25.2用列举法求概率（第一课时）.pptx

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1、25.2.25.2.用列举法求概率（用列举法求概率（1 1）无为第四中学无为第四中学 沈煜沈煜问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有 种可能。问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。265以上三个试验有两个共同的特点：以上三个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的一次试验中，可能出现的结果只有有限种。结果只有有限种。2.一一次试验中，各种次试验中，各种结果出现的可能性大小相等结果出现的可能性大小相等。问题问题1：P(反面朝上反面朝上)P(点数为点数为2)问题问题2：等可能性事件的概率可以用列举法而

2、求得。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法求解的方法复习引入复习引入等可能性等可能性事件事件 例例1 同时抛掷同时抛掷两两枚质地均匀的硬币枚质地均匀的硬币，求下列事，求下列事件的概率：件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解解：列举抛掷：列举抛掷两枚硬币所能产生两枚硬币所能产生的全部结果，它们的全部结果，它们是是：所有的结果共有所有的结果共有4种，种，并且这

3、并且这4个结果出现的可能性相等个结果出现的可能性相等正正正正正正反反正正反反反反反反探究新知探究新知（2 2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B B）的结果也只有）的结果也只有1 1种，种，即即“反反反反”，所以，所以（3 3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C C）的结果共有）的结果共有2 2种，种，即即“反正反正”“”“正反正反”，所以，所以P P（C C）P P（B B）正正正正正正反反正正反反反反反反（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件）所有的结果中，满足两枚硬币全

4、部正面朝上（记为事件A）的结果只有）的结果只有一种，一种，即即“正正正正”，所以，所以P P（A A）例例1 同时抛掷同时抛掷两两枚质地均匀的硬币枚质地均匀的硬币，求下，求下列事件的概率：列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上上“同时掷两同时掷两枚质地均匀枚质地均匀的硬币的硬币“，与，与”先后两先后两次掷一次掷一枚质地均匀的硬枚质地均匀的硬币币“，这两种实验的所，这两种实验的所有可能结果一样吗？有可能结果一样吗？一一 样样改变条件，对比结果改

5、变条件，对比结果重温重温例例1 1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.活动三：改进方法活动三：改进方法解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,B,则所有可能结果如则所有可能结果如表所示表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4 4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种

6、结果出现的可能性相同.(1)(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有有一种一种,即即”(正正,正正)”,)”,所以所以P(P(两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上)=)=再探究：对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试再探究：对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反

7、)反(反,正)(反,反)AB总共总共4 4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(2)(2)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有有一种一种,即即”(反反,反反)”,)”,所以所以P(P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=)=(3)(3)所有结果中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反一枚硬币反面朝上的结果有面朝上的结果有2 2种种,即即”(正正,反反),(),(反反,正正)”,)”,所以所以P(P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=)=例例2 2

8、、同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计计算下列事件的概率算下列事件的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2 运用列表法求概率运用列表法求概率分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常地列出所有可能结果，通常采用采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1枚和枚和第第2 2枚，枚，

9、列表如下：列表如下：列表法列表法 第一枚第一枚第二枚第二枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的

10、结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636种，种，种，种，它们出现的它们出现的它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6种，即种，即种，即种，即（1 1 1 1，1 1 1 1），（），（），（），（2 2 2 2，2 2 2 2），（），（），（），（3 3 3 3，3 3 3 3），（），（），（），（4 4 4 4，4 4 4 4），（），（）

11、，（），（5 5 5 5，5 5 5 5），（），（），（），（6 6 6 6，6 6 6 6）（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4种，即种，即种，即种，即（3 3 3 3，6 6 6 6），（），（），（），（4 4 4 4，5 5 5 5），（），（），（），（5 5 5 5，4 4 4 4），（），（），（），（6 6 6 6，3 3 3 3）（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一

12、个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111种种种种例例2 2、同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子,计计算下列事件的概率算下列事件的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2改变条件，对比结果改变条件，对比结果如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“同时掷两同时掷两个个质地均匀的质地均匀的骰子骰子”改

13、为改为“把一把一个个质地质地均匀的均匀的骰子骰子掷两次掷两次”,所所得的结果得的结果有变化吗有变化吗?没有变化没有变化1.如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）游戏规则：如果游戏规则：如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为和为2 2，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率，那么游戏者获胜，求游戏者获胜的概率132巩固运用巩固运用总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种，即（1，1），因此游戏者获胜的概率为 转盘转盘摸球摸球12312(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：课堂小结1.列举列举法法求求概率应该注意哪些问题？概率应该注意哪些问题？2.列表法适用于哪类概率求解问题？列表法适用于哪类概率求解问题？使使用列表法有哪些注意事项？用列表法有哪些注意事项？作业：作业：课本第课本第138138页练习页练习