九年级数学上册 第6章 反比例函数6.3 反比例函数的应用6.3.1 建立反比例函数模型解实际问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）北师大版.ppt

《九年级数学上册 第6章 反比例函数6.3 反比例函数的应用6.3.1 建立反比例函数模型解实际问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第6章 反比例函数6.3 反比例函数的应用6.3.1 建立反比例函数模型解实际问题授课名师公开课省级获奖课件（新版）北师大版.ppt（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、6.3 6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用第第1 1课时课时 建立反比例函模型建立反比例函模型 解实际问题解实际问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u实际问题实际问题中的反比例函数表达式中的反比例函数表达式u实际问题实际问题中的反比例函数的中的反比例函数的图图象象课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题你吃你吃过过拉面拉面吗吗？你知道在做拉面的？你知道在做拉面的过过程中渗透着数学知程中渗透着数学知识吗识吗？(1)体体积为积为20cm的面的面团团做成拉面，面条的做成拉面，面条的总长总长度度y与面条与面条粗粗细细(横截面横截面

2、积积)s有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？(2)某家面某家面馆馆的的师师傅收益精湛，他拉的傅收益精湛，他拉的 面条粗面条粗1mm2面条面条总长总长是多少？是多少？知知识点点实际问题中的反比例函数表达式实际问题中的反比例函数表达式知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间，乘坐某次列车所用时间t （单位（单位:h）随该列车平）随该列车平 均速度均速度v（单位（单位:km/h）的变化）的变化 而变化；而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为某住

3、宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草的矩形草坪，草 坪的长为坪的长为y随宽随宽x的变化；的变化；知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知在生活与生在生活与生产产中，如果某些中，如果某些问题问题的两个量成反比例关系，那么的两个量成反比例关系，那么可以根据可以根据这这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知知识识解决解决实际问题实际问题运用反比例函数解决运用反比例函数解决实际问题时实际问题时常用的两种思路：常用的两种思路：(1)通通过问题过问题提供的信息，明确提供的信息，明确变变量之量之间间的函数关系，的函数关系，设设出相出相应应的

4、函数表达式，再根据的函数表达式，再根据题题目条件确定函数表达式中的待定系数的目条件确定函数表达式中的待定系数的值值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图图象及性象及性质质解决解决问题问题.感悟新知感悟新知例例1 1：市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容积积 为为104 m3的的圆圆 柱形煤气柱形煤气储储存室存室.(1)储储存室的底面存室的底面积积S(单单位：位：m2)与其与其 深度深度d(单单位：位：m)有怎有怎样样的函的函数关系？数关系？(2)公司决定把公司决定把储储存室的底面存室的底面积积S定定为为 500 m

5、2,施工施工队队施工施工时应该时应该向向地下掘地下掘进进多深？多深？(3)当施工当施工队队按按(2)中的中的计计划掘划掘进进到地下到地下15 m时时，公司，公司临临 时时改改变计变计划，划，把把储储存室的深度改存室的深度改为为15 m.相相应应地，地，储储存室的底面存室的底面积应积应改改为为多少（多少（结结果保留果保留 小数点后两位小数点后两位)？知知1 1练练例 1感悟新知感悟新知知知1 1练练解解:(1)根据圆柱的体积公式，得根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以所以S关于关于d的函数关系式为的函数关系式为 (2)把把S=500代入代入 得得 解得解得d=20(m).如果把储存室的底面积

6、定为如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向，施工时应向 地下掘进地下掘进20 m深深.感悟新知感悟新知知知1 1练练(3)根据题意，把根据题意，把d=15代入代入 得得 解得解得 当储存室的深度为当储存室的深度为15 m时，底面积应改为时，底面积应改为666.67 m2.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题时应实际问题时应注意：注意：1.要理清要理清题题目中的常量与目中的常量与变变量及其基本数量关系，将量及其基本数量关系，将实际问题实际问题抽象抽象成数学成数学问题问题，建立数学模型；，建立数学模型；2.要分清自要分清自变变量和因量和因变变

7、量，以便写出正确的函数表达式，量，以便写出正确的函数表达式，结结合合问题问题的的实际实际意意义义，确定自，确定自变变量的取量的取值值范范围围；3.要熟要熟练练掌握反比例函数的意掌握反比例函数的意义义、图图象和性象和性质质，特，特别别是是图图象，要做象，要做到数形到数形结结合，合，这样这样有利于分析和解决有利于分析和解决问题问题感悟新知感悟新知知知1 1练练例例2 2：码头码头工人每天往一艘工人每天往一艘轮轮船上装船上装载载30吨吨货货物，装物，装载载完完毕毕恰好用了恰好用了 8 天天时间时间.(1)轮轮船到达目的地后开始卸船到达目的地后开始卸货货，平均卸，平均卸货货速度速度v(单单位：位：吨吨

8、/天天)与卸与卸货货天数天数t之之间间有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？(2)由于遇到由于遇到紧紧急情况，要求船上的急情况，要求船上的货货物不超物不超过过5天卸天卸载载 完完毕毕，那么平均，那么平均 每天至少要卸每天至少要卸载载多少吨？多少吨？例2感悟新知感悟新知知知1 1练练分析：分析：根据根据“平均装平均装货货速度速度 装装货货天数天数=货货物的物的总总量量”，可以求出可以求出轮轮船装船装 载货载货物的物的总总量；再根据量；再根据“平均卸平均卸货货速度速度=货货物的物的总总量量 卸卸货货天数天数”，得到，得到v关关 于于t的函数关系式的函数关系式.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(

9、1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得吨，根据已知条件得 k=308=240，所以所以v关于关于t的函数关系式为的函数关系式为 (2)把把t=5代入代入 得得 (吨吨/天天).感悟新知感悟新知知知1 1练练 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载天卸载完，那么平均每天卸载完，那么平均每天卸载48吨吨.对于函数对于函数 当当t0时，时，t越小，越小，v越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过5天卸载完，天卸载完，则平均每天至少要卸载则平均每天至少要卸载48吨吨.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知用反比例函数解决用反比例函数解决实

10、际问题实际问题的一般步的一般步骤骤：(1)审审：审审清清题题意，找出意，找出题题目中的常量、目中的常量、变变量；量；(2)设设：根据常量、：根据常量、变变量量间间的关系，的关系，设设出函数表达式，待定的系数用出函数表达式，待定的系数用字母表示；字母表示；(3)列：由列：由题题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：写出函数表达式，并注意表达式中自写：写出函数表达式，并注意表达式中自变变量的取量的取值值范范围围；(5)解：用函数的解：用函数的图图象和性象和性质质去解决去解决实际问题实际问题.知知识点点实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数

11、的图象知知2 2导导感悟新知感悟新知2 2 学校学校锅锅炉旁建有一个炉旁建有一个储储煤煤库库，开学，开学时购进时购进一批煤，一批煤，现现在知道：按每天用煤在知道：按每天用煤0.6吨吨计计算，一学期算，一学期(按按150天天计计算算)刚刚好用完好用完.若每天的耗煤量若每天的耗煤量为为x吨，那么吨，那么这这批煤能批煤能维维持持y 天天(1)则则y与与x之之间间有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？(2)画函数画函数图图象象知知2 2导导感悟新知感悟新知解解：(1)煤的煤的总总量量为为：0.6150=90吨，吨，(2)函数的函数的图图象象为为：知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 根据几何公式确定反比

12、例函数表达式的思路：当根据几何公式确定反比例函数表达式的思路：当问题问题中涉及几何中涉及几何图图形形时时，可根据，可根据图图形的面形的面积积公式或体公式或体积积公式列出等式，通公式列出等式，通过变过变形得到反比例函数表达式，形得到反比例函数表达式，并运用其性并运用其性质质解决解决问题问题，但要注意自，但要注意自变变量的取量的取值值范范围围.感悟新知感悟新知知知2 2练练例例3 3：水池内原有水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小的水，如果从排水管中每小时时流出流出x m3的水，那么的水，那么经过经过y h就可以把水放完就可以把水放完 (1)求求y与与x之之间间的函数关系式；的函数关系式；

13、(2)画出函数的画出函数的图图象；象；(3)当当x6时时，求，求y的的值值导引：导引：(1)由生活常由生活常识识可知可知xy12，从而可得，从而可得y与与x之之间间的函数关系的函数关系式式(2)画函数的画函数的图图象象时应时应把握把握实际实际意意义义，即，即x0，所以，所以图图象只能在第一象限内象只能在第一象限内(3)直接把直接把x6代入函数关系式中可代入函数关系式中可求出求出y的的值值例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)由由题题意，得意，得xy12，所以所以 (x0)(2)列表如下：列表如下：x(x0)2468126321.51感悟新知感悟新知知知2 2练练描点并描点并连线连线

14、，如如图图所示所示(3)当当x6时时，知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知 考考虑虑到本到本题题中中时间时间y与每小与每小时时排水量排水量x的的实际实际意意义义，因而因而x应应大于大于0，因此在画此，因此在画此实际问题实际问题中的反比例函数中的反比例函数的的图图象象时时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此的分支在此题题中必中必须须舍去舍去课堂小结课堂小结反比例函数反比例函数用反比例函数解决实际问题的步骤：用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式有时常量、变

15、量以图象的形式给出给出)，并且理清常量与变量之间的关系；，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题利用反比例函数的图象与性质解决实际问题 课堂小结课堂小结反比例函数反比例函数 实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其中所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确

16、定其中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定最值或取值范围来确定1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/2110:04:49 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,202310:04:49 PM4/21/2023 10:04:49 PM22:04Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 10:04:49 PM3、2023/4/2

17、1Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-2310:04:49 PM22:042023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 10:04:49 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/21

18、4/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死4/21/2023 10:04:49 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 10:04:49 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:04 PM4/21/2023 10:04 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个

19、开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2122:042、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 10:04:50 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。202

20、3/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/2110:04:50 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 10:04:50 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:04 PM4/21/2023 10:04 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家