等腰角形的性质.ppt

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1、等腰三角形的性质教学目标教学目标知识与技能知识与技能1 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；2 能根据等腰三角形的性质解决有关简单的计算能根据等腰三角形的性质解决有关简单的计算 和证明的问题；和证明的问题；方法和过程方法和过程 采用实验探究学习法，学生在折叠的过程中观察、采用实验探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理。并加发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理。并加以应用，加深学生对定理的理解和掌握。以应用，加深学生对定理的理解和掌握。情感态度与价值观情感态度与价值观1 通过探究性学习实验，使学生发现等腰通过探究性

2、学习实验，使学生发现等腰 三角形三角形“等边对等角等边对等角”及及“顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的中线、底边上的高互相重合”的性质的性质;2 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力问题的能力;3 使学生进一步了解发现验证真理的方法（探究使学生进一步了解发现验证真理的方法（探究-猜想猜想-论证）论证）.教学重点和难点教学重点和难点l重点重点：等腰三角形性质的探索、证明和应用；等腰三角形性质的探索、证明和应用；l难点难点：等腰三角

3、形性质的证明：等腰三角形性质的证明教学方法教学方法实验探究法实验探究法教学过程教学过程1 1、实验探索，大胆猜想、实验探索，大胆猜想2 2、证明猜想，形成定理、证明猜想，形成定理3 3、应用举例，强化训练、应用举例，强化训练4 4、教学反馈，引导小结、教学反馈，引导小结5 5、完成目标，布置作业、完成目标，布置作业等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形等腰三角形ABC 等腰三角形的性质一一实实验验探探索，索，大大胆胆猜猜想想实验实验1 1 请同学们将自己准备的请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。等腰三角形折叠，使得两腰重合。探索发现探索发现 折叠以后，

4、你有什么新的发现折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？）？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？）两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边并且垂直于底边对折 等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；底边上的中线、高线、顶角平分线底边上的中线、高线、顶角平分线 互相重合。互相重合。实验2猜想猜想二二证证明明猜猜想想，形形成成定定理理猜想：猜想：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABC中中,AB=AC.求证：求证：B=C.CBAD证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线AD.证明二证明

5、二:作底边的高作底边的高AD.证明三证明三:作底边的中线作底边的中线AD.打开几何画板定理定理等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理：定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角等边对等角一个一个 一个一个 用符号用符号语言表语言表示为：示为：在在ABC中，中，AC=AB（）B=C(）已知已知等边对等角等边对等角CBA二二证证明明猜猜想想，形形成成定定理理猜想猜想2 2 等腰三角形等腰三角形底边上的中线、底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。高线、顶角平分线互相重合。推论推论实验实验3（简称（简

6、称“三线合一三线合一”）在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_=_。符号表示：符号表示：CBAD1 21 2BD DC1 2BD DCAD BCAD BC等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的性质性质性质性质1 等腰三角形等腰三角形的两个底角相的两个底角相等等（等边对等（等边对等角）角）2等腰三角形等腰三角形顶角的平分线，顶角的平分线，底边上的中线底边上的中线和底边上的高和底边上的高互相重合互相重合（等（等腰三角形三线腰三角形三线合一）合一）3、应用举例，强化训练、应

7、用举例，强化训练例例1 在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=120，求，求B，C的度数的度数.解：解：ABC中，中，AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180）A=120（已知）（已知）B+C=60o B=30 C=30CBA等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的性质性质性质性质1 等腰三角形等腰三角形的两个底角相的两个底角相等等（等边对等（等边对等角）角）2等腰三角形等腰三角形顶角的平分线，顶角的平分线，底边上的中线底边上的中线和底边上的高和底边上的高互相重合互相重合（等（等腰三角形三线腰

8、三角形三线合一）合一）变式1、在ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=度，A=度。解：解：AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80（已知）（已知）C=80又又A+B+C=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）A=180 BCA=203、应用举例，强化训练、应用举例，强化训练CBA等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质的性质的性质的性质1 等腰三角等腰三角形的两个底形的两个底角相等角相等（等（等边对等角）边对等角）2等腰三角等腰三角形顶角的平形顶角的平分线，底边分线，底边上的中线和上的中线和底边上的高底边上的高互相重合互相重合（等腰三角（等腰三角

9、形三线合一）形三线合一）变式2、在ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70，求另两个角的度数。若顶角即A=70 则B=55 C=55 若底角即B=70 则C=70 A=40若底角即C=70 则B=70 A=40CBA若改为若改为100呢？呢？在等腰三角形中，在等腰三角形中，我们只要知道任一个我们只要知道任一个角，就可以求出另外角，就可以求出另外两个角！两个角！等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质的性质的性质的性质1 等腰三角等腰三角形的两个底形的两个底角相等角相等（等（等边对等角）边对等角）2等腰三角等腰三角形顶角的平形顶角的平分线，底边分线，底边上的中线和上的中线和底边上的高底边

10、上的高互相重合互相重合（等腰三角（等腰三角形三线合一）形三线合一）例2 已知：ABC中，AB=AC.小明想作BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出BAC的平分线？例2 演示CBAD1 2CBA 分析：根据“三线合一”，只需作出三角形底边BC上的中线。解：取BC的中点D，连结AD，ABC中，AB=AC 1=2（三线合一）即AD是ABC顶角BAC 的平分线。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质的性质的性质的性质1 等腰三角等腰三角形的两个底形的两个底角相等角相等（等（等边对等角）边对等角）2等腰三角等腰三角形顶角的平形顶角的平分线，底边分线，底边上的中线和上的中线和底边上

11、的高底边上的高互相重合互相重合（等腰三角（等腰三角形三线合一）形三线合一）变式1 在ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm.CBDA12变式2 在 ABC中，AB=AC，且AD BC，1=20,则 2=度 BAC=度.变式3 在 ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。2420404cm四四教教学学反反馈馈，引引导导小小结结这节课你有什么收获？数学知识：（1）等腰三角形的性质定理及推论.（2）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（3）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作A BC的A的平分线，使它垂直于对边 （4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角学习方法：实验猜想-验证应用 五五 完完成成目目标，标，布布置置作作业业lP103 练习1，2，3 lP110习题A组 1，5