九年级数学上册 第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质6.2.1 反比例函数的图象授课名师公开课省级获奖课件（新版）北师大版.ppt

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1、6.2 6.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第1 1课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u反比例函数的反比例函数的图图象及坐象及坐标标u反比例函数反比例函数图图象的象的对对称性称性课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？一般地，形如一般地，形如 (k是常数，是常数，k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数(1)k是非零实数是非零实数.(2)xy=k.知知识点点反比例函数

2、的图象及坐标反比例函数的图象及坐标知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1图象的画法：图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线列表、描点、连线”这这三个步骤三个步骤特别提醒特别提醒:由于反比例函数图象的两个分由于反比例函数图象的两个分支关于原点对称，所以只要画出支关于原点对称，所以只要画出它在一个象限内的分支，就可以它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另一个分支对称地画出另一个分支.画实际问题中的反比例函数的画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围图象时，要考虑自变量取值范围的限制

3、，一般地，实际问题的图的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分内的一支或其中一部分.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点个点 即可；即可；(3)连线时，要按自变量从小到大连线时，要按自变量从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序用的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不

4、连接平滑的曲线连接注意：两个分支不连接知知1 1讲讲感悟新知感悟新知我们来画反比例函数我们来画反比例函数 的图象的图象 (1)列表：列表：x64321 1 2346 61.5236 6 321.51 技巧点拨技巧点拨:列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0 为中心，在为中心，在0 的两边选择绝的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；列表对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；列表时时,要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所描点：以表

5、中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点示的直角坐标系中描出相应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各连线：用平滑的曲线顺次连接各 点，就得到反比例函数点，就得到反比例函数 的的 图象图象.活学巧记活学巧记:点越多，越精确，点越多，越精确，平滑曲线把点过，平滑曲线把点过，两个分支不能少，两个分支不能少，对称关系很奇妙对称关系很奇妙.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 列表列表时时，自，自变变量的量的值值可以以可以以0为为中心，在中心，在0的两的两边选择绝对值边选择绝对值相等而符号相反的相等而符号相反的值值，既可，既可简简化运算化运算又便于描点；列表又便于描点；列表时时

6、，要尽量多取一些数据，多描，要尽量多取一些数据，多描一些点，方便一些点，方便连线连线知知识点点反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性知知2 2导导感悟新知感悟新知2 2 观察例观察例1中函数图象，如果点中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数在函数的图象上的图象上,那么与点那么与点P关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的P的坐标的坐标应是什么应是什么?这个点在函数这个点在函数 的图象上吗的图象上吗?知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是图形对称轴有两条，分别是直线直线yx与直线与直线yx；

7、对称中心是对称中心是坐标原点坐标原点，任何一条经过原点的直线只要，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点原点对称对称感悟新知感悟新知知知2 2讲讲例例1 1：如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与且正方形的一组对边与x轴平行，点轴平行，点P(3a，a)是反是反比例函数比例函数 (k0)的图象与正方形的一个交点的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为则这个反比例函数的表达式为 _例 1感悟新知感悟新知知知2

8、 2讲讲导引：导引：由反比例函数由反比例函数图图象的象的对对称性可知阴影部分的称性可知阴影部分的面面积积正好等于正方形面正好等于正方形面积积的的 ,设设正方形正方形的的边长为边长为b，由，由图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积等于等于9可可求出求出b的的值值，进进而可得出而可得出a的的值值，再根据点，再根据点P(3a，a)在反比例函数的在反比例函数的图图象上，可得出反象上，可得出反比例函数的表达式比例函数的表达式知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知若已知反比例函数表达式，若已知反比例函数表达式，则则利用反比例函数利用反比例函数y=kx(k 0)中中k的几何性的几何性质质可求相关几何可求相关几何

9、图图形的面形的面积积；反之，若已知相；反之，若已知相关几何关几何图图形的面形的面积积及函数及函数图图象的位置，象的位置，则则可求比例系数可求比例系数k，进进而可求反比例函数表达式而可求反比例函数表达式.过过反比例函数反比例函数图图象上任意一点作两象上任意一点作两坐坐标轴标轴的垂的垂线线，这这两条垂两条垂线线与坐与坐标轴围标轴围成的矩形的面成的矩形的面积积是一是一个不个不变变的的值值.课堂小结课堂小结反比例函数反比例函数反比例函数图象及位置：反比例函数图象及位置：反比例函数反比例函数表达式表达式图象图象位置位置 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限课堂小结课堂小结反比例函数反比例函

10、数画反比例函数图象的一般步骤：画反比例函数图象的一般步骤：(1)列表：列表：自变量的取值应以原点自变量的取值应以原点O为中心，在为中心，在O的两边取三对的两边取三对(或或三对以上三对以上)互为相反数的数，再求出相应的函数值；互为相反数的数，再求出相应的函数值；(2)描点描点：由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线，所：由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线，所以画图象时，可先画一个分支，再根据对称性画出另一个分支；以画图象时，可先画一个分支，再根据对称性画出另一个分支；(3)连线：连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接

11、各点各点 1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:59:28 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:59:28 PM3/5/2023 7:59:28 PM19:59Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:59:28 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:59:28 PM19:592023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,

12、March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:59:28 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:59:28 PM。2023/3/52023

13、/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:59:28 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:59 PM3/5/2023 7:59 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:592、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:59:28 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,M

14、arch 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:59:28 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:59:28 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:59 PM3/5/2023 7:59 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家