22.3实际问题与二次函数1.ppt

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1、生生活活是是数数学学的的源源泉泉，我我们们是是学学习习数数学学的的主主人人 新人教版新人教版包铁二中包铁二中 银耀强银耀强知识回顾知识回顾1.1.二次函数的一般式是二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当a0a0时，开口向时，开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值值当当a0a0时，开口向时，开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值。值。2.如何求二次函数如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方

2、法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值课题 小勇同学家是开养鸡场的，现要用小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。篱笆围成一个矩形的养鸡场地。自主探究（2）若矩形的一边长分别为若矩形的一边长分别为15米、米、20米、米、30米，它的面积米，它的面积s分别是多少？分别是多少？问题问题1：（1）若矩形的一边长为）若矩形的一边长为10米，它的面积米，它的面积s是多少？是多少？200m2225m2200m2围不成矩形围不成矩形设矩形的一边长为设矩形的一边长为x米，则：米，则：1.题中题中s与与x之间是一种什么关系？之间是一种什么关系？2.在这个问

3、题中，在这个问题中，x只能取只能取10，15，20这几个值才能围成矩形吗？如果不这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？积有没有最大值？若有，是多少？小勇同学家是开养鸡场的，现要用小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，设计一个方案，使围成矩形的面积最大使围成矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。小勇一时半会儿毫无

4、办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。请你帮小勇设计一下。合作交流由题意，得：由题意，得：s=x(30-x)即即s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 s=-x2+30 x配方，得：配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=15时，时，s有最大值。有最大值。当矩形的长、宽都是当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。米时，它的面积最大。解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x米，面积为米，面积为s还可以怎样求？变式一变式一：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。形（一边靠墙且墙足够

5、长）的养鸡场地。设设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米米，应怎样围才，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是4

6、50米米2。变式二变式二 现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩米长的篱笆围成一个矩形（形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为设矩形与墙平行的一边长为x米，米，应怎样围应怎样围才能使矩形的面积才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方最大。请设计出你的方案并求出最大面积。案并求出最大面积。一边靠墙且墙长一边靠墙且墙长28米米解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x 30时，时，s随随x的增大而增

7、大。的增大而增大。当当与墙平行与墙平行的一边长为的一边长为28米，另一边长为米，另一边长为16米米时，围成的矩形面积最大，其最大值是时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米米2。反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？（1）设自变量，用含自变量的代数式分别）设自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求问题相关的量；表示与所求问题相关的量；（2）列出二次函数的解析式，并根据自变）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；量的实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内，运用公式法）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。值。课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。于生活，更能优化我们的生活。再见！