等腰三角形的性质;.ppt

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1、八年级八年级 上册上册 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫相等的两边都叫做做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的，两腰的夹角叫做夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长

2、为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。比一比，看谁做的快又准！比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或或11cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么有什么特点？特点？ABCDAB=AC 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BD

3、CD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想1、等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角（）P 76页证明过程你理解吗？页证明过程你理解吗？性质性质 1 在在 ABC中，中，AB=AC _=_等腰三角形的顶角平分线、（等腰三角形的顶角平分线、（）、和（）、和（）互相重合互相重合性质性质 2 (1)AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，是中线，=_；(3)AB=AC，AD BC，_=_，_=_ A B DC已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析

4、：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等猜想与论证如何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等?作作BC边上的高边上的高AD幻灯片幻灯片 13作作BC边上的中线边上的中线AD幻灯片幻灯片 14作顶角作顶角的平分线的平分线 AD幻灯片幻灯片 15等腰三等腰三角形角形常常见辅助见辅助线线幻灯片幻灯片 16ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对

5、应角相（全等三角形对应角相等等幻灯片幻灯片 1212）ABC则则ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作BC边上边上 的高的高ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等（全等三角形对应角相等幻灯片幻灯片 1212）ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等（全等三角形对应角相等幻灯片幻灯片 1212）D如图如图，作作ABC的中线的中线AD D如图如图，作作ABC的高

6、的高ADD如图如图，作顶角作顶角的平分线的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线想一想想一想:由刚才证明的由刚才证明的ABD ACD，除了能除了能得到得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成等边对等角等边对等角）性质性质 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底底边上的中线边上的中线、底边上的高底边上的高互相

7、重合互相重合 （简写成（简写成三线合一三线合一）性质性质 1 在在 ABC中，中，AB=AC _=_性质性质 2 (1)AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，是中线，=_；(3)AB=AC，AD BC，_=_，_=_几何语言：几何语言：B CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外

8、两个它的另外两个 角为角为_ _ _。75,3070,40或或55,5535,35尝试运用ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x例题：例题：如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC 上，且上，且BD=BC=AD.求求ABC各内角各内角的度数？的度数？如图，在如图

9、，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26，求，求B和和C的度数的度数解：解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC设设 C=x，则，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在在ABC中，中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180解得：解得：x=38.5，B=77，C=38.5课本第课本第77页练页练习第习第3题题谈谈你的收获！谈谈你的收获！这节课你又学到这节课你又学到了什么知识？了什么知识？轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高的高互相重合，互相重合，简称

10、简称“三线合一三线合一”2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的形的周长周长或或知道一角求其它知道一角求其它两角两角或或证线段、角证线段、角相等相等。当堂检测当堂检测（1）如图，）如图，ABC 中中,AB=AC,A=36,则则B =；（2）如图，）如图，ABC 中中,AB=AC,A=3 B,则则A =；（3）等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外两个角它的另外两个角为为_ABCABC70,70或或40,10010872第一题图第一题图第二题图第二题图如图，如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，则，则DBD的度数为的度数为 。当堂检测当堂检测 30课本第课本第82页第页第7题题必做必做 ：习题习题13.3 第第1、4题题选做选做：（：（班内前班内前40名同学做）名同学做）习题习题13.3 第第6题题等腰三角形底边中点到两腰等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？的距离相等吗？ABCDEF课后思考课后思考: