扣扣一一元元二二次次方方程程一一般般形形式式的的特特征征及及相关概念解答相关概念解答.例2把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的 二次项系数、一次项系数及常数项二

8、次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x2)4；(2)2(x3)(x+4)x210；(3)(2x+1)(x2)53x；知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：(1)整理方程，得整理方程，得 x2x6=0.其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为1，常数项为，常数项为6.(2)整理方程，得整理方程，得x2+2x14=0.其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为一次项系数为2，常数项为常数项为14.(3)整理方程，得整理方程，得2x27=0.其中二次项系数为其中二次项系数为2，一次项系数为一次项系数为0，常数项为常数项为7.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知归 纳

9、 确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一掉各项的符号，一般情况下，将一元二次方程整理为一般形式时，般形式时，若二次项系数为负数，要把它转化为正数，若二次项系数为负数，要把它转化为正数，若有关项系数是分数，若有关项系数是分数，要把它转化为整数要把它转化为整数.1把把方方程程x(x2)5(x2)化化成成一一元元二二次次方方程程的的一一般般形形式，式，则则a，b，c的的值值分分别别是是()A1，3，10 B1，7，10C1，5，12 D1，3，2知知2 2练练感悟新知感悟新知A知知2 2练练感悟新知感悟

10、新知B2若若关关于于x的的方方程程2x2mx4x2中中不不含含x的的一一次次项项，则则m等于等于()A0 B4 C4 D4知知3 3导导感悟新知感悟新知知知识点点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型3 3 一一元元二二次次方方程程是是刻刻画画现现实实世世界界的的一一个个有有效效数数学学模模型型，它它是是把把实实际际问问题题中中语语言言叙叙述述的的数数量量关关系系通通过过设设未未知知数数用用一元二次方程来表达一元二次方程来表达.知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3【中考中考巴中巴中】某种品牌运动服经过两次降价，每件某种品牌运动服经过两次降价，每件 零零售售价价由由56

11、0元元降降为为315元元.已已知知两两次次降降价价的的百百分分率率相相 同同，求求每每次次降降价价的的百百分分率率设设每每次次降降价价的的百百分分率率为为x，下面所列的方程中正确的是下面所列的方程中正确的是()A.560(1+x)2=315 B.560(1x)2=315 C.560(12x)2=315 D.560(1+x2)=315 B知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：紧扣百分率问题中的等量关系，建立一元二紧扣百分率问题中的等量关系，建立一元二 次方程次方程.解：百分率问题的表达式为解：百分率问题的表达式为a(1x)n=b.根据题意，根据题意，得每次降价的百分率为得每次降价的百

12、分率为 x，降价的基数，降价的基数 a 是是560，降价后的数量降价后的数量b 是是315，“两次降价两次降价”表明表明n2，所以可得方程所以可得方程 560(1x)2 315，故选，故选B.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知归 纳建立一元二次方程模型的一般步骤：建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量；审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量；(2)设出合适的未知数，一般设为设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式一般形式.知知3 3练练感悟新

13、知感悟新知1某某省省加加快快新新旧旧动动能能转转换换，促促进进企企业业创创新新发发展展，某某企企业业一一月月份份的的营营业业额额是是1 000万万元元，月月平平均均增增长长率率相相同同，第第一一季季度度的的总总营营业业额额是是3 990万万元元若若设设月月平平均均增增长长率是率是x，那么可列出的方程是，那么可列出的方程是()A1 000(1x)23 990B1 0001 000(1x)1 000(1x)23 990C1000(12x)3 990D1 0001 000(1x)1 000(12x)3 990B知知3 3练练感悟新知感悟新知2你你知知道道吗吗，对对于于一一元元二二次次方方程程，我我国

14、国古古代代数数学学家家还还研研究究过过其其几几何何解解法法呢呢！以以方方程程x25x140即即x(x5)14为为例例加加以以说说明明数数学学家家赵赵爽爽(公公元元34世世纪纪)在在其其所所著著的的勾勾股股圆圆方方图图注注中中记记载载的的方方法法是是：构构造造图图(如如下下面面左左图图)中中大大正正方方形形的的面面积积是是(xx5)2，其其中中它它又又等等于于四四个个矩矩形形的的面面积积加上中加上中间间小正方形的面小正方形的面积积，即即41452，据此易得，据此易得x2.知知3 3练练感悟新知感悟新知那那么么在在下下面面右右边边的的三三个个构构图图(矩矩形形的的顶顶点点均均落落在在边边长长为为1

15、的的小小正正方方形形网网格格格格点点上上)中中，能能够够说说明明方方程程x24x120的正确构的正确构图图是是_(只填序号只填序号)课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程一元二一元二次方程次方程一般形式一般形式常数项常数项一次项系数一次项系数二次项系数二次项系数建立一元一次建立一元一次方程的模型方程的模型定义定义1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/219:56:54 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,20239:56:54 PM4/21/2

16、023 9:56:54 PM21:56Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:56:54 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-239:56:54 PM21:562023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 9:56:54 PM21 四月 20232023/

17、4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 9:56:54 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:56:54 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨

18、出第一步。4/21/2023 9:56 PM4/21/2023 9:56 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2121:562、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 9:56:54 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023

19、/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/219:56:54 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 9:56:54 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 9:56 PM4/21/2023 9:56 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家