22.3实际问题与二次函数（一）.pptx

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1、2 22 2.3 3.1 1 实际问题实际问题与二次函数与二次函数 之几何最值之几何最值 目标目标:能熟练地建立函数模型，能熟练地建立函数模型，借助函数最值解几何最值借助函数最值解几何最值.重点：重点：二次函数区间求最值；二次函数区间求最值；难点：难点：将实际问题转化为二将实际问题转化为二次函数问题次函数问题.问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度高度h h（单位：（单位：m m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t(t(单位：单位：s)s)之间的关系是之间的关系是 ，小，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动

2、中的最大高度是多少？动中的最大高度是多少？1.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.思考：顶点思考：顶点处取得最值，处取得最值，你有哪些方你有哪些方法？法？当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.-10 -42.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.

3、3当当x=,y有最大值；有最大值；当当x=,y有最小值有最小值.71.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）2.求二次函数在下列各条件下何时取到最大值或最小值.（1）x为全体实数（2）（3）无无-1-3-1-10-4471无无1无无1.影响二次函数最值的因素有哪些？影响二次函数最值的因素有哪些？2.求二次函数求二次函数 的最大的最大值或最小值方法：值或最小值方法：开口方向开口方向（增减性）（增减性）自变量取值范围自变量取值范围自变量取值范围和对称轴自变量取值范围和对称轴相对位置相对位置.求对称轴；求对称轴；以对称轴为分界线，依据函数增减性，以对称轴为分界

4、线，依据函数增减性，找出找出自变量取值范围内图像自变量取值范围内图像的最高点的纵坐标即为的最高点的纵坐标即为最大值，图像最低点的纵坐标即为最小值最大值，图像最低点的纵坐标即为最小值.3.求顶点处取得最值的方法求顶点处取得最值的方法配方法配方法公式法公式法例1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是多少？例1教学图.gsp例例2.用总长为用总长为30m的篱笆围成的篱笆围成矩形菜园，求这个矩形的长、矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大

5、面积是多少？注意：自变量的取值范围要符合实际意义。注意：自变量的取值范围要符合实际意义。例例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园的矩形菜园.（1）如图）如图1，若篱笆长为，若篱笆长为30m，墙，墙长为长为18m，求这个矩形的长、宽各为，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？是多少？例例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园的矩形菜园.（2）如图）如图2，若篱笆长为，若篱笆长为30m，墙长为，墙长为18m，小王准备沿垂直于墙方向用篱笆将菜地分，小王准备沿垂直于墙方向用篱笆将菜地分成两

6、块分别种植青菜和白菜，这时这个矩形成两块分别种植青菜和白菜，这时这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大面积是多少？例例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园的矩形菜园.如图如图3，若篱笆长为，若篱笆长为30m，墙长为，墙长为am(a0)，求这个矩形的长、宽各，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少面积是多少利用二次函数解决实际问题的一般步骤：利用二次函数解决实际问题的一般步骤：小结小结（1）分析问题中的常量和变量，以及它们之）分析问题中的常量和变量，以及

7、它们之间的关系；间的关系；（2）设出适当的未知数，建立函数关系；）设出适当的未知数，建立函数关系；（3）用数学方法求解；）用数学方法求解；（4）检验结果是否符合题意。）检验结果是否符合题意。1.点点E,F,G,H分别位于正方形分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形的四条边上，四边形EFGH也是正方也是正方形形.当点当点E位于位于AB边边 时，正方形时，正方形EFGH的面积最小的面积最小.练一练练一练 2.一块三角板废料如图所示，一块三角板废料如图所示，A=，C=.用这块废料剪出一个长方形用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点，其中点D,E,F分别在分别在AC,AB,BC上，要使上，要使剪出

8、的长方形剪出的长方形CDEF面积最大面积最大.当当AB=12时，点时，点E应选在应选在AB 位置时，位置时，S长方形长方形CDEF有最大值，最大值为有最大值，最大值为 .当当AB=a时，点时，点E应选在应选在AB 位置时，位置时，S长方形长方形CDEF有最大值有最大值.（1 1）通过本节课的学习，你有哪些收获？）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2 2）你还有什么想提醒同学们的？）你还有什么想提醒同学们的？作业：作业：必做题：教材第必做题：教材第51-5251-52页页1 1、4 4、5 5；选做题：导学案选做题：导学案拓展提升拓展提升1、从一张矩形纸较短的边上找一、从一张矩形纸较短的边上找一

9、点点E，过这点剪下两个正方形，它，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是们的边长分别是AE,DE，要使剪下，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点的两个正方形的面积和最小，点E应选在应选在AD位置位置.2、如图，点、如图，点E,F,G,H,F分别在菱形分别在菱形ABCD的四条边上，的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接连接EF,FG,GH,HE，得到四边形，得到四边形EFGH.如图如图,点点E、F、G、H分别在菱形分别在菱形ABCD的四条边上的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接连接EF,FG,GH,HE得到四边形得到四边形EFGH.(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形.(2)设设AB=a,A=60,当当BE为何值时为何值时,矩形矩形EFGH的面积最大？的面积最大？The EndThe End谢谢谢谢 数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞。数与形，本是相依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。数形结合百般好，割裂分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离！永远联系切莫分离！-华罗庚华罗庚